土力学课件土的压缩性及基础沉降量计算

4土的压缩性与地基沉降量计算学习目标：了解影响土的压缩性的主要因素，土的弹性变形和塑性变形的概念，规范法计算沉降量的原理，饱和黏性土地基单向渗透固结理论。掌握压缩试验原理及其压缩性指标，土的单向压缩的计算公式及适用条件。会用分层总和法和规范法计算沉降量。 墨西哥某宫殿左部：1709年右部：1622年地基：20多米厚粘土工程实例问题：沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固 工程实例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触 工程实例基坑开挖，引起阳台裂缝 新建筑引起原有建筑物开裂 工程实例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除 工程实例建筑物立面高差过大 47m3915019419917587沉降曲线(mm)工程实例建筑物过长：长高比7.6:1 4.3地基最终沉降量计算4.2应力历史对土体压缩性的影响本章内容4.1土的压缩试验和压缩曲线（指标）4.4地基变形与时间的关系 4.1土的压缩试验和压缩曲线4.1.1基本概念4.1.2室内侧限压缩试验4.1.3变形模量和弹性模量 §4.1.1基本概念土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。在一般工程压力（100-600kPa）作用下，固体矿物颗粒和水的压缩量极其微小，一般不到土体总压缩量的1/400，工程上可以忽略不计；孔隙中气体的压缩变形只有在土体饱和度很高，且土中含有封闭气体时才能发生，且所产生的压缩变形量占土体压缩量的比重很小，一般也可以忽略不计。土被压缩的实质是：土颗粒之间产生相对移动而靠拢，水和气体排出，使土体孔隙减小所致。土体在压力作用下，孔隙中的水和气体的排出需要有一个时间过程，压缩量随时间增长的过程称为土的固结，土体压缩完成称为固结完成。 压缩性指标测试：三轴应力状态弹性模量E压缩指数Cc抗剪强度指标c、弹性模量E抗剪强度指标c、室内试验侧限压缩试验三轴压缩试验无侧限抗压强度试验一维问题压缩系数压缩模量Es原位试验荷载试验旁压试验其它原位试验变形模量E0地基承载力az旁压模量Em不排水抗剪强度等标准贯入试验触探试验 §4.1.2室内（侧限）压缩试验1.侧限试验原理 支架加压设备固结容器变形测量水槽护环环刀透水石试样加压活塞百分表测定：轴向应力轴向变形2.侧限压缩试验装置 3.绘制压缩曲线：e~p曲线e~lgp曲线 4.土体压缩性指标(1)压缩系数侧限压缩试验的e－p曲线上任一点处切线的斜率α反映了土体在该压力p作用下土体压缩性的大小。曲线平缓，其斜率小,土的压缩性低；曲线陡，其斜率大，土的压缩性高。 从对土评价的一致性出发，我国《建筑地基基础设计规范》中规定，取压力:p1=100kPa(0.1MPa)p2=200kPa(0.2MPa)对应的压缩系数1-2作为判别土体压缩性的标准：1-2＜0.1MPa-1属低压缩性土；0.1MPa-1≤1-2＜0.5MPa-1属中压缩性土；1-2≥0.5MPa-1属高压缩性土。 (2)压缩指数Cc在e~lgp曲线上其后部很长一段为直线，此直线段的斜率称为土体的压缩指数Cc：压缩指数越大，土的压缩性也越大，Cc＜0.2为低压缩性土；0.2≤Cc≤0.4为中压缩性土；Cc＞0.4为高压缩性土。 土体在侧限条件下，其竖向压力的变化增量与相应竖向应变的比值，称为土的压缩模量Es，即：(3)压缩模量Es同样可以用相应于p1=100kPa、p2=200kPa范围内的压缩模量Es值评价地基土的压缩性。Es1-2＜4MPa高压缩性土；4Mpa≤Es1-2≤15MPa中压缩性土；Es1-2＞15MPa低压缩性土。 4.土的回弹和再压缩曲线当土体历史上曾受过的固结压力大于目前所受压力作用时，土体压缩量将大大减小，因而地基的变形也较小。根据这一原理，为了减小高压缩性地基的沉降量，往往在修建筑物前对其进行预压处理。同时要考虑基坑开挖引起的地基土回弹问题。 10010000.60.70.80.9eCc11Celgp(kPa)Ce回弹指数（再压缩指数）Ce<1C：欠固结土OCR<1A：正常固结土OCR=1沉积土的应力历史 ep(lg)CDMrmin123PcAB确定先期固结压力-----美国学者Casagrande法：1.在e-lgp曲线上，找出曲率最大点M2.作水平线M-13.作M点切线M-24.作M-1,M-2的角分线M-35.M-3与试验曲线的直线段交于点B6.B点对应先期固结压力pc 4.3地基最终沉降量计算4.3.1分层总和法计算地基最终沉降4.3.2规范法计算地基最终沉降量4.3.3应力历史法(e-lgp曲线法)计算最终沉降量 为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降§4.3.1分层总和法计算地基最终沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。 3.定义：先将地基土分为若干土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,……,hn。计算每层土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。 4.计算原理p1p2p3p4e4e3e2e1epP1=自重应力P2=自重应力+附加应力 确定基础沉降计算深度一般σz=0.2σc确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量软土σz=0.1σc（若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止）计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线5.计算步骤 σZiσZ(i-1)Hi6.公式解释（根据p1i，p2i在已知的e～p的曲线中查取e1i和e2i）： 分层总和法具体计算步骤1.分层：⑴不同土层的分界面与地下水位面为天然层面；⑵每层厚度hi≤0.4b⑶当基础地面积较大时取hi≤0.25b2.计算基底压力p及基底附加压力p03.计算各分层上、下表面自重应力σcz（自地表算起），根据p0计算附加应力σz4.确定计算深度zn根据步骤3的计算结果，当某层下表面满足σz≤0.2σcz，该点深度为计算深度，若土层为软弱土，要求满足σz≤0.1σcz。p1ip2ie4e3e2e1epP1i=自重应力P2i=自重应力+附加应力 5.根据步骤4的计算深度后，计算在zn范围内每个土层的平均自重应力和平均附加应力6.令土层压缩前后受到的荷载p1i，p2i分别为：7.根据p1i，p2i在已知的e～p的曲线中查取e1i和e2i8.根据公式计算每层沉降量：9.计算总沉降量： 【例题1】以分层总和法求b=3.6m的条形基础的最终沉降量。【解】（1）地基分层厚度为1m。（2）地基竖向自重应力计算。（3）地基竖向附加应力计算。（4）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值计算。 （5）地基各分层土的孔隙比变化值的确定。按各分层的p1i及p2i值从土样4-1或土样4-2的压缩曲线查取孔隙比e1i、e2i。（6）地基沉降计算深度的确定。一般按z=0.2c的要求来确定沉降计算深度的下限，8m处满足要求。（7）地基各分层量计算。（8）计算最终沉降量。 【例题2】某建筑物地基的应力分布及土的压缩曲线如图,计算第二层土的变形量。 （2）计算第二层土的附加应力平均值：（3）自重应力与附加应力平均值之和：【解】（1）计算第二层土的自重应力平均值： （5）计算第二层的变形量：（4）查压缩曲线求e12、e22 §4.3.2规范法计算地基沉降量由于地基土的不均匀性，所取土样的代表性与实际情况难免存在诸多问题，再加之分层总和法的几点假定与实际情况不完全符合，使得理论计算值与建筑物沉降实际观测量出现差异，根据统计发现计算的沉降量对于软弱地基数值偏小，最多可差40%；而对于坚实地基，计算量远大于实测沉降量，最多甚至大5倍。且分层总和法需要将土体分为若干层，计算工作量繁杂。根据上述情况，我国《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)推荐了地基最终沉降量计算公式，常简称“规范法”其原理是利用附加应力分布图形的面积计算土层变形量，因此也称为“应力面积法”。该法是在总结大量实践经验的基础上，对分层总和法地基沉降量计算结果做出必要修正，使计算值更符合实际。 1.计算原理在基底以下深度z处取一微薄土层dz，在附加应力的作用下产生的变形量为ds，因此其应变为：ε=ds/dz，ds=εdz其中：为计算土层附加应力分布图形的面积Ai，根据附加应力的计算原理σz=p0,则： zi-1zi△zzi-1356412b12563412aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1沉降计算深度zn如右图，第i层沉降量为 Δsn′—计算深度向上取厚度为Δz的土层变形量计算值，Δz见由表2-13确定；si′—在计算深度范围内，第i层土的计算变形值。当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算2.确定计算深度zn当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式。⑴规范规定：⑵经验公式（最常用）：⑶对于地基中较坚硬的粘土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa，压缩模量大于80Mpa的密实砂卵石层或基岩可以不计算变形量。b（m）b≤22＜b≤44＜b≤88＜bΔz（m）0.30.60.81.0 3.最终沉降量修正因为有一定的假定的条件，总结大量计算经验，规范中引入了修正系数ψs，与计算深度内压缩模量当量值有关:查教材P79表2-14得ψs4.最终沉降量 例题：如图某建筑物的柱基础，基底为正方形，边长为4.0m，基础埋置深度为d=1.0m，上部结构传至基础顶面的荷载P=1440kN，地基为粉质粘土，其天然重度γ=16.0kN/m3，土的天然孔隙比e=0.97，地下水位埋深3.4m，地下水位以下土体的饱和重度γsat=18.2kN/m3。土层压缩模量为：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下Es2=6.5MPa，地基土的承载力特征值fak=94kPa，试用《规范》法计算柱基中点的沉降量。解:①计算确定地基压缩层深度ZnZn=b（2.5-0.4lnb）=4.0×（2.5-0.4ln4）=7.8（m）②计算基底附加压力③平均附加应力系数的计算根据l/b=1和z/b查P77，表2-12计算平均附加应力系数，具体数值见下表，（注意：z的起始点为基础底面） 0.4520.214*4=0.8560.25*4=13.91.20.0z/bia④沉降计算经验修正系数的确定⑤计算柱基中点的沉降量z1=2400mm，z2=7800mm 例题：如图所示的基础底面尺寸4.8m×3.2m，埋深1.5m，传至基础顶面的中心荷载Fk=1800kN，地基土层分层及各层土的压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图，用规范法计算基础中点的最终沉降量。Z=2.4D=1.5填土r=18kN/m3粘土淤泥质粘土Z=3.2Z=1.8Z=0.6粉土粉土 解:(1)基底附加压力（2）计算过程列于表中 Z(m)L/bZ/b0.02.4/1.6=1.50/1.6=040.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.540.2108=0.84322.0242.0243.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.540.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.640.1150=0.46003.4040.2866.205.54122.348.01.58/1.6=5.040.1080=0.43203.4560.0526.201.00.025123.34123.34 （3）确定沉降计算深度：上表中z=8m深度范围内的计算沉降量为123.4mm，相应于7.4—8.0m范围（往上取z=0.6m）土层计算沉降量为1.3mm0.025×123.4mm，满足要求。（4）确定沉降计算经验系数： （5）计算基础中点最终沉降量： 4.4地基变形与时间的关系4.4.1饱和土中有效应力原理4.4.2一维固结理论4.4.3地基固结度4.4.4地基固结过程中任意时刻的变形量 外荷载总应力1.有效应力原理的基本概念Terzaghi的有效应力原理和固结理论土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受。对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？§4.4.1饱和土中有效应力原理 外荷载总应力饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力 外荷载合力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面竖向力平衡：有效应力σ12.饱和土有效应力原理已知或易知测定或计算 孔隙水压力的作用有效应力的作用它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，不导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力 孔隙水压力的作用有效应力的作用是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关 静水条件下的σ、u和σ分布①静水条件：地下水位总应力：单位土柱和水柱的总重量σ=h1+sath2孔隙水压力：净水压强u=wh2有效应力：σ=-u=h1+(sat-w)h2=h1+h2(1)总应力为自重应力情况3.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 HΔh砂层（排水）sat向下渗流②稳定渗流条件:HΔh砂层(承压水)粘土层sat向上渗流 向下渗流:向上渗流:有效应力增加为渗透压力有效应力减小σ=-u=1h1+sath2-w(h2-△h)=1h1+h2+w△hσ=-u=1h1+sath2-w(h2+△h)=1h1+h2-w△h (2)有附加应力情况附加应力z土骨架有效应力孔隙水孔隙压力u外荷载土骨架＋孔隙水超静孔隙水压力 1.物理模型实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型pσz=p不透水岩层饱和压缩层pK0pK0p土体不能发生侧向变形，称侧限状态p不变形的钢筒饱和土体在受到外荷载后，孔隙水逐渐排出，孔隙体积减小，超静孔隙水压力随时间逐步消散，土体骨架的有效应力逐渐增加，这一过程称土体的渗流固结。§4.4.2Terzaghi一维渗流固结理论 钢筒弹簧水体带孔活塞活塞小孔大小渗透固结过程初始状态边界条件一般方程物理模型p侧限条件土骨架孔隙水排水顶面渗透性大小土体的固结p p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:=0附加应力:σz=p超静孔压:u0附加应力:σz=p超静孔压:u=0有效应力:σ=p任意时刻u和随时间变化，但=Z-u 2.数学模型①土层均匀、各向同性且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载沿水平面均布且一次施加；⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数是常数。基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布 u0=pt=0u=p=0u00p不透水岩层z排水面Hu：超静孔压：有效应力p：总附加应力u+=pp土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）t=u=0=p=P孔隙水压力的时空分布： p不透水岩层z排水面Hu0=pu：超静孔压：有效应力p：总附加应力u+=pu0：初始超静孔压zdz微单元t时刻土的压缩特性有效应力原理达西定律渗流固结基本方程孔隙体积的变化＝流入流出水量差连续性条件u3.一维固结微分方程 微单元体的水量变化：微单元体孔隙体积的变化率：某时间t的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率,令上两式相等，得到： 再根据土的应力——应变关系的侧限条件：将上式代入式得：根据有效应力原理： 一维固结微分方程令:则：竖向固结系数k:（1cm/s≈3×107cm/年） 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是线性齐次偏微分方程，可用分离变量方法求解其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,t)渗透固结微分方程：4.微分方程的解析型 p不透水z排水面Huou0=p0zH:u=Z=p初始条件初始条件、边界条件如下：代入以上初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得特解：u=pz=0:u=0z=H:uz0zH:u=0边界条件 为无量纲数，称为时间因数，反映超静孔压消散的程度也即固结的程度t为固结历时，H为压缩土层最远排水距离，单面排水时，H取土层厚度；双面排水时，H取土层厚度之半。p不透水z排水面Huo渗透固结微分方程的解： 固结度：地基土层在某一压力作用下，经历时间t后所产生的变形量与最终固结变形量之比值，表示土层中空隙水应力消散的程度，也叫固结比。u0：t=0时的空隙水压力u：t时刻的空隙水压力当t=0时，st=0，Ut=0当tt=t时，st=s，Ut=1§4.4.3地基固结度将带入Ut公式得： H－最大排水距离，单面排水取土层厚度，双面排水时取1/2。当Ut>30%时可近似地取：一般用图表来表示 工程背景H小，p面积大自重应力附加应力底面接近零自重应力附加应力和3类似底面不接近零曲线（1）（2）（3）叠加原理计算基本情况12345不透水应力分布透水σ排σ不=1=0=>1<1根据附加应力分布不同分为5种情况： 分为：α=1；α=0；α=∞；0＜α＜1；1＜α＜∞。以上5种情况都是针对单面排水而言，对于双面排水统一取α=1。H取土层厚度的一半。Ut＜0.6Tv=－0.933lg（1－Ut）－0.085Ut＞0.6Tv=3UtUt=1 1.根据时间t求固结沉降量st：⑵根据土层的渗透系数k、压缩系数α、初始孔隙比e求出土的固结系数CV⑶根据给定的时间t、土层渗透最大距离（单面排水取土层厚H，双面排水取0.5H）和CV，求出土的固结时间因数TV⑴计算最终沉降量s⑷根据附加应力之比曲线参数α及时间因数TV，从TV～Ut关系曲线中查的Ut⑸计算固结沉降量st4.4.4地基固结过程中任意时刻的变形量 2.根据固结沉降量st求时间t：⑷根据土层的渗透系数k、压缩系数α、初始孔隙比e求出土的固结系数CV⑸根据时间因数TV、土层渗透最大距离（单面排水取土层厚H，双面排水取0.5H）和CV，求出土的固结时间t⑴计算最终沉降量s⑶根据附加应力之比曲线参数α及固结度Ut，从TV～Ut关系曲线中查的TV⑵计算固结度Ut 例题一厚10m的饱和粘土层，其上面作用着大面积均布荷载P=120kPa，已知该土层的初始孔隙比e0=1，压缩系数a=0.31/MPa，压缩模量ES=6.0MPa，渗透系数k=5.7×10-8cm/s。对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求（1）加荷一年时的变形量；（2）变形量达到156mm所需的时间。解：（1）求t=1年时的变形量土层的最终沉降量:对于单面排水：由图6-27的曲线（1）查得：则得t=1年时的变形量：土层竖向固结系数： 在双面排水条件下仍用图4.20曲线（1），排水距离取土层厚度一半：由图6-27的曲线（1）查得：则得t=1年时的变形量：（2）变形量达到156mm所需时间：平均固结度为：由图6-27的曲线（1）查得：对于单面排水：对于双面排水： 小结1.基本概念土的压缩性、有效应力、孔隙水应力侧限压缩模量、固结、固结度、先期固结压力、正常固结土、超固结土、欠固结土、压缩层厚度；2.基本规律和基本原理（1）压缩试验及其表达e-p曲线；（2）常用压缩指标压缩系数、压缩模量Es（3）土的侧限压缩变形特点变形随时间增长，变形增量随压力增大而减小，压缩变形的两个部分弹性变形和残余变形，土的变形性能与受压历史有关（4）饱和土体单向渗透固结原理 本章结束