结构力学课件之结构动力计算.ppt

第三章结构动力计算本章主要介绍结构在动荷载作用下的动力响应，及结构本身固有的动力特性，如：自振频率及振型等。重点求解集中质量质点的振动。 第一节概述结构动力学研究结构在动荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。结构的动力反应涉及结构本身的动力特性、动力荷载的性质。结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自由振动频率，振型等。动力荷载是指大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。动力荷载不能忽略惯性力，这是区别静力荷载的关键。 一、动力荷载的种类（1）简谐性周期荷载荷载大小变化的规律通常表现为正弦或余弦函数形式：（2）冲击荷载荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩。（3）随机荷载变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。 二、动力计算中的体系的自由度质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定体系所有质点的位置所需的独立参数的数目，称为该体系的自由度。把体系的分布质量相对集中为几个集中质量，把无限多个自由度化成有限多个自由度来计算。120.5m0.5m130.5m0.25m0.25m忽略其转角变形θ，即把“质体”视为质点。忽略其轴向位移x，认为轴向是不可伸长（压缩）的。简化的质点数越多，其误差相对越小，但自由度增加，计算就越复杂。2简化为2个质点简化为3个质点 体系振动自由度的确定要确定具有若干个集中质点体系的自由度数时，则需对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移。使整个体系的质点完全不能动，所施加的链杆数就是体系的自由度数。2个自由度1个自由度2个自由度4个自由度2个自由度 体系振动自由度的确定注意：体系中集中质量（质点）的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。三个集中质量，一个自由度一个集中质量，两个自由度 确定体系振动自由度的方法方法一:可以运用附加链杆法，使集中质量不发生线位移，所施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。方法二:还可以运用几何构造分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变为铰结点后，得到体系的自由度数即为原结构的振动自由度数。4个自由度2个自由度 例：设直杆的轴向变形不计，图示体系的动力自由度为多少？例：考虑各杆件的弯曲及柱的轴向变形，图a所示体系的动力自由度数为多少？自由度数5自由度为2 三、阻尼阻尼对结构的作用：一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。另一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，方向相反，这一假定称为粘滞阻尼理论。即：R——阻尼力；负号表示阻尼力的方向与运动速度的方向相反。c——阻尼系数；v——质点运动的速度；返回目录 第二节单自由度体系的振动单自由度体系的自由振动；单自由度体系的强迫振动；阻尼对振动的影响； 2.1单自由度体系的自由振动一、自由振动微分方程的建立1.刚度法：从力系平衡的角度考虑mmkyy2.柔度法：从变形协调角度考虑体系受惯性力：m的位移：其中：k—刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力；—柔度系数；单位力作用下m产生的位移：m受力：弹性力：-ky，与位移y方向相反；惯性力：，与加速度方向相反；根据达朗伯原理： 2.1单自由度体系的自由振动二、自由振动微分方程的解自由振动的组成：一部分由初始位移y0引起的；另一部分由初始速度v0引起的。方程的解也可以写成：微分方程：令：方程可改写为：方程通解：根据初始条件：t=0时，y=y0,v=v0可确定方程的解：根据初始条件可解得： 2.1单自由度体系的自由振动三、结构的自振周期圆频率或角频率：2时间内的振动次数,单位:“弧度/s”；频率f：单位时间的振动次数；单位:“Hz（赫兹）”从微分方程的解：知振动位移是周期函数；自振周期T：振动一周需要的时间；单位:“s（秒）”自振周期的性质：自振周期仅与结构的质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。质量越大，周期越大；刚度越大，周期越小。自振周期是结构动力性能的一个重要指标。 例1：图示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为A，惯性矩为I，弹性模量为E。杆顶重物的质量为m。杆的质量忽略不计，试分别计算水平振动和竖向振动的自振周期。1.水平振动A2.竖向振动解：解题的依据刚度系数：即位移法的基本结构在质点处单位位移作用下的杆端力。柔度系数：即体系在质点处单位力作用下的位移。M图 例2：求图示结构的重量集中为柱顶，W=20KN，试计算结构的自振周期。EI1=3.528107Nm2.结构的刚度系数即使柱顶发生单位位移时，在柱顶需施加的力。AB结构的自振周期：考虑梁AB的平衡可得： 例3：图a所示结构频率为ωi，求图b所示结构频率ω。解：图b体系为并联弹簧，其刚度系数k等于各弹簧刚度系数ki之和.k=k1+k2+k3 例4：图a所示结构周期为Ti，求图b所示体系周期。解：图b体系为串联弹簧，其柔度δ（刚度系数k的倒数）等于各弹柔度δi（簧刚度系数ki的倒数）之和。 2.2单自由度体系的强迫振动mykyP(t)P(t)单自由度体系的强迫振动的微分方程：可写成：当荷载为简谐荷载时：微分方程的解为：为静荷载F作用下的振幅。时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。为动力系数。m受力图 例3：图示梁l=4m，截面抗弯系数W=534cm2，惯性矩I=7480cm4，弹模E=2.1104KN/cm2。在跨中有电动机，重量Q=35KN，转速n=500r/min。电机转动的离心力P=10KN，离心力的竖向分力为Psinqt。不计梁的质量，试求梁振动的动力系数和最大正应力。体系自由振动的圆频率：动力系数：为动力位移和动力应力的放大倍数。荷载频率：跨中最大正应力： 2.3阻尼对振动的影响mykyP(t)单自由度体系有阻尼振动的微分方程：结论：阻尼是振动的振幅逐渐衰减为0的原因。对于强迫振动，当发生共振时，振幅也不会无穷大。因此阻尼也是结构振动的一个重要因素。有阻尼自由振动：微分方程的解为：为与有关的系数。其中返回目录