土力学课件（清华大学）-3变形与强度(工管)

土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性3土的压缩性与地基沉降计算3.1.1基本概念（1）土的压缩性：土在压力作用下体积减小的特性。（2）地基土产生压缩的原因（3）饱和土体压缩过程：渗流固结(Consolidation)过程（4）蠕变的影响：主固结和次固结土的压缩主要是土孔隙的变化引起的。3.1.2土的应力应变关系3.1.2.1土体中的应力（1）应力的基本概念（2）材料的性质（3）水平土层中的自重应力（略）（4）主应力（5）应力莫尔圆（略）0 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.1.2.2土的应力与应变关系及测定方法（略）（1）单轴压缩试验（2）侧限压缩试验（3）直剪试验（4）三轴压缩试验3.2有效应力原理3.2.1土中两种应力试验3.2.2有效应力原理3.2.3现场应用实例1 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性3.3.1侧限压缩试验（1）试验仪器（2）试验方法（3）试验结果——压缩仪（Oedometer）●变形在各级荷载下都可趋于稳定●变形随荷载的增大而逐渐增大●孔隙比随荷载的增大而逐渐减小2 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（4）垂直压缩变形量（Verticalcompressiondeformation）●加载前：土粒体积：●加载后：由于土粒体积不可压缩，故有，得，式中，。3 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.3.2侧限压缩性指标（1）压缩系数压缩性高低判别●低压缩性土：●中压缩性土：●高压缩性土：Compressioncoefficient4 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（2）压缩指数（CompressionIndex）●低压缩性土●中压缩性土●高压缩性土压缩性高低判别：5 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算注：与的关系：（a）差分关系（Differentialrelationship）（b）微分关系（Derivativerelationship）6 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算稳定变形量（3）压缩模量压缩性高低判别：●低压缩性土：●中压缩性土：●高压缩性土：Oedometricmodulus7 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（5）侧压力系数及侧膨胀系数（泊松比）CoefficientoflateralearthpressureandCoefficentoflateraldilation(Poisson’sratio)●侧压力系数●侧膨胀系数Jaky公式：（4）体积压缩系数Coefficientofvolumecompressibility8 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.3.3土层侧限压缩变形量9 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.4.1载荷试验3.4土的压缩性原位测试3.4.1.1试验装置与试验方法3.4.1.2试验结果3.4.1.3地基应力与变形的关系地基变形3阶段：直线变形阶段、局部剪切阶段、整体剪切阶段10 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.4.1.4地基承载力的确定3.4.1.5地基土的变形模量——指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。在弹性理论中，当集中力P作用在弹性半无限空间的表面，引起地表任意点的沉降为积分，得均布荷载p下地基沉降公式为利用p－s曲线直线变形阶段的比例界限的载荷和沉降有11 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.4.1.6土地变形模量与压缩模量的关系土的类型变形模量(kPa)土的类型变形模量(kPa)泥炭100－500松砂10000－20000塑性粘土500－4000密实砂50000－80000硬塑粘土4000－8000密实砂砾石100000－200000较硬粘土8000－15000表变形模量常见值12 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.4.2旁压仪试验13 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布（1）引起土体中应力的因素●土体的自重●建筑物及其荷载（外荷）●渗透水流●地震●振动引起振动力，土收缩、膨胀、冻胀等（2）土体中应力计算的几点假设●视土体为半无限（半空间）、均质、直线变形体；●计算出的应力为平均应力；●土体中的应力本节指稳定时的终值应力。14 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.1土层自重应力（1）均质地基：——在未修建建筑物之前，由土体本身自重引起的应力。（2）成层地基：注：注意地下水位线，地下水位以下用浮重度。15 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算16 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.2基础底面接触压力基底压力分布很复杂，与基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度和作用在基础上的荷载大小与分布、地基土的性质有关。（1）基底压力分布形状17 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（2）中心受压基础（3）偏心受压基础基底边缘压力又材料力学偏心受压公式计算：18 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算若19 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.3基础底面附加压力20 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4地基中的附加应力（1）假设（2）附加应力分布规律——附加应力的扩散作用●地基为半无限空间弹性体●地基土是连续均匀的●地基土是各向同性的●在同一水平面上，集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐增大。●距离地面越远，附加应力分布范围越广，随深度增大附加应力减小。21 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.1竖向集中力作用下的附加应力（布辛奈斯克解）令有22 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算荷载的平面形状或分布不规则23 3.5.4.2均布矩形荷载作用下的附加应力（1）均布矩形荷载角点下的附加应力土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算24 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（2）均布矩形荷载任意点下的附加应力（角点法的应用）●均布矩形荷载面内任意点下的附加应力●均布矩形荷载边界外侧点下的附加应力●均布矩形荷载边点下的附加应力25 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算【例】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z＝1m深度处的竖向附加应力。【解】（1）先求基底净压力（基底附加压力）pn，由已知条件知pn=p－γod＝140－18×0.5＝131kPa（2）求O点下1m深处地基附加应力σzo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l、宽度b均相同，故其附加应力系数αc相同。根据l，b，z的值可得26 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算l/b=2/1=2；z/b=1/1=1；查表得Ks=0.1999，所以σzo=4αcpn=4×0.1999×131＝104.75kPa（3）求A点下1m深处竖向附加应力σzAA点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l、宽度b均相同，故其附加应力系数αc相同。根据l，b，z的值可得l/b=2/2=1和z/b=1/2=0.5查表应用线性插值方法可得αc=0.2315，所以σzA=2αcpn=2×0.2315×131=60.65（kPa）27 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（4）求H点下1m深度处竖向应力σzH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。σzH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图知l/b=2.5/2=1.25和z/b=1/2=0.5。查表，利用双向线性插值得αc=0.2350。对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图知l/b=2/0.5=4和z/b=1/0.5=2。查表，得αc=0.1350，则σzH可按叠加原理求得：σzH=(2×0.2350－2×0.1350)×131=26.2(kPa)28 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.3三角形分布矩形荷载作用下的附加应力29 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.4均布条形荷载作用下的附加应力30 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算31 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.5均布圆形荷载作用下的附加应力32 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.6线荷载作用下的地基附加应力33 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.5.4.8双层地基（1）上层软弱而下层坚硬的情况（应力集中）3.5.4.7条形面积受竖向三角形分布荷载34 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（2）上层坚硬而下层软弱的情况35 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.6地基的最终沉降量（1）定义：指地基变形稳定后的沉降量。（2）地基沉降原因（3）计算目的（4）计算方法3.6.1分层总和法（1）计算原理（2）假定●地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体；●采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量；●地基土在压缩变形时，不发生侧向膨胀，即采用完全侧限条件下的压缩性指标计算地基的沉降量；●选取一定的计算深度。将地基在变形计算深度范围内划分为若干薄层，计算每一薄层土的变形量，然后叠加，即得地基的沉降量。36 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（3）计算方法与步骤●绘制剖面图；●计算自重应力；●计算基础底面接触压力；●计算基础底面附加压力；●计算地基中的附加应力分布；●确定地基受压层深度zn；●沉降计算分层；●计算各土层的压缩量；●计算地基最终压缩量。37 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。38 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为p=P/(L×B)=1000/(10×5)＝200kPa基底净压力为pn=p-γD=200-20×1.5＝170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图σs0=γD=20×1.5=30kPaσs1=σs0+γH1=30+20×2.5=80kPa39 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算σs2=σs1+γˊH2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσs3=σs2+γˊH3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσs4=σs3+γˊH4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσs5=σs4+γˊH5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。40 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有σz4/σs4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。（7）由图(b)根据p1i=σsi和p2i=σsi+σzi分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于下表。41 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得42 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.6.2《地基规范》方法《地基规范》计算地基最终沉降量的公式是从分层总和法公式导出的一种简化形式。第i层土的变形量为3.6.2.1分层总和法分析（1）分层总和法计算结果规律（2）分层总和法计算结果分析3.6.2.2规范方法的实质3.6.2.3规范方法为便于计算，令43 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算、分别为相应的竖向平均附加应力系数。按分层总和法计算出的地基最终沉降量。按《地基规范》计算出的地基最终沉降量44 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算45 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.6.2.4地基计算沉降深度（1）无相邻荷载的基础中心点下（2）存在相邻荷载影响3.6.2.5相邻荷载对地基沉降的影响（1）相邻荷载影响的原因（2）相邻荷载影响因素——两基础的距离、荷载、地基土的性质、施工顺序等（3）相邻荷载对地基沉降影响计算——叠加原理46 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.7应力历史对地基沉降的影响3.7.1土的回弹曲线和再压缩曲线3.7.2先期固结压力和超固结比OCR（2）超固结比OCR（OverConsolidationRatio）（3）正常固结土（4）超固结土（5）欠固结土（1）先期固结压力（preconsolidationpressure）：天然土层在历史上所经受过的最大有效固结压力。NormallyconsolidatedsoilOverconsolidatedsoilUnderconsolidatedsoil47 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.7.3正常固结粘土的现场原始曲线3.7.3.1先期固结压力的确定（1）作图法（2）经验公式法48 3.7.3.2现场原始压缩曲线3.7.3.3压缩性指标3.7.4超、欠固结土的现场原始压缩曲线3.7.5正常、超、欠固结土的沉降计算（1）计算方法：用曲线计算（2）正常固结土土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算49 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（3）超固结土●若（a）超固结段（b）正常固结段50 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算●若51 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算（4）欠固结土（a）自重应力引起的变形（b）附加应力引起的变形52 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8地基沉降与时间的关系3.8.1地基沉降与时间关系计算目的3.8.2饱和土的渗流固结3.8.2.1渗流固结力学模型——太沙基渗压模型（1）模型组成●容器Container—侧限confined条件●弹簧Spring—土颗粒骨架skeleton●水—土中水●开孔活塞—土的排水drainage条件●地基变形所需时间随土的渗透性大小和排水条件而定。●本节讨论变形发展过程中任一时间完成的变形量。53 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算——土中的孔隙压力消散、逐渐转移为有效应力的过程。（a）饱和土体的渗流固结过程（2）固结过程Consolidationprocess（a）（b）（c）（3）结论（b）54 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.2.2多层渗压模型Multilayerseepagepressuremodel（1）（2）结论：55 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.3单向固结理论单向固结理论是指土的变形和水的渗透均限制在竖直方向。假定：●土是均质、各向同性和完全饱和的；●土粒和孔隙水都是不可压缩的；●土的压缩和孔隙水的渗透只沿竖向发生；●土中水的运动服从达西定律；●固结过程中，土的渗透系数和压缩系数都为常数；●荷载为一次骤然施加的。工程情况：实际工程中对厚度不大而宽度很大的饱和土层，或夹置在上下面透水砂层间的饱和土层或其底面有不透水岩层的饱和土层，可视为单向渗透固结情况。56 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.1单向固结微分方程及其解答（1）一维渗流固结微分方程的建立1）在深度z处取一微单元，此微单元体体积，其孔隙体积和微单元体土颗粒体积为57 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算2）微段时间内微单元体体积的改变量＝微单元体水量变化量（a）在时间内微单元体体积的改变量为（b）在微时间段内，微单元体水量变化为由知由有效应力原理知，或3）引入压密定律和有效应力原理58 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算6）令（土的竖向固结系数），则有饱和粘性土单向（1D）固结微分方程为4）引入达西定律5）联解二式，有59 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算由初始条件和边界条件可得某一时刻t，深度z处的孔隙水压力：式中，为时间因素，无量纲。在连续均布荷载作用下，某一时刻t，深度z处土骨架的应力为：（2）单向固结微分方程解60 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算式中，，称为固结度。某一时刻t，地基的固结沉降量为：3.8.3.2固结度当，时，可求得地基的最终固结沉降量为：地基的固结度：某一时刻地基的沉降量与最终沉降量的比值。61 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算当时，对固结度表达式式中取第一项，有62 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.3其他情况63 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.3.4固结系数（Coefficientofconsolidation）（1）时间平方根法(Theroottimemethod)（2）时间对数法(Thelogtimemethod)64 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.4地基变形与时间的关系（1）求某时刻的变形（2）求一定变形时的时间3.8.5地基沉降与时间经验估算法（1）双曲线法（2）对数曲线法65 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.8.6地基瞬时沉降与次固结沉降3.8.6.1地基沉降的组成●瞬时沉降●固结沉降●次固结沉降3.8.6.2地基瞬时沉降计算3.8.6.3地基次固结沉降计算66 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算3.9建筑物沉降观测与地基变形容许值●沉降量●沉降差●倾斜●局部倾斜3.9.1地基变形特性3.9.2建筑物的沉降观测3.9.3建筑物的地基变形容许值3.9.4防止地基有害变形的措施●减小沉降量的措施：外因、内因●减小沉降差的措施67 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算[1]杨进良.土力学[M].北京:中国水利水电出版社,2006.参考资料：[2]周汉荣,赵明华.土力学地基与基础[M].北京:中国建筑工业出版社,1997.68 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算●掌握土侧限压缩试验、平板载荷试验及其变形参数；●掌握自重应力、基底压力，附加应力的计算及其角点法的应用，有效应力原理；●掌握计算最终沉降量的单向分层总和法，超固结比及不同固结状态土的沉降量计算；●掌握单向固结理论的基本结论、固结度；●掌握地基的变形特征及减小不均匀沉降的措施。本章重点：本章要求：●同上习题：●复习思考题3.2、3.3、3.6、3.8、3.13、3.15、3.16●习题3.2、3.5、3.8、3.1169 土力学与地基基础3土的压缩性与地基沉降计算70 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.1概述4.1.1地基强度的意义（2）变形控制与强度控制（1）地基的破坏过程●压密阶段●整体剪切破坏阶段●局部剪切破坏阶段（3）土体破坏形式——剪切破坏4土的抗剪强度与地基承载力71 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.1.2地基强度的应用（1）地基承载力与地基稳定性（2）土坡稳定性（3）挡土墙及地下结构上的土压力●人工土坡●天然土坡72 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.2土的极限平衡条件极限平衡状态：当土体中任一点在某方向的平面上的剪应力达到土的抗剪强度时的状态。4.2.1土体中任一点的应力状态（1）最大主应力与最小主应力式中，为土的静止侧压力系数。73 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（2）任意斜面上的应力●由静力平衡条件：●平面上的应力74 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（3）莫尔应力圆摩尔应力圆——表示土中一点（单元微体）的应力状态摩尔圆上任一点——代表单元微体某平面上的应力状态75 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.2.2莫尔－库仑破坏理论（2）无粘性土的抗剪强度（3）粘性土的抗剪强度（4）莫尔－库仑破坏理论（1）莫尔破坏包线76 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.2.3土的极限平衡条件（1）地基中任意平面mn上的应力状态77 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（2）无粘性土的极限平衡条件（3）粘性土的极限平衡条件78 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力化简得●粘性土的极限平衡条件●无粘性土的极限平衡条件当土中某点处于极限平衡状态时，破裂面与大主应力作用面夹角为。79 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.3抗剪强度指标的确定●土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力。☆室内试验：直剪、无侧限抗压强度、三轴压缩试验☆现场试验：十字板剪切试验、大型直接剪切试验4.3.1直接剪切试验（1）试验装置——直剪仪80 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（2）试验方法与步骤（3）试验成果（4）优缺点81 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.3.2三轴压缩（剪切）试验（1）试验装置——三轴仪（2）试验方法与步骤82 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（3）试验成果（4）三种试验方法●不固结不排水剪（UU）●固结不排水剪（CU）●固结排水剪（CD）83 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.3.3无侧限抗压强度试验（1）试验装置（2）试验方法与步骤（3）试验成果（4）灵敏度低灵敏度中灵敏度高灵敏度84 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.3.4十字板剪切试验（1）试验装置——十字板仪（2）试验方法与步骤（3）试验成果85 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.4影响抗剪强度指标的因素4.4.1抗剪强度的来源（1）无粘性土：滑动摩擦和咬合摩擦（2）粘性土●内摩擦力●粘聚力：范德华力、库仑力、胶结4.4.2影响因素库仑（Coulomb）公式：其中c、两个参数是土的抗剪强度指标，反映土的抗剪强度的大小，是土的力学性质的两个重要指标。●内因：颗粒大小、形状、矿物成分、结构、含水率、干重度等●外因：荷载情况、应力历史、试验方法等。86 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.5地基的临塑荷载和临界荷载（1）地基设计的要求●控制变形沉降，沉降差；●控制稳定，即计算荷载小于等于地基承载力。地基稳定性是指地基在外荷载作用下抵抗剪切破坏的稳定程度，它受外荷、基础及地基土三者的影响。（2）地基变形的3个阶段●直线变形阶段●局部剪切破坏阶段●整体剪切破坏阶段87 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.5.1地基的临塑荷载临塑荷载：在外荷作用下，地基中刚开始产生塑性变形时基础底部单位面积上所承受的荷载。（1）定义（2）计算公式（3）公式推导●假设：条形基础、均布荷载和均质地基88 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力●地基某点M处的铅直、水平向和剪切附加应力89 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力根据材料力学主应力和分应力之间的关系有代入上式整理得：90 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力●考虑埋深、自重应力，且假设地基土的自重应力各向相等且均为主应力，且，得●由M-C强度准则知：●塑性变形区范围91 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力●由●时的地基荷载，即使地基土刚要出现，但尚未出现极限平衡区时的荷载称临塑荷载，得92 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.5.2地基的临界荷载（3）计算公式（1）意义（2）定义●中心荷载●偏心荷载93 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.6地基的极限荷载4.6.1地基的极限荷载概念（1）定义——地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载。（2）计算公式斯肯普顿、魏西克、普朗德尔、太沙基、汉森公式等都具有如上形式，只是系数、、　不同而已。——基底以下地基土的重度，按情况选用：●地下水在基底上时，●地下水在基底下且埋深大于B时，●地下水在基底下且埋深小于B时，94 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（3）承载力因数、、的确定1）、的确定——普朗德尔公式普朗德尔假定：基础底面光滑、地基土无重量时，地基土出现整体破坏时，极限平衡区可分为5个区，即：Ⅰ区—基底以下，应力状态和朗肯主动区相同（主动朗肯区）；Ⅲ区—应力状态与朗肯被动区相同（被动朗肯区）；Ⅱ区—极限平衡区，取应力状态为Ⅰ区、Ⅲ区的过度状态。95 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力GDCBF96 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力由对B点的力矩平衡得，微分滑弧上凝聚力c所引起的力矩为：其余各项都与r0有关系，97 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力由极限平衡关系式知，整理后得：98 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力2）的确定——太沙基公式不考虑楔体的重量，铅直方向力的平衡条件为：应力：99 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（1）条形基础（2）方形基础4.6.2太沙基公式●较密实地基●松软地基（3）圆形基础（4）地基承载力100 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.6.3斯凯普顿公式（1）适用条件（2）极限荷载公式（3）地基承载力101 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.6.4汉森(Hansen)公式（1）适用条件（2）极限荷载公式●偏心荷载若基础承受铅直向偏心荷载时，计算极限荷载时应以有效宽度、来代替实际宽度B、L。●基底形状当基础的长度与宽度之比时，不能视作条形基础，由于两侧摩阻力影响，总的反映出承载力要增大，对非条形基础基本公式各项应分别乘以修正系数、、。102 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力●基础埋深浅埋基础●倾斜荷载极限荷载的垂直分量将随荷载合力P与铅直线的夹角δ的增大而减小。合力为倾斜荷载时，计算铅直向极限荷载的公式各项应分别乘以与荷载倾角δ有关的荷载倾斜因素、、。●地面倾斜●基底倾斜103 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力（3）滑动面最大深度（4）地基为多层土时的计算（5）工程应用104 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力4.6.5影响极限荷载的因素（1）地基的破坏型式（2）地基土的指标●土的内摩擦角●土的粘聚力●土的重度（3）基础尺寸（4）荷载作用方向（5）荷载作用时间（6）地面倾角（7）基础倾角4.6.6提高地基承载力的措施105 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力课堂练习：有两基础埋置在无粘性土中，A基础埋深2m，基础宽度6m，B基础埋深4m。试问B基础基础宽度为多少时，二基础能承受的极限荷载相等？106 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力[1]杨进良.土力学[M].北京:中国水利水电出版社,2006.参考资料：[2]周汉荣,赵明华.土力学地基与基础[M].北京:中国建筑工业出版社,1997.107 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力●掌握土的极限平衡条件表达式；●掌握抗剪强度确定的室内和现场试验方法及其影响因素；●掌握地基临塑荷载、临界荷载；●掌握地基极限荷载表达式的应用及其应先个因素。本章重点：本章要求：●同上习题：●复习思考题4.2～4.5、4.10～1.17●习题4.2、4.9、4.10、4.12108 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力109 土力学与地基基础4土的抗剪强度与地基承载力题2.7：解110