土力学课件第4章4节.ppt

§4.4地基附加应力地基附加应力是由基底附加压力产生的，是引起地基变形的主要外因假定：地基土是各向同性的、均质的线性变形半无限空间体；将基底压力看成是柔性荷载（P95～96）按弹性力学理论，地基附加应力计算分为：P96竖向集中力作用下矩形荷载作用下圆形荷载作用下空间问题平面问题线荷载作用下条形荷载作用下注意：附加应力计算思路地基中附加应力计算点的位置 一、竖向集中力P作用下的附加应力解答（P96）竖向集中力P在半空间中任意点M处所引起的6个应力分量和3个位移分量可按布辛奈斯克解答计算，其中最常用的是竖向附加应力σz和竖向位移w的解答 ①式中：α—集中应力系数，可由r/z查表（P98）竖向集中力下竖向附加应力σz的解答：（P96）将分别代入上式得：② 可利用①式按等代荷载法→求算地基中某点M的σz再按叠加原理可得M点的σz：当局部荷载的平面形状或分布情况不规则时：P98由①式求得集中力Pi对M点产生的σzi：荷载 当局部荷载的平面形状和分布情况规则时：可利用②式按积分法→求算地基中某点M的σz例如求均布矩形荷载角点下σz（P100）将对整个矩形荷载面进行积分可得M点的σz：由②式求得该集中力P对M点产生的附加应力 例4-2（P98）注意:σz分布规律（P99图）σz具有扩散分布现象，故有相邻荷载时，会产生附加应力叠加（补充）σz的水平分布图σz的等值线图集中力作用线上σz沿深度分布图 二、矩形荷载作用下竖向附加应力σz计算㈠均布的矩形荷载（P99）1、均布矩形荷载角点下σz通过积分法得：（P100）注意计算点M的位置：在荷载面角点下在任意点下（即非角点下）αc—均布矩形荷载角点下附加应力系数由l/b、z/b查P100表4-5l—荷载面的长边；b—荷载面的短边（kPa）z—从基础底面算起的深度；p0—基底平均附加压力 2、均布矩形荷载任意点下σz→利用角点法求计算点M不在荷载面角点下时有四种情况：P102注意：图中任意点o位于基底所处的水平面上，而应力计算点M在o点下任意深度z处任意 角点法：（P101）过任意O点作辅助线，把荷载面分成若干个矩形面积，使O点成为划分出的各个矩形的公共角点，则计算点M在划分的各个矩形的公共角点下，然后按角点下σz公式计算每个矩形角点下σzi，并求其代数和，即得计算点M的σz=∑σzi=∑αcip0⑴计算点M在荷载面边缘O点下（P101）荷载面积Ⅰ:由l1/b1、z/b1查出αcⅠM点处：l1b1b2荷载面积Ⅱ:由l2/b2、z/b2查出αcⅡ ⑵计算点M在荷载面内O点下（P102）荷载面积Ⅰ:由l1/b1、z/b1查出αcⅠ荷载面积Ⅱ:由l2/b2、z/b2查出αcⅡ荷载面积Ⅲ:由l3/b3、z/b3查出αcⅢ荷载面积Ⅳ:由l4/b4、z/b4查出αcⅣM点处：若计算M点位于中点下：∵αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ∴均布矩形荷载中点下 ⑶计算点M在荷载面边缘外侧O点下（P102）荷载面积Ⅰ（ofbg）:由l1/b1、z/b1查出αcⅠ荷载面积Ⅱ（ofah）:由l2/b2、z/b2查出αcⅡ荷载面积Ⅲ（oecg）:由l3/b3、z/b3查出αcⅢ荷载面积Ⅳ（oedh）:由l4/b4、z/b4查出αcⅣl1b1M点处： ⑷计算点M在荷载面角点外侧O点下（P102）荷载面积Ⅰ（ohce）:由l1/b1、z/b1查出αcⅠ荷载面积Ⅱ（ohbf）:由l2/b2、z/b2查出αcⅡ荷载面积Ⅲ（ogde）:由l3/b3、z/b3查出αcⅢ荷载面积Ⅳ（ogaf）:由l4/b4、z/b4查出αcⅣM点处：l1b1 aaa若荷载面形状如图所示，作用于其上的均布荷载为p0，如何用角点法求o点下深度z处的附加应力σz？补充思考题：ooo应用角点法时应注意：①要使任意点o成为所划分的每一个矩形荷载面的公共角点②所有划分的矩形荷载面积的总和，应等于原有受荷面积③应按所划分的矩形面积的长边l和短边b查出相应的αc 补充例题：作用于地基上的荷载面积如图所示,其上作用的均布荷载为p0。用角点法求A点下5a深度处的竖向附加应力σz的计算表达式及附加应力系数αc的查表依据。a2aa解：荷载面Ⅰ（ABCG）：由，查αcⅠ荷载面Ⅱ（AHDG）：3aABCDEFGH由查αcⅡ，荷载面Ⅲ（AHEF）：由，查αcⅢσz的计算表达式： 例题4-3（P102～103）求基础甲中点下的σz（考虑相邻两基础乙的影响）注意：计算步骤附加应力应从基础底面算起有相邻荷载时的σz计算矩形基础中点下σz的沿深度的分布规律甲乙乙 计算步骤：⑴计算基底平均附加压力p0（P102）埋深d应从设计地面算起基底处土的自重应力：埋深h应从天然地面算起（此题因为设计地面同天然地面，所以h=d）若设计地面与天然地面不同时，埋深如何取？ ⑵计算由基础甲本身荷载引起的中点o下的σz荷载面积Ⅰ（oabc）：长边l=5/2=2.5m，短边b=4/2=2m由查出相应的αcⅠ，计算点深度z应从基础底面起算（P103表4-6）注意：基底中点处z=0，αcⅠ=0.250，Ⅰ ⑶计算相邻两基础乙的荷载对基础甲中点o下引起的σz荷载面积Ⅰ（oafg）：l=8m，b=2.5m荷载面积Ⅱ（oaed）：l=4m，b=2.5m（P104表4-7），查出相应的αcⅠ由，查出相应的αcⅡ由ⅠⅡ 基底中点处（z=0）σz=p0基底中点下附加应力σz沿深度的分布规律：σz随深度z的增加而减小σz沿深度曲线分布若p0甲≠p0乙或A甲≠A乙或甲、乙基础错开时，甲基础中点o下的σz如何计算？考虑相邻乙基础影响后甲基础中点下的σz： 地基主要受力层指基础底面至σz=0.2p0深度处的这部分土层（补充）如对条形基础，该深度约为3b对于独立基础该深度约为1.5b（b为基础底面宽度）建筑物荷载主要由地基主要受力层承担，而且地基沉降的绝大部分是由这部分土层的压缩所引起的由σz沿深度的分布图可知： 角点1和角点2下σz计算通过积分法得：㈡三角形分布的矩形荷载（P104）αt1、αt2—三角形分布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，由l/b、z/b查P105表4-8l—荷载分布不变化的边长b—荷载分布变化的边长荷载零值边的角点1荷载最大值边的角点2荷载的最大值p0z—从基底面算起的深度角点1下角点2下（不一定是长边）（不一定是短边） 三角形分布的矩形荷载中点下σz计算：可简化为按均布矩形荷载中点下σz计算即均布荷载梯形分布的矩形荷载中点下σz计算：可简化为按均布矩形荷载中点下σz计算p0maxp0min均布荷载即思考：角点下和边缘中间点下σz如何计算？p0ⅠⅡⅢⅣ 三、均布的圆形荷载作用下σz计算（P105）思考：图中o点下σz如何计算？oz通过积分法得：中点下式中：αr—为均布圆形荷载中点下的附加应力系数，由z/r0查P107表4-9r0—圆形荷载面的半径z—从基底面算起的深度 工程中如墙基、路基、坝基挡土墙基础等条形基础（l/b≥10），均可按平面问题求解地基中的附加应力（P107）yz线荷载作用下条形荷载作用下平面问题→当无限长条形荷载，荷载在宽度方向的分布是任意的，但在长度方向的分布不变，则地基中任意点的应力，只与该点的平面坐标（x、z）有关，与荷载长度方向y轴坐标无关，与y轴垂直的任何平面上的应力状态都完全相同，这就属于平面应变问题（P107） M地基中任意点M位于与y轴垂直的xoz平面内，M点应力为：在平面问题中需计算的附加应力分量只有σz、σx和τxz三个通过积分法得：（P107）四、线荷载下附加应力解答（P107）线荷载作用下 五、均布条形荷载下附加应力的计算（P108）为计算方便，用直角坐标表示：（P109）计算点M位于与y轴（条形荷载长度方向）垂直的xoz平面内坐标原点→取在条形荷载宽度的中点处（P109）通过积分法得：bzp0·M0xz地基中任意点M处附加应力为（kPa）x xbzp0·M0xz式中：αsz、αsx、αsxz—均布条形荷载下附加应力系数，由z/b、x/b查P109表4-10x—计算点M到z轴的水平距离，无正负之分b—条形荷载的分布宽度z—从基底面算起的深度例题4-4（P110）注意：基底中点（z=0）处：∵∴ ⑴附加应力是扩散分布⑵在同一深度z处σz的水平分布为曲线分布，基底中心点下σz最大，随着距中轴线愈远愈小⑶在荷载分布范围内任意点（如中点）下σz沿深度的分布为随着深度z的增加，σz逐渐减小曲线分布在荷载边缘以外，σz沿深度的分布为随着深度z的增加,σz从零开始先增大后减小曲线分布均布条形荷载及均布矩形荷载下附加应力σz分布规律：（P112） 三角形分布和梯形分布的条形荷载中点下的σz计算可简化为按均布条形荷载中点下的σz计算均布条形荷载p0maxp0minxz0三角形分布和梯形分布条形荷载任意点下的σz计算即：由于教材未给三角形分布的条形荷载下的应力系数，可运用均布和三角形分布的矩形荷载角点下的附加应力系数αc、αt1、αt2，即可用角点法求算（取l/b=10）（P105） 要使边缘点1、2位于两个l/b=10的矩形荷载面的公共角点处（P102、105）p0maxp0min12zx021如P116习题4-11边缘点下σz计算（补充）边缘2点下：边缘1点下：条形荷载面 条形荷载方形荷载由不同荷载引起的σz等值线图可知：（P112）在p0、基础埋深及基宽b相同的条件下，在中点下同一深度z处：条形荷载下σz>矩形荷载下σz>方形荷载下σz条形荷载下σz的影响深度最大，沉降也最大 由条形荷载下的σx的等值线图可知：（P112）地基中侧向附加应力σx的影响范围较浅，故基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层，∴在计算地基最终沉降量时，可不考虑土的侧向变形由条形荷载下的τxz的等值线图可知：（P112）附加剪应力τxz的最大值出现于荷载边缘，∴位于基础边缘下的土首先发生剪切破坏（即最先出现塑性变形区P234） 补充：大面积连续均布荷载p0下σz的计算与分布如大面积原料堆场、填土等情况（荷载面积远大于压缩土层的厚度）∴连续均布荷载p0下σz不随深度z变化，即σz随深度呈矩形分布应用例子：如一维固结理论等（P172）∵荷载宽度b→∞总有z/b=0，x/b=0，αsz=1即无论深度z怎样变化，σz=αszp0=p0 天然形成的双层地基有两种可能的情况：1、上软下硬的情况（E01＜E02）如在山区，常见岩层上覆盖着不厚的可压缩土层在荷载作用下将发生附加应力σz集中的现象（曲线2）应力集中的影响与b、H等有关如岩层埋藏越浅（H越小），应力集中越显著（P114）六、双层地基（非均质地基）（P114）P115P113（虚线为均质地基应力分布线） 上软下硬地基σz集中现象的应用实例:（P142）如薄压缩层地基（H≤0.5b）时，由于应力集中显著，可认为中点下的σz不随深度z变化P142 H2、上硬下软的情况（E01＞E02）如在沿海软土地区，地表下普遍有厚度不大的“硬壳层”，其下存在软弱下卧层在荷载作用下将发生附加应力σz扩散的现象（曲线3）应力扩散的影响与H、E01/E02、μ等有关如H和E01/E02越大，应力扩散越显著（P115）P115P113（虚线为均质地基应力分布线） 上硬下软地基σz扩散现象的应用实例：（补充）如验算软弱下卧层承载力时，软弱下卧层顶面处的附加应力可按压力扩散角θ的概念进行简化计算