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土力学课件第2章 §3土体中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。2 §3.1应力状态yzxo§3土体中的应力计算3.平面应变条件——二维问题沿长度方向有足够长度，L/B≧10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态9 3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态==00000000010 4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB§3土体中的应力计算§3.1应力状态二.地基中常见的应力状态yzxo11 应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§3土体中的应力计算§3.1应力状态二.地基中常见的应力状态==00000000000000K0：侧压力系数理论研究和工程实践中广泛应用12 ③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关理论方法——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力——解析方法优点：简单，易于绘成图表等§3土体中的应力计算碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεεpεe线弹性体加载卸载§3.1应力状态三.土的应力-应变关系的假定13 §3土体中的应力计算§3.1应力状态§3.2地基中自重应力的计算§3.3地基中附加应力的计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理14 §3.2地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题§3土体中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重15 成层地基1.计算公式均质地基竖直向：§3.2地基中自重应力的计算§3土体中的应力计算水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱和土层用什么容重？16 2.分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基§3.2地基中自重应力的计算§3土体中的应力计算17 §3土体中的应力计算§3.1应力状态§3.2地基中自重应力的计算§3.3地基中附加应力的计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理18 §3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论竖直应力荷载方向荷载分布作用面19 §3土体中的应力计算竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解§3.3地基中附加应力的计算20 §3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α21 §3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算查表3－1集中力作用下的应力分布系数22 0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α§3.3地基中附加应力的计算竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向23 特点3.P作用线上，r=0,α=3/(2π）,z=0,σz→∞；z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,σz最大；r↑，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡§3.3地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题§3土体中的应力计算应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01PP24 §3.3地基中附加应力的计算二.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§3土体中的应力计算1.角点下的竖向附加应力矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表3-4pMm=L/B,n=z/BL—长边B—短边25 2.任意点的竖向附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下竖向附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算注意26 §3.3地基中附加应力的计算三.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算§3土体中的应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3-5B—荷载变化方向连长ptM27 r--圆形面积的半径--均布圆形荷载中心下的附加应力系数--均布圆形荷载周边下的附加应力系数§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算四.圆形面积均布荷载作用时附加应力计算查表3-628 §3.3地基中附加应力的计算五.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解§3土体中的应力计算M29 §3.3地基中附加应力的计算六.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算§3土体中的应力计算条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数pM查表3-730 七.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)土的变形模量随深度增大的地基—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E21时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算七.影响土中应力分布的因素32 §3土体中的应力计算§3.1应力状态§3.2地基中自重应力的计算§3.3地基中附加应力的计算§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理33 §3.4基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§3土体中的应力计算基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。34 一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算荷载条件地基条件35 抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础36 弹塑性地基，有限刚度基础§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算二.基底压力分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型37 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大38 BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算三.实用简化计算BLPoxy基础形状与荷载条件的组合39 §3土体中的应力计算§3.4基底压力计算三.实用简化计算exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载40 §3土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区§3.4基底压力计算三.实用简化计算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载41 BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。§3土体中的应力计算§3.4基底压力计算三.实用简化计算条形基础竖直偏心荷载42 河北地下水超采形成7大漏斗新华网石家庄2004年5月23日电由于地下水长期超量开采，河北省东部已形成7个深层地下水位降落漏斗，面积4.4万平方公里，成为全国地下水位降落漏斗面积和地面沉降面积最大的地区。江河湖海水位的涨落对底部土体固体骨架的应力状态有无影响？思考：Why?水土43 我们将土体作为一个整体来考虑，求得了土体中的附加应力分布。饱和土体由固体骨架和孔隙水组成，如何分担附加应力？思考：土力学基本理论之一：有效应力原理44 §3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？§3土体中的应力计算孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体45 1.饱和土中的应力形态PSPSVaa§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递46 §3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,47 ③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因凝聚力和摩擦—与σ’有关§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力48 自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件49 1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。50 1.自重应力情况海洋土(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)=(γsat-γw)H2=γ’H251 毛细饱和区(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-52 HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算向上渗流向下渗流53 土水整体分析A向上渗流:向下渗流:§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压密渗透压力:54 取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:55