土力学课件第四章

土力学 第四章地基土的变形计算一、土的压缩性二、地基最终沉降量计算三、地基沉降问题讨论四、饱和粘性土一维固结理论 第一节概述一、基础沉降建筑物通过基础把荷载传到地基上，由于应力作用地基土发生变形，带动基础下降。二、土体变形1、体积变形2、形状变形3、特殊土变形三、变形影响因素1、土体的压缩性越强，变形越大2、荷载越大，变形越大。 土的压缩性(soilcompressibility)是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出和压缩水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分，即孔隙体积的减小说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果饱和土仅是土中水的排出无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间 第二节土的压缩性一、压缩试验(Oedometertest)研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪 1.压缩仪示意图（动画演示）刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形 2.e-p曲线或e-lgp曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律过程推导Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝Vs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线或e-lgp曲线，为压缩曲线p 加压前土粒体积等于加压后土粒体积，即：整理得:则：同理，各级压力pi作用下土样压缩稳定后相应的孔隙比ei为： 二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到五个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩指数Cc3.压缩模量Ese0eppee-p曲线曲线A曲线B曲线A曲线Belgpe-lgp曲线曲线A压缩性＞曲线B压缩性4.压缩压缩系数mv5.回弹指数Ce 1.压缩系数(compressibilitycoefficient)a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土 2.压缩指数(Compressionindex)Ccelgplgp2e1e2M1M2e0e-lgp曲线lgp1Cc越大，压缩性越高Cc＜0.2低压缩性土0.2≤Cc≤0.4中压缩性土Cc>0.4高压缩性土 3.压缩模量Es和体积压缩系数mv土在完全侧限条件下竖向附加应力与相应的竖向应变增量的比值，称为侧限压缩模量(compressionmodulus)说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低Es＜4MPa高压缩性土4MPa~15MPa中压缩性土Es>15MPa低压缩性土 体积压缩系数（coefficientofvolumncompressibility)土体在侧限条件下的竖向（体积）应变与竖向附加压应力之比。体积压缩系数越大，土的压缩性越高 4、现场荷载试验及变形模量现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果 荷载试验荷载架示例堆载地锚 P-s曲线 变形模量（deformationmodulus）E0土在无侧限条件下应力与应变的比值。以p-s曲线的直线段，用弹性力学公式反算沉降影响系数地基土的泊松比承压板边长或直径比例界限与比例界限对应的沉降注意：p-s曲线无直线段时，对中、高压缩性土，取s1=0.02b及其对应的荷载为p1；对低压缩性土，取s1=(0.01~0.015)b及其对应的荷载为p1 变形模量与压缩模量之间关系其中土的泊松比，一般0～0.5之间利用胡克定律，考虑到侧限下ex=ey=0，可得理论公式对软土，比较接近 4.土的回弹曲线及弹性模量epabcde压缩曲线回弹曲线再压缩曲线残余变形弹性变形土的弹性模量定义为土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量EiEr轴向应变主应力差 三、天然土层的固结状态1、土的应力历史(stresshistory)土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力(Preconsolidationpressure)pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力超固结比(Overconsolidationratio)OCR：先期固结压力与现有土层自重应力之比天然土层的三种状态超固结状态：pc>p1，OCR>1正常固结状态：pc=p1，OCR=1欠固结状态：pcpcpDe1De2De 3.欠固结土曲线修正elgppce0b0.42e0cCcp1沉降计算pDe 四、弹性力学方法上式适用于均质地基，但往往偏大成层地基时，变形模量和泊松比近似取地基沉降深度范围内按每个土层厚度的加权平均值 第四节地基沉降有关问题综述一、计算方法讨论分层总和法采用侧限指标，结果偏小取基底中心轴线下的附加应力计算，进行弥补。沉降计算深度用应力比方法确定规范法分层总和法的简化引入平均附加应力系数计算附加应力图面积沉降计算深度用变形比方法确定提出了沉降计算经验系数弹性力学公式法假设均质线性变形半空间，结果偏大。无法考虑相邻基础的影响。 二、地基最终沉降量的组成tossdsd：瞬时沉降、不排水沉降、畸变沉降，可用弹性力学公式计算弹性模量泊松比取0.5t1scsc：固结沉降，随着孔隙水压力消散，孔隙体积减小，采用分层总和法计算ssss:次固结沉降，此时孔隙水压为零，有效应力不变，由土体蠕变引起次固结系数，主要取决于含水量，可近似取0.018w 第五节饱和粘性土体一维固结理论一、饱和粘性土的渗透固结无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长渗透固结：饱和粘土在压力作用下，孔隙水随时间的迁延而逐渐排出，同时孔隙体积也随之缩小，这一过程称为饱和粘性土的渗透固结。饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度 孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力土体中由孔隙水所传递的压力模型演示得到：饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理 饱和粘性土的渗透固结模型t=0时，水来不及排出，弹簧没有变形，附加应力全部由水来承担：u=σz,σ’=0t>0时，水开始排出，弹簧开始变形并承受压力s’并逐渐增大，而u逐渐变小，但u+σ’=σzt趋于无穷大时，水已排完，弹簧不再变形，附加应力全部弹簧来承担：σ’=σz，u=0饱和土的渗透固结就是孔隙水压力逐渐减小，有效应力相应增长的过程 二、太沙基一维固结理论(Terzaghi’sTheoryof1-Dconsolidation)在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力基本假定1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性施加 微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的竖向固结系数（Coefficientofconsoldation），m2/y边界和初始条件t=0，0≤z≤H时，u＝σz0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，∂u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0采用分离变量法TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半 地基固结度（Degreeofconsolidation）地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比说明：在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Ut 级数解收敛很快，当U>30%近似取第一项土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4简化计算时，， 各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待0.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况1.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力2.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零3.视为0、1种附加应力分布的叠加4.视为0、2种附加应力分布的叠加01234H利用压缩层透水面上压缩应力与不透水面上压缩应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度a=透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力这里是单面排水，如为双面排水，则不论附加应力分布如何，只要是线性分布，均按情况0计算，但在计算时间因素的式中以H/2代替H 情况0，1，2关系曲线 情况3的求解总应力分布（起始超孔隙水压力）图分成两部分，第一部分即为情况0，第二部分即为情况1情况4的结果 计算地基固结过程的步骤：计算地基附加应力沿深度的分布计算地基最终沉降量计算土层的竖向固结系数和时间因素求解地基固结过程中某一时刻t的沉降量，或沉降量大某一已知数值所需要的时间。主要公式：可查图4-21或表4-9利用公式获得。 （三）固结系数的测定时间平方根法原理当固结度小于0.6时，固结度与时间因素的平方根成正比如直线AB 当平均固结度=0.9时，时间因素=0.848得直线AC的方程比较直线AC与直线AB，AC的斜率与AB的斜率之比为1：1.15做法：通过实验作AB线，斜率扩大1.15倍得AC线，交试验曲线于C点，得t90所以 算例分析【例】某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积荷载p0=120kPa作用下，土层的初始孔隙比e=1.0，压缩系数a=0.3MPa-1，渗透系数k=18mm/y。按粘土层在单面或双面排水条件下分别求:（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达140mm所需的时间。【解】（1）求t=1y时的沉降量由于是大面积荷载，粘土层中附加应力沿深度均匀分布，即σz=p0=120kPa。竖向固结系数单面排水时的时间因素查图6.26中曲线1，得相应的固结度Ut=40%，所以t=1y时的沉降量为st=0.4×180=72mm.最终沉降量为 双面排水时的时间因素查图6.26中曲线1，得相应的固结度Ut=75%，所以t=1y时的沉降量为st=0.75×180=135mm.（2）求沉降量达140mm时所需时间固结度为Ut=st/s=140/180=0.78查图6.26中曲线1，得Tv=0.53在单面排水时在双面排水时可见，达到同一固结度时，双面排水比单面排水所需时间短得多。 三、例题分析【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求：①加荷一年后的沉降量St②地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t③若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层不透水层 【解答】1.当t=1年的沉降量地基最终沉降量固结系数时间因素查图表得到Ut=0.45加荷一年的沉降量2.当Uz=0.75所需的历时t由Uz=0.75，a＝1.5查图得到Tv＝0.473.双面排水时，Uz=0.75所需历时由Uz=0.75,a＝1,H=5m查图得到Tv＝0.49 §4.4建筑物沉降观测与地基容许变形值一、建筑物沉降观测反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故的处理方式以及检查施工的质量沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法观测工作主要内容1.收集资料和编写计划2.水准基点设置3.观测点的设置4.水准测量5.观测资料的整理 二、地基的容许变形值地基变形按其变形特征划分1.沉降量——一般指基础中点的沉降量2.沉降差——相邻两基础的沉降量之差3.倾斜——基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比4.局部倾斜——承重砌体沿纵墙6～10m内基础两点的沉降差与其距离之比地基容许变形值的确定方法1.理论分析方法实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要求，确定地基容许变形值 2.经验统计法对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查，然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容许变形值。