控制测量学课件第八讲.ppt

第八讲主讲人：钱如友控制测量学 主要内容空间直角坐标系的旋转变换及其应用 以欧勒角为参数欧勒角：坐标变换中，绕坐标轴旋转的三个独立角度，也称坐标系的旋转参数，分别记为X、Y、Z。空间直角坐标系的旋转变换公式 一.二维平面直角坐标系间的变换对于两个二维平面直角坐标系而言，如果只是坐标原点不同，即仅有平移，则有：x2x1y2y1pΔx0Δy0 如果两坐标系之间不仅有平移，而且还有旋转，旋转角为ε，则有：若两个坐标系的尺度不一样，即存在一个尺度变化参数k，则：由此可见，二维平面直角坐标系的变换参数有4个——Δx0、Δy0、ε和k。当参数为已知时，按上式进行转换即可。若参数未知，则需利用两坐标系中的公共点进行计算。因每一公共点可列立两个方程，故只需两个公共点即可解算出4个参数。x2x1y2y1pΔx0Δy0ε 空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵绕轴旋转顺序：?欧勒角 空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵绕轴旋转顺序：?欧勒角 空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵绕轴旋转顺序：欧勒角 空间直角坐标系的旋转变换公式与微分旋转矩阵绕轴旋转顺序：欧勒角微分旋转矩阵 不同空间直角坐标系的转换一般情况?轴向不同旋转参数旋转原点不同平移参数平移尺度不同尺度比参数缩放尺度比 不同空间直角坐标系的转换一般情况?轴向不同旋转参数旋转原点不同平移参数平移尺度不同尺度比参数缩放①②③七参数七参数转换参数 旋转①平移②缩放③推导顺序示意图 不同空间直角坐标系的转换一、公式推导（旋转变换公式）旋转① （旋转加平移综合公式）一、公式推导（平移变换公式）（旋转变换公式）②平移 缩放③?一、公式推导（缩放变换公式）（旋转加平移综合公式）（旋转加平移再加缩放综合公式） 一、公式推导布尔莎模型（七参数转换模型）六参数转换模型五参数转换模型四参数转换模型三参数转换模型…… 不同空间直角坐标系的转换二、公式应用1、坐标转换 选点要求一定数量点的坐标精度较高点的位置分布均匀二、公式应用1、坐标转换2、求转换参数参数平差公共点选点要求一定数量精度较高分布均匀 为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点(每个点可列3个方程）。应用中一般采用3个以上的公共点，此时可按最小二乘法（拟合）求得各参数的最或是值。三维坐标系间的变换需要7个转换参数，二维坐标系间的变换需要4个转换参数。那么，一维坐标系间的变换需要几个转换参数？一维坐标系（高程系）的变换需要3个转换参数。假设有3个高程点，每个点都有水准测量得到的正常高Hr，同时又有GPS测量得到的大地高H。则高程变换公式为：很显然，有3个公共点时就可求得3个转换参数。超过3个公共点时，用最小二乘法解算。 不同大地坐标系的换算对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数da、dα。不同大地坐标系的换算主要用于椭球参数相差比较明显的两种大地坐标系间的坐标变换，换算公式比较复杂，而实际应用相对较少。有兴趣的同学请自学。