第七章刚体的基本运动武汉理工大学理论力学课件.ppt

第七章刚体的基本运动1 §7–1刚体的平行移动§7–2刚体的定轴转动§7–3定轴转动刚体内各点的速度与加速度§7–4绕定轴转动刚体的传动问题§7–5角速度与角速度的矢量表示点的速度与加速度的矢积表示习题课第七章刚体的基本运动2 第七章刚体的基本运动[例]运动学是指刚体的平行移动和转动§7-1刚体的平行移动(平动)基本运动(Translationalmotionofarigid)3 OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动运动学位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的4 运动学一.刚体平动的定义:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B两点的运动方程式:而[例]AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线5 运动学得出结论:即二.刚体平动的特点:平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度都一样。即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。6 运动学§7-2刚体的定轴转动一.刚体定轴转动的特征及其简化特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。二.转角和转动方程---转角(angleofrotation),单位弧度(rad)=f(t)---转动方程(equationofrotation)方向规定:从z轴正向看去,逆时针为正顺时针为负Rotationalmotionofarigidaboutafixedaxis7 运动学三.定轴转动的角速度和加速度1.角速度（angularvelocity）工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程8 2.角加速度（angularacceleration）:设当t时刻为,t+△t时刻为+△是代数量，与方向一致为加速转动，与方向相反为减速转动3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学9 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的关系)§7-3转动刚体内各点的速度和加速度一.线速度v和角速度之间的关系10 运动学二.角加速度与an,a的关系11 运动学结论:①v方向与相同时为正,R,与R成正比。②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于90o,在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图12 运动学我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?§7-4绕定轴转动刚体的传动问题一.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合13 运动学由于转速n与w有如下关系：2.外啮合14 运动学显然当:时,,为升速转动；时,,为降速转动。三.链轮系:设有：A,B,C,D,E,F,G,H轮系,则总传动比为：其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二.皮带轮系传动(而不是方向不同)皮带传动15 运动学§7-5角速度和角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示一.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定，的方向。16 二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示运动学17 一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:第六章点的运动学,第七章刚体的基本运动习题课运动学18 运动学19 刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:运动学20 二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:①弄清题意,明确已知条件和所求的问题。②选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积分运算。用初始条件定积分常数。对常见的特殊运动，可直接应用公式计算。运动学２．注意问题：①几何关系和运动方向。②求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。21 三.例题[例1]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？运动学22 解：由于是匀变速运动，则　　　常量。由公式　　　　　　　　而由已知列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度运动学23 〔例2〕已知如图，求　　　　　时正好射到A点且用力最小。分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。解：由由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度A点时所用时间为：运动学24 将上式代入①和②，得：运动学将代入③，得25 〔例3〕已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。运动学26 ）常数（（）解：①因为绳子不可以伸长，所以有运动学②），③（27 ④t=0时，⑤t=3s时，运动学28 [例4]已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：转动方程;t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。解：运动学M29 当ｔ＝5s时，运动学M30 〔例5〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学31 〔例6〕已知如图，从O点以任一角度抛出一质点，试证明质点最早到达直线Ｌ的抛角为　。（与上升的最大高度无关，只要求时间对抛射角度的变化率）运动学到达高度为h时，t与　的关系有下式确定解：选　　坐标系，则32 欲使最早到达，必须满足将对　求导数将（最早到达的条件）代入，得又证毕。运动学表示出在某一角度下时间会最短。（极值）33 运动学第七章结束34