基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降.pdf

第5期(总第162期)2012年10月中国，丛z靠CHINAMUNICIPALENGINEERINGNo．5(SeriaINo．162)Oct．2012DOl：10．3969／j．issn．1004—4655．2012．05．032基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降陆显华(上海市城市建设设计研究总院，上海200125)摘要：由于桩问土的分担荷载大部分以负摩阻力的形式传递给桩，因此近似假定路堤桩为_匕部荷载直接作用在中性点处的桩基，以此作为桩侧摩阻力的分布模式，用Mindlin应力解计算路堤桩地基中的附加应力与沉降，计算结果与实测结果的吻合程度较好。关键词：路堤桩；桩的荷载分担比；Mind¨n应力解；沉降中图分类号：U416．12文献标志码：A文章编号：1004—4655(2012)05—0094—04桩承式路堤一般采用刚性桩，在实际工程中可以通过改变桩长来控制下卧层厚度，从而减小下卧层的沉降。沉降计算是路堤桩设计的一个重要内容。对于软土地区的建筑桩基，可采用布桩较稀的桩使建筑物的沉降减小到容许沉降范围内，其沉降采用明德林解计算地基中的附加应力再用分层总和法计算⋯，是一种规范推荐设计人员常用的方法心J。对于路堤桩，上部路堤荷载属于柔性荷载，桩与桩问土的荷载传递模式很复杂，桩土荷载分担比比建筑刚性承台下桩基更难确定，使得其沉降计算遇到了很大障碍。能否借鉴建筑桩基的沉降计算方法呢?虽然填土柔性荷载导致路堤桩桩周土的沉降相对较大，桩侧会出现负摩阻力∞J，增加了路堤桩荷载传递的复杂性。但路堤桩桩间土的分担荷载大部分又以负摩阻力的形式传递给桩，因此可以近似假定桩基承担全部荷载进行沉降计算。这种方法也被有些设计人员用于路堤桩沉降的近似计算。1建筑桩基地基土中的竖向附加应力、沉降计算M1Geddes(1966)根据半无限弹性体内作用一集中力的原理解答Mindlin课题，将作用于桩端土上的压应力简化为一集中荷载[见图la)]；将通过桩侧摩阻力作用于桩周土的剪应力简化为沿桩轴线的线形荷载，并假定桩侧摩阻力为沿深度矩形分布[见图1b)]和正三角形分布[见图1c)]，分别给出了各自的土中竖向应力表达式。收稿日期：2012—04—2894圈1beaaes公式计算询圈任一点的竖向应力为桩端集中力盯。=罟K，(1)D桩侧阻力呈矩形分布盯。：娶K，(2)桩侧阻力呈正三角形分布盯，。：鲁K(3)式中：Q。为桩端荷载；￡为桩的入土深度；K。、K。、K。分嚣丁蒸 中圄亏盛z雾主陆显华：基于Mindlin应力解近似计算路堤桩沉降2012年第5期别为桩端集中力、桩侧阻力矩形分布、桩侧阻力三角形分布情况下的地基中任一点的竖向应力系数；Q，为矩形分布侧阻分担的荷载；Q。为正三角形分布侧阻分担的荷载。当根据式(1)～式(3)计算土体中沿桩轴线(n=o)的竖向应力时，取n=o．002近似代替，因取n=0在近似中将出现不连续性。对于桩侧阻力为其他图式的分布，可采用以上矩形、正三角形分布竖向应力迭加组合求得。将作用于单桩桩顶的荷载Q分解为桩端荷载Q。=aQ(d为桩端荷载分担比)和桩侧荷载Q。，而Q。又可根据其分布图式分解为矩形分布荷载Q，=卢Q(卢为矩形分布侧阻分担荷载之比)、随深度线性增长的三角形分布荷载Q。=(1一理一p)Q。Q=Q，+Q。=Q，+Q。+Q。(4)相应的土中竖向应力表达式为吒：鲁．K+鲁．K+鲁．K：n菁【a‘砗+卢K。+(1一d一卢)K](5)桩侧阻力的分布图式依桩端、桩侧土层的分布，桩土的刚度比，桩的长径比，外形和群桩效应特性等而变。在确定了所有桩在各分层地基中的附加应力后，按分层总和法即可求得地基土中任一点的变形。鉴于一般路堤桩承受大部分荷载，可以类似建筑桩基的假定有桩基承担全部荷载进行沉降计算。该方法的优点可以借用现有建筑桩基的软件进行计算；缺点是计算出的上部地基土中的附加应力误差较大。2路堤桩地基土中的竖向附加应力、沉降计算2．1按实际摩阻力分布计算土中附加应力路提桩地基土中附加应力计算见图2。根据路堤桩的荷载分担比，计算桩顶荷载和地基表面荷载，再根据单桩的摩阻力分布特点，假定正、负摩阻力分布，由于摩阻力分布规律变化较大，土中附加应力不能直接借用Geddes(1966)解，但也可以用Mindlin公式进行分段积分得到的应力解来计算每段桩身摩阻力对下卧层任意一点所引起的竖向附加应力；用Boussinesq解来计算桩间土分担的荷载对下卧层任意一点所引起的竖向附加应力，最后将两者之和作为下卧层任意一点的总附加应力。图2路提桩地基土中附加应力计算地基中任意点A的竖向附加应力△盯。为每根桩各单元的摩阻力和基底作用在桩间土各单元上的压力pi在A点处产生竖向附加压力的总和，即g”g△盯。=∑∑Q，(c，r，。)·‘d+∑Q。(c，r，名)·‘击+o=LJ=I；=l女∑Q。(r，名)‘p；；(6)式中：g是桩数；n是桩侧单元数；Q。(c，r，z)是桩单元单位侧阻力在A点处产生的附加应力；c为桩单元的埋深；r是桩单元与A点间的水平距离；z为A点的埋深；工。表示第i根桩的第歹个桩身单元的正负侧阻力；Q。(c，r，z)是单位端阻力在A点处产生的附加应力以小表示第i根桩的桩端阻力；后是基底下桩间土的单元数；Q。(r，z)为单位地表荷载在A点处产生的附加应力；p。。为地基表面的分布荷载，即桩间土上的分担荷载。在确定了各分层地基中的附加应力后，按分层总和法即可求得地基土中任一点的变形。路堤桩的荷载分担比根据其他计算方法或经验确定。中性点以上单位负摩阻力不超过桩基规范法(口法)的数值，负摩阻力的合力不大于桩间土的分担荷载。2．2只考虑正摩阻力分布计算单桩地基土中竖向附加应力分布按实际摩阻力分布计算土中附加应力相对较为复杂，可以根据路堤桩的受力特点对附加应力计算进行进一步改进。从文献[3]的计算结果可知，由于桩间土的分担荷载大部分以负摩阻力的形式传递给桩，因此近似假定路堤桩为上部荷载直接作用在中性点处的桩基，进行沉降计算。中性点以上负摩阻力的合力近似与桩间土的分担荷载相同，作用位置相近，在地基土中产生的附加应力相互抵消。对于桩长较短的路堤桩，上述假定的 中网彳丛z彳￡陆显华：基-t：Mj。d|jn应力解近似计算路堤桩沉降2012年第5期误差较小。单桩产牛的土中附加应力计算公式为盯：=鲁·K+鲁．E：罟【a．群+(1一a)一】(7)K。、K’．分别为桩端阻力和中性点以下桩侧阻力在三角形分布情况下的地基叶I任一点的蝼向应力系数。可以参考图3中性点以下止摩阻力产生的附加应力计算用叠加法求得。如果三角形分布桩侧阻力下部分超过极限摩阻力，则取极限摩阻力；中性点以下桩侧阻力分布由二：角形和矩形组成。E＼O、一一3DA＼j‘＼j＼图3中性点以下正摩阻力产生的附加应力计算AoAB2AE^c一月盯】ll—Af，RcI)式中：4表示下标字母所围的桩侧阻力面积。在确定了所有桩在各分层地基中的附加应力后，按分层总和法即可求得地基土中任一点的变形。3实例分析某jI：程为一路堤桩做现场试验，桩体采用c10低强度混凝土，桩径为377mm，桩间距为2．0～2．5m，桩长为15．5～18．Om，褥垫层为50cm的碎石垫层，I川时在路堤上面铺设一层土jI：布。在桩长处理范嘲内，土层分别为：黏土，层厚为3．4m，压缩模量为4．98MPa；淤泥质黏土，层厚为6．6m，压缩模量为2．17MPa；淤泥质粉质黏土，层厚为12．7m，雎缩模量为2．77MPa。填土高度为2．5m。该实例的桩位平面、剖面图见图4、图5”J。测试期间桩体承担的荷载为18．0％～25．9％，桩顶沉降为6．3一14．1cm，桩问土沉降为10．5～23．8cm；桩间土的沉降比桩顶沉降大，说明桩顶某一深度范罔内存在一负摩擦区。由图6分层沉降观测资料可得，加固区土压缩量为6．3～14．7cm，占总沉降量的60．2％～71．7％，根据3个测点推算最终沉降分别为：23．9cm，31．73cm，39．5cm。●一一4—』竺‘un，～一o。o卜o。o。!oo。o。odo剥篝蓦一纛瓣飘喜辚霪鬟窿蓉巍赢点路线分oj营擎番翼藿囊藿蓊r顶反力i㈣：妲力剑I|1Ilf＼I』Il荨霎!量薹U一Iw_————_‘＼fl∈强度a凝J：桩6塑料排水板 中圄彳盛z衙陆显华：基于Mindli。应力解近似计算路堤桩沉降2012年第5期05lO15三{趟20蜷25303540O510g15～嫠zo25303540O040080．12沉降／ma)路侧(孔S1)O0040．08012016沉降／mb)路中(孔S3)图6实测深层沉降图7为假定不同桩顶荷载分担比情况下，半幅路堤横断面方向的计算沉降。桩顶荷载分担比为20％接近实测值时，计算路基最终沉降约为289mm，与实测结果接近；但该沉降数值与天然地基的沉降相比，减小不多，这与桩顶荷载分担比较小有关，如果桩基承担全部荷载或绝大部分，路基沉降可以减小很多。从图8的深层沉降曲线看，计算桩长范围内的压缩量占总沉降的比例约为61．6％，也与实测结果接近，说明该实例的桩间土压缩量较大，这与桩问土分担荷载较大有关。0102030X，m图7工程实例的计算沉降图8计算深层沉降4结语1)假定桩基承担全部荷载进行路堤桩的沉降计算是可行的。2)假定上部荷载直接作用在路堤桩中性点处进行沉降计算更符合路堤桩的受力机制。3)路堤桩分担荷载越大，根据Mindlin应力公式用分层总和法计算沉降越准确。参考文献：[1]黄绍铭．减少沉降量桩基的设计与初步实践[c]∥第六届土力学及基础工程学术会议论文选集．t海：同济大学出版社，1991．[2]上海市城乡建设交通委员会．DGJ08一11—_2叭0地基基础设计规范[s]．上海，2010．[3]楼晓明，孙晓锋．大面积路堤荷载下带承台桩的荷载传递分析[J]．土木工程学报，2009，42(2)：98—104．[4]袁聚云，楼晓明，姚笑青．基础工程设计原理[M]．北京：人民交通出版社，2010．[5]曾开华，俞建霖，龚晓南．高速公路通道软基低强度混凝土桩处理试验研究[J]．岩土工程学报，2003，25(6)：715—719．970O0Om加如∞如gl_II、q