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河北工程大学建筑学院孙凤明第二章建筑围护结构的传热原理及计算 第二章建筑围护结构的传热原理及计算室外的环境热作用通过建筑物的外围护结构影响着房间的热环境，为保证冬、夏室内的热舒适要求，必须采取相应的保温和隔热措施。 根据建筑保温和隔热设计中所考虑的室内外热作用的特点，可将室内外温度的计算模型归纳为如下两种，(1)恒定的热作用。(2)周期热作用:单向周期热作用双向周期热作用 图2－12－2第二章建筑围护结构的传热原理及计算 按照建筑热工设计中所取的室内外温度计算模型，本章仅限于讨论通过围护结构主体部分一维的稳定传热和周期性不稳定传热问题。稳定传热周期性不稳定传热 第一节稳定传热当围护结构受到图2—1所示恒定热作用时，围护结构内部的温度分布和通过围护结构的传热量，即会处于不随时间而变的稳定传热状态。稳定传热是一种最简单和最基本的传热过程，由于其计算简便，在建筑热工计算和估算中，常常是设计者乐于采用的一种计算方法。 一、一维稳定传热特征有一厚度为d的单层匀质材料，当宽与高的尺寸比厚度大得多时，则通过平壁的热流可视为只有沿厚度一个方向，即一维传热，当平壁的内、外表面温度保持稳定时，则通过平平壁的传热情况亦不会随时间变化，这种传热称为一维稳定传热，其传热特征可归纳为以下两点： 1、通过平壁的热流强度处处相等。只有平壁内无蓄热现象，才能保证温度稳定，因此就平壁内任一截面而言，流进与流出的热量必须相等。2、同一材质的平壁内部各界面温度分布呈直线关系。由可知，当qx＝常数时，若视λ不随温度而变，则有dθ/dx＝常数，各点温度梯度相等，即温度随距离的变化规律为直线。 二、平壁内的导热过程1、单层匀质平壁的导热tθiθeqqdx0dx图2－3一维稳定传热 如前所述，一维稳定传热仅产生于物体只在一个方向上有温差，并且温度和热流均不随时间而变的情况下。例如一个面积很大的平壁，其两表面分别维持均匀而恒定的温度θ1、θ2，且θ1＞θ2，则热流均匀地从θ1面流向θ2面。由于两表面温度均匀不变，在截面上各点温度和单位时间里的热流量也必然稳定不变，如图（2－3）。一维稳定传热的计算式可写成：第二章建筑围护结构的传热原理及计算 式中：θ2------低温表面温度，℃；θ1------高温表面温度，℃；q------热流密度，即单位面积上的热流量或热流强度，W/m2；d------单一实体材料厚度，m。 作一类比，我们知道电流强度I等于电位差U1－U2除以电阻R，即I=(U1－U2)/R，此处为热流强度，等于温差除以某一值，我们可将此值定义为热阻，仍用R表示，即：为消除公式中的负号，可将t1和t2的位置互换，即以高温减低温，则上式可写成： 其中，R=d/λ称为热流通过材料层的热阻，单位为(m2k)/W。它表示材料层对热流的阻挡能力，热阻（R）愈大则通过的热流密度（q）愈小。冬季采暖房屋外围护结构的保温设计，一般按一维稳定传热计算，从公式中可以看出：平壁所用材料的导热系数愈大，则通过的热流密度愈大；平壁所用材料厚度愈大，则通过的热流密度愈小。 2、经过多层平壁的导热按照稳定传热计算式，平壁围护结构内各材料层（如图2－4中的1、2、3层）在单位时间、单位面积上的传热量为：图2－4传热过程 ------式中：q1，q2，qn——单位时间，单位面积、通过各材料层的传热量，即材料层的热流密度，W／m2；θi，θ1，θ2，θ3，θe——各材料层表面温度，℃；λ1，λ2，λ3——各材料层的导热系数，其值可查附录，W/(m·K)；d1，d2，d3——各材料层厚度，m。 其中λ／d1，λ2／d2，λ3／d3，分别代表围护结构各材料层的传热能力，又称为该材料层的“热导”，以符号G表示。它代表这一构件层在其两侧表面温差1℃（1K）时，单位时间单位面积的传热量。热导的倒数称为“构件热阻”，以符号R表示。构件热阻（R）表示围护结构中各材料层对热流的阻挡能力，热阻愈大则通过的热流密度（q）愈小。 多层构造的围护结构，例如有内、外抹灰的砖墙，或具有多层构造的屋顶，则构件热阻应为各层材料热阻之和，即R1,R2…Rn为各材料层热阻，（m2·K)／W。 根据稳定传热的特征q＝q1＝q2＝······＝qn可解得： 3、通过组合材料层的导热在建筑工程中，常有在围护结构内部个别层次由二种以上材料组合而成的情况。如各种形式的空心砌块、填充保温材料的墙体等。这种构造层在垂直于热流方向已非匀质材料，内部也不是单向传热。在计算热阻时，在平行于热流方向沿着组合材料层中不同材料的界面，将其分成若干部分，如图2－5所示。平均热阻按下式计算： 图2－5组合材料层 F1、F2、…Fn――按平行于热流方向划分的各个传热面积(m2)；R01、R02、…R03、——各个传热部位的总传热阻(m2·K／W)；Ri——内表面换热阻，取0．11(m2·K／W)；Re——外表面换热阻，取0．04(m2·K／W)；φ——修正系数，按表４－4取值。式中:――平均热阻(m2·K／W)；F0——与热流方向垂直的总传热面积(m2)； 在按表2－1选取修正系数φ值时，应注意以下规定：(A)当围护结构中存在圆孔时，应先将圆孔折算成同面积的方孔，再按上述方法进行计算；表2－1修正系数φ值 (B)当围护结构由两种材料组成时，λ2应取较小值，λ1应取较大值，然后求两者的比值；(C)当围护结构由3种材料组成时，φ值则按比值求取。 三、围护结构的传热过程围护结构包括外门窗、外墙和屋顶等构件，其传热的3个基本过程及每个过程的主要传热方式如下图： 1．表面感热围护结构的内表面主要通过对流和辐射方式从室内得到热量，内表面单位面积上在单位时间从室内得到的热量，即到达围护结构内表面的热流密度可用下式计算：qi=αi(ti－θi)(2－1)式中：qi－－内表面的热流密度，W／m2；ti，θi－－分别为室内空气及围护结构内表面温度，℃；αi－－内表面换热系数，W/（m2·K）。 内表面换热系数的定义为：当内表面与室内空气之间的温差为1K（1℃）时，单位时间内通过单位表面积的传热量。内表面换热系数应为内表面辐射换热系数（αri）与内表面对流换热系数（αci）之和。即：αi=αri+αci 在建筑热工计算中，围护结构内表面换热系数可根据其表面状况直接查表求得（见表2－2)。内表面换热系数的倒数称为内表面换热阻（Ri)。即Ri＝1/αi。这样，公式（2－1)又可写成：qi=(ti－θi)/Ri(2－2）内表面换热阻的单位为（m2·K）／W。其值也可在表2－2中查出。 表2－2内表面换热系数αi及内表面换热阻Ri值 2、平壁材料层的导热根据多层平壁导热的计算公式可直接写出： 3．表面散热表面散热和表面感热在传热机理上相同，都是表面与周围环境和空气之间通过辐射和对流进行热交换。它们的计算式也相近似，即：qe=αe(θe－te)(2－5)式中：qe——外表面的热流密度，即单位时间、单位面积向室外散发的热量，W／m2；αe——外表面换热系数，W／（m2·K）；θe，te——外表面及室外空气的温度，℃。外表面换热系数（αe）的倒数称为外表面换热阻(Re)，即Re＝1/αe或αe＝1/Re式2－5也可写为：（2－6〕 表2－3外表面换热系数αe及外表面换热阻Re值一般围护结构的外表面换热系数和外表面换热阻均可查表2－3求得。 对于一维稳定传热过程，则应满足：q＝qi＝qλ＝qe联立方程，可解得： 令：Ro＝Ri＋∑Rj＋Re及K0＝代入上式可写成：(2-7)或q=K0(ti－te)(2-8)式中“K0”称为围护结构的传热系数，它的意义是当围护结构两侧温度差1℃（1K）时，在单位时间里通过平壁单位面积的传热量［W／(m2·K)］。显然，在同样室内外温差条件下，K值愈小,则在单位时间内通过围护结构的传热量愈少。所以传热系数K可以说明围护结构在稳定传热条件下的保温性能。 物理量Ro为围护结构的传热阻（或称为总热阻），是传热系数K的倒数，表示热量从围护结构的一侧空间传至另一侧空间所受到的总阻力。传热阻Ro愈大，则通过围护结构的热量愈少。所以，传热阻同样是说明围护结构保温性能的重要指标，建筑设计者常需应用这一指标。 【例2－1】求图2－6所示外墙的传热阻（Ro）和传热系数，及当其面积为5m2，室内外温度各为18℃及一12℃时，在单位时间内的传热量。【解】①由附录查出各种材料的导热系数：钢筋混凝土λ＝1.74W/(m·K)加气混凝土（ρ＝500kg/m2）λ＝0.19W/(m·K)抹面层（石灰、水泥复合砂浆）λ＝0.87W/(m·K)图2－61、抹面层；2、加气混凝土（500kg/m2)；3、钢筋混凝土 ②求各层热阻：抹面层R1＝0.04/0.87＝0.046加气混凝土R2＝0.15/0.19＝0.79钢筋混凝土R3＝0.18/1.74＝0.103内表面感热阻Ri＝0.11(查表3－1)外表面散热阻Re＝0.04(查表3－2) ③墙体传热阻Ro：Ro＝0.11+0.046+0.79+0.103+0.04=1.089(m2·K)/W④传热系数K：K＝1/Ro＝1/1.089＝0.918W/(m2·K)⑤计算单位时间传热量Q：Q＝0.918×(18＋12)×5＝137.74W 四、封闭空气间层的热阻空气间层中的传热和在固体材料中不同，它不是以导热为主，而是有辐射、对流、导热3种方式，其中辐射传热约占总传热量的60％～70％而导热只占10％左右。因此，空气间层的热阻主要取决于间层两个表面间的辐射和对流换热的能力；即取决于表面材料的辐射系数、间层形状、厚度、设置方向（水平、或垂直向），以及间层所处的环境温度等。 图2－7为几种不同表面的垂直空气间层热阻。其中，曲线1为未加反射材料，曲线2为在一个表面加反射材料，曲线3为在间层两表面都加反射材料。同时由于辐射和对流换热量都随环境温度的不同而有较大变化，在低温环境中辐射换热量比高温环境少，热阻较大。图2－7所示为冬季（低温）状况下的热阻。在工程计算中，空气间层热阻可直接查表得出。书上表2－4（P28）为空气层间热阻的计算值。 图2－7垂直空气间层的热阻（适用于冬季状况） 例2－2求钢筋混凝土圆孔板冬季的热阻（设热流自上而下）【解】（1）将圆孔折算成等面积正方孔（如图示），设正方形边长为b，则：b＝0.079m其各部分尺寸如图示。（2）分别计算各部分的传热阻：第1部分R0,1（有空气间层部分）；例2－2图钢筋混凝土圆孔板各部分尺寸 （其中0.17为空气间层热阻，由表2－4查出）第2部分R0,2（没有空气间层部分）。（3）计算两种不同材料的导热系数比，求修正系数φ：钢筋混凝土的导热系数λ1＝1.74w/(m·K)空气间层的当量导热系数 λ1/λ2＝0.46/1.74＝0.267查表2－1得修正系数φ＝0.93。（4）计算圆孔板的平均热阻用公式 代入得：平均热阻为0.139(m2·K)/W。 五、围护结构内表面及内部温度计算当围护结构构造确定后，可以进一步根据室内外的温度条件计算出其内表面和内部各层的温度，从而分析其保温效果；如要检查围护结构的内表面及内部在冬季是否产生凝结水，就需要对所设计的围护结构进行温度计算。以图2－8所示3层平壁结构为例，内表面及内部温度计算式可由稳定传热基本方程导出。根据各层传热量相等的原则，即qi—q，得 图2－8多层平壁的温度分布移位，得出壁体内表面温度： 同样，根据q1＝q2＝q3＝qi＝q还可得出各材料层的温度 由此可推出，对于多层平壁内任一层的内表面温度θn，可写成：式中是从第1层到第n—l层的热阻之和。层次编号是顺着热流方向。 在稳定传热条件下，每一种材料层内的温度分布成一斜线；在多层平壁中，则成一条连续的折线。材料层内的温度降落程度与各层的热阻成正比，材料层的热阻愈大，在该层内的温度降落也愈大。也就是说，材料导热系数愈小的层内，温度分布线的斜率愈大。 例2－2P30 第二节周期性不稳定传热一．周期性热作用一维不稳定传热现象产生于物体在一个方向上有温差，但温差方向的温度不是恒定而是随时间在变化的情况。在建筑上遇到的不稳定传热多属周期性不稳定传热，即热作用和物体内部温度呈周期性变化。按照热作用的情况又可分单向周期性热作用和双向周期性热作用（图２－9）。前者用于空调房间的隔热设计，后者用于自然通风房间夏季隔热设计。 tetetiti(a)(b)图2－9周期性热作用(a)单向周期热作用；(b)双向周期热作用第二章建筑围护结构的传热原理及计算 图2－10简谐热作用在周期性热作用中，最基本的是简谐热作用。即温度随时间呈余弦函数的规律变化，见图2－10，其函数表达式为：式中：tτ——在τ时刻的温度，℃； z——温度波的周期，ｈ。对室外温度波动，一般以２４小时为一周期；τ——以某一指定时刻（如从午夜零点）起算的计算时间，ｈ；——在一周期内的平均温度，℃；At——温度波的振幅，即最高温度与平均温度之差，℃； φ——温度波的初相角，度，即从起算时刻（一般为午夜零点）到温度波达到最高点的时间差，以角度计（如以24小时为一周期即360度，则１小时相当于15度）。若起算时刻取在温度出现最大值处则φ＝0。实际上，周期性热作用并不都呈余弦函数规律变化，但只要是属于周期性热作用，都可以通过谐量分析，把它分解成若干级谐量再组合叠加，并用近似函数表达。 二.不稳定传热特点在不稳定传热过程中，每一个与热流方向垂直的截面上，热流强度都不相等，壁体材料的比热(C)、密度(ρ)和导热系数(λ)以及热流波动的波幅和周期都影响着壁体内温度升降的速度，图2－11为一侧有周期性热作用时壁体内的温度变化及传热状态示意。 (a)初始状态(b)过程1(c)过程2(d)过程3(e)过程4图2－11一侧有周期性热作用时的传热状态*热流*热流*热流*热流 例如：一具有单向周期性热作用的外围护结构的内部温度变化情况如图2－12。设室外具有周期性热作用，室内的空气温度是被控制的恒定温度，由于室外温度以24小时为一变化周期，围护结构内部及内表面温度也应以24小时为一周期波动，且每个时间内部各部分温度都不相同。图中粗线表示在一个周期内的平均温度，如以室外热作用的平均温度和室内温度代入一维稳定传热方程，可以求得由内向外传递的24小时平均热流量，但是稳定传热方程不能反映在这一天通过围护结构热流变化的实际情况。 图2－12 取某一时间围护结构内温度分布情况如图2－13，在其中截取面积为1m2、厚度为dx的微元体，流进微元体的热流为qx+dx，流出微元体的热流为qx。从两个截面上的温度梯度不等，可以推断流进与流出的热流也不相等，这是因为微元体吸收（或释放）了一部分热量。微元体在单位面积、单位时间里吸收或释放的热量如用Δq表示，则Δq的计算式为：（2－28） 式中：C------围护结构所用材料的比热，(W·h)/(kg·k)；ρ------围护结构所用材料的密度，kg/m3；------微元体温度相对于时间τ的变化率，K/h；Δq------微元体在单位时间、单位面积上吸收或释放的热量W/m2。 图2－13由于温度不稳定，使围护结构不断吸收或释放热量，即材料在导热的同时还伴随着蓄热量的变化，这是不稳定传热区别于稳定传热的重要特点。 【例２－3】设有一砖墙中厚度为60mm的部分，初始平均温度为10℃，1小时后平均温度升高为12℃，求这部分砖墙单位面积，在１小时内所吸收的热量。【解】查表得砖墙的比热为Ｃ＝0.28（Ｗ·ｈ）／（kg·Ｋ），砖墙的密度为ρ=1800kg／ｍ3，代入公式（２－２８）得：即在这一温度变化过程中，该部分砖墙内吸收了60.48W/m2的热量。 三、一维不稳定传热计算式一维不稳定传热时构件内各部分温度的变化状况与构件所用材料特性间的关系可用一维不稳定导热微分方程表示。首先，按照能量守恒定律，构件中的微元体在瞬时中吸收或释放的热量（热流强度）应等于在瞬时内流进与流出微元体的热流强度之差，即Δq＝qx－qx+dx（2－29） 其中qx+dx是x的未知函数，如将其展开成泰勒级数，并近似求其前两项,可写成按照导热微分方程式（2－25）(2-30)将（2－25）式代入（2－30）式： 以式（2－28）代入（2－31）式则得：(2-32)得：移项得(2-31) 这里只用以说明围护结构中不稳定传热不仅要考虑材料的导热系数，还要考虑材料的比热和密度。式中系数称为“导温系数”，以符号ａ表示。上式是描述一维不稳定传热的微分方程，当给出具体的边界条件和初始条件时即可解出温度场的具体函数表达式。 导温系数ａ是不稳定传热中材料的一个重要热特性指标，它是表明物体在加热或冷却时，各部分温度趋于一致的能力，ａ值愈大，温度变化向物体深部发展的速度愈快。式中：ａ一－导温系数，ｍ2／ｈ；λ一－导热系数，W/(m·K)；ρ－－密度，kg/m3；C－－比热，(W·h)/(kg·K)。即： 四、围护结构的热稳定性－－蓄热系数和热惰性指标以上各节对围护结构的保温计算均以稳定传热为基础，即设定室内外温度均不随时间而变化；但在实际使用中，室内供暖常有波动，室外气温也会在一天内有变化，各种材料和围护结构对波动热作用的抗拒能力（即热稳定性）可用以下指标表示： 1、材料蓄热系数（S）：当一种材料厚度为半无限大，并在其一侧受到周期性波动热作用时，表面温度将按同一周期而波动，通过表面的热流波动的振幅Aq与材料表面温度波动的振幅Aθ之比，叫做材料的蓄热系数，它反映了这种材料对波动热作用反应的敏感程度。在同样波动热作用下，蓄热系数大的材料，表面温度波动较小，即热稳定性好。 材料蓄热系数（S）：作为材料的一种基本性能，其数值取决于材料的导热系数及材料的体积热容量(即比热与密度的乘积)，同时也因波动热作用的周期而异。其计算式为：[W/(m2·K)] 式中：z——热流波动的周期，以小时计，如以一天为周期的供热则z＝24h；λ、C、ρ——材料的导热系数[W／(m·K)]、比热[(W·h)/(kg·K)]、密度（kg／m3）。当热流波动周期为24小时时，以24代入z，则得以24小时为周期的材料蓄热系数S24，并可按下式计算即：S24＝0.51(λ·C·ρ)1/2[W/(m2·K)] 各主要建筑材料的S24值可从附录中查出。空气间层的蓄热系数S＝0。当遇到某一材料层是由几种材料组合而成时，则组合材料层的蓄热系数（S）应由各材料蓄热系数按下式加权平均得出： 式中：S1，S2，···－－组合材料层内各部分材料的蓄热系数；F1，F2，···－－各部分材料的表面积。另外，由于构造及施工等情况，材料可能被压缩或受潮，使S24值加大，为此还应参照附录3的附表3-2对S24值乘以修正系数。 2．围护结构内表面蓄热系数（Y）当房间内供暖不稳定、具有周期性变化时，通过围护结构的热流量也必然不稳定，围护结构内表面的温度必将随之而产生周期性变化。通过围护结构内表面热流波动的振幅Aq与内表面温度波动振幅Aθ之比(见图2－14)，称为围护结构内表面蓄热系数Yi；以公式表示如下：[W/(m2·K)] 图2－14热流及内表面温度波动振幅 内表面蓄热系数Yi，表示在周期性热作用下，直接受到热作用一侧的表面对周期性热作用反应敏感程度特性的指标。Yi越大，表明在同样的周期性热作用下，内表面温度波动越小，即温度越稳定。围护结构内表面蓄热系数Yi值反映了围护结构内表面的热稳定性。内表面蓄热系数的数值和围护结构各层材料的性质及厚度有关，大致可分两种情况加以考虑： （l）当围护结构内面由较厚的一种材料组成时，内表面蓄热系数可用这属材料的材料蓄热系数（S）值来表示。（2）当围护结构内面材料层不很厚时，如由多层材料构成的屋顶或外墙，其内表面温度的波动振幅不仅与面展材料的物理性能有关，而且与其后面材料的性能有关，即在顺着热流波动前进的方向与该材料相接触的介质（另一种材料或空气）的热物理性能和散热条件对内表面的波动也有影响。 其计算方法为:依照围护结构的材料分层，逐层计算。例如：图2－15为一由4层薄结构组成的墙，在室内一侧有波动热作用，则其内表面蓄热系数Yi的计算式应由近及远依次为：（注意各层编号）titeYi=Y4Y3Y2Y1αe热S4S3S2S1R4R3R2R1图2－15 式中：R，S，Y为各层的热阻、材料蓄热系数、内表面蓄热系数。αe为外表面换热系数。由上计算式可得由多层薄结构组成的围护结构内表面蓄热系数计算方法，各层内表面蓄热系数计算式也可写成以下通用形式： 式中n为各结构层的编号。距周期性热作用最远的一层，在此例中为外表面，其Yn-1值用表面换热系数α代替。以上计算式中各层的编号是从波动热作用方向的反向编起的。即当波动热作用于内表面时，如需计算内表面的蓄热系数，则其编号次序应从最外层材料的内表面编起。另外，如构造层中某一层为厚层时，该层的Y=S，内表面蓄热系数可从该层算起，后面各层就可不再计算。 3、围护结构热惰性指标(D)当围护结构的表面受到周期性热作用后，温度波将向结构内部传递，同时不断衰减，直到背波面（如波动热作用于外侧，则指内表面人热情性指标是表明背波面上温度波衰减程度的一个主要数值，它表明围护结构抵抗周期性温度波动的能力。对单一材料围护结构，热惰性指标即其热阻与材料蓄热系数的乘积。表示为：D＝R·S 对多层材料的围护结构，热惰性指标为各材料层热惰性指标之和：ΣD＝R1S1＋R2S2＋···＋RnSn＝D1＋D2＋···＋Dn如围护结构中有空气间层，由于空气的蓄热系数（S）为0，该层热情性指标D值也为0。如围护结构中某层是由几种材料组合时，则需先求出该材料层的平均热阻R和平均蓄热系数S，再加以计算。 材料层的热情性指标愈大，说明温度波在其间的衰减愈大。温度波的衰减与材料层的热情性指标是呈指数函数关系。即：νx=式中：νx------温度波在x层处的衰减度（衰减倍数）；Aθ------波动热作用表面的温度波动振幅，℃；Ax------层的温度波动振幅，℃；e------自然对数的底，e＝2.71828。 图2－16通常以通过材料层厚度为x的温度波振幅Ax成为表面温度波振幅Aθ的1／2，即衰减倍数达到2时称这层材料为“厚”层，或“剧烈波动层”,见图2－16。而按照上式，如衰减倍数νx＝2，则D值需等于1，由此得出以热情性指标是否大于1作为材料层是否为“厚”层的判断。 一般建筑外围护结构的热情性指标（D）均应大于1，且在外表面有周期性热作用的情况下，围护结构的D值愈大，其内表面的温度波动愈小，如200mm厚加气混凝土（密度700kg／m3）D值为3.263，370mm厚砖墙D值为4.856，在同样条件下，后者的内表面温度波动小，温度较稳定。 本章小结一维稳定传热状态下：Ro＝Ri＋∑Rj＋Re围护结构内表面及内部温度的计算：按层计算周期性不稳定传热：单向、双向蓄热系数、热惰性指标、衰减倍数的概念