土力学课件土的抗剪强度与地基承载力文库

5土的抗剪强度与地基承载力学习目标：了解土中一点的应力状态、剪切试验方法和成果表达方式，熟悉强度指标的选用、和防治措施以及土坡稳定分析方法。掌握土体抗剪强度规律、土中一点的极限平衡条件，以及直接剪切试验、三轴剪切试验的原理，会判别土的状态。掌握地基承载力的确定方法。 5.3土的抗剪强度的测定本章内容5.2库仑定律与土的极限平衡条件5.4饱和粘性土的抗剪强度5.5无粘性土的抗剪强度5.6地基承载力5.7地基承载力的确定方法5.1概述 5.1概述土的抗剪强度：在外力作用下，土体内部产生剪应力时，土对剪应力的极限抵抗力。特点：碎散性强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用——主要为颗粒间的内摩阻力与粘聚力；多项性即三相体系三相承受与传递荷载——有效应力原理；自然变异性土的强度的结构性与复杂性。 1.各种类型的滑坡崩塌平移滑动旋转滑动流滑滑裂面由土体强度引发的各种破坏 乌江武隆鸡冠岭山体崩塌1994年4月30日崩塌体积400万方，10万方进入乌江死4人，伤5人，失踪12人；击沉多艘船只1994年7月2-3日降雨引起再次滑坡滑坡体崩入乌江近百万方；江水位差数米，无法通航。 滑坡堰塞湖—易贡湖湖水每天上涨50cm！天然坝，坝高290m滑坡堰塞湖，库容15亿方2000年西藏易贡巨型滑坡 锚固破坏整体滑动底部破坏土体下沉墙体折断2.挡土结构的破坏 使基坑旁办公室、民工宿舍和仓库倒塌，死3人，伤17人广州京光广场基坑塌方 3.地基的破坏地基P滑裂面 1911年动工，1913年完工，谷仓自重20000吨。1913年10月17日发现1小时内竖向沉降达30.5厘米，结构物向西倾斜，并在24小时内倾倒，谷仓西端下沉7.32米，东端上抬1.52米。原因：地基承载力不够，超载引发强度破坏而产生滑动。加拿大特朗斯康谷仓 近代世界上最严重的建筑物破坏之一1940年水泥仓库装载水泥，使粘性土超载，引起地基土剪切破坏而滑动。倾斜45度，地基土被挤出达5.18米，23米外的办公楼也发生倾斜。美国纽约某水泥仓库 4.砂土的液化(liquefaction)日本新泻1964年地震引起大面积液化 大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾 土压力边坡稳定性地基承载力振动液化特性挡土结构物破坏各种类型的滑坡地基的破坏砂土的液化核心问题:土体的强度理论 5.2莫尔—库仑强度理论与土的极限平衡条件5.2.1库伦定律5.2.2土中一点的应力状态5.2.3莫尔—库仑准则 法国军事工程师，在摩擦、电磁方面做出了奠基性的贡献。1773年发表了关于土压力方面论文，成为土压力的经典理论库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806) 库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力的线性函数f=tan砂土f§5.2.1土的抗剪强度规律—库仑定律1776年，库仑根据砂土剪切试验得出：强度线 后来，根据粘性土剪切试验得出：f=c+tan粘土cf颗粒间摩擦力内摩擦角粘聚力土的抗剪强度指标c、；对于无粘性土，c=0强度线 土的抗剪强度一般可分为两部分：一部分与颗粒间的法向应力有关，通常呈正比例关系，其本质是内摩阻力；另一部分是与法向应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚力。影响因素土的抗剪强度内在因素外在因素：试验时的排水条件等因素颗粒间的有效法向应力土的孔隙比土中粘土矿物含量、密度、离子浓度 对无粘性土通常认为，粘聚力c=0土的抗剪强度的表达方式c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称为抗剪强度指标。C：粘聚力：内摩擦角当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标； (1)若>f，表示土体中某一点在其剪切面上的剪应力大于该点处的抗剪强度(土体的实际内摩擦角小于土体保持稳定所需要的内摩擦角)，土体在该点处必然发生了破坏(实际该状态是不存在的)；(2)当=f，土单元体处于极限平衡状态。(3)反之<f，土单元体处于稳定状态；剪面的破坏准则 §4.2.2土中一点的应力状态1.最大主应力与最小主应力zxxzx计算主应力1,3：一点的应力状态：土体内一点处不同方位的截面上应力的集合zxxzxz 土体内一点处某个方位的截面上应力的集合（剪应力和法向应力）331131斜面上的应力2.任意斜面上的应力 根据静力平衡条件 O13(1+3)/22A(,)(1-3)/231 O13(1+3)/22A(,)土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述31莫尔圆可以表示土体中一点的应力状态。莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在，相应平面上的正应力和剪应力。 抗剪强度包线c同一种土的不同土样（比如4个）中，每一个土样，在不同的周围应力和竖向应力下，处于极限时的应力状态对应一个极限应力圆，这4个应力圆的公切线（曲线），称为土的抗剪强度包线，近似一条斜直线（即前面的）。3.抗剪强度包线 应力圆与强度线相离：应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相割：极限应力圆<f弹性平衡状态极限平衡状态破坏状态=f﹥f§4.2.3莫尔—库仑准则强度线土样周围压力不变，而竖向压力变化，得到的应力圆与强度包线的关系3111 莫尔－库仑破坏准则无粘性土：c=0粘性土：Ocf=c+tg13 O13(1+3)/22A(,)31Ocf=c+tg132当土体处于极限平衡状态时,土体的最薄弱面：但剪应力最大的面是： 计算主应力1,3：确定土单元体的应力状态（x，z，xz）判别是否剪切破坏：由31f，比较1和1f由13f，比较3和3f由1,3m，比较和m实际应用：根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否已发生剪切破坏 cf=c＋tanO1=1f极限平衡状态（即将破坏）1<1f安全状态1>1f不可能状态（破坏）1f3方法1：由31f，比较1和1f Ocf=c+tg方法2：由13f，比较3和3f3=3f极限平衡状态（即将破坏）3>3f安全状态3<3f不可能状态（破坏）13f Of=c+tanOc方法3：由1,3m，比较和m>m安全状态=m极限平衡状态（即将破坏）<m不可能状态（破坏）处于极限平衡状态所需的内摩擦角 例：设砂土地基中某点的大主应力1为450kPa，小主应力3为200kPa，土的内摩擦角为30°，粘聚力c为0，问该点处于什么状态？解：已知故该点处于稳定状态。m<安全状态m=极限平衡状态（即将破坏）m>不可能状态（破坏） 例题：某土层的抗剪强度指标=30°，c=10kPa，其中某一点的σ1=120kPa，σ3=30kPa，（1）问该点是否破坏？（2）若保持σ3不变，该点不破坏的σ1最大为多少？28.471203012030124.64 5.3土的抗剪强度指标的测定方法5.3.1直接剪切实验5.3.2三轴剪切试验5.3.3无侧限抗压强度试验5.3.4十字板剪切试验 室内试验：直剪试验三轴试验等野外试验：十字板扭剪试验旁压试验等重塑土制样或现场取样缺点：扰动优点：应力和边界条件清楚，易重复缺点：应力和边界条件不易掌握优点：原状土的原位强度 1.试验仪器：直剪仪（应变控制式，应力控制式）§5.3.1直接剪切试验 2.试验原理：对同一种土至少取4个平行试样，分别在不同垂直压力下剪切破坏，将试验结果绘制抗剪强度f与相应垂直压力的关系图。 剪切容器与应力环 PT土样下盒上盒S面积AOc1S23f1f2f3直剪仪(directsheartestapparatus)3.试验成果: 直剪实验只能测定总应力，试验中通过控制剪切速率近似模拟工程实际排水条件，分为固结慢剪(慢剪：施加正应力-充分固结→剪切速率很慢，<0.02mm/分，以保证无超静孔压)、固结快剪(施加正应力-充分固结→在3-5分钟内剪切破坏)、直接快剪(快剪：施加正应力后立即剪切→3-5分钟内剪切破坏)三种实验方法。慢固快快4.直剪试验的类型:土样排水条件和固结程度的不同，所得的抗剪强度指标也不相同，三种方法的内摩擦角：s>cq>q，根据具体情况选择。 5.直剪试验中的应力状态:PPTz=P/Ax=k0zxz=0剪切前剪切破坏时xzz=P/Ax0z=P/Ak0z剪切前剪切破坏时 5.直剪试验优缺点优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便，易于操作。缺点：①剪切破坏面固定，且不一定是土样的最薄弱面。②不能严格控制排水条件，不能量测土样的孔隙水压力。③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小，剪切面上的剪应力分布不均匀。 1.试验仪器应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统组成(常用）应力控制式三轴仪§5.3.2三轴剪切试验 应变控制式三轴仪：压力室加压系统量测系统试样围压力3阀门阀门马达横梁量力环百分表量水管孔压量测 三轴压缩仪 加压和量测系统 2.试验步骤:333333△△(2)施加周围压力(3)施加竖向压力(1)装样 3.三轴剪切试验原理 抗剪强度包线c4.抗剪强度包线分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4个不同的破坏应力圆，绘出各应力圆的公切线即为土的抗剪强度包线。 5.三轴试验优缺点优点：①能控制排水条件，量测孔隙水压力。②试样的应力分布比较均匀，剪切破坏面为最薄弱面。缺点：①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复杂。②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际受力情况可能不符。 ququ3=0加压框架量表量力环升降螺杆无侧限压缩仪试样§5.3.3无侧限抗压强度试验 无侧限压缩仪 无侧限抗压强度试验0cuqu无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平切线就是破坏包线 土的抗剪强度随深度的变化十字板试验装置§5.3.4十字板剪切试验M1HDM2 M1HDM2 5.4饱和粘性土的抗剪强度5.4.1不固结不排水试验5.4.2固结不排水试验5.4.3固结排水试验5.4.4抗剪强度指标的表达与选择 测定饱和粘性土的抗剪强度指标时，三轴剪切试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，可以分为三种试验方法：(1)不固结不排水试验(UU试验，Unconsoidated-Undrained)(2)固结不排水试验(CU试验，Consoidated-Undrained/压缩)(3)固结排水试验(CD试验，Consoidated-Drained/排水) §5.4.1不固结不排水剪（UU）333333△△直剪试验：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使试样在3～5min内剪破，称之为快剪。关闭排水阀三轴试验：施加周围压力3、轴向压力△直至剪破的整个过程都关闭排水阀门，不允许试样排水固结。 333333△△有效应力圆总应力圆u=0BCcuuAA3A1A试验表明：虽然三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线。饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆，但只能得到一个有效应力圆。 三轴试验：施加周围压力3时打开排水阀门，试样完全排水固结，孔隙水压力完全消散。然后关闭排水阀门，再施加轴向压力增量△，使试样在不排水条件下剪切破坏。333333△△直剪试验：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪切时速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种剪切方法为称固结快剪。打开排水阀关闭排水阀§5.4.2固结不排水剪（CU） 333333△△将总应力圆在水平轴上左移uf得到相应的有效应力圆，按有效应力圆强度包线可确定c、饱和粘性土在三组3下进行固结不排水剪试验得到A、B、C三个不同3作用下破坏时的总应力圆，由总应力圆强度包线确定固结不排水剪总应力强度指标ccu、cuccuccuABC 三轴试验：试样在围压3作用下排水固结，再缓慢施加轴向压力增量△，直至剪破，整个试验过程中打开排水阀门，始终保持试样的孔隙水压力为零。333333△△直剪试验：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中尽量使土样排水，试验方法称为慢剪。打开排水阀§5.4.3固结排水剪（UU） 在整个排水剪试验过程中，uf＝0，总应力全部转化为有效应力，所以总应力圆即是有效应力圆，总应力强度线即是有效应力强度线，强度指标为cd、d。cdd总结:33333＋△3＋△对于同一种土，在不同的排水条件下进行试验，总应力强度指标完全不同。有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系。 c、为土的有效粘聚力和有效内摩擦角，即土的有效应力强度指标c、为土的总应力强度指标有效应力原理表明土的抗剪强度并不是由剪切面上的法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力。有效应力法是一种比较合理的分析方法，工程中若能比较正确的确定孔隙水应力u，则建议采用有效应力强度指标。其有效应力强度指标可用直接剪切试验的慢剪、三轴剪切试验的排水剪和固结不排水剪等方法测定有效应力强度指标′、c′。§5.4.4抗剪强度指标的表达与选择1.抗剪强度的表达 2.抗剪强度指标的选择名称指标应用1.不排水剪(快剪)cu、ucq、q低渗透性k<5x10-7cm/s、厚层均质的饱和粘性土，且施工加载速率较快，短期建成的工程，常用于施工期的强度与稳定验算。2.固结不排水剪(固结快剪)ccu、cuccq、cq建筑竣工后较长时间，又突遇荷载增大（如房屋加层、天然土坡上加堆在）或分级分期加压完成施工，或受突然荷载。可采用该指标分析地基的强度和稳定3.固结排水剪(慢剪)cd、dcs、s地基的透水性较佳（如沙土等低塑性土）或排水条件良好（薄层粉质粘土、微层理结构的粘土、粘土层中夹有砂层土等），且加何载比较缓慢、施工期较长的工程 不固结不排水剪（快剪）cu、u（cq、q）粘土地基上快速施工的建筑物软土地基上的快速填方粘土心墙未固结，土坝快速施工3.抗剪强度指标工程实际选用 固结不排水剪（固结快剪）ccu、cu（ccq、cq）在天然粘性土坡上快速填方水位骤降在1层固结后，施工2层12 固结排水剪（慢剪）ccd、cd（cs、s）粘土地基上慢速施工的建筑物粘土地基上的分层分时段慢速填方稳定渗流期的土坝 5.6地基承载力地基承载力：指地基土能承受荷载的能力。地基承受荷载作用后，内部应力发生变化。一方面附加应力引起地基内土体变形，造成地基沉降，这方面内容已在第4章阐述；另一方面，引起地基内土体的剪应力增加，当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区（抗剪强度达到极限的区域）时，将导致地基承载力不足而失去稳定，此时地基达到极限承载能力。 §5.6.1地基的破坏类型地基破坏的三种类型（1）整体剪切破坏，对于密实的土，荷载较小时，三角形区压密，这时p～s曲线呈直线关系。荷载增加，压密区向两侧挤压，在基础边缘产生塑性区，逐步扩展。沉降增长率较增大，p～s曲线呈曲线状。荷载达到最大值后，形成连续滑动面延伸到地面，两侧挤出并隆起，沉降急剧增加，整个地基失稳破坏，p～s曲线上出现明显的转折点，常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚实地基中。 （3）冲切破坏，在基础下没有明显的连续滑动面，随着荷载的增加，基础随着土层发生压缩变形而下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，刺入剪切破坏的p～s曲线没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载，这种破坏形式常发生在松砂及软土中。（2）局部剪切破坏，随着荷载的增加，基础下也产生压密区及塑性区，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。曲线也有一个转折点，但不像整体剪切破坏那么明显。局部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。 地基破坏的三个阶段：人们根据载荷试验结果，进一步发现，地基整体剪切破坏的三个发展阶段：（1）压密阶段(或称弹性（直线）变形阶段)。在这一阶段，p～s曲线接近于直线，土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。沉降主要是由于土的压密变形引起的。pcr临塑荷载pcrpu地基土开始出现剪切破坏s连续滑动面 pcr~pu塑性区发展和临界荷载（2）局部剪切阶段（局部减损阶段或塑性变形阶段）此阶段p～s曲线已不再保持线性关系，沉降的增长率Δs/Δp随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生局部剪切破坏，这些区域也称塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大,直到土中形成连续的滑动面，土由载荷板两侧挤出而破坏。pcrpu地基土开始出现剪切破坏s连续滑动面 pcrpu地基土开始出现剪切破坏s连续滑动面pu连续滑动面和极限荷载（3）整体破坏阶段。当荷载超过极限荷载pu，基础急剧下沉，即使不增加荷载，沉降也不能停止；或是地基土体从基础四周大量挤出隆起，地基土产生失稳破坏。 5.7地基承载力的确定方法《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2011）规定，地基承载力的特征值是指在保证地基稳定条件下，地基单位面积上所能承受的最大应力。一般是由载荷试验测定的地基土压力--变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的最大压力值，其最大值为比例界限值。地基承载力的特征值可由载荷试验或其它原位测试、公式计算并结合工程实践经验等方法综合确定。 确定地基承载力特征值的方法：1.现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静力触探等。要进行修宽深度正；2.规范公式计算法，不做宽度、深度修正；3.根据经验确定承载力特征值，做宽度、深度修正。 §5.7.1理论公式确定地基承载力特征值《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2011）5.2.5条规定，当偏心距e≤0.033b(基础底面宽度)时，根据土的抗剪强度指标提出的经验公式----地基承载力特征值可按下式计算，并满足变形要求。a—地基承载力特征值；Mb、Md、Mc—承载力系数，由k查表2-15；—基础底面以下土的重度；m—基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度；d—基础埋置深度（m），一般自室外地面标高算起；b—基础底面宽度（m），当基宽小于3m按3m考虑，大于6m按6m考虑；ck—基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力。 §5.7.2平板载荷试验确定地基承载力载荷试验千斤顶荷载板 平板载荷试验要点平板面积：一般，0.50.5m,软土，0.7070.707m,深层，1.01.0m；测试点：不少于3点；荷载分级：8-10级；每级测读时间：10、10、10、15、15、以后每隔30min；每级稳定的标准：连续2h内，沉降量＜0.1mm/h。 地基破坏的判定pcrpuS荷载沉降曲线p(1)明显侧向挤出或发生裂纹(2)荷载增量很小,沉降急剧增加,p-s曲线出现陡降段。(3)某级荷载增量下,24小时内沉降不能稳定(4)s/b>0.06的荷载作为破坏荷载 (1)当p～s曲线上有比例界限时，ƒak=pcr。(2)当pu＜2pcr时，ƒak=pu/2。(3)当不能按以上方法确定时，可取s/d=0.01～0.015所对应的荷载值，但要≤pmax/2(最大将在量的一半)。(4)同一土层≥三点，当极差≤平均值的30％时，ƒak=平均值。地基承载力的取值 §5.7.3地基承载力特征值修正在《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2011)中给出了各种土类的地基承载力表，这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验总结经过统计分析而得到的。使用时可根据现场土的物理力学性质指标，以及基础的宽度和埋置深度，按规范中的表格和公式得到地基承载力设计值。当实际工程的基础宽度b＞3m，基础d＞0.5m时，按《规范》的规定，地基土承载力按照载荷试验或触探等原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值ƒak，都应进行基础宽度和埋深的修正，修正后的承载力才是地基承载力的设计值(岩石地基除外)。 fa—修正后的地基承载力特征值(地基承载力设计值)；kPafak—地基承载力特征值；kPab、d—基础宽度和埋深的地基承载力修正系数；(按表2-17取值)—基础底面以下土的重度;kN/m3m—基础底面以上土的加权平均重度，地下水位以下取浮重度；d—基础埋置深度（m），小于0.5m按0.5m考虑，一般自室外地面标高算起。b—基础底面宽度（m），当基宽小于3m按3m考虑，大于6m按6m考虑； 表2-20承载力修正系数土的类别ηbηd淤泥和淤泥质土01.0人工填土和e或IL大于或等于0.85的粘性土01.0红粘土含水比aw>0.8含水比aw≤O.800.151.21.4大面积压实填土压实系数大于0.95、粘粒含量ρc≥10％粉土最大干密度大于2.1t／m。的级配砂石001.52.0粉土粘粒含量ρc≥10％的粉土粘粒含量Pc≤10％的粉土0.30.51.52.0e或Il均小于O.85的粘性土粉砂、细砂(不包括很湿与饱和时的稍密状态)中砂、粗砂、砾砂和碎石土0.32.03.01.63.04.4 例题：某建筑物的箱形基础宽8.5m，长20m，埋深4m，土层情况见下表5-8所示，由荷载试验确定的粘土持力层承载力特征值ƒak=160kpa，已知地下水位线位于地表下2m处。试修正该地基的承载力特征值层次土类层底埋深土工试验结果1填土1.80=17.8kN/m32粘土0.20ω=32.0%，ωL=37.5%，ωP=17.3%，ds=2.72水位以上：=18.9kN/m3；水位以下：=19.2kN/m37.80 解：（1）先确定计算参数：因箱基宽度b=8.5m>6.0m，故按6m考虑；箱基埋深d=4m。由于持力层为粘性土，根据《建筑地基基础设计规范》，确定修正系数b、d的指标为孔隙比e和液性指数IL，他们可以根据土层条件分别求得：由于IL=0.73<0.85，e=0.83<0.85，从表2-17查得b=0.3，d=1.6因基础埋在地下水位以下，故持力层的取浮重度为：′=19.2-10=9.2kN/m3 而基底以上土层的加权平均容重为（2）修正后的地基承载力特征值 （1）土的抗剪强度是与正应力有关的摩擦因素tan和与正应力无关的内聚力因素c这两部分构成。砂土是一种散粒结构，因此内聚力因素不存在；粘性土的抗剪强度指标c和不是一个常数，它们与土的物理性质、应力历史等有关。（2）土的极限平衡理论表示土体达到极限平衡条件时，土中某点的两个主应力大小与土的两个抗剪强度指标的关系。土的极限平衡理论的基本概念在土力学中占了很重要的地位，在土压力、地基承载力等内容中再度出现，应加以重视。（3）土的抗剪强度试验方法很多，室内试验方法有：直接剪切、无侧限压缩和三轴剪切等。现场试验方法主要有：十字板剪切和旁压试验等。不同试验方法得到的强度是不同的，具体选用哪一种试验方法，要根据土质条件，工程情况以及分析计算方法而定。抗剪强度指标选择的不同，对计算结果有极大的影响。（4）地基临塑荷载、临界荷载和极限荷载，都属于地基承载力问题，是土的抗剪强度的实际应用。确定地基承载力是地基基础设计工作中的一个基本问题，目的是在工程设计中选定基础方案，并确定基础的底面积。（5）地基承载力指地基土单位面积上所能承受荷载的能力。因为土是一种三相体，荷载又是作用在半无限体的表面，所以地基的承载力不是一个简单的常数。将地基承载力与塑性区开展深度联系起来，允许基底下有一定深度塑性区开展，承载力就可以提高。所以确定地基承载力时，还应该考虑到上部结构的特性。小结