有限元极限分析法的进展及在隧道工程中的应用探讨

公路交通技术2010年10月第5期TechnologyofHighwayandTransportOct．2010No．5有限元极限分析法的进展及在隧道工程中的应用探讨陈力华，张蕾2(1．招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆400067；2．中围人民解放军后勤工程学院军事建筑_r程系，重庆4013l1)摘要：介绍有限元极限分析法的发展历程及目前的最新进展。分析强度折减法在强度折减过程中、容重增加法在容重增加过程中滑坡屈服面的变化过程，对这2种有限元极限分析方法的适用范围进行解释和说明。重点介绍一种改进的强度折减法一拉剪强度同步折减的强度折减法，通过分析指出这种改进的强度折减法适宜计算隧道的安全系数大小，并对该法在隧道工程中的应用前景进行展望。关键词：强度折减法；容重增加法；抗拉强度：隧道；安全系数文章编号：1009—6477(2010)05—0084—06中图分类号：U459．2文献标识码：ADevelopmentofFiniteElementLjmItAnalysisMethodsandInvestigationonItsApplicationinTunnelProjectsCHENLihua，ZHANGLeiAbstract：Thispaperintroducesdevelopmentprocessandup—-to-dateprogressatpresentofthefiniteele--mentlimitanalysismethods，analyzeschangingprocessesofyieldsurfaceoflandslideduringstrengthre—ductionbystrengthreductionmethodandduringincreaseofvolumeweightbyvolumeweightincreasemethod，andexplainsanddescribestheapplicablescopeofthesetwofiniteelementlimitanalysismeth—ods．Thepaperputsemphasisonamodifiedstrengthreductionmethodwithsynchronousreductionoften—sionandshearstrengths，pointsoutthismodifiedstrengthreductionmethodissuitableforcalculatingsafetyfactoroftunnelsviaanalysis，andoutlookstheapplicationprospectsofthismethodintunnelpro-jects．Keywords：strengthreductionmethod；volumeweightincreasemethod；tensilestrength；tunnel；safetyfactor元强度折减法计算边坡稳定性逐渐得到学术界认1有限元极限分析法的发展可。目前，采用有限元强度折减法解决岩土工程安1975年，英国科学家ZienkiewiczI提出在有限全程度问题正是研究的热点。元计算中可以采用增加荷载或降低岩土材料强度参同时，一些研究人员[11-131基于有限元容重增加数的方法来计算岩土工程的极限荷载和安全系数，法对边坡稳定性进行分析。对于粘土质边坡的稳这标志着有限元极限分析法基本思想的建立。定性，计算结果与传统方法比较一致；对于砂性20世纪80、90年代，有限元极限分析曾用于土则计算结果差异较大，因此学术界对此方法研边坡和地基的稳定分析嘲。究较少。1997年，宋二祥p价绍和研究了有限元强度折有限元强度折减法与有限元容重增加法统称为减法在土坡中的应用。本世纪初前后，国内外一些有限元极限分析法，两者本质上都是采用数值分析学者Ol又先后发表了多篇文章，研究了有限元强手段求解极限状态的分析法。度折减法求解边坡的安全系数。由于一些算例得到目前，隧道安全性评价尚缺乏一个合适的计算的结果与传统方法求解结果比较接近，囚此用有限方法，应用有限元极限分析法计算隧道结构安全程基金项目：重庆市自然科学基金(CSTC，2009BB6226)收稿日期：2010—05—20作者简介：陈力华(1982一)，男，四川省广元市人，存读博上，工程师 2010年第5期陈力华，等：有限元极限分析法的进展及在隧道工程中的应用探讨85度的工作已经逐步展开。郑颖人等6]前期利用有限元强度折减法对隧道结构的安全性做了开创性的F：。(4)研究，计算得到了一些隧道结构的“抗剪破坏安全{F7dfJ0系数”，并指出隧道还存在拉裂破坏的安全系数。所以：2010年，笔者等针对目前有限元强度折减法存在的问题进行了一些修改，提出了拉剪强度同步：!主三：。(5)折减的强度折减法。这种修正的强度折减法的提出{丁df使强度折减法在岩土工程中更具有普遍适用性。因此，采用容重增加法计算安全系数时，相当于只折减了一个强度指标C。在容重增加前后的屈22种极限分析方法原理服面如图2所示。2．1强度折减法用极限平衡法计算边坡的安全系数时，边坡的c+o"tan／cp安全系数的定义为：Itan~p／／／~_，一_c,下tancpF：一下滑力：一fl。。(1)丁d，0"3oO0式中，F为安全系数；丁为滑动面上实际剪应力；C图2容重增加前后屈服面的变化为土粘聚力；为土内摩擦角。3有限元极限分析法的几个问题将式(1)两边同时除以，，变为：3．1为什么c、tan~p按照同一指标折减J。(+盯)d2少数观点认为在强度折减过程中c、tango不应保持同一折减比例。“边坡发生滑动时，其滑面土』丁dz体的粘聚力与内摩擦角所起的作用不同；同时它们发挥的秩序以及发挥程度也不同；另外，边坡发生’：。(2)滑动时，粘聚力与内摩擦角也会发生衰减，但衰减J丁dZ的程度与速度也不同。因此，各自的安全储备也不』0同，在边坡的稳定分析中，为了更为准确地反映可见，传统的极限平衡方法是将土体的抗剪强C、各自的安全储备，考虑采用不同的安全系数度指标C、tan~p同步折减为C’、tanq~’，使岩土达到或折减系数是非常必要的。”极限稳定状态，即但是笔者认为C、tanq~在强度折减过程中应该Ct=，tanq~’=。(3)保持同一折减系数，原因如下：1)大量算例表明，强度折减前后，屈服面的变化情况如图1所c、tanq~按照同一折减系数折减得到的安全系数与示。潜在滑动面的位置与传统方法一致。2)强度折减过程并非真实的过程，而是一个假想过程，边坡的2．2容重增加法极限态是c和tan~p都充分发挥作用，均达到极限容重增加法是通过容重增加的方式改变土体内状态的过程，每一步的折减其实是在试算这个过程部的应力状态使等式(1)成立，即2个强度指标是否都达到了极限，与每一个状态“r：。(非极限状态)哪个强度参数起到了更大的作用无JcltanCe／关。受拉区／／以下4个模型(图3~6)说明了2个强度指标须按照同一指标折减的原因。边坡模型坡高=200"3orl0m，坡角=45。，材料参数选取4种不同的取值，图1强度折减前后屈服面的变化分别对应于以下4个模型。按照传统方法计算安全 86公路交通技术2010丘系数及潜在滑动面。Bishop法计算得到安全系数为0．489。边坡模型1：土重度=20kN／m，土粘聚力从模型3、4可以看出，将容重增加10倍和将与内摩擦角分别为C=42kPa，=17。。粘聚力变为原来的1／10后计算得到的安全系数和滑通过Bishop法计算得到安全系数为1．204，滑动面的位置是一致的，证明了2．2中分析的“增加动面的位置如图3所示。容重和折减粘聚力是等效的”这一结论是正确的。边坡模型2：土重度T：20kN／m，土粘聚力与在强度折减过程中，岩(土)体内通过应力重分内摩擦角分别为c=21kPa，=8．69。。布，在最薄弱的地方发挥最大的抗力，最终在最薄采用Bishop法计算得到安全系数为0．602，为弱的位置产生贯通的塑性区。贯通塑性区的位置即模型1中的一半，滑动面的位置同模型1(图4)。可为滑动面的位置，符合潘家铮[191提出的最小值原理见，只要保持C、tancp为同一折减比例，最终潜在与最大值原理。对于某一滑坡，其潜在滑动面的位滑动面的位置就不会发生改变。模型2的强度参数置是一定的。为模型1强度参数的一半，计算得到的安全系数也模型3只折减一个强度指标，导致最终滑动面为模型1的一半。的位置会发生改变，如果2个强度指标不按照同一边坡模型3：土重度=20kN／m，土粘聚力比例折减，对应于每个折减系数时的滑动面位置是与内摩擦角分别为C=4．2kPa，=17。。采用变化的，与经典理论不吻合，所以应保持强度参数Bishop法计算得到安全系数为0．489。按照同一折减系数折减。边坡模型4：土重度=200kNhn。，土粘聚力3．2为什么容重增加法不能计算一些边坡的稳定与内摩擦角分别为C=42kPa，=17。。采用系数有限元极限分析法通过逐步折减自身的强度或者逐步增加自身的荷载使原来没有屈服的位置逐渐进入屈服状态，从而找到潜在可能破坏的位置。岩土结构大部分处于压应力空间，属于受剪破坏。从图1中可以看出，通过强度折减法折减材料的抗剪强度指标，处于压应力状态的点总会屈服进入塑形图3边坡模型1及滑动面状态。从图2可以看出，容重增加法压应力空间的某些点无论怎么增加容重都不会屈服，边坡仅仅依靠自身的摩擦角就能稳定，这就是为什么在很多情况下即使给边坡增加了上千倍、上万倍容重也不能使边坡进入屈服状态的原因。当摩擦角较大时边坡容易出现“自锁”现象，只有当边坡坡度大于土体图4边坡模型2及滑动面摩擦角时才能计算得到安全系数，但这一安全系数的合理性值得商榷。对于粘性土，tan值很小，c／tan~的取值很大(网1)，本构模型中较大地估计了粘土的抗拉能力。粘土可以认为只有一个强度指标(妒一O)，如果整个结构中不出现拉应力，只折减c(相当于增加容图5边坡模型3及滑动面重)，便能得到有效计算结果。因此，容重增加法只适用于平缓(受剪破坏)的粘土边坡。3．3临界失效判据赵尚毅、郑颖人认为在整个体系发生破坏后，程序将不收敛，不能计算得到计算结果。然而刘金龙l2l1等通过计算发现，当折减系数大于边坡图6边坡模型4及滑动面的稳定系数时计算程序仍然收敛。笔者通过一些 2010年第5期陈力华，等：有限元极限分析法的进展及在隧道工程中的应用探讨87计算也发现了类似问题。刘金龙将这种现象解释缓的非粘性边坡在不考虑抗拉折减时仍可以采用计为：即使对土的抗剪强度进行较大的折减，虽然算不收敛作为判据。仍能保证数值计算的稳定性，但是，此时所得到的边坡位移与变形已经严重失真，其变形大小已4隧道安全系数计算超出其本身的构形，以有限元数值计算的是否收4．1隧道安全系数定义敛作为边坡的失稳判据可能会引起较大的误差甚边坡的安全系数可以通过折减材料的强度得至导致错误的结论l2ll。到。类似情况，隧道的安全系数也可以通过折减笔者认为这种解释并不妥，因为整个体系稳定岩土及衬砌材料的强度参数得到。因此，从“强的原因不仅是抗剪强度，还有抗拉强度。但是计算度折减”的角度可以将隧道的安全系数定义为：模型没有考虑抗拉强度的影响。从图1中可以看隧道围岩及衬砌强度储备的大小，保持稳定能力出，处于拉应力空间中的某些点是不会因为折减抗的度量。剪强度指标C、而屈服的，所以即使折减系数超4．2改进的强度折减提出过了安全系数，滑坡面可以通过抗拉强度而稳定，摩尔一库伦屈服准则只适用于岩土材料受压的没有发生无限位移。情况，在受拉时并不适用，拉应力空间中的某些处例如某钟乳石模型(图7)，材料重度=25于三向受拉应力状态的点不会因为折减c、tan而kN／m。，粘聚力C=1600kPa，抗拉强度T=600屈服，而这些区域可能会对安全系数的计算结果造kPa，内摩擦角‘D=45。，弹性模量E=30GPa，泊成很大影响。所以有人提出对摩尔库伦屈服准则进松比=O．26。行拉伸截断，即认为只要一点的主拉应力达到抗显然钟乳石为受拉破坏的结构，潜在破坏面位拉的限值，材料就进入屈服。置在A—A断面，通过材料力学的方法计算得到钟笔者等通过研究发现：以往的抗剪强度折减法乳石的安全系数为1．55。然而按照抗剪强度折减计并不适用于计算所有的岩土结构安全性，仅仅适用算得到的折减系数为14时有位移的突变，当折减与计算以受剪破坏为主的结构(一般边坡)的安全系数为500时仍有计算结果，其根本原因就是拉应性，对于以受拉破坏为主的结构(钟乳石)应采用抗力空问中的某些点不会因为折减抗剪强度而屈服，拉强度的折减才能得到正确的结果。然而很多结构折减前后的屈服面见图1。某些部位受拉破坏，某些部位受剪破坏(隧道、陡郑颖人等选用的模型为受剪破坏的边坡模型，边坡)，为了使强度折减后，材料的抗剪安全储备通过折减抗剪强度就能使边坡产生无限位移。大小和抗拉安全储备大小都同等地减少，须满足抗因此，如果边坡可能产生受拉破坏时则不宜以拉强度指标与抗剪强度指标同步折减，这种强度折计算的收敛性作为失效的判据；但对于坡率比较平减法称为“拉剪强度同步折减的强度折减法”，即．．ctc，tan=1旦，71=。(6)r“拉剪强度同步折减的强度折减法”在折减前后的屈服面如图8所示。岩(土)材料在压应力空间中以受剪破坏为主，在拉应力空间中以受拉破坏为主，因此岩土结构的安全性取决于材料的抗剪强度指标和抗拉强度指标，只要抗剪强度或抗拉强度任一个不能满足受力一／T：C+o-tang／i,T(F／~／-磊-，一单位：mDpD图7钟乳石有限元模型图8拉剪强度同步折减的屈服面 88公路交通技术2010篮要求，材料就发生破坏。同步折减抗拉强度和抗剪强度是为了保证抗剪安全储备和抗拉安全储备都得到同等减少。所以，“拉剪强度同步折减的强度折减法”既符合“强度折减”的基本思想又符合岩(土)材料破坏的根本特征，是适用性更广泛的强度折减法。显然，通过“拉剪强度同步折减的强度折减法”计算得到的岩土结构安全系数更能表征结构安全储备的大小。通过计算发现，考虑了抗拉强度的折减后，处于临界稳定结构的折减系数增加一点点计算就不收单位：cm敛，就会产生无限位移。从图8可以看出，考虑了图9隧道衬砌断面抗拉强度的折减后，拉应力空间的点总会屈服。对于“拉剪强度同步折减的强度折减法”可采用计算的收敛性作为判别失效的标准。4．3计算方法探讨根据新奥法设计理念，围岩应与衬砌材料共同发挥作用以维系整个体系的稳定。根据隧道安全系数定义，为了使强度折减过程中各种材料发挥的功效都得到同等的减弱，必须满足各种材料强度也同步折减。围岩按照式(6)折减，混凝土可以看作满足1l3．4Mohr—Coulomb屈服准则的材料，应按式(6)折减。单位：m锚杆及拱架为钢材，是符合VonMises屈服准则的图l0算例隧道有限元计算模型理想弹塑性材料，按照式(7)进行折减。因此可以判定隧道的安全系数为2．54。Jy·一——丘F。(7)5结论及展望式中，．’分别为锚杆在折减前后的屈服强度。1)拉剪强度同步折减的强度折减法是对强度4．4算例折减法的修正和完善。拉剪强度同步折减的强度折现以某2车道隧道为例，衬砌断面如图9所减法在强度折减过程中既考虑了抗拉强度指标的折示，有限元计算模型如图10所示。模型边坡两侧减，又考虑了抗剪强度指标的折减，既符合强度折为水平约束边界，底部为完全固定边界。隧道中心减的思想，又满足材料破坏的根本特征，在隧道工点O距离地面为50m，模型中的材料参数取值见程、边坡工程中具有普遍的适用性。表1。2)影响隧道安全系数的因素有很多，可能泊按照式(6)、(7)不断折减围岩及衬砌材料的支松比、弹性模量对安全性有较大影响，值得进一步护参数，直到整个隧道濒临破坏(计算不收敛作为研究。隧道埋深、隧道形状等与隧道稳定性之间的判别依据)[2o1。临界破坏前隧道的折减系数为2．54，关系也是值得深入探讨的问题。表1围岩和支护结构物理力学参数(下转第92页) 公路交通技术2010正道工程稳定性的理论计算与分析【J1．隧道建设，2008，28测报告『R1．重庆：重庆公路工程检测中心，2005．(4)：403—407．【8】王新朝．龙背湾隧道进口上跨既有线施工防护实施方案【5】田家琳．地铁新线区间隧道下穿地铁既有线的二衬施工【J1．西部探矿丁程，2002(增1)：181—182．技术IJ1．铁道建筑，2008(6)：60—62．[91谭信荣．陈寿根，王建新．软岩超浅埋近接跨越既有隧道【6】重庆交通科研设计院．重庆市轨道交通三号线一期程地层变形分析『J1．隧道建设，2009(4)：415-419．施工图设计[RI．重庆：重庆交通科研设计院，2006．【10】杨虹．穿越既有线超浅埋暗挖通道的质量监控【J1_铁【7]重庆公路工程检测中心．重庆市八一、向阳隧道试验检道工程学报，2005，89(5)：71—74．(上接第88页)3)通过强度储备概念对隧道安全性进行了定[9】赵尚毅，郑颖人，邓卫东．用有限元强度折减法进行节理义，隧道安全系数这一概念的提出及安全性计算方岩质边坡稳定性分析岩石力学与工程学报，2003，22法的建立为隧道进行可靠度设计奠定了基础。对所(2)：254—260．【l0】郑颖人，赵尚毅．有限元强度折减法在土坡与岩坡中的有影响安全的因素按照某一失效概率最不利取值，应用『J】_岩石力学与工程学报，2004，23(19)：3381—3388．就能计算得到隧道安全系数的标准值，可以用于隧[11】邓楚键，孔位学，郑颖人．极限分析有限元法讲座Ⅲ——道设计。增量加载有限元法求解地基极限承载力fJ】．岩土力学，4)隧道安全性计算方法可以用于优化设计支2o()5．26(3)：500—504．护参数，也可以用于研究隧道的合理开挖顺序。总[121肖武．基于强度折减法和容重增加法的边坡稳定分析之，隧道安全性计算方法在隧道中有广泛的应用前和_[程研究『D1．南京：河海大学，2005．景。[13l侯争军，涂兴怀，廖书杰，等．基于容重增加法和超载法在边坡稳定性评价中的应用『J】．2007，23(5)：45—47．参考文献[141郑颖人，胡文清，王敬林．强度折减有限元法及其在隧道【1】ZienkiewiczOC，HumphesonC，LewisRAssociated与地下洞室工程中的应用叭现代隧道技术，2004(增)：andnon-associatedvisco—plasticityandplasticityinsoil239—243．mechanics[J]．Geotechnique，1975，25(4)：671-689．【151郑颖人，赵尚毅．岩土工程极限分析有限元法及其应用I2】MatsuiT，SanK-C．Finiteelementslopestabilityanalysis『J1_土木工程学报，2005，38(1)：91—99．byshearstrengthreductiontechnique[J]．SoilsandFou-n6】郑颖人，赵尚毅，邓楚键，等．有限元极限分析法发展及ndations，1992，32(1)：59—70．其在岩土工程中的应用[J1．中国工程科学，2006，8(12)：【3]宋二祥．土工结构安全系数的有限元计算【J1_岩土工程39-61．学报，1997，19(2)：1—7．fl7】王建新．有限元强度折减法在隧道_丁程中的应用【D】．青【4】GrifiqthsDV，LanePA．Slopestabilityanalysishy岛：青岛理工大学，2006．finiteelements[J]．Geotechnique，1999，49(3)：387—403．『l8]唐芬，郑颖人．边坡稳定安全储备的双折减系数推导【5】LanePA，GrifithsDV．AssessmentofstabilityofslopesIJJ．重庆交通大学学报：自然科学版，2007，26(4)：95—100．underdrawdowncondition[J]．Ge~echGeoenvEngASCE，【l9J潘家铮．建筑物的抗滑稳定和滑坡分析【M】．北京：水利2000。126(5)：443—450．出版社，1980．【6】SmithIM，GrifithsDV．ProgrammingtheFiniteElementf20】赵尚毅，郑颖人，张玉芳．极限分析有限元法讲座——ⅡMethod，3rdEdition[M]．NewYork：JohnWileyandSons有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨fJ】．岩土力学，Chichester．1998．2005，26(2)：332—336．【7】DawsonEM，RothWH，DreseherA．Slopestabilityf21l刘金龙，栾茂田，赵少飞，等．关于强度折减有限元方法中边analysisbystrengthreduction[J]．Geoteehnique，1999，49坡失稳判据的讨论IJI岩土力学，2005，26(8)：1345—1348．(6)：835—840．f221俞茂宏，刘继明，ODAYoshiya，等．论岩土材料屈服准则【8】赵尚毅，郑颖人，时卫民，等．用有限元强度折减法求边坡的基本特性和创新田．岩石力学与工程学报，2007，26(9)：稳定安全系数硼．岩土工程学报，2002，24(3)：343—346．1745-1757．