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土力学课件第三章 第三章地基中应力计算3.1土的自重应力3.2基底压力3.3地基附加应力3.4有效应力原理 四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa直线分布遇层而折水上天然水下有效隔水突变 讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位新地下水位地下水位下降的后果：自重应力增加地面附加下沉天然地面 讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位新地下水位地下水位上升的后果：自重应力减小地面不见得上升天然地面 第三节基底压力基底压力（Contactpressure）：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触压力Fp 影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质砂土粘性土 一、基底压力简化计算刚性基础的基底压力成马鞍形分布，荷载越大，越均匀圣维南原理：基底下一定深度处的附加应力与基底荷载的分布形态无关所以，基底压力近似按线性分布计算 1、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算 2、偏心荷载作用下的基底压力F+Geelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6FM 讨论：当e0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布 基底压力重分布总的竖向荷载作用在基底压力分布图形的形心上 二、基底附加压力基底附加压力（netcontactpressure,settlementcalculationpressure）：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力 当基坑平面尺寸和深度较大时，应考虑坑底的回弹和再压缩而增加沉降基底压力自重应力基底附加压力 第四节地基附加应力附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体基础是柔性基础所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立 空间问题：指局部面积上的荷载分布，基础底部地基土中任一点的应力与它的空间位置有关。平面问题：在地基表面上作用有无限长的条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变。土中附加应力的计算与过计算点垂直于现行分布方向的平面位置有关。不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,y,z的函数x,z的函数 一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q附加应力系数，是r/z的函数 附加应力分布规律 附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散） 二、多个集中力及不规则分布荷载作用叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和F1zF212两个集中力作用下σz的叠加 等代荷载法MFiri步骤：分块：任意，长宽不宜差太多用集中力代替分布力计算每个集中力产生的附加应力叠加求和 三、分布荷载下地基附加应力 1.矩形面积均布荷载作用时附加应力计算视dp为集中荷载，按布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数 角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0计算点在荷载面内 角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在荷载面边缘计算点在荷载面边缘外 角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在荷载面角点外IooIIIIIIV 【例题】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力 答案：o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力B基础引起的附加应力 2.矩形面积垂直三角形分布荷载作用时附加应力计算视dp为集中荷载，按布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数 3.圆形面积均布荷载作用时附加应力计算Mr0p0dAr竖向附加应力系数 三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况视pdy为集中荷载，按布辛涅斯克解线积分 均布荷载情况p0xzMxzb/2b/2大主应力方向与视角平分线一致附加应力系数，是z/b，x/b的函数 附加应力等值线绘制方法：将地基剖面划分许多方形网格，使网格的节点恰好是均布条形荷载半宽（0.5b）的整倍数，查表4-10可得个节点的附加应力、和，然后以内插法绘制出附加应力等值线图。（图4-26） 应力等值线条形荷载等σz线方形荷载等σz线条形荷载等σx线条形荷载等τxz线条形荷载的σz的影响深度要比方形荷载的大得多条形荷载σx影响深度较浅，所以侧向变形主要在浅层条形荷载τxz的最大值出现在面积边缘 四、非均质地基中的附加应力上软下硬应力集中上硬下软应力扩散 【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFM0＝18.5kN/m30.1m1.5m 分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa 分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m 分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa 分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m 第五节有效应力原理土力学的基石之一总应力σ粒间应力σs孔隙压力u孔隙水压孔隙气压 推导过程1.非饱和土sA=ssAs+uwAw+uaAa2.饱和土有效应力 饱和土有效应力原理主要内容饱和土体内任一平面上受到的总应力(tatalstress)可分为有效应力（effcetivestress）和孔隙水压力（porewaterpressure）两部分，两者之间的关系总满足：只有有效应力引起土体发生压缩变形；只有有效应力影响土的抗剪强度。 推导过程1.非饱和土sA=ssAs+uwAw+uaAa2.饱和土有效应力 毛细水上升时土中的有效应力地下水以上的毛细区，有效应力增加地下水位以下，有效应力减小 土中水渗流时有效应力计算1.水静止 土中水渗流时有效应力计算孔隙水压力减小有效应力增大2.水自上而下渗流 土中水渗流时有效应力计算孔隙水压力增大有效应力减小3.水自下而上渗流(h2+h)