结构力学课件第08章习题课.ppt

第八章习题课本章要求：1、了解结构位移产生的原因、位移的种类、位移计算的目的；2、掌握单位荷载法求解结构位移的基本原理；3、重点掌握图乘求解结构位移的方法—图乘法；4、了解广义单位荷载和广义单位位移的概念；5、了解互等定理—是超静定结构内力计算的基础。1 本章的位移计算有两个方面：一是：应用刚体虚功原理计算刚体体系的位移；二是：应用刚体虚功原理与叠加原理计算变形体体系的位移。支座移动时静定结构的位移计算计算步骤：(1)沿拟求位移方向(双向)虚设相应的单位荷载P=1，并求出P=1作用下的支座反力。(2)令虚设单位力系P=1在实际位移状态上做功，列出虚功方程：1·＋RKcK＝02 其中：—拟求位移，是广义位移；cK—实际位移状态的支座沉陷量；—单位荷载下对应cK的支座反力。RK是代数和，乘积为两者方向一致时为正，反之为负。RKcKRKcK(3)解出拟求位移：=-RKcK。注意：当为正时，说明实际位移方向与P=1指向相同，为负时则相反。变形体系的位移计算M()KKlcRdsNQ-++Degk0＝一般公式荷载作用下的位移计算公式(只考虑荷载作用)3 MNQ++=DdsGAQkdsEANdsEIMPPP图乘法公式MEIydxEIMK0w=图乘技巧与特殊问题的处理1、若两个互乘的图形都是直线图，则标距y0可取自任一图。2、若一个图形是曲线图，另一个图形是折线图，则分段计算(以折点为分段点)。4 3、若两个图形都是梯形，可以不求梯形面积的形心，而把一个梯形分为两个三角形或一个矩形和一个三角形，分别应用图乘法。4、若直线图中具有正负号部分时，图乘时可将其中一个图形看作两个底相同、高分别为a、b的三角形。5、当MK图为叠加图时，图乘时可以分解分别图乘，但需注意、y0的异同侧(叠加时的新基线)。6、若图乘计算时，积分杆件具有突变截面，则应分段图乘计算。此时，注意各段抗弯刚度EI的值。7、若杆件为小曲率曲杆时，也可以使用图乘法。5 (a)abC(l+a)/3(l+b)/3lh2lh三角形=32lh二次抛物线=(b)顶点l/2l/2hC(c)C顶点hl5l/83l/832lh二次抛物线=3lh二次抛物线=l3l/4l/4(d)顶点hC必需记住：下面四种常见图形的形心和形心位置图6 2m2m1m1m10kNDCBA题8-1图10kNXAXA虚位移图10kNd12YAYA虚位移图10kNYBd12YB虚位移图10kNMEd21ME虚位移图10kNQEQE12QE虚位移图d8-1用刚体体系的虚功原理求XA、YA、YB、ME、QE。7 XA虚位移如图所示。由虚功原理有：故。YA虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。YB虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。QE虚位移如图。，，由虚功原理有：，故(与假设方向相反)。ME虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。010=D-DAX)(10=kNXAqd=D1qd42=D01021=D-DAY)(5.2=kNYAqd=D1qd42=D01012=D-DAY)(5.2=kNYBqd=D1qd42=D01021=D+DEQkNQE5.2-=qd=D1qd22=D01021=D-DEM)(5mkNME=8 3aaaAKHVjDyDxD题8-3图RAX1MARAY(a)RAX1MARAY(b)RAX1MARAY(c)8-3设支座A有给定位移、、，试求K点的竖向位移、水平位移和转角。xDyDjDVDHDq9 (c)求q。虚设力系如图(c)，由平衡关系可求得：RAX=0，RAY=0，MA=-1。解：(a)求。虚设力系如图(a)，由平衡关系可求得：RAX=0，RAY=-1，MA=-3aVDR)(3)(D+D-=D-D--=-=DjjaMRcyAyAYKKV(b)求。虚设力系如图(b)，由平衡关系可求得：RAX=1，RAY=0，MA=-a。HDR)()(D+D=D-D--=-=DjjaMRcxAxAXKKH由虚功方程有：由虚功方程有：R)(jjqD=D-=-=AKKMc由虚功方程有：10 8-6柱AB由于材料收缩，产生应变，求B点的水平位移Δ。1e-a2aABCC1B1Δ题8-6图虚设力系图1ABC-2解：虚设力系如图所示，可求得：NAB=-2，由虚功原理有：NN)(4)()2(12020=--===Dee1eadsdsdsaa11 8-7设由于温度升高，杆AC伸长AC=1mm，杆CB伸长CB=1.2mm，求C点的竖向位移。2m2m2mABCDmmAC1=mmBC2.1=题8-7图ABCD1虚设力系图解：虚设力系如图所示，可求得：，由虚功原理有：NN5.0-==CBACNNN)(1.1200020002.1)5.0(2000200015.02020-=-+-=+==DmmdsdsdsCBCBACACeee12 k=1.2，。8-10求图示简支梁中点C的竖向位移，并将剪力和弯矩对E,G83=101=lh位移的影响加以比较。设截面为矩形，h为截面高度，l/2l/2ABqCΔ题8-10图1CAB虚设力系图M图14lQ图12121QP图2ql2qlMP图82ql13 解：M)(83845)212221(2)4858232(224211+=+=+=DGAkqlEIqllqlGAklqllEIdsGAQkQdsEIMPP当时，101=lh%56.2=DDMQEIhqlGAkqlQ308222==DEIqlM38454=D即：I122Ah=123bh=14 8-11求结点C的竖向位移ΔC，设各杆的EA相等。解：22N)(828.6]2)1()[(1])71.0()(25.0[2=--+--+==DEAPddPEAdPdPEAEAlNPCABCDE1-10.50.5-0.710.710.71-0.71N图dddddPPABCDE题8-11图（NP）00PP-P2P-2P-15 8-14求等截面圆弧曲杆A点的竖向移ΔV和水平位移ΔH。设圆弧AB为个圆周，半径为R。41)(2)cos1(sin320=-=DEIPRRdEIRRPHpqqqRM图11RRPAB90°题8-14图(MP)PRRM图21R)(4Rsinsin320==DEIPRRdEIRPVpqqqp解：16 408012040图PM10102m4m4m2mABC虚设力系图1D2m4m4m2mABCmkN/20mkN/20kN40kN40题8-21图D21M图1解：应用图乘法求解。665544332211yyyyyyyiiwwwwwww-+++-=8-21求C点的挠度。已知：28102cmkNEI=。17 其中：点以左的三角形面积，图中为DM1212411==w图中相应的竖距；为PM31208032-=-y40311=点以左的全抛物线面积，图中为DMP3320440322==w图中相应的竖距；为M1221y=点以右的下三角形面积，图中为DM1324121==w图中相应的竖距；为PM3408032-=-y120313=点以右的上三角形面积，图中为DM1444221==w图中为PMy31608031120324=-=相应的竖距；点右侧的三角形面图中BMP为2120120215==w18 积，图中相应的竖距；为M1534232y==点右侧的抛物线面积，图中为BMP340102326==w图中相应的竖距。为M161221y==所以有M)(0.101.0200]13403412031604)340(2213320)3120(2[111===-++-+--===DcmmEIEIyEIdxMEIiiPCw8-24求图示三铰刚架E点的水平位移和截面B的转角，设各杆EI等于常数。19 6m6m6mABCDEq题8-24图9q9q9q9qq29图PMM图113333110.50.50.50.5M图220 解：应用图乘法求解。M)(243)232963233296214(11EIqqqEIdxEIMPE=+==DM)(299)]2132131(9621213296213[12EIqqqEIdxEIMPB=++==q29632q41+8-28在简支梁两端作用一对力偶M，同时梁上边温度升高，下边温度下降，求端点的转角。如果=0，力偶M应是多少？设梁为矩形截面，截面尺寸为bh。01t01t21 lMM+t1-t1hb题8-28图M图PM1M图11hEItMhltEIMl112，02，0aaq==-=即则有若MM)(2212)12(111hltEIMllhtlMEIdshtdsEIMPaaaq-=-=D+=101122tttt-=-=D1202ttt0=+=解：22 8-32图框形刚架，在顶部横梁中点被切开，求切口处两侧截面A与B的竖向相对位移1，水平相对位移2和相对转角3。设各杆EI等于常数。解：由于图对称，而图反对称，所以有PMM101=D题8-32图llqqqqqBA图PM82ql82ql852ql852ql82ql82ql82ql23 M22=D)(917.0)(121144==EIqlEIql)83285(122-+lqllllqlEI]2832)8318532(21[2222-+=lqllqlqlllEIdsEIMP图2M11ll111111图3M112l2l图1M2l2l24 M)1832185(12233qlllqlEIdsEIMP-+)183283112831(2222lqlqlllqlEI-+==D)(17.1)(6733EIqlEIql==25