结构力学课件 第七章 力法.ppt

第七章力法 §7-1概述一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。 一.超静定结构的静力特征和几何特征与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。§7-1概述 一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法----以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法----以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法----以结点位移和多余约束力作为基本未知量.4.力矩分配法----近似计算方法.5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.§7-1概述 一.超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因,2.将其化成会求解的问题,3.找出改造后的问题与原问题的差别,4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法§7-1概述 超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。超静定次数：多余约束的数目。多余力：多余约束所发生的力。§7-1超静定次数的确定 1.去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。绝对需要的约束不能去掉。多余约束的位置不是任意的多余约束的位置不唯一X1X1X1§7-2超静定次数的确定 2.去掉一个铰相当于去掉两个约束X1X2 3.去掉一个固定端相当于去掉两个约束4.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束5.刚节变铰接相当于去掉一个约束X1X2X3 基本体系待解的未知问题变形条件在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量§7-3力法的基本概念 力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图§7-3力法的基本概念 力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习 力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP 力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM 力法基本思路小结解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法方程。从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。 二.力法的基本体系与基本未知量超静定次数:多余约束个数.几次超静定结构?比较法:与相近的静定结构相比,比静定结构多几个约束即为几次超静定结构.X1X2X1X2力法基本体系不惟一.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. 去掉几个约束后成为静定结构,则为几次超静定X1X1X2X2X3X3X1X2X3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束 去掉一个固定端支座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个约束.将刚结点变成铰结点或将固定端支座变成固定铰支座相当于去掉一个约束.几何可变体系不能作为基本体系 一个无铰封闭框有三个多余约束. 根据计算自由度确定超静定次数(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：(c)可变体系不能作为基本结构(a)方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。基本结构指去掉多余约束后的结构 （14次） (1次） (6次) (4次) (6次) 1.力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件:§7-4力法的典型方程 1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系数>0付系数荷载系数位移互等柔度系数 1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与刚度无关吗?荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关. qllEI2EIqX1X2Mq 小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布. 求A截面转角1.位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1Mi§7-5力法的计算步骤和示例 求A截面转角1.位移计算qllEI2EIAX2X1AqMM1MiM1Mi单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上. 正确的解答应满足什么条件?错误的解答能否满足平衡条件?2.力法计算校核qllEI2EIAX2X1AqMMX1=1M1X2=1M2 例1.力法解图示结构,作M图.3.算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解:M解:PX1MPPM1X1=1另一解法 PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3 例2.力法解图示结构,作M图.解:PllX1PX2X3两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力. 例3.力法解图示桁架.EA=常数.解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为:对吗? 解：例4.求作图示梁的弯矩图。当当EI当 解：例5.求解图示加劲梁。横梁当有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布. 当令梁内正、负弯矩值相等可得：当梁的受力与两跨连续梁相同。（同例4中） 下侧正弯矩为设基本未知力为X，则跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得 三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩. 4.无弯矩情况判别奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解. 三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算 §7-6对称性的利用1.对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支承对称刚度对称 1.对称性的概念对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称,方向反对称的荷载对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM下面这些荷载是对称,反对称荷载,还是一般性荷载? 2.选取对称基本结构,对称基本未知量和反对称基本未知量PEIEIEIPM1M2M3PMP典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PP PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPPEIEIEIPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称.P对称荷载: PM1M2M3对称荷载,反对称未知量为零反对称荷载,对称未知量为零PMPPX1=X2=0对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.EIPEIEIPP反正对称荷载: 例.作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解:X3=0X2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8 解：11144EI＝d11800EIP＝D15.12X＝－P11MXMM＋＝例:求图示结构的弯矩图。EI=常数。 3.取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:P半结构 3.取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:P半结构 3.取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）PEIEIEIP对称荷载:PPEIEIEIP反对称荷载:PB.有中柱对称结构（偶数跨结构）PEIEIEIPEI对称荷载:P反对称荷载:PEIEIEIPEIEIPEI/2PEI/2PEI/2PEI/2 PEIEIEIPPPEIEIEIPPPEIEIEIPEIPPEIEIEIPEIEIPEI/2练习:EIEIEIPPEIEIEIPEIPEIEIEIEIEIEIEIP/2PEIEIEIEIEI/2P/2 练习:EI=CPqqPPqqP/2P/2P/2qqq 例1:作图示对称结构的弯矩图PPEI=CllllPPX1X1=1lM1MPPPlMPPlPl/2PlPl/2解: 例2:作图示对称结构的弯矩图解:P2EIlllEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2+=P/2EIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4X1P/4l/2X1=1M1MPPl/4P/4M3Pl/28P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14 例3:作图示对称结构的弯矩图解:PPEI=CllllPP/2X1P/2M11X1=1MPPl/2P/2M3Pl/8P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8 例4：求作图示圆环的弯矩图,EI=常数。解：取结构的1/4分析若只考虑弯矩对位移的影响，有： 例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。P/2P/2P/2P/2I/2I/2P/2P/2I/2方法1PP/2P/2PP/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2P/4 例5.试用对称性对结构进行简化。EI为常数。方法2PP/2P/2PP/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/2P/4P/4P/4P/4P/4I/2P/4P/4P/4I/2P/4I/2 §7-9温度变化时超静定结构的计算t1t1t2t1t1t1t2t1X1X2t1t1t2t1 解：例.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移。t1=+250Ct2=+350C,EI=常数,矩形截面,h=l/10.M1M温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。Mi温度低的一侧受拉。 CX1CX1§7-9支座移动时的超静定结构计算 解：例.求图示梁由于支座移动引起的内力.lEIM1M21M支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。 练习:写出典型方程,并求出自由项。D1C=b/l几何法:D2C=-b/lD3C=0公式法:1/l1/l0 练习:写出典型方程,并求出自由项。D1C=0D2C=0D3C=0 支座移动时,结构中的位移以及位移条件的校核公式如下:制造误差引起的内力计算:AB杆造长了1cm,如何作弯矩图?A10m10m