建筑力学课件7

第八章静定结构内力分析能用静力平衡条件求得的全部反力和内力的结构称为静定结构。特点：几何不变、无多余约束分析方法：选脱离体、平衡条件求解 8.1梁的内力梁平面弯曲的概念以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。 当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。单跨静定梁的类型梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为以下三种常见形式：(1)简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。(2)悬臂梁。梁的一端固定，另一端自由。(3)外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座之外。 梁的截面为各种对称截面，有矩形截面、工字形截面、T形截面、圆形截面等在外力作用下梁的轴线变为一条平面曲线，称为梁的挠曲线 二、截面上内力符号的规定：轴力：杆轴切线方向伸长为正剪力：杆轴法线方向顺时针方向为正弯矩:应力对形心力矩之和弯矩图画在受拉一侧NNQQMM 梁的内力—剪力和弯矩梁的剪力和弯矩梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定。现分析距A端为x处横截面m-m上的内力。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。存在两个内力分量：内力FQ与截面相切，称为剪力，内力偶矩M称为弯矩，PRAVM平行横截面的竖向力称剪力。位于荷载平面的内力偶矩称为弯矩。 剪力和弯矩的正负号规定即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的剪力FQ为正号，反之为负号。当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的弯矩为正号，反之为负号。 计算指定截面上的剪力和弯矩例题1外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。 解：1.根据平衡条件求支座（约束）反力2.求截面1-1的内力3.求截面2-2的内力 4.求截面3-3的内力5.求截面4-4的内力比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。 比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。梁的内力计算的两个规律：（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。 （2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩正”，相反为负。 例题2一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。 解：1.根据平衡条件求出约束力反力2.求指定截面上的剪力和弯矩截面C：根据截面左侧梁上的外力得：截面B左、B右：取右侧梁计算，得： 在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；在集中力偶作用截面处，也应分左、右截面计算弯矩。 2梁的内力图—剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，FQ=FQ(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的弯矩方程 剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 例题3图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图解：1.列剪力方程和弯矩方程(0＜x＜l)(0≤x＜l)2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知： 例题4简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得： 最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax 例题5简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程（00,弯矩为上凸曲线，弯矩图的凹凸方向与q(x)指向一致.常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间的关系1.剪力图与荷载的关系(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时，若q(x)方向向下，则FQ图为下斜直线；若q(x)方向向上，FQ图为上斜直线。 (2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。2.弯矩图与荷载的关系在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。(2)当q(x)朝下时，M图为上凹下凸。当q(x)朝上时，M图为上凸下凹。 (3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。3.弯矩图与剪力图的关系 (3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。解：1.求约束反力7简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。2.画FQ图各控制点处的FQ值如下： FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.画M图MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mMD右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0 例题9.8一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。解：1.求约束力2.画内力图(1)剪力图ACB段：FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ图为一水平直线BD段：FQ图为右下斜直线。 FQB右=4kN/m×2m=8kN，FQD=0作梁的剪力图(2)弯矩图AC段：FQ<0，故M图为一右上斜直线MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.mCB段：FQ<0,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有突变。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线，MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m,MD=0 分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段 M2注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。由杆端弯矩作图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图 3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图 分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。 9.5用叠加法作梁的弯矩图叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下的内力的方法。例题9.9简支梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。 解：1.荷载分解2.作分解荷载的弯矩图3.叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图注意：弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处纵坐标的相加。 二、分析多跨静定梁的一般步骤对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CAE（a）（b）EACACE（c） ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。 2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH1020405585255040kNCABFGH20kN/m80kN·m构造关系图2050404010204050 50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH2555585M图（kN·m）2540kN5558520kN/m251520354540Q图（kN）