结构力学课件第4影响线.ppt

第10章第4章影响线及其应用4.1影响线的概念一、移动荷载及其相关概念二、解决移动荷载作用的途径1、移动荷载---一组互相平行间距不变位置不定的荷载（轮压）2、最不利荷载位置---移动荷载下引起的结构各处的反力、内力、位移等量值达到最大时的荷载位置。1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解。RABAP1lRBP2dC 三、影响线的概念2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）随单位荷载位置而发生的变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当Ｐ＝１在ＡＢ梁上移动时，ＲＡ、ＲＢ、ＭＣ、ＱＣ的变化规律就分别称为反力ＲＡ、ＲＢ、弯矩ＭＣ、剪力ＱＣ影响线。第10章ＲB＝x/lCBAP1=1xＲＡ＝(l-x)/ll 10.2用静力法绘制静定结构影响线一、简支梁的影响线ＲB＝x/lCBAP1=1xＲＡ＝(l-x)/ll1RA影响线1RＢ影响线把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。１、反力影响线第10章 2、弯矩影响线BACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：弯矩响线也可根据反力影响线绘制。第10章 3、剪力影响线BACCRBQCQCMCMCRA（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：剪力影响线也可根据反力影响线绘制。第10章 二、影响线与量布图的关系CBAP=1l/2/2lEDMC影响线yDyEyCCBAPl/2/2lEDM图yEyCyD分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。第10章 三、伸臂梁的影响线CBADx1xablcd作RA、RB、MC、QC影响线时，可取A点为坐标原点，方法同简支梁；作QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1RA影响线RB影响线MC影响线QC影响线MD影响线QD影响线第10章 例10−1试作图示外伸梁的反力RA、RB、MC、QC、MD、QD、影响线以及支座B截面的剪力影响线。第10章11RA影响线RB影响线当P=1在C截面以左当P=1在C截面以右当P=1在D截面以左当P=1在D截面以右a1a/lab/lb/l1bMC影响线QC影响线DddCxBAP=1lab1MD影响线QD影响线111RB左影响线RB右影响线l1CxBAP=1labl2 一、间接荷载对结构的作用10.3间接荷载作用下的影响线间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。第10章（a）原体系dlAP=1DabECFB（e）QF影响线11yCyDyP=1xd（b）纵梁x/d(d-x)/dCDBA（c）主梁（d）MF影响线yCyDy 二、间接荷载作用下影响线的作法１、先作出直接荷载作用下的影响线；2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。3、依据：（1）影响线定义；（2）叠加原理。第10章 练习：试绘制图示结构ME、QE影响线。ME影响线(直)15/83/25/45/43/4QE影响线(直)5/83/81/21/41/41/4ME影响线(间接)QE影响线(间接)第10章 一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）10.4桁架的影响线二、桁架影响线的绘制方法三、桁架影响线的绘制举例桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响线”对待。1、将P=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。第10章 第10章ⅠFHDAB（a）l=8dah1GCEIOαⅡP=1h1h2ⅠⅡh（一）NCE影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：2d/h16d/h1（b）NCE影响线3d/2h1例题；试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、NEF影响线。 第10章ⅠFHDAB（a）l=8dah1GCEIOαⅡP=1h1h2ⅠⅡh2d/h16d/h1（b）NCE影响线3d/2h1（二）NDE影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：(8d+a)/h2(2d+a)/h2（c）NDE影响线例题；试绘制图示桁架NCE、NDE、NDF、NEF影响线。（d）（e）NEF影响线NDF影响线5d/h1/sinα1/sinα3d/h 例题；试绘制图示桁架NFG、NCD、NFD影响线。（一）NFG影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：NFG影响线第10章 （二）NCD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：第10章NCD影响线 （三）NFD影响线：1、作1-1截面，令P=1在截面左侧移动，研究其右半部：2、作1-1截面，令P=1在截面右侧移动，研究其左半部：第10章NFD影响线 结论：1、上下弦内力影响线形状与梁的弯矩影响线类似。2、斜杆、直杆内力影响线形状与结点荷载下剪力影响线类似。 作业：4-1，4-2，用静力法作4-5a,c，4-124-10选做4-11选做 一、基本原理10.5用机动法作影响线P=1XXPABP=11RA影响线以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理：机动法是以虚位移原理为依据,把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。因而不需要计算就能绘出影响线X·X+P·P=0X=－PP/X=－P/X令X=1，则X=－P第10章刚体体系的虚位移原理：见P95FEA16mBC3mD3m3m3m3m3m3m4.5m 刚体体系的虚功原理总虚功=0虚位移原理：虚设位移求内力虚力原理：虚设力状态求位移 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。 二、举例试作图示外伸梁C截面的弯矩、剪力影响线。ABP=1CbeadA+=1MCQCMC影响线ab/lae/lbd/lQC影响线11a/lb/le/ld/lCC1C2（1）令+=1，则虚位移图即为所求之MC影响线图。由+=h/a+h/b=1求得h=ab/l（2）令C1C+CC2=1，则虚位移图即为所求之QC影响线图。由比例关系可求得C1C=b/l;C2=a/l第10章 第10章1（e）QD影响线d（c）MD影响线dlABP=1l2l1D（a）外伸梁例10−3用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。1（b）求MD虚位移图MD（d）求QD虚位移图QDQD１ FEA16mBC3mD3m3m3m3m3m3m4.5m2.25m1.5m0.75mME影响线0.51/30.51/6QE影响线第10章例10−４用机动法作多跨静定梁ME、QE、RB、MBL、QCL、QCR影响线。 作业用机动法作4-3，4-14 一、当荷载位置固定时，求某量值的大小10.6影响线的应用1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/l第10章ABbClaP1P2P3DEF 2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小y1y2y3ab/lMC影响线y1y2y3b/lQC影响线a/lABbClaq(x)DE利用影响线求MC若q(x)为均布荷载，则上式成为：利用影响线求QC3、当集中荷载与均布荷载同时作用时，求某量值的大小第10章 2110.50.50.250.254、举例试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。15kn8kn/m2m2m4m2mABC依据公式：第10章 补充例题试利用影响线计算图示多跨静定梁在所给荷载作用下的ME、QE值。FEA60kN6mBCGH3mD3m3m3m60kN3m3m3m4.5m40kN40kN10kN/m2.25m1.5m0.75mME影响线0.51/30.51/6QE影响线第10章 二、判别最不利荷载位置1、移动均布荷载最不利位置的确定当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有SMAX。当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有SMIN。CABMC影响线MCMAXMCMINCABQC影响线QCMINQCMAX第10章（１）任意连续分布 第10章（b）一段长度为d的移动均布荷载ab/lABbClaqddxdxy1y2均布荷载从当前的位置上右移一微段dx，MC的增量为：当dMC／dx＝０时，MC有极值。所以有：y1＝y2dMC＝q(y2dx–y1dx)结论：一段长度为d的移动均布荷载，当移动至两端点所对应的影响线竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S有最大值。 1)平行线型影响线2、移动集中荷载作用下最不利位置的确定ABbClaP1P2P3DEFy1y2y3b/lQC影响线a/l当荷载位于某一位置时S1=p1y1+p2y2++piyi++pnyn当荷载向右移动x时S2=p1(y1+y1)+p2(y2+y2)++pi(yi+yi)++pn(yn+yn)最不利荷载位置的确定在哪？？ （1）临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）当荷载位于某一位置时S=p1y1+p2y2++piyi++pnynP1P2Pi-1PnPn-1Pi第10章2)折线型影响线（d）（e）根据高等数学，当S为x的二次或二次以上函数时，函数的极值发生在dS/dx=0处，现在S=piyi为x的一次函数，故极值发生在斜率dS/dx变号的尖角处。。要使S′变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使S′变号，使S取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。 在影响线顶点两侧，使dS/dx变号的荷载称为“临界荷载”。常用PK表示。由于若Pk在左，有若Pk在右，有则S有极大值若Pk在右，有若Pk在左，有则S有极小值分析式S=Piyi。从式S=Piyi可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一计算集中荷载位于影响线顶点时的S值，并将计算结果加以比较，对应S值最大的情况，即为最不利荷载位置。（2）临界荷载的判定式临界荷载Pk往往不止一个，最不利荷载位置的确定需要 例题见书P141:例4-7 由前式极大值条件：（p1+p2++pk)·h/a–(pk+1+Pk+2++pn)·h/b≥0（p1+p2++pk-1)·h/a–(Pk+pk+1++pn)·h/b≤0可以简写为第10章3)三角型影响线P1P2Pi-1PnPn-1Piabhy1y2Yi-1yiYn-1yn 例题求图示简支梁在吊车荷载作用下，B支座的最大反力。P1=P2=478.5KN,P3=P4=324.5KN5.25m4.8m1.25mP1P2P3P4ABC6m6mP1P2P3P4（一）解：(1)考虑P2在B点的情况(图一)：经检验,P2为临界荷载:(2)考虑P3在B点的情况(图二)：经检验,P3为临界荷载:结论:比较(1)、(2),P2在B点最不利。RBMAX=784.28KNRB影响线0.12510.8750.75810.2RB=478.5×(1+0.125)+324.5×0.875=784.28KNRB=478.5×0.758+324.5×(1+0.2)=752.10KN（二）P1P2P3P4第10章 3．求在图示移动荷载下k点的最大弯距。已知F1=48kN,F2=60kN，F3=40kN。BF1Ak3m7m2mF2F35m 作业4-15：M改为F，4-164-17，4-18荷载改为采用4-16 一、简支梁的绝对最大弯矩10.9简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩2、如何确定绝对最大弯矩:1、定义:发生在简支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯矩.。（1）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。（2）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。（3）集中荷载是有限的。取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，计算该荷载移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。第10章 3、PK位置的确定PK所在截面的弯矩：Mk(x)=RA·x－M左-----------（1）式中M左为PK以左所有荷载对k截面的弯矩。MB=0:RA·l－R(l－x－a)=0RA=R(l－x－a)/l----------(2)代(2)入(1):Mk(x)=R(l－x－a)x/l－M左求MK(X)的极值:dMk(x)/dx=R(l－2x－a)/l=0∴x=(l－a)/2或x=l－x－aPK位置为:PK与梁上所有荷载的合力对称与中截面。第10章P1PkRPnABP2Pl/2l/2xal－x－akRARB 3、计算步骤（1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。（2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。（3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。第10章 例题求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。已知：P1=P2=P3=P4=280KN解：1、考虑P2为临界荷载的情况(1)梁上有4个荷载（图一）4.8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mR=280×4=1120kNa=1.44/2=0.72mMB=0RA×12-1120×(6-0.36)=0RA=526.4kn(M)X=5.64=RA×5.64－280×4.8=1624.9kN.mRP1P2P3P4（图一）AB6m6m0.36m0.36maRA=526.4kN第10章 (2)梁上有3个荷载(图二)：4。8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6mR=280×3=840kN依合力矩定理：R×a=P1×4.8-P3×1.44a=280×(4.8-1.44)/840=1.12mMB=0RA×12-840×(6+0.56)=0RA=439.2kn(M)X=6.56=RA×6.56-280×4.8=1668.4kN.m比较(1)、(2)，绝对最大弯矩(M)x=6.56=1668.4kN.m`2、考虑P3为临界荷载的情况：通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩：(M)x=5.44=1668.4kN.mRAB6m6m（图二）P1P2P3P40.56m0.56maRA=459.2kn例题求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。已知：P1=P2=P3=P4=280KN第10章 二、简支梁的内力包络图1、定义把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图。2、绘制方法一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。3、吊车梁内力包络图绘制举例第10章 一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作十分繁杂10.9用机动法作超静定梁影响线的概念ABx1=MAP=1基本体系ABlxP=1l-xAMP图Bx(1-x)/ll-xxP=1例题试绘制图示超静定梁MA影响线。由上式可知：MA是x的三次函数。依上式绘出影响线如下：ABP=1MA影响线l-xABM1图x1=11(1-x)/lx第10章 P=1二、用机动法绘制超静定梁影响线基本体系P=1XkXk=1由基本体系：（外荷载是单位力）（位移互等定理）P=1k结论：为作某量值Xk的影响线，只要去掉与Xk相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。第10章 三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定kABCDEMk影响线Mk11QkQk影响线RD1RD影响线1MkMB影响线MkMAXMkMIN例题试绘制图示连续梁MK、QK、RD、MB影响线并求MKMAX、MKMIN。第10章 一、内力包络图的概念10.11连续梁的内力包络图试绘制图示三跨连续梁的弯矩、剪力包络图。梁上承受恒栽q=20kn/m,活载p=37.5kn/m.将各截面在恒载和活载共同作用下的最大内力和最小内力，按一定比例，用竖标表示出来，并分别连成两条光滑曲线。这个图形称为连续梁的内力包络图。二、内力包络图的绘制第10章 30481215926101174m4m4m弯矩包络图（kN.m)剪力包络图(kN)24551558493265-7.52.599.524.5第10章