钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 学习目标1.了解受弯构件的设计计算内容和基本构造要求。2.了解受弯构件正截面工作的三个阶段和各阶段截面应变和应力的分布以及破坏特征。3.理解正截面承载力计算的基本假定、等效矩形应力图形及适筋梁的界限条件。4.熟练掌握矩形、T形截面的正截面承载力计算方法及计算公式的适用条件。 框架结构桥梁渡槽受弯构件结构中各种类型的梁和板。截面主要承受弯矩M和剪力V。 正截面受弯承载力计算:仅受弯矩M作用时，构件一般将沿着与轴线垂直的截面（正截面）破坏。按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋等；受弯构件承载力计算bh纵向钢筋l0第3章 斜截面受剪承载力计算:在弯矩M和剪力V共同作用下，构件一般沿着某个斜截面发生破坏。按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量等。第4章bh纵向钢筋l0受弯构件承载力计算 §3.1受弯构件的截面形式和构造一、截面形式工形矩形板矩形T形箱形空心板 §3.1受弯构件的截面形式和构造一、截面形式单筋截面双筋截面 二、截面尺寸目的：统一模板尺寸、便于施工梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=200、250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。现浇板厚度：为60、70、80、90、100mm。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。bhbh 三、混凝土保护层厚度ccch0a≥30mm1.5d≥25mmdd≥25mm◆定义：纵向受力钢筋外边缘到截面边缘的垂直距离◆作用：（1）保护纵向钢筋不被锈蚀；（2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；（3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。厚度：附录4表1 纵向受力钢筋——承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋承担拉力；弯矩较大时，在受压区布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。弯起钢筋——纵向钢筋弯起而成型，承受弯起区段截面的剪力；弯起后钢筋顶部的水平段可承受支座处的负弯矩。四、梁内钢筋的直径和净距 架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置，并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。四、梁内钢筋的直径和净距 四、梁内钢筋的直径和净距ccch0a≥30mm1.5d≥25mmdd≥25mm直径：太细，太粗12-28mm间距：下部：净距≥d且≥25mm上部：净距≥1.5d且≥30mm数目：≥2根分层：上下层钢筋间距避免错位 五、板内钢筋的直径和净距直径：6、8、10、12mm，厚板12~25、32、36、40mm；间距：板厚h≤200mm,间距≤200mm200mm1500mm,间距≤300mm垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧将荷载均匀传递给受力钢筋施工中固定受力钢筋的位置抵抗温度和收缩产生的应力≥70C≥Cmin分布筋(f6@250)h0 §3.2受弯构件正截面受力过程和破坏特征一、试验装置M图V图BCDA钢筋砼简支梁，配置适当钢筋，在梁上对称施加两个集中荷载P，忽略梁自重。纯弯段在纯弯段CD的两侧，沿高度布置应变测点，用应变仪测量在受荷过程中，构件沿截面高度各纤维层的应变情况。在跨中的钢筋表面用电阻应变片量测钢筋应变。在梁底设百分表来量测梁的挠度。 二、试验过程钢筋砼适筋梁从加载到破坏，截面上的应力和应变不断变化，整个过程可以明显地分为三个阶段。 二、试验过程钢筋砼适筋梁从加载到破坏，截面上的应力和应变不断变化，整个过程可以明显地分为三个阶段。荷载很小时，梁的工作性能与匀质弹性梁类似，截面应力和应变呈线性关系；荷载增加，受拉区出现塑性，应力呈曲线分布，受压区应力仍接近三角形分布；当受拉区应变即将达到砼的极限拉应变时，截面即将开裂，第Ⅰ阶段结束（Ⅰa状态），此时的弯矩称为开裂弯矩Mcr。第Ⅰ阶段未裂阶段 砼开裂（进入第Ⅱ阶段的标志）；裂缝处砼退出工作，拉力转由钢筋承担，钢筋应力突增；随着荷载的增大，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升，受压区出现塑性。当钢筋即将达到屈服时，第Ⅱ阶段结束（Ⅱa状态）。第Ⅱ阶段工作阶段 第Ⅲ阶段破坏阶段钢筋开始屈服（进入第Ⅲ阶段的标志）；构件变形显著增长，裂缝急剧开展，中和轴进一步上升。受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到最后砼受压区达到极限压应变时，砼被压碎，构件破坏。第Ⅲ阶段结束（Ⅲa状态） 计算开裂弯矩Mcr，取Ia阶段截面应力-应变图形。计算正常使用时挠度和裂缝，取第Ⅱ阶段。计算受弯构件的正截面受弯承载力，取Ⅲa阶段的截面应力-应变图形。从开始加载到构件破坏，截面上的平均应变始终保持接近直线分布。 破坏阶段破坏过程破坏特点备注第Ⅰ阶段（未裂阶段）开始加载↓即将开裂荷载很小时，截面应力和应变呈线性关系;后受拉区出现塑性，即将开裂时，Ia阶段Ia阶段是计算构件开裂弯矩的依据第Ⅱ阶段（工作阶段）开裂↓钢筋即将屈服开裂，钢筋应力突增;应力逐渐增大，裂缝逐渐发展，受压区出现塑性;钢筋即将屈服时，第Ⅱ阶段结束计算构件正常使用挠度和裂缝的依据第Ⅲ阶段（破坏阶段）钢筋屈服↓砼压碎，构件破坏钢筋屈服，截面产生明显挠度和裂缝，中和轴进一步上升;受压区达极限抗压强度，构件破坏，Ⅲa阶段Ⅲa阶段是计算正截面受弯承载力的依据 三、受弯构件正截面的破坏形式及特征配筋适量配筋过多配筋过少1、破坏时，先受拉钢筋屈服，后砼压坏2、破坏前，截面发生了很大的裂缝和变形，延性破坏3、材料强度得到了充分利用1、破坏始于受压区砼压碎，钢筋不屈服2、破坏前，构件变形很小，脆性破坏3、钢筋浪费，不经济1、受拉区一旦开裂，钢筋应力剧增，超过屈服强度进入强化阶段2、虽然构件变形很大，裂缝很宽，但属于脆性破坏3、砼抗压强度未得到充分利用适筋破坏适筋梁超筋破坏超筋梁少筋破坏少筋梁 M/Mu-f图适筋、超筋、少筋梁M-f示意图 适筋破坏超筋破坏少筋破坏 四、配筋率111-1ρ：配筋率As：受拉钢筋截面面积b：梁截面宽度h0：梁截面有效高度，h0=h-ah：梁截面高度a：纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离P68 不考虑混凝土的抗拉作用混凝土和钢筋的应力应变关系（本构关系）§3.3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、基本假定平截面假定：截面应变保持平面εcεsh0混凝土的抗拉强度很低;受拉区混凝土大部分已经开裂，退出工作截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比 破坏时的应力状态（Ⅲa）二、等效矩形应力图形xcT=fyAsMufcC等效原则：合力大小相同，作用点相同合力作用点相同合力大小相同x=βxcfce=αfc等效矩形应力图形fyAsxαfcfcbxMu ≤C50C55C60C65C70C75C80α1.00.990.980.970.960.950.94β0.80.790.780.770.760.750.74混凝土受压区等效矩形应力图系数水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范规定：α=1.0β=0.8即：简化为矩形应力图形后，应力大小为fc，计算受压区高度x为0.8倍实际受压区高度xc。 适筋破坏界限破坏超筋破坏xcbh0界限破坏：受拉钢筋开始屈服的同时，受压混凝土达极限压应变。相对界限受压区高度三、适筋和超筋破坏的界限相对受压区高度 适筋破坏界限破坏超筋破坏xcbh0三、适筋和超筋破坏的界限水口规范：α1=0.85；电口规范：α1=1.0。钢筋种类HPB235HRB335HRB400RRB400ξb0.6140.5500.5180.5180.85ξb0.5220.4680.4400.4400.4260.3990.3840.3840.3860.3580.3430.343 四、最小配筋率少筋破坏的防止：一般梁板柱等构件的最小配筋率，可见附录4表3。大体积混凝土的最小配率，另行规定。ρmin的确定：仅从承载力考虑：Mcr=Mu;考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，ρmin的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。 五、基本公式fyAsxfcfcbxMuh0计算简图 六、基本公式的适用条件防止发生超筋破坏相对受压区高度防止发生少筋破坏等价 截面设计：已知M，确定截面尺寸b、h及配筋As。选定材料（砼级别、钢筋级别）：砼、钢筋的常用的级别确定尺寸（截面宽度b和高度h）：截面尺寸应符合正常使用阶段的裂缝和挠度的要求，常根据工程经验来确定截面的尺寸。计算钢筋截面面积，选定钢筋如：简支梁可取h=(1/8~1/12)l，b=(1/2~1/3.5)h简支板可取h=(1/12~1/20)l且要满足和的条件。根据钢筋表选定钢筋七、基本公式的应用 截面复核：截面尺寸b、h及配筋As，求受弯承载力Mu。若若七、基本公式的应用 36八、系数法计算正截面承载力截面设计 例题：3-1（P70）解：按SL191-2008规范计算（1）荷载计算梁自重标准值设计值启闭机及标准值机墩重设计值启门力标准值设计值人群荷载标准值设计值恒载活载 例题：3-1（P70）（2）内力计算计算简图：支座、计算跨度l0取较小值跨中弯矩M： 例题：3-1（P70）（3）配筋计算由表2-7，查得：K=1.15满足要求 例题：3-1（P70）选配钢筋：查附录3表1:218+116（实际As=710mm2） 在截面受拉区和受压区配置受力钢筋的梁。单筋梁在受压区也布置钢筋，但只是构造要求的架立钢筋。计算时忽略其抗压作用，不考虑。双筋梁在受压区布置抗压钢筋，抗压钢筋已经起到架立钢筋的作用，无需再另外配置架立钢筋。设计时必须考虑受压钢筋的抗压作用。双筋矩形截面梁与单筋梁的主要区别§3.4双筋矩形梁正截面承载力计算 1、截面所受弯矩较大，而混凝土强度等级和截面尺寸都不能改变时。2、梁在不同荷载情况下，承受异号弯矩时。何时用双筋梁？双筋梁的优缺点1、提高了截面承受弯矩的能力2、提高截面的延性（变形能力）优点钢筋用量增多，不经济。所以一般情况下少用双筋梁缺点 双筋矩形截面梁的计算公式与适用条件fyAsxfcfcbxMu破坏时受压钢筋的应力？aAs 根据平截面假定:平截面假定常见的混凝土结构用钢筋的抗压强度设计值因此，为保证受压钢筋强度得到充分利用，其压应变不应小于0.002 混凝土受压高度x满足，且配置必要的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的设计强度值防止超级破坏： 根据平衡条件，列出双筋矩形截面梁的计算公式及适用条件。适用条件双筋矩形截面梁的计算公式与适用条件fyAsxfcbxMufcah0计算简图 若x＜2a′，？受压钢筋As′达不到屈服受压钢筋As′应力达不到fy′。此时，为了简化计算，假定x=2a′，即受压钢筋正好位于矩形截面受压应力图形的重心。对受压混凝土和钢筋合力作用点取矩得：适用条件fyAsxfcbxMu受压钢筋的压力fch0双筋矩形截面梁的计算公式与适用条件 双筋矩形截面梁截面设计已知：M、b、h、fy、fy′、fc，求：As、As′两个方程，三个未知数x，As，As′，无唯一解。需补充一个条件。考虑经济性，让混凝土最大限度地发挥作用，取ξ=α1ξb，一般情况下满足x≥2as′。此时，因为双筋矩形截面梁承受的弯矩一般较大，配筋自然很多，所以一般不需要验算最小配筋率的要求。如果实配As′超过计算值较多，则应按As′已知重新计算As。 双筋矩形截面梁截面设计已知：M，b，h，fy，fy′，fc，As′，求：As两个方程，两个未知数x、As，可解。说明As′仍不能满足抗压要求，按As′未知情况重算。 双筋矩形截面梁截面复核已知b×h，材料强度设计值fy，fy′，fc，As，As′已知。求截面所能承受的弯矩设计值Mu。超筋破坏，受压钢筋As′压屈，砼压坏，受拉钢筋As不屈服。 例题：3-5（P81）解：按SL191-2008规范计算（1）判断是否需采用双筋截面因弯矩较大，假设受拉钢筋为两层，则采用单筋截面将超筋，故须按双筋截面配筋！ 例题：3-5（P81）解：按SL191-2008规范计算（2）计算受压钢筋截面面积设受压钢筋为单层，故根据式（3-27）： 例题：3-5（P81）解：按SL191-2008规范计算（3）计算受拉钢筋截面面积根据式（3-28）：选配钢筋（查附录3表1）：受拉钢筋受压钢筋误差小于5% §3.5单筋T形梁正面承载力计算一、概述h0hbbf′hf′hfbf挖去部分受拉区砼，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省砼，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。 二、T形截面翼缘计算宽度当翼缘宽度很大时，怎么取bf′？bf′=？受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。距腹板距离越远，压应力越小。 为简化计算采用翼缘计算宽度bf′，认为在bf′范围内压应力均匀分布，bf′范围以外的翼缘不考虑；bf′与翼缘高度hf′、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形梁)等因素有关。T形梁受压区实际应力和计算应力图 三、基本计算公式bf′h0hhf′xbx第一类T形梁第二类T形梁（一般均能满足，可不验算）（一般均能满足，可不验算） 四、截面设计和截面复核先判别属于哪一类T形梁：第一类T形梁第二类T形梁界限情况 截面设计：已知M，确定截面尺寸b、h及配筋As。截面复核：截面尺寸b、h及配筋As，求受弯承载力Mu。第一类T形梁第二类T形梁第一类T形梁第二类T形梁 第一类T形梁截面设计：已知M，确定截面尺寸b、h及配筋As。截面复核：截面尺寸b、h及配筋As，求受弯承载力Mu。与截面为bf′×h的矩形截面梁类似，但注意在验算最小配筋率时取： 截面设计：已知M，确定截面尺寸b、h及配筋As。截面复核：截面尺寸b、h及配筋As，求受弯承载力Mu。第二类T形梁截面设计和复核时，均为两个方程，两个未知数，可解。 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（1）荷载计算梁自重及铺板种标准值：机墩及启闭机重标准值：启门力标准值：人群荷载标准值： 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（2）内力计算计算跨度l0:跨中弯矩设计值： 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（3）配筋计算取a=70mm，则h0=h-a=700-70=630mm确定翼缘计算宽度（按表3-2）：取 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（3）配筋计算鉴别T形截面类型：故属第一类T形截面（） 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（3）配筋计算按宽度为的单筋矩形截面计算: 解：按SL191-2008规范计算例题：3-9（P88）（3）配筋计算选配钢筋:520(As=1570mm2)422(As=1520mm2)验算：