理论力学课件

第一篇理论力学第一章力学基础 1－刚体（不变形的物体）一、刚体、平衡与运动物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化的力学模型实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。 2.平衡与运动平衡：相对于惯性系保持静止或匀速直线运动运动是物质的固有属性刚体基本运动方式：刚体的平动和定轴转动 二、力的概念力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。ACCA运动效应变形效应注意：力作用于可变形的物体：既有变形效应，也可能有运动效应。力作用于刚体：不会有变形效应，只可能有运动效应。 力对物体的作用效果取决于：力的三要素：大小、方向和作用点。可用一个矢量表示力的三要素表明，力是有固定作用点的定位矢量。 力的分类工程上常见的力：重力弹力摩擦力 力的分类作用于某一点处的力的----集中力当力的作用面积较大时－分布力 三、力系同时作用于物体的一群力-------力系汇交力系平行力系一般力系平面力系空间力系平衡力系等效力系 四、静力学的基本公理二力平衡公理加减平衡力系公理力的平形四边形法则作用与反作用定律 公理1二力平衡公理－最简单的平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。对变形体只是必要条件！F1F2 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。当构件为直杆时称为二力杆。F1F2 公理2加减平衡力系公理－研究力系等效的重要依据已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。只适于刚体！ 推理1力的可传性作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。力是有固定作用线的滑动矢量。 根据力的可传性，作D的受力图，此受力图是否正确？分析整个系统平衡时，作用力是否可沿其作用线移动？ 公理3力的平形四边形法则－复杂力系简化的基础矢量表达式是力的合成法则，也是力的分解法则既适用刚体也适于变形体 推论三力平衡汇交定理作用于刚体上相互平衡的三力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4作用与反作用定律－概括了物体间相互作用的关系两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作用的物体上。适于刚体及变形体运动状态或平衡状态 约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体非自由体：其运动受到其它物体预加的直接制约的物体约束反力：约束作用于被约束物体的力 约束反力的性质：约束反力作用于接触点，总是与约束所能阻止的物体运动方向相反。若列车是非自由体，其约束体？铁轨作用在车轮上的力为约束力铁轨是约束体 柔性约束柔性约束只能承受拉力约束反力：沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。 链条约束与约束力 刚性约束约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触1光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）限制物体沿接触面法线向约束内部的位移约束力沿接触面的公法线指向被约束物体常称为法向约束力 BAC作ABC受力图FF 2光滑圆柱铰链约束首都机场候机楼顶棚拱架支座铰(Hinge) 固定铰支座构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座，简称为固定铰支(smoothcylindricalpinsupport)。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。 将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为中间铰约束实质为光滑面接触一个过轴心的未定方向的反力一对互相正交的约束反力 滚动支座约束在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过铰销中心。 轴承约束（径向轴承）约束力的特征与铰链的约束力完全相同 销钉的意义中间铰固定铰支座 第二节刚体的平衡 一.平面汇交力系及简化1.平面汇交力系定义：在平面力系中所有力的作用线都汇交于一点 一.平面汇交力系及简化1.平面汇交力系的合成(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.(2)解析法应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.R=FiRx=FixRy=FiyRz=Fiz 二.平面汇交力系的平衡条件汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零.=0 二.平面汇交力系的平衡条件1汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形封闭.(2)汇交力系平衡的解析条件Fix=0Fiy=0Fiz=0 三.力对点的矩1.力对点的矩mo(F)=r×Fmo(F)表示力F绕O点转动的效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.mo(F)OxyzBArd力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面内的转向.力矩的几何意义:mo(F)=±2OAB面积=±Fd力矩的单位:N·m或kN·m 三.力对点的矩2.合力距定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之距，等于其所有分力对于同一点力矩的代数和 四.力偶及其性质1力偶(F,F)力偶作用面和力偶臂d.力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.ABFF´ 四.力偶及其性质2力偶的三要素力偶臂作用面力偶矩ABFF´rBAdm=rBA×F=rAB×F´在平面问题中则有m=±Fd 四.力偶及其性质3.力偶的性质性质一：力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效性质二：力偶对于任意点之矩，与该点的位置无关它恒等于力偶矩性质三：作用在同一平面内的两个力偶，若两者的力偶矩大小相等转向相同，则两个力偶对刚体的作用等效 推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体的一个平面移到另一个平行的平面内,而不改变其对刚体的转动效应.推论2:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而不改变它对刚体的转动效应. 五、平面力偶系的简化与平衡1.平面力偶系的简化平面力偶系简化（合成）的结果是合力偶，其力偶距等于力偶系中各分力偶矩代数和 2平面力偶系的平衡mix=0miy=0miz=0对于平面力偶系则有:mi=0 六、力的平移定理力可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩 任务三刚体的基本运动 一点的运动分析1.描述点运动的基本方法：矢量法、直角坐标法和自然法 一点的运动分析2.点的速度若则对应点的平面圆周运动或点的空间球面运动.若则对应点的直线运动. 一点的运动分析3.点的加速度(1)切向加速度（表示速度大小的变化）(2)法向加速度（表示速度方向的变化） 二刚体的基本运动1.刚体的平动刚体平移的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移。刚体平动时整体的运动可归结为点的运动.平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样，各点的运动轨迹形状相同。 二刚体的基本运动2.刚体的定轴转动特点:刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转动。该两点的连线称为刚体的转轴。 （1）定轴转动刚体的转动方程如图所示转角,是固定面A与固连在转动刚体上的动平面B的夹角。确定了刚体的位置，它的符号规定如下：从z轴正向看去,逆时针为正，顺时针为负。因而刚体绕定轴转动的运动方程为=f(t)单位用弧度(rad) （2）.定轴转动刚体的角速度和角加速度角速度：角速度也为代数量。其正负号这样来确定，从z轴的正端向负瑞看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。单位用rad/s(弧度/秒）。工程中常用单位还有n转/分(r/min)n与w的关系为: 角加速度:单位:rad/s2如果与同号，则为加速转动,反之则为减速转动 三转动刚体上各点的速度与加速度当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。用自然法，点在Dt时间内，走过的弧长为Ds=DR速度 切向加速度为法向加速度为全加速度大小为方向为 结论:（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的方向与半径间的夹角都相同。速度分布图加速度分布图 四刚体的转动惯量与飞轮的作用1.转动惯量的概念转动惯量反映物体转动时惯性的大小。物体的转动惯量，一方面决定于物体的形状，另一方面又决定于转动轴的位置。 四刚体的转动惯量与飞轮的作用2.飞轮的作用（1）使转速变化均匀（2）改善扭转特性，减缓机械振动（3）改善机器的启动和操纵性能