土木工程结构力学课件位移法.ppt

位移法(DisplacementMethod) 基本要求熟练掌握位移法基本未知量和基本结构的确定、位移法典型方程的建立及其物力意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。熟记一些常用的形常数和载常数。熟练掌握弯矩图、剪力图和轴力图的绘制。掌握利用对称性简化计算。重点掌握荷载荷载作用下的计算，了解其它因素下的计算。位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。 在结点B附加一刚臂------基本体系基本未知量§7.1位移法的基本概念 基本系单独作用单独作用规定顺时针为正基本系与原结构在附加约束处的受力状况, 一、位移法的提出力法计算,六个基本未知量位移法计算,一个基本未知量§7.1位移法的基本概念 二、单跨超静定梁的内力建立基本杆件的杆端位移与杆端力、外载荷与杆端力之间的关系。由位移引起的杆端内力称为“形常数”。由外载荷引起的杆端弯矩和剪力，称为固端弯矩和固端剪力（又称为“载荷常数”）。 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.1.等截面梁的形常数（shapeconstant）i=EI/l----线刚度 6一固一定向转角lEI-lEI00形常数: θBΔMAB=4iθA+2iθB-6iΔ/LMBA=2iθA+4iθB-6iΔ/LFQAB=FQBA=-6iθA/L-6iθB/L-12iΔ/L2θA1.两端固定用力法可以得：MAB4i2i-6i/LθAMBA=2i4i-6i/LθAFQAB4i2i-12i/L2Δ右式称为刚度方程该方程也可以写成：刚度矩阵上面称为转角位移方程（slope-deflectionequation）“形常数”（shapeconstant） 2.一端固定和一端滚支（简支）MAB=3iθA-3iΔ/LMBA=0FQAB=FQBA=-3iθA/L+3iΔ/L2θAΔ3.一端固定和一端定向支座（简支）θAMAB=iθAMBA=-iθAFQAB=FQBA=0 荷载引起的杆端内力称为载常数.2.等截面梁的载常数（loadconstant） 利用形、载常数和叠加原理可得杆端内力上式中和为荷载引起的固端弯矩和固端剪力。同理：根据形、载常数和叠加原理，也可建立一固一铰、一固一定向单跨梁的转角位移方程。考虑：能否不用叠加法，而从两端固定梁的转角位移方程来得到。3.既有线位移又有角位移同时还有外荷载作用 位移法是计算超静定结构的基本方法之一.§7.2位移法的基本概念在结点B附加一刚臂------基本体系基本未知量 基本系单独作用单独作用规定顺时针为正典型方程---表示结点B处的力矩平衡.基本系与原结构在附加约束处的受力状况, 单独作用单独作用求系数和自由项解方程(顺时针) 作弯矩图单独作用单独作用 Z1Z1Z1=1=Z1Z1=+ =----刚臂,限制转动的约束Z1F1Z1+Z1=1k11F1P=F1=0F1=k11Z1+F1P=0MP3i3iM1k113i3ik11=6iF1PMZ1 位移法基本未知数----结点位移.位移法的基本结构----单跨梁系.位移法的基本方程----平衡方程.位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图ll练习:作M图 位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图llF1=0k11Z1+F1P=0Z1基本体系Z1=16i6i4i2iM1MPk116i4iF1Pk11=10iM 基本未知量:独立的结点位移.包括角位移和线位移基本结构:增加附加约束后,使得原结构的结点不能发生位移的结构.§7.3位移法基本结构与基本未知量符号规定:独结点转角和刚臂反力矩顺时针为正;结点水平线位移和附加连杆反力向右为正;杆端的量顺时针转向为正.基本假设:(1)不计轴向变形(2)弯矩变形是微小的 1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构Z1Z22.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)Z1Z2Z3 基本未知量,基本结构确定举例 练习 练习 练习