建筑力学课件6

第7章平面体系的几何组成分析基本概念几何组成分析 基本概念一、几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。（几何稳定）PP 二、几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。（几何不稳定）PP结构是用来承受荷载的，必须是几何不变体系。 三、几何组成分析的目的：决定体系是否可作为结构？研究结构组成规律，设计新的结构。确定结构是否静定？从而选择计算方法。五、刚片：作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将构件视为刚体－－刚片。平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的部分。四、几何组成分析的方法：自由度分析：几何不变的必要条件。几何组成分析：充分条件。 结构几何构造分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——几何形状不变的平面刚体。形状可任意替换 平面体系的自由度自由度的定义：：体系运动时，用来完全确定其位置的独立几何参数（坐标）的数目。自由度的确定：3.联系（约束）：能减少自由度的装置多余约束：加入某种装置，自由度不减少。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。 常见约束：（1）链杆：I一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。xyxy1BACD23 （2）单铰：一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，为两个联系。两根链杆相当于一个单铰。xyxy1BAC2 常见约束：（3）复铰：xyxy1BA2D3 （4）固定铰：固定铰为两个联系。xy1BA（5）固定端和刚结点：为三个联系。 有限远虚铰(瞬铰).CODABO’.A实铰A虚铰无穷远虚铰 单铰与链杆的约束关系一个单铰相当于两个链杆。ABCDO虚铰、瞬心ABC实铰ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ实铰CDⅠⅡAB无穷远平行⑶必要约束与多余约束必要约束—保持几何不变所必须的约束。多余约束—保持几何不变非必须的约束。绝对必要约束多余约束具有相对性 平面体系的几何组成分析一、几何不变体系的组成规则规则一（二元体规则）一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束(一个刚片与一个结点之间的联结)。二元体：两根不在一直线上的链杆与一个结点相联。在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。 一、几何不变体系的组成规则2.规则二（两刚片规则）两刚片用一单铰和一根链杆相联，三铰不在一条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。单铰相当于两个约束两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。虚铰 两刚片规则两个刚片用不全交于一点也不全平行的三个链杆相联结,或用一个单铰和一个方向不通过单铰的链杆相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。AⅠⅡBCABC条件不满足时的五种情况瞬变体系平行不等长α1α2α3Δ常变体系平行等长 AFCGBEDIIIIIIBA 几何不变体系的组成规则3.规则三（三刚片规则）三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。 三刚片规则三个刚片用不共线的三个单铰两两相联结,组成的体系几何不变，且没有多余约束。ⅠⅡⅢABCABC瞬变体系ABC常变体系ABCABCCBA条件不满足时的两种情况三刚片规则的变种 （a）（b）（c）（e）三个规则可归结为一个三角形法则三刚片规则两刚片规则二元体规则 二、瞬变体系定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后成为几何不变体系。瞬间几何可变－－瞬变体系 二、瞬变体系瞬变体系不可做为结构使用。ABCPFACFABACABPFAC＝FAB＝P/(2sin) 关于几何不变体系的说明：几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系。体系中联系数目少于规定的数目时，体系成为几何可变体系。体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多余联系的几何不变体系。体系几何可变体系几何不变体系瞬变体系无多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系 自由度的计算方法1、平面刚片系统：W＝3m－3g－2h－b式中：Ｗ——自由度数m——刚片数g——刚性联结数h——简单铰数b——链杆数2、平面铰结系统：W＝2j－b式中：Ｗ——自由度数j——结点数b——链杆总数 体系的几何组成分析规则一（二元体规则）:在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。规则二（两刚片规则）:两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。规则三（三刚片规则）:三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。分析步骤：（1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。（2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片。（3）应用规则二、三进行判断。三、平面体系的几何组成分析 一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W≤0，则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`三、举例结论:无多余约束几何不变体系 F例：瞬变体系ABCDEGIIICAEBDFIIIIIIK无多余联系的几何不变体系例： II无多余联系的几何不变体系。两刚片规则例：IABCDII瞬变体系I 无多余联系的几何不变体系。二元体规则两刚片规则三刚片规则A例：123456789 无多余联系的几何不变体系。例：1357926841011 III分析面体系几何组成。无多余联系的几何不变体系。两刚片规则二元体规则刚片体系 II有一个多余联系的几何不变体系。III刚片体系有一个多余联系I II无多余联系的几何不变体系。三刚片规则IIIIABC链杆体系 Ii3.瞬变体系。IIIIACB II瞬变体系IIII链杆体系 AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。刚片体系 AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。链杆体系 II瞬变体系IIII链杆体系 IIIIII链杆体系无多余联系的几何不变体系 II1I3245678 III