结构力学课件之第四章-静定拱.ppt

结构力学Structuralmechanics §4-1基本概念1.拱的定义拱——杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将产生水平推力的结构。无水平推力，为曲梁第四章静定拱式结构（Arch） §4-1基本概念悬吊结构（H——水平拉力）第四章静定拱式结构（Arch） §4-1基本概念拱（H——水平推力）第四章静定拱式结构（Arch） §4-1基本概念2.常见形式三铰拱两铰拱无铰拱第四章静定拱式结构（Arch） §4-1基本概念3.几何特性：平拱——两拱趾连线为水平。高跨比——第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法1.求反力：(Reaction)HA、HB、VA、VB第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法取左半拱为隔离体，考虑其平衡：——相应简支梁在C处的弯矩。三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法2.内力计算：⑴任一截面K(位置)：⑵内力：第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法⑶弯矩计算：第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法⑷轴力计算：⑸剪力计算：——左正、右负三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法例：（P40例4-1）拱轴线方程：绘M、N、Q图。第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法⑴求反力：第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法⑵求内力将跨度等分，求轴线上各等分点处的内力值，然后绘内力图。以截面1为例：拱轴方程：截面1：第四章静定拱式结构（Arch） §4-2三铰拱的数解法求内力：同理可以求出其他各截面上的内力值（列表计算）。（参考课本P45）第四章静定拱式结构（Arch） §4-3三铰拱的内力图解法图解法→压力线的概念（Lineofpressureinarch）1.提出问题：已知：拱受竖向荷载P1、P2……Pi……支座反力已求得RA、RB.用图解法求内力：第四章静定拱式结构（Arch） §4-3三铰拱的内力图解法2.任一截面上内力的图形表示法：⑴任一截面上合力的大小：第四章静定拱式结构（Arch） §4-3三铰拱的内力图解法⑵任一截面上合力的作用线位置：线段称为索多边形（Funicularpolygon）索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的压力多边形或压力线。第四章静定拱式结构（Arch） §4-3三铰拱的内力图解法⑶任一截面上的内力：（段上）任一截面k：合力为R12，方向如图。将R12沿截面K的切、法线方向分解，即可求得QK、NK的大小和方向。※为什么索多边形依次通过铰A、C、B？第四章静定拱式结构（Arch） §4-4三铰拱的合理拱轴线（Optimalcentrelineofarch）1.定义：在已知荷载作用下，能选择三铰拱的轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合理拱轴线。2.条件：拱轴线与压力线重合时，满足横截面上的弯矩M＝0、Q=0，而仅有轴力N。第四章静定拱式结构（Arch） §4-4三铰拱的合理拱轴线3.方法：⑴先作出压力线，然后以压力线代替拱轴。⑵利用弯矩方程：令y即为合理拱轴线的纵坐标。第四章静定拱式结构（Arch） 例1.求对称三铰拱在均布竖向荷载作用下拱的合理拱轴线。又第四章静定拱式结构（Arch）§4-4三铰拱的合理拱轴线 讨论：当一定，可变，合理拱轴线有无限多个。当、一定（），合理拱轴线只有一个。第四章静定拱式结构（Arch）§4-4三铰拱的合理拱轴线 例2.第四章静定拱式结构（Arch）§4-4三铰拱的合理拱轴线 求各段的合理拱轴线。⑴AD段：⑵DC段：⑶BC段：第四章静定拱式结构§4-4三铰拱的合理拱轴线 §4-5三铰刚架例：(P454-8)第四章静定拱式结构（Arch） §4-5三铰刚架求支反力：取整体：取半边：第四章静定拱式结构（Arch） 复习§4-1概念:①什么叫拱？②拱的常见形式？第四章静定拱式结构（Arch） 复习§4-2三铰拱的数解法（Threehingedarches）第四章静定拱式结构（Arch） 复习1.支反力（Reactions）2.内力（Internalforces）内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形状有关。第四章静定拱式结构（Arch）