土力学课件(清华大学)3.ppt

土体中的应力计算第三章 §3土体中的应力计算强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。 §3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系§3.2自重应力§3.3附加应力§3.4基底压力计算§3.5有效应力原理 yzx∞∞∞∞∞o一.土力学中应力符号的规定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间 一.土力学中应力符号的规定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负 二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系yzxo1.一般应力状态——三维问题== 2.轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系==000000000000 §3.1应力状态及应力应变关系yzxo§3土体中的应力计算3.平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态 3.平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量二.地基中常见的应力状态§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系==000000000 4.侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AB§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态yzxo 应变条件应力条件独立变量4.侧限应力状态——一维问题§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系二.地基中常见的应力状态==00000000000000K0：侧压力系数 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律2、应力计算时的基本假定特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽施加围压，排水阀门始终打开，充分固结施加(1-)时，排水阀门始终打开，速度慢足以使孔压消散a)固结排水试验测定：轴向应变轴向应力体积应变 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验v应力应变关系－以某种粘土为例与围压有关非线性剪胀性 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结排水试验应力应变关系－以某种粘土为例1Ei1Et变形模量：≠弹性模量泊松比：弹塑性 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验b)固结不排水试验施加围压充分固结施加(1-)时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力u试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽量测孔隙水压力测定：轴向应变轴向应力孔隙水压力 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(1)常规三轴试验a)固结不排水试验应力应变关系－以某种粘土为例u 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果： 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律(2)侧限压缩试验应力应变关系－以某种粘土为例1Es1Ee非线性弹塑性侧限变形模量： 三.土的应力-应变关系的假定§3土体中的应力计算§3.1应力状态及应力应变关系1、室内测定方法及一般规律侧限压缩试验常规三轴试验常规三轴试验与侧限压缩试验应力应变关系曲线的比较 由虎克定律:侧限条件下:则:EE1H均匀成层E1E21时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散§3.3地基中附加应力的计算§3土体中的应力计算十.影响土中应力分布的因素 §3.4基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。§3土体中的应力计算基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。 一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算荷载条件地基条件 抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。二.基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础 弹塑性地基，有限刚度基础§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算二.基底压力分布—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大 BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载§3.4基底压力计算§3土体中的应力计算三.实用简化计算BLPoxy基础形状与荷载条件的组合 §3土体中的应力计算§3.4基底压力计算三.实用简化计算exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载 §3土体中的应力计算eB/6:出现拉应力区§3.4基底压力计算三.实用简化计算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高耸结构物下可能的的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载 BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。§3土体中的应力计算§3.4基底压力计算三.实用简化计算条形基础竖直偏心荷载 作业3-13-63-73-10(1)(2)(3) §3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？§3土体中的应力计算孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体 1.饱和土中的应力形态PSPSVaa§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力 §3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常, ③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因凝聚力和摩擦—与σ’有关§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力 自重应力情况（侧限应变条件）二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态 1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。 1.自重应力情况海洋土(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)=(γsat-γw)H2=γ’H2 毛细饱和区(1)静水条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+- HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算向上渗流向下渗流 土水整体分析A向上渗流:向下渗流:§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压密渗透压力:思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？ 取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力 ?2.附加应力情况几种简单的情形：§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算外荷载附加应力σz土骨架：有效应力(2)轴对称三维应力状态(1)侧限应力状态孔隙水：孔隙水压力超静孔隙水压力 (1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况实践背景：大面积均布荷载p§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态 (1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况物理模型：钢筒——侧限条件弹簧——土骨架水体——孔隙水带孔活塞——排水顶面活塞小孔——渗透性大小初始状态边界条件渗透固结过程§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算p一般方程p (1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算ppp附加应力:σz=p超静孔压:u=σz=p有效应力:σ’z=0渗透固结过程附加应力:σz=p超静孔压:u0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ’z=p 孔压系数：不排水条件下相当于t=0时刻:§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)侧限应力状态及一维渗流固结渗透固结过程u,σ’随时间在变化产生超静孔隙水压力 2.附加应力作用情况§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算（2）轴对称三维应力状态试样压力室压力水排水管阀门轴向加压杆有机玻璃罩橡皮膜透水石顶帽不固结不排水试验从某一初始状态，阀门关闭，连接孔压传感器，施加围压Δ不固结，量测超静孔隙水压力ΔuB施加Δ1-Δ时，阀门关闭，可连接孔压传感器，量测剪切过程中产生的超静孔隙水压力ΔuA 2.附加应力作用情况§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态偏差应力状态封闭土样 (2)等向压缩应力状态孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuB土骨架的有效附加应力孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压缩系数为Cf，单位孔隙压力作用引起的体应变土骨架的体积变化设土骨架的体积压缩系数为Cs体积V土骨架的体变等于孔隙流体的体变ΔV1=ΔV22.附加应力作用情况§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算孔压系数B线弹性体 饱和土：干土：非饱和土：B是一个反映土饱和程度的指标§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算孔隙流体的体积压缩系数为Cf，单位孔隙压力作用引起的体应变设土骨架的体积压缩系数为Cs2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算孔压系数B(2)等向压缩应力状态 孔隙流体产生了超静孔隙水压力ΔuA有效附加应力孔隙流体的体积变化土骨架的体积变化土骨架的体变等于孔隙流体的体变ΔV1=ΔV2孔压系数A§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(3)偏差应力状态体积V假定为线弹性体轴向侧向总应力增量应变增量0 孔压系数A对饱和土:—剪切作用引起的孔压响应对于线弹性体:A=1/3A不是常数，随加载过程而变化A>1/3A<1/3剪胀：剪缩：§3.5有效应力原理§3土体中的应力计算2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(3)偏差应力状态A是一个反映土剪胀性强弱的指标，其大小与土性有关 问题:能否对孔压系数A作进一步的解释？ 问题:能否对孔压系数A作进一步的解释？回答：＋＝xyz ＝＋＋偏差应力状态等向压缩应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态 §3.5有效应力原理§3土体中的应力计算轴对称三维应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 应力状态及应力应变关系自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算有效应力原理§3土体中的应力计算小结地基中的应力状态应力应变关系的假定土力学中应力符号的规定水平地基中的自重应力因素：底面形状；荷载分布；计算点位置影响因素基底压力分布实用简化计算基本概念饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算