结构力学课件--5位移计算.ppt

静定结构的位移计算第五章1结构力学课件 A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P§5-1应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述结构位移的概念：2结构力学课件 AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?3结构力学课件 以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移绝对位移与相对位移4结构力学课件 2、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPABΔBΔA这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABΔmmAB这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。5结构力学课件 BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=16结构力学课件 ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。7结构力学课件 AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。8结构力学课件 刚体的虚功原理刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。9结构力学课件 四、虚功原理的两种应用1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)10结构力学课件 例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由求得解得：这是单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod虚功方程为：11结构力学课件 五、支座位移时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虚功方程12结构力学课件 原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段内力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi变形体的虚功原理13结构力学课件 dsdsK1dsdsdsds外虚功：内虚功：§5-2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算14结构力学课件 三、位移计算的一般步骤:K1实际变形状态虚力状态(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2)求虚力状态下的内力及反力表达式;(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。结构力学课件 §5-3荷载作用下的位移计算研究对象：静定结构、线性弹性材料。重点在于解决荷载作用下应变的表达式。一、计算步骤（1）在荷载作用下建立的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。（2）由内力计算应变，表达式由材料力学知k--为截面形状系数1.2(3)荷载作用下的位移计算公式16结构力学课件 二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）拱17结构力学课件 §5-4图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示对各杆或各杆段分别图乘再相加。②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。③竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0取正号，否则取负号。图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。ABAB18结构力学课件 ⑤几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线ω=hl/3二次抛物线ω=2hl/3h顶点顶点顶点19结构力学课件 ⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B点转角位移。例：求梁B点竖向线位移。3l/4M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。20结构力学课件 PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×øöllEIyC22210çèæ××==Dw5Pl/6？？21结构力学课件 例5.已知EI为常数，求。ABCq解：作荷载内力图和单位荷载内力图22结构力学课件 ABC图A1图一种算法：ABC结果正确否？?23结构力学课件 解法一、A1图A24结构力学课件 ABC图A1图解法二、25结构力学课件 ⑦非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226öødcçèæ+323bl+2dcøöçèæ+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）3264926结构力学课件 ＝labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS++++=b)非标准抛物线乘直线形E=3.3×1010N/m2I=1/12×100×2.53cm4=1.3×10-6m4折减抗弯刚度0.85EI=0.85×1.30×10-6×3.3×1010=3.6465×104Nm2例：预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABC解：q=25000×1×0.025＝625N/m27结构力学课件 折减抗弯刚度0.85EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3y3ω2y228结构力学课件 求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()®¬=EI-756øö×××+3322318çèæ××××-+EI643636311øö+×××-2639632(çèæ×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常数999999929结构力学课件 求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P30结构力学课件 讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？ABCkFP=1ABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为。因此，弹簧对位移的贡献为。由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为31结构力学课件 §5-5静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h23）微段的变形dsdθat0ds=aΔt/hγ=0Δ±Δit=MNhttwawa0hΔ±=dsMtdsNtaa0hΔta±=dΔitdsMdstNa0该公式仅适用于静定结构ε=at0at1dsat2ds32结构力学课件 例：求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=1－1aN+D=DååthtNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5aøöçèæ+-=haa315a-=ah23102a33结构力学课件 对梁和刚架：对桁架：几种情况：温度引起的轴向变形影响不能少。问题：当桁架有制造误差时,如何求位移？34结构力学课件