结构力学课件：结构动力学-9

正交阻尼矩阵的构成---比例阻尼(Rayleigh阻尼)已知两个阻尼比 例.求图示体系的正交阻尼矩阵和阻尼比.mmm321已知:解: 4.频率、振型的实用计算方法4.1能量法（瑞利法）能量法是计算体基本频率近似值的一种常用方法。设体系按i振型作自由振动。t时刻的位移为速度为动能为势能为 动能为势能为最大动能为最大势能为由能量守恒，有 最大动能为最大势能为由能量守恒，有选满足位移边界条件的，形状与振型相近的向量代入上式求频率的近似值。通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。 例.用能量法计算图示体系的基频.mmm321解:1.取自重引起的位移mgmgmg精确解: 2.取直线mmm321mgmgmg3.取常数精确解: 4.2迭代法对于给定的方阵,满足上式的向量和数值称作的特征向量和特征值.合称为特征对.有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。---标准特征值问题---广义特征值问题柔度法建立的振型方程令---动力矩阵---标准特征值问题刚度法建立的振型方程---广义特征值问题 一.迭代法求基频和基本振型1.作法假设振型,计算,若是真的振型,则下式成立即与成比例.柔度法建立的振型方程令---动力矩阵---标准特征值问题若不成比例,不是振型.迭代式为这时将归一化,得;在将其作为新的假设振型继续计算.一直算到与成比例为止.为基本振型.这时下式成立基本频率由下式计算 2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设mmm321解:归一化归一化归一化 2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设mmm321解:归一化归一化归一化 2.算例:用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.设mmm321解:归一化基本振型为基本频率为精确值为 3.收敛的原因每迭代一次会使基本振型分量比重增加,而使其它振型分量所占比重减少,随着迭代次数逐渐增多,除基本振型外的其它振型分量越来越少直至可略去不计,这时得到的即为基本振型. 一.迭代法求第二频率及振型----滤型矩阵 计算步骤:----滤型矩阵1.求2.求3.迭代求解迭代法的优点:求其它高阶振型及频率与此类似,不再赘述.迭代法的缺点: