第三章-------------钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算 1、受弯构件截面形式与构造2、受弯构件的受力分析3、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4、双筋矩形梁正截面承载力计算5、T形截面承载力计算 第一节钢筋混凝土受弯构件的构造要点第二节钢筋混凝土受弯构件正截面破坏状态授课内容：1、梁内钢筋的种类、作用、构造要求2、受弯构件的工作阶段的破坏特征3、受弯构件正截面的破坏形态及破坏特征重点：1、梁内钢筋的种类、作用、构造要求2、受弯构件正截面的破坏阶段及破坏特征难点：1、受弯构件的工作阶段的破坏特征 受弯构件：指截面上常有M、V共同作用而轴力可以忽略不计的构件。设计受弯构件时：（1）由M作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，破坏面与构件轴线垂直，称为沿正截面破坏进行正截面承载力计算（1）由M、V共同作用，构件可能沿最大M、V的截面发生破坏，破坏面与构件轴线斜交，称为沿斜截面破坏进行斜截面承载力计算 第一节受弯构件的截面形式与构造梁、板→受弯构件一、板的构造要求1截面形式：空心矩形、实心矩形图3-1受弯构件板的截面形式（a）整体式板；（b）装配式实心板；（c）装配式空心板 2截面尺寸厚：行车道板，≮100mm；人行道板，就地浇筑≮80mm；预制≮60mm。空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。宽：b=1000mm（现浇）；预制990mm。3板内钢筋：受力钢筋、分布钢筋（1）受力钢筋（主钢筋）：位置：沿板的跨度方向布置在板的受拉区直径：行车道板内：≮10mm；人行道板内：≮8mm。间距：简支板跨中和连续板支点处，≯200mm。净保护层：≮20mm；对于钢筋网，≮15mm。 净距：三层及以下，≮30mm且≮d；三层以上，≮40mm且≮1.25d。根数：通过支点不弯起的钢筋，每米板宽内不小于3根，并不小于主钢筋面积的1/4。（2）分布钢筋：位置：垂直主钢筋放在主钢筋内侧，所有主钢筋弯折处，应设置分布钢筋。作用：固定受力筋位置，将荷载更均匀地分配传递给受力钢筋，防止因混凝土收缩和温度变化出现裂缝。行车道板：直径：≮8mm；间距：≯200mm；人行道板：直径：≮6mm；间距：≯200mm固定方式：绑扎、点焊。 4板的分类板分为单向板和双向板。单向板：板为两边支承或为四边支承，但长边L2与短边L1的比值大于或等于2（L2/L1≥2），弯距主要沿短边传递，所以主钢筋沿短边方向布置，长边只布置分布钢筋。双向板：当板支承于四个边上，且L2/L1<2时，两方向均匀布置受力主钢筋。板内的钢筋构造见图3-2，单、双向板钢筋布置见图3-3。图3-2板的钢筋构造（a）顺板跨方向；（b）垂直于板跨方向（1-1） 图3-3单、双向板钢筋布置图 二、钢筋混凝土梁的构造长度与高度之比（l0/h）≥5受弯构件梁（一）截面形式及尺寸 一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求1、受弯构件截面的形式和尺寸主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面 形梁截面示意图T翼缘板承托梁肋 受弯构件的钢筋弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立钢筋 钢筋构造 1、纵向受力钢筋（fsd）①作用：帮助混凝土承受拉应力②用量：根据内力大小计算③直径：d=14~32mm钢筋直径为什么不能太大/太小？④布置原则：由下至上，下粗上细，对衬布置方式：单根焊接成束⑤间距和保护层：间距：三层或三层以下时，≮30mm且≮d；三层以上时，≮40mm且≮1.25d。保护层：底：30mm≤c≤50mm侧：≥25mm（主筋），≥15mm（箍筋）对绑扎钢筋而言，主筋的层次不易多于3-4层。 ⑥构造要求当设计中考虑采用两种不同直径的钢筋时，两种钢筋的直径应相差2mm以上。在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于20%的主拉钢筋通过。梁两侧的受拉主钢筋应伸出端支点截面以外，并弯成直角，顺梁高伸至顶部，两侧之间不向上弯曲的受拉主钢筋伸出支点截面的长度，对光圆钢筋≮10d（并带半圆钩），对螺纹钢筋应≮10d。（带直角钩） 太大会增大弯折和焊接困难太细混凝土不会充实钢筋空隙影响耐久性钢筋合力点抬高承载力下降（即能一排布置下最好一排） 2、弯起钢筋①作用：满足斜截面抗剪强度要求（见第四章）②用量：根据内力计算③直径：d=14~32mm来源：利用纵向受力钢筋弯起、加焊短斜筋④构造要求：弯起角度与梁纵轴成45度（特殊情况下可取≮30度或≯60度），弯起钢筋以圆弧弯起，圆弧半径≮10d（以钢筋轴线为准），不得采用不与主钢筋焊接的斜筋（浮筋） 弯起钢筋 3、箍筋（fsv）①作用：受力上承担部分剪力构造上固定主筋位置②用量：根据内力计算及构造要求确定③直径：Ⅰ级（d不小于8mm，且不小于1/4d主）④间距：Sk≯1/2h且≯400mm，如果所箍为受压钢筋时，则间距≯15d且不应大于400mm，其原因是防止受压钢筋被压屈导致混凝土保护层崩落。⑤形式：开口箍筋和闭口箍筋。开口箍筋适用于梁内只配有纵向受拉钢筋。闭口钢筋适用于梁内配有受拉、受压钢筋。箍筋一般采用单箍双肢箍筋的形式，当受拉钢筋一排多于5根、受压钢筋一排多于3根采用双箍四肢箍筋。梁内采用的箍筋形式如图所示。 箍筋 f构造要求①每根箍筋所箍受拉钢筋应不多于5根，所箍受压钢筋每排不多于3根。②为满足抗剪需要，支座中心向跨径方向相当于不小于一倍梁高的长度范围内，箍筋间距≯100mm。③近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个保护层的距离处。④梁与梁或梁与柱的交叉范围内不设梁的箍筋。⑤保护层：≮15mm 4、架立钢筋①作用：固定箍筋形成稳定骨架②用量：2根或4根③直径：Ⅰ级10~22mm，Ⅱ级18~24mm5、水平纵向抗裂钢筋①设置位置：T形、I形或者箱形截面梁，沿腹板高度两侧。②作用：抵抗温度应力和混凝土收缩应力引起的裂缝同时与箍筋共同构成网格骨架，以利应力的扩散。③布置：布置方式：下密上稀（由于在荷载作用下，简支梁中性轴以下混凝土受拉，而中性轴以上受压，所以应下密上稀）④直径：Ⅰ级6~8mm ⑤用量：总面积为（0.001～0.002）b*h。⑥保护层：≮15mm。⑦间距：在受拉区不应大于腹板宽度，且不大于200mm，在受压区不应大于300mm。 梁内主钢筋的净距及保护层要求如图所示 第二节受弯构件的受力分析一受弯构件的破坏形式1、塑性破坏脆性破坏2、配筋率指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积之比3、梁的正截面破坏形态可归纳为（一）适筋梁——塑性破坏≤≤破坏特征（1）首先受拉区钢筋应力先达到屈服强度，之后受压区混凝土被压碎（2）破坏有预兆是一种正常破坏（3）充分发挥材料的性能 （二）超筋梁——脆性破坏破坏特征（1）首先受压区混凝土被压碎，但受拉区钢筋的应力不一定达到屈服强度（2）破坏特征无预兆（3）没有充分发挥材料的性能（三）少筋梁破坏特征：受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉区钢筋立即达到屈服强度规范严格规定不准许设计少筋梁 二、受弯构件正截面的工作阶段（一）阶段Ⅰ——整体工作阶段从加载到受拉区混凝土将要出现裂缝为止 整体工作阶段末期 （二）阶段Ⅱ——带裂缝工作阶段从受拉区混凝土开裂到受拉区钢筋应力达到屈服强度为止 （三）阶段Ⅲ——破坏阶段从受拉区钢筋应力达到屈服到受压区混凝土被压碎 基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力基本公式建立的方法 授课内容：1、单筋矩形截面受弯构件的基本假定2、单筋矩形截面受弯构件的计算图示3、单筋矩形截面受弯构件的计算公式与公式适用条件4、单筋矩形截面受弯构件的公式应用重点：1、单筋矩形截面受弯构件的计算公式与公式适用条件2、单筋矩形截面受弯构件的公式应用难点：1、单筋矩形截面受弯构件的基本假定第三节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算方法、基本假定、计算简图1、计算法法：承载能力极限状态法，采用第Ⅲ阶段应力图2、基本假定①平面假定②受压区混凝土应力图用等效矩形分布来代替③受压区混凝土不参加工作，拉力全部由钢筋承担④钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，极限状态时，受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值。 基本假定理论上的精确性，工程应用的近似性基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式不影响工程应用精度为什么引入基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上 简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。等效原则：（1）保持合力C的作用点位置不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）（2）保持合力C的大小不变。（等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等） 3、计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式基本计算原则：γoS≤R 二、计算公式由水平力平衡，即得：（1）由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条件，即得：≤由所有的力对受压区混凝土合力作用点取矩的平衡条件，即得：（2）≤（3） 三、公式适用条件截面配筋率≤≤（4）≤（5）见书43页混凝土受压区高度必须符合下列条件： 的取值见表3-3.1。二、相对受压区高度界限破坏——当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏界限破坏超筋破坏适筋破坏 从这里可以看到钢筋混凝土结构的特点：两种性能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限，就会引起构件受力性能的改变，这是单一材料所没有的。 四、公式应用1控制截面的选择钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截面进行计算。所谓控制截面，在等截面构件中是指计算弯矩（荷载效应）最大的截面；在变截面构件中则是指截面尺寸相对较小，而计算弯矩相对较大的截面。2截面设计截面设计是根据要求截面所承受的弯矩，选定混凝土强度等级、钢筋等级及截面尺寸，并计算所需要的钢筋截面面积。 第1种情况已知弯矩组合设计值，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，求所需的受拉钢筋截面面积解题思路：公式（2）公式（3）或公式（1）（1）假定受拉钢筋合力作用点至受拉边缘的距离板：假定mm梁：单排：假定mm双排：可假定mm焊接骨架：mm 1、截面设计1）设计内容：选材a、确定截面尺寸、配筋计算。2）设计步骤(可能的两种情况)（1）已知：弯矩计算值、混凝土和钢筋材料级别、，截面尺寸b、h，求：求钢筋面积（查表法自学）解:即为2个基本方程求解2个未知数x、，根据给定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度,根据给定的安全等级确定 ①假定对于梁一般=40mm（一排），=65mm（两排）板一般=25mm或35mm②求由基本方程（一元二次方程）可得或③检查或条件 ④由基本方程可得⑤选择钢筋直径、根数⑥校核：（注意As为实际配筋量）如果，则取，（即构造取筋）⑦检查假定是否等于实际，如误差大，重新计算（如果，则，偏不安全）⑧绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。 （2）已知弯矩计算值、混凝土和钢筋材料级别（、），求b、h、钢筋面积。解：4个未知数（x、b、h、As），先确定或假定2个①由b构造定（b对承载力影响小）假定：一般经济配筋率对于板0.3％～0.8％，矩形梁0.6％～1.5％，T梁2％～3.5％②，③由基本方程得估计，选定后取整数④已知，则变成了第一种设计情况。 2、截面复核1）截面复核目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求2）计算步骤已知截面尺寸b、h，钢筋面积，混凝土和钢筋材料级别、，求截面承载力。解：①检查构造要求②为已知（不需再假设）， 当求得的Mu＜M时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。⑥满足时，则由基本公式 链接 第四节双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算授课内容：1、双筋矩形截面受弯构件的基本假定2、双筋矩形截面受弯构件的计算图示3、双筋矩形截面受弯构件的计算公式与公式适用条件4、双筋矩形截面受弯构件的公式应用重点：1、双筋矩形截面受弯构件的计算公式与公式适用条件2、双筋矩形截面受弯构件的计算图示难点：1、双筋矩形截面受弯构件的基本假定 一、计算方法、基本假定（同矩形截面）计算简图 双筋适用场合（1）当构件的截面尺寸受到了限制，采用单筋截面设计出现≥时，则应设置一定的受压钢筋来帮助混凝土承担部分压力，这样就构成双筋截面。（2）当某些构件在不同的作用组合情况下，截面需要承受正负号弯矩时，也需采用双筋截面。（3）有时，由于结构本身受力图式的原因，例如连续梁的内支点处截面，将会产生事实上的双筋截面设计双筋截面在构造上应注意的是必须设置闭合箍筋，其间距一般不超过受压钢筋直径的15倍，以防止纵向受压钢筋压屈，引起保护层混凝土剥落。 二、计算公式(1)(2)(3)三、公式适用条件⑴≤含义：保证梁的破坏始于受拉钢筋的屈服，防止梁发生脆性破坏；≥含义：保证在极限破坏时，受压钢筋的应力达到抗压强度设计值(2)链接 授课内容：1、T形截面受弯构件的种类2、T形截面受弯构件的计算图示3、T形截面受弯构件的计算公式与公式适用条件4、T形截面受弯构件的公式应用重点：1、T形截面受弯构件的种类2、T形截面受弯构件的计算公式与公式应用难点：1、T形截面受弯构件的基本假定第五节T形截面承载力计算 翼缘板承托梁肋一、概念1、结构T形截面中板的悬出部分称为翼缘，其中间部分称为梁肋或腹板。有时为了增强翼缘与梁肋之间的联系，在其连接处设置斜托，称为承托，如图所示。 2、特点（1）减轻自重，节约混凝土，增加跨越能力（2）压力沿着翼缘板分布不均匀，离梁肋越远压应力越小 《公桥规》规定，T形和工字形截面梁的梁翼缘有效宽度可取用下列三者之最小者。1、对简支梁，取计算跨径的1/3。 2、当承托底坡≥1/3时，取此处如图3-20所示。3、相邻两梁轴线间距离 二、计算方法，基本假定同前三、计算图示 如何判定T梁种类二、T形截面梁的类型T形截面受弯构件的计算方法随中性轴位置的不同可分为两种类型：中性轴位于翼缘内(≤)和中性轴位于梁肋内(＞)两种，T形截面受压区很大，混凝土足够承担压力，一般不需设置受压钢筋，设计成单筋截面即可。 (a)第一类T形截面；(b)第二类T形截面 T形截面受弯构件正截面承载力的简化计算方法II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fc fsdAs1Mu1xh0fcdbxAsh0basx fsdAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mf’h0fcd(bf’–b)hf’ 四、计算公式(一)第一类T形截面第一类T形截面中性轴位于翼缘内，即受压区高度≤受压区为矩形。可按矩形截面进行正截面承载力计算。(二)第二类T形截面第二类T形截面中性轴位于梁肋内，即受压区高度＞受压区为T形 五、公式适用条件(一)第一类T形截面原则上应满足≤≤的要求。因为≤一般均能满足≤的条件，故可不必验算≤验算≥时，应注意此处是相对梁肋部分计算的，即，而不是相应(二)第二类T形截面 满足≤和≥这两个条件。第二类T形截面的配筋率较高，在一般情况下≥均能满足，可不必验算。六、计算方法(一)截面设计已知：截面尺寸，材料强度，弯矩组合设计值，求钢筋截面面积。计算步骤如下：1.假设对于空心板等截面，往往采用绑扎钢筋骨架，因而可根据等效工字形截面下翼板厚度，在实际截面中布置一层或布置两层钢筋来假设值，这与前述单筋矩形截面相同。对于预制或现浇T形梁，往往多用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋的叠高一般不超过(0.15~0.20)h，故可设 这样可得到有效高度。2.判断T形截面类型这时可利用的界限条件来判断截面类型。取=，求出=若≥，则≤，中性轴位于翼缘板内为第Ⅰ类T形截面＜，则＞，中性轴位于梁肋内为第Ⅱ类T形截面 3.当为第二类设计T形截面时，求受压区高度4.若＜≤，求得受拉钢筋截面面积若＞则应修改截面，适当加大翼缘尺寸，或设计成双筋T形截面。5.选择钢筋直径和数量，按照构造要求进行布置。 （二）承载力复核已知：受拉钢筋面积及钢筋布置、截面尺寸和材料强度，求截面的抗弯承载能力。（1）检查钢筋布置是否符合规范要求。（2）判断T形截面的类型。一般是先按第一类T形截面，即宽度为的矩形截面计算受压区高度，若满足≤则属第一类T形截面，否则属于第二类T形截面。（3）当为第一类T形截面时，可按矩形截面的计算方法进行承载力计算。 （4）若＞，中性轴位于梁肋内，则应按第二类T形截面计算。这时，应采用式重新确定受压区高度：（5）验算是否满足≤，若≤，则可按式求得截面所能承受的计算弯矩：按上式求得的截面所能承受的弯矩大于截面所承受的实际弯矩组合设计值，则认为结构式安全的。例题链接 在桥梁工程中，计算跨径：对于具有支座的桥梁，是指桥跨结构相邻两个支座中心之间的距离；对于拱式桥，是两相邻拱脚截面形心点之间的水平距离。标准跨径：对于梁式桥，是指两相邻桥墩中线之间的距离，或墩中线至桥台台背前缘之间的距离；对于拱桥，则指净跨径（每孔拱跨两个拱脚截面最低点之间的水平距离）。