寒区路堤边坡稳定性的力学分析_马崇武

第29卷第5期冰川冻土Vol.29No.52007年10月JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGYOct.2007文章编号:100020240(2007)0520752204寒区路堤边坡稳定性的力学分析1232马崇武,慕青松,刘忠玉,苗天德(1.东莞理工学院机电建筑工程系,广东东莞523808;2.兰州大学土木工程与力学学院力学系,甘肃兰州730000;3.郑州大学土木工程学院,河南郑州450001)摘要:区路堤边坡,特别是由冻结的砾石填筑的路堤或含冻结的砂砾层的路堤边坡的破坏准则具有极高的非线性.假定冻土为理想弹塑性体,且符合相关联的流动法则,基于极限分析的上限理论,对非线性破坏准则的寒区路堤边坡稳定性问题,提出了一个既考虑了相关的非线性效应,又易于工程计算,且不失必要分析精度的实用方法.在实际工程应用时,可以利用已有的线性问题的分析结果或依据我们提出的方法使问题简化.关键词:寒区路堤;非线性破坏准则;极限分析中图分类号:TU41316+2文献标识码:A心的是边坡的稳定性,并非详尽的应力应变历史.0引言为此,本文基于极限分析理论,对寒区路堤边坡的我国是冻土面积仅小于俄罗斯和加拿大的世界稳定性进行探讨.62第三冻土大国,其冻土区面积多达2115×10km,1非线性破坏准则约占国土总面积的2213%,主要分布在东北和西[1]涉及到非线性破坏准则的文献较多,我们这里北.在这些地区,蕴藏着丰富的矿山资源、森林[7]和土地资源.随着我国经济建设的战略重心逐步向列出几种典型的表达方程,如Hoeketal.提出的中西部转移,以及西部开发战略的实施,必将导致以下经验公式:1在多年冻土区大量修建铁路、公路、桥梁等基础设(σ1-σ3)/σc=(mσ3/σc+s)2(1)施.因此,研究寒区路堤边坡的稳定性具有非常重式中:σ1和σ3分别为大主应力和小主应力;σc为单要的意义.轴压缩强度;m和s均为无量刚的常数.边坡稳定性分析最常用的方法是极限平衡方Kingstonetal.[8]以应力不变量的形式提出的法,由于极限平衡方法一般无法确保其解答是精确破坏准则为:解答的上限还是下限,因此,极限分析的上限分析p=g(q)(2)方法越来越得到广泛的应用.对于线性破坏准则的11式中:p=(σ1+σ3);q=(σ1-σ3)边坡稳定性问题,已有许多人利用极限分析理论进22[2-5][9]行了研究和探讨.但是,已有充分的实验数据Charlesetal.提出的一般破坏准则b表明,对于寒区路堤边坡的稳定性问题,例如由冻τ=Aσ(3)结的砾石填筑的路堤或含冻结的砂砾层的路堤,其式中:τ和σ分别为破坏面上的剪应力和正应力;b破坏准则具有极高的非线性,且往往因表征材料特为介于0165到0185之间的常数.[10]性的资料难以得到而无法直接用有限元等方法解Ucar的研究表明,式(1)与下面的关系式等[6-13]决.由于在分析边坡的稳定性问题时,我们关价:收稿日期:2007201202;修订日期:2007203226基金项目:广东省科技计划项目(2006B60501017);东莞市科技计划项目(2005255)资助作者简介:马崇武(1965—),男,甘肃甘谷人,副教授,1999年在兰州大学获博士学位,主要从事环境与基础工程中的力学问题研究.E2mail:macw@dgut.edu.cn;machongwu@126.com 5期马崇武等:寒区路堤边坡稳定性的力学分析753···τσn(4)DV=σεxx+σεyy+2τxyεxy(11)=(tanψ+1)τ0τ0对于存在速度间断场的情形,即变形只发生在式中:τ0为无侧限剪应力;n和ψ为材料参数.基体与滑动体之间薄的过渡层内,当过渡层的厚度上述破坏准则经过适当修正,都可以反映寒区h趋于零时,过渡层即成为速度间断面,根据正交土体强度的非线性.直接通过冻土的强度试验也可法则,速度突变向量必须以内摩擦角倾斜速度间断[11]得到类似的准则.例如,吴紫汪等和沈忠言面.在计算该过渡层的塑性耗散功率时,可取过渡[12]等认为兰州冻土的非线性破坏准则可用抛物线层的切向与法向作为坐标轴方向,并且认为在过渡方程拟和:层中应变率是均匀的,则过渡层中单位体积耗散的2τ=τm-k(σ-σm)(5)塑性功率为:式中:τm和σm分别为最大剪切强度和相应的正应1DV=(τ[υ]cos<-σ[υ]sin<)(12)力;k为材料参数.h由此可见,适用于寒区土体的非线性破坏准则式中:[υ]为速度间断标量.当h趋于零时,单位面可以用下面的统一形式来表示积耗散的塑性功率DS为τ=g(σ)(6)DS=τ[υ]cos<-σ[υ]sin<(13)本文仅讨论破坏准则满足式(6)的寒区路堤边对于任何假定的运动许可的破坏机制,按照极坡的稳定性.限分析的上限理论,由边坡体在外力作用下所作的功率等于耗散的内功率,便可得边坡发生破坏的极2极限分析的上限分析和塑性耗散功率限荷载(或安全因子)的上限,该方法在边坡稳定性为便于分析,假定环境温度不变,即不考虑冻[2-5]分析中已广泛应用.土的强度参数随温度的改变.另外,假定冻土为理3稳定性分析方法想塑性体,满足相关联的流动法则,且在冻土发生破坏的瞬间,几何形状的改变较小,因此虚功原理极限分析理论表明,在结构的任何部分提高材可以应用.料的屈服极限,不会降低结构的极限载荷.因此,对于理想塑性体,其屈服面在应力空间为外凸若给定一屈服条件超过真实屈服条件,则对应该屈的,当满足相关联的流动法则(正交法则)时,服条件的任一运动学解均为极限载荷(对应真实屈··5f(σij)·服条件)的上限.εij=λ(λ≥0)(7)5σ′ij考察图1中由直线l确定的线性屈服条件,l·式中:σij为应力张量;f(σij)=0为屈服条件;λ为为经过非线性屈服面上点B并与其相切的直线,若非负乘子.极限分析的上限定理表明,对任一运动非线性屈服面的斜率随应力σ单调递减,则直线l许可的速度场,斜坡坡体外力(体力,面力等)所作完全落在该屈服面的外侧.于是,对应线性屈服条的功率不大于该斜坡体所耗散的塑性功率,即:件(由l确定)的极限荷载不比对应非线性屈服条件+·+∫σiεjijdV≥X•υiidS+XυiidV(8)V∫S∫V·+1+式中:εij=(υi,j+υj,i);σij为根据屈服条件f(σij)2=0及相关联的流动法则求出的应力.为了书写方便,下面均略去各分量的上标“+”,在平面应变条件下,前述非线性屈服条件可写为f≡τ-g(σ)=0(9)当然,式(9)也可用下式表示:f=f(σx,σy,τxy)(10)·记单位体积耗散的塑性功率为DV=σijεij,则图1屈服准则和流动法则根据式(7)和(10)可计算DV,即Fig.1Yieldandflowcriterions 754冰川冻土29卷的极限荷载小.极限荷载的最小上限值由相应线性1158%,这在工程上是完全可以接受的,但后者的屈服条件的极限荷载的最小值确定.直线l确定的计算工作量要比前者少得多.由此可见,在实际工线性屈服条件为:程应用时,可以利用已有的关于线性问题的分析结τ=ct+σtan