控制测量学课件第十三讲.ppt

第十三讲长度比与距离改正钱如友滁州学院地理信息与旅游学院 真北方向、真方位角、坐标北方向、坐标方位角的概念方向改正的定义、大概量级平面子午线收敛角的定义、变化规律天文方位角、真方位角与坐标方位角的关系应用要求：会计算方向改正应用要求：会计算平面子午线收敛角 确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标 3.3.3、距离改正高斯投影是一种正形投影，没有角度变形。但除中央子午线外，均存在有长度变形。将椭球面上两点间的大地线长化算为高斯投影平面上相应两点间的弦长，所加的改正，称为距离改正。 1、长度比公式正形投影长度比公式或3.3.3、距离改正 由大地坐标（B，L）计算长度比的公式 由大地坐标（B，L）计算长度比的公式 由平面坐标（x，y）计算长度比的公式 由平面坐标（x，y）计算长度比的公式同理得到更精密的长度比公式： 长度比或长度变形（m-1）规律1）长度比（变形）仅与点的位置有关，与点周围的方向无关；2）l=0或y=0，m=1，即中央子午线上的点，长度比恒等于1，长度变形恒为0；3）l≠0或y≠0，m>1，即不在中央子午线上的点，其长度比恒大于1，长度变形恒大于0；4）同一纬圈上的点，该点越远离中央子午线，长度比越大，长度变形也越大；5）同一子午圈上的点，子午圈与赤道的交点处长度比（变形）最大；6）同一投影带中，分带子午线与赤道的交点处长度比（变形）最大。 如图所示，设椭球面上有P1,P2点大地线长度为S，在高斯投影面上的投影为,投影曲线长为。连接两点的直线弦长为D。由S化至D所加的改正，即为距离改化。m＞1目的是求D与S之关系，关键是求平面曲线长s与弦长D之关系。s与D之关系设是弦上的微分线段，表示弧线上的微分线段，它们的夹角为，则有因此由于是一个小角，最大不会超过方向改化值，因此可把展开为级数：2、长度改正： 已是二次项，D与s之差是四次项微小量。当δ取最大40″,s=50KM时，代入上式得，化算为相对中误差为：结论:用D代替s在最不利的情况下也不会超过1mm,实际上可以认为大地线的平面投影曲线长度s等于其弦线长度D。式中用的最大值代替。 对于一条三角边来说，由于边长较短，长度比的变化实际上是很微小的，可以认为是一个常数，因而可以用D/S来代替dD/dS，即有：代入当S<70km,ym<350km(6°带的边缘)计算精度小于0.001m，对于一等边长的归算完全可满足要求，对于二等边长的归算可略去项，对于三四等边长的归算又可再略去项。ds≈dDy≈ym同理可得更精确的公式 一等三角网的距离改正的实用公式：二等三角网的距离改正的实用公式：三等三角网以下的距离改正的实用公式：△S>0，即投影到平面上变长了。这和前面的高斯投影结论（m-1）>0一致。故工程测量中总希望减小y→减小△S或（m-1），其措施是采用3°带、1.5°带、独立带（投影带的选择）或选择计算基准面（投影面的选择）。计算说明：1)需要知道两点的平面近似坐标，可用于将平面边长D与大地线长S之间的互相转化；2）距离改正△S量级较大，各等水平控制网一般不能忽视；3）下标m的含义。 长度比或长度变形规律距离改正的定义、大概量级应用要求：会计算距离改正 思考题：将地面两点间直线距离化算为平面距离的步骤思考题：已知两点的平面坐标，如何求两点间的大地线长作业题：简述长度比或长度变形规律。