结构力学课件第03章习题课.ppt

第三章一、本章主要内容回顾二、习题解答1 本章要求：1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程；2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图；3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力；4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁，将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。2 (2)符号规定N——离开截面以拉力为正；Q——使截面所在段顺时针转动(左上右下)为正；M——以使水平杆下部纤维受拉(左顺右逆)为正。一、梁的内力回顾1、截面的内力分量及其正负号规定(1)内力分量：在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力N、剪力Q和弯矩M。3 (3)内力图作法规定2、截面法截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。需要注意的问题：(1)隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断，而以相应的约束力代替。(2)隔离体上约束力的性质。N、Q图可画在杆件的任一侧，必须标明正负。M图必须画在杆件的受拉侧，不标正负。4 (3)隔离体上平衡力系的组成。(4)计算时，假设未知力的方向按规定的正方向画出。(5)结果分析。3、荷载与内力之间的关系(1)微分关系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-==-=-=22不同的荷载作用区段的内力图的特点：均布荷载作用下Q图为斜直线，M图为二次抛物线；无荷载区段，Q图为水平线，M图为斜直线等。5 荷载无荷区段集中力偶作用点剪力图水平线斜直线Q为零处有突变(突变值等于该集中力的值)如变号无变化无变化无变化弯矩图斜直线抛物线(凸向与q指向相同)有极值有尖角(尖角方向与集中力指向相同)有极值有突变(突变值等于该集中力偶值)等于该力偶值为零均布荷载区段集中力作用点铰处和自由端有力偶无力偶不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表(2)增量关系mMPQPNyx=D-=D-=D(3)积分关系+=-=-=BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN6 二、分段叠加法作弯矩图1、叠加原理由各力分别产生的效果(内力、应力、变形、位移等)的总和等于各力共同作用时所产生的效果。应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。理论依据：“力的独立作用原理”。(1)选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷载的起止点)，并求出其弯矩值。(2)当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。梁的弯矩图的一般作法：7 注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合。三、静定多跨梁定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨度的静定梁称为静定多跨梁。静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。1、两种基本形式简图(组成形式)(1)单悬臂式(2)双悬臂式8 静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分和附属部分。基本部分：能独立维持其几何不变性的部分。附属部分：依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。2、计算原则(1)分析结构组成次序，作出层次图。(2)先计算附属部分，将附属部分上的约束力作为外荷载反向作用到基本部分上；(3)计算基本部分的各约束力；(4)作出单跨梁(构造单元)的内力图，然后连在一起即得静定多跨梁的内力图；(5)内力图的绘制规定同前。9 3、力学特性(1)具有超静定结构、静定结构两者的优点，截面弯矩小，抗弯刚度好；(2)避开了超静定结构的缺点，不受温度变化、支座移动(沉陷)的影响；(3)要保证较好的力学特性，关键是中间铰的设置。四、静定刚架1、刚架的特点(1)由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成)；(2)结点全部或部分为刚结点；(3)刚结点承受和传递弯矩，结点处各杆无相对转动；(4)弯矩是刚架的主要内力。10 2、计算程序(1)先计算支座反力；(2)在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内力(截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的内力图；(3)最后校核。3、内力图的作法第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、Q、N，按绘图规则作出各内力图。第二种作法：计算各控制截面的弯矩M，作M图；截取杆件，考虑杆端弯矩M和杆件上的外荷载，利用杆件平衡求出剪力Q，作Q图；截取结点，考虑杆端剪力Q和结点荷载，利用结点平衡求出轴力N，作N图。11 4、内力图的符号规定及有关说明(1)在刚架中Q、N都必须标明正负号，但是弯矩M不规定正负号，在弯矩图弯矩画在受拉侧。(2)结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内力。(3)正确的选取隔离体，在截面处正确的标出三个未知内力，M的方向可任意画出，Q、N的方向规定同梁。5、刚架的几种形式(1)悬臂式刚架(2)简支式刚架(3)三铰刚架(4)组合式刚架12 五、习题解答3-1用分段叠加法作下列梁的M图。C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM图A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1极值点M图82ql82ql82ql13 pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M图4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M图4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3CmkN2AB2m2m2mD2.026.061.5A1B1M图(kNm)D12m2m2m（f）mkN/3CDAB8.010.7106M图(kNm)D1A1B1先求支反力14 1m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M图(kNm)先求支反力2m2m2mmkN/3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M图(kNm)63-2判断内力图正确与否，将错误改正。qM（a）M图Q图（b）M图或Q图或15 （c）M图Q图或或（d）M图Q图或M图Q图（e）M图或Q图M图或Q图16 3-3速画M图。（a）PaPaPaPaM图a2qaq（b）2qa22qaM图aaPP（c）M图2PaPaPa17 qlh（d）M图22qh22qhqlh（e）M图2qh22qh（f）lhqM图82ql1.5aaaaq（g）M图232qa22qa22qa18 aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM图mm（i）mmM图mm（j）mmmM图19 aaaap（k）papapapaM图aaaaPPaM3=（l）PaPaPaPa2M图3-4检查M图的正误，并加以改正。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）20 3-5求支座反力，并作梁的内力图。3m3m1.52m2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN/2ABCDEF题3-5（a）（a）①分析体系的几何组成次序，确定基本部分和附属部分。该体系的组成次序为先固定AC，再固定CE，最后固定EF。因此基本部分为AC，附属部分为CE和EF。②求支座反力先计算EF，求出E点的反力，将其作为外荷载反向作用在CE上。然后再计算CE，求出C点的反力，将其作为外荷载反向作用在AC。最后计算AC。====)(72718)(72515)(9410)(5.4kNRkNRkNRkNRABDF③作M图和Q图（如右图）26.966.088.116.755.06M图)(mkN8.9911.014.065.944.504.50Q图)(kN21 mkN21m2m2m1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN/1ABCIDEFGH题3-5（b）（b）解：①分析体系的几何组成次序，确定基本部分和附属部分。该体系的组成次序为先固定DF和GH，再固定FG和HI。因此基本部分为DF和GH，附属部分为FG和HI。②求支座反力先计算FG和HI，求出F、G、H点的反力，将它们作为外荷载反向作用在DF和GH上。然后再计算DF和GH。=====)(125.3)(3267)(3225)(75.0)(5.4kNRkNRkNRkNRkNRICBED③作M图和Q图（如右图）111815472129M图)(mkN494711817815327Q图)(kN22 3-6选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。题3-6图xlllxq解：中间一跨的跨中弯矩为8)2(2xlqM-=中中间一跨的支座反力均为2)2(xlq-()则对左边一跨有如右图所示的等效图。xlq2)2(xlq-2)(]22)2([22xlxqqxxxlqM--=+--=右右边支座处的弯矩为若右中MM=2)(8)2(22xlxqxlq--=-，则有舍去不合题意，解得+=-=42242221lxlx23 3-7作图示刚架的内力图。2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM图qa813qa85qaQ图qa21N图qa8524 3m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913.113.1M图（kNm）Q图（kN）669975.675.6N图（kN）75.66625 aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM图285qa285qa285qa82qa82qa82qaQ图qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN图2qa26 3-8作图示三铰刚架的内力图。5m5m6mmkN/2（a）支座反力：)(5.7),(5.2),(1225),(1225====kNYkNYkNXkNX右左右左12.512.51.512.512.5M图(kNm)2.082.507.50Q图(kN)2.082.082.507.50N图(kN)27 6m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21====PYPYPXPX右左右左支座反力：P3P3P3P3M图2PQ图2P2P2PN图2P2P28 aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34====qaYqaYqaXqaX右左右左支座反力：221qa232qaM图232qa232qa232qaqa32Q图qa32qa32qa34qa32N图qa32qa3229 6m6m10m2.52.5q（d）支座反力：)(5.7),(5.7),(81.2),(81.2====qYqYqXqX右左右左M图q5.12q5.12q1.3q1.3q3.9q3.9q5q5.2q5q5.2q9.0q9.0Q图q81.2q96.7q96.7N图30 3-9求图示门式刚架的弯矩图，并作a刚架的Q图和N图。m35.7m35.76.6m2.49m(a)屋面恒载Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M图(kNm)Q图(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N图(kN)9.563.666.736.7331 0.123kN/mm35.76.6m2.49m(b)风载0.077kN/mm35.7M图(kNm)2.12.32.32.1Q图(kN)0.760.560.060.260.30-0.060.310.1510.310.041N图(kN)32 m35.76.6m2.49m(c)吊车轮压0.5m17kN8kN2m0.5mm35.70.843.17M图(kNm)3.173.963.968.55.344.10.540.54m35.76.6m2.49m(d)吊车水平制动力0.3kN1.5mm35.70.560.560.970.971.10M图(kNm)33 3-10求图示刚架进行构造分析，并作M图。4m1.2kN/m6m6m6m6m2mACGBDFEHI题3-10图解：构造分析将AC、CG两根折杆当作刚片Ⅰ和刚片Ⅱ，它们同基础之间用三个不在一条直线上的三个铰A、C、G相连，形成扩展的基础。HB通过铰B和H处的支座链杆与扩展的基础相连。FI通过铰F和I处的支座链杆也与扩展的基础相连。因此，整个体系没有多余约束，且几何不变。支座反力如下：)(6.3),(8.10),(6.3)(8.10),(6.3),(6.3======kNYkNYkNXkNYkNXkNYIGGAAH34 M图如图所示。M图(kNm)21.621.614.45.45.421.621.614.4Goodbye!35