结构力学课件：有限单元法-4

XY2.6虚功方程、结构势能表达式外力虚功微元体上外力在虚变形位移上作的虚功虚功方程: 2.6虚功方程、结构势能表达式外力势能应变能结构势能: 3.1常应变三角形单元3平面问题的有限元分析水坝单元编码结点编码结点位移编码整体编码一.离散化二.单元分析单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序单元结点位移向量 二.单元分析单元结点编码(局部编码)按逆时针顺序排序单元结点位移向量单元结点力向量单元体积力向量单元边界外力向量 1.单元位移代入上式,得设单元内位移为在单元结点处有解方程,得其中三角形面积 1.单元位移代入上式,得设单元内位移为在单元结点处有解方程,得其中三角形面积其中整理后,得 1.单元位移其中整理后,得其中同理 1.单元位移其中同理---形函数矩阵---形函数 2.形函数的性质---形函数矩阵---形函数若则..若则 2.形函数的性质若则..若则由此可知:所设位移可反应单元的刚体位移. 以i、j边为例：单元边界上,形函数的值只与该边界的两个结点的坐标有关,与另一结点坐标无关..2.形函数的性质..i、j边的直线方程为=常数=0由此性质可知：单元间的位移是协调的。在i、j边上21 3.解答的收敛性随着单元的越划越小,解答趋于精确解.---收敛得由几何方程为了保证收敛,所设位移应满足如下条件:位移模式应包含刚体位移和常应变状态.---完备条件.应保证相邻单元的位移协调.---协调条件.条件1是收敛的必要条件.条件1、2是收敛的充分条件.常应变三角形单元是完备协调单元4.单元的应力与应变其中应变矩阵 其中得由几何方程4.单元的应力与应变其中应变矩阵常数矩阵单元内应变为常数 由物理方程4.单元的应力与应变其中应力矩阵对于平面应力问题 设单元结点发生虚位移5.单元特性分析单元内任一点虚位移为虚应变为应力在虚应变上作的功为外力在虚位移上作的功为---单元刚度方程 ---单元刚度方程---单元刚度矩阵 ---单元刚度矩阵---单元等效结点荷载单元刚度矩阵的性质：1）对称性2）奇异性 1.不需作坐标转换。三.整体分析2.结构刚度矩阵的形成与杆系相同。3.结构荷载列阵由单元等效结点荷载对号入座形成。或由静力等效直接化成结点荷载4.边界处理与矩阵位移法相同。5.解方程求结点位移。6.单元应力计算四.算例见教材93页例题5-1作业：115页5-1~5-5