结构力学课件 第三章 静定结构受力分析.ppt

第三章静定结构受力分析第一节梁的内力回顾第二节静定多跨梁第三节静定平面刚架第四节静定平面桁架第六节三铰拱第五节组合结构第八节刚体体系的虚功原理本章小结 第一节梁的内力回顾1.截面内力分量及正负号规定2.结构内力图的作法轴力图剪力图弯矩图分段叠加法作弯矩图3.补充例题检查简易法作弯矩图的情况 简易法作弯矩图 1.截面内力分量及正负号规定正负号规定：弯矩——弯矩图画在受拉的一侧，图中不标正负号.剪力——顺时针为正，剪力图必须标明正负号.轴力——受拉为正，轴力图必须标明正负号.内力分量：弯矩、剪力、轴力 2.结构内力图的作法 轴力图的作法10kN分段：有轴向外力作用的截面为分段点；正负号：若轴向外力离开该截面，则产生“+”轴力，反之为“-”；大小：该截面以左（或以右）所有轴向外力的代数和。 剪力图的作法 分段：有切向外力作用的截面为分段点；正负号：若切向外力绕该截面顺时针转动，则产生“+”剪力，反之为“-”；大小：该截面以左（或以右）所有切向外力的代数和。 简易法作剪力图：从左向右作剪力图，若为切向集中力，则沿着集中力的方向突变，突变量为该力的大小；若为均布荷载，则沿着均布荷载的方向倾斜，斜率为集度的大小；若为集中力偶，则对剪力图无影响。 弯矩图的作法 分段：有F、M、q作用的截面为分段点；受拉侧的判断：截面弯矩的大小：截面以左（或以右）所有外力对该截面形心矩的代数和。 在F、q、M作用下截面受拉侧的判断集中力F：（根据截面法）F向上时梁下部受拉，F向下时梁上部受拉；均布荷载q：与集中力F相同；集中力偶M：可由截面法直接判断。 分段叠加法作弯矩图1.简支梁弯矩图的叠加2.结构中任意直杆段弯矩图的作法 应用： 补充例题单位:kN.m单位:kN 补充例题 补充例题 补充例题 补充例题 补充例题 补充例题 补充例题 §3-2静定多跨梁静定多跨梁的形式基本概念计算步骤受力特点 静定多跨梁的形式桥梁结构 木檩条 基本概念基本部分：可以独立平衡作用其上的外力的部分附属部分：不可以独立平衡作用其上的外力的部分层次图（主从结构图）：基本部分与附属部分的支承关系图分析桥梁结构、木檩条计算步骤画层次图计算支反力先计算从属部分，再计算基本部分作内力图直接根据外力[荷载、反力]作梁的M图、FQ图，方法同单跨梁，其中间铰作图时不必考虑，可利用其对最后的内力图进行校核。 例题 例题 受力特点a．荷载作用于附属部分时，附属部分、基本部分均受力。b．荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部分不受力。c.静定多跨梁的弯矩较与之相应的一系列简支梁的弯矩小。d．集中力作用于两部分铰接处的结点上时，仅基本部分受力。 补充题 §3-3静定平面刚架概述求支反力杆端内力内力图的作法校核课堂练习 概述刚架的定义：由梁和柱用全部或部分刚结点连接组成的直杆体系刚架的类型：简支、悬臂、三铰、主从刚架刚结点：夹角始终保持不变；能够承受弯矩M、剪力FQ、轴力FN刚架的内力：M、FQ、FN 简支刚架悬臂刚架三铰刚架主从刚架 求解刚架的支座反力1.简支刚架的支反力求解aaq 2.悬臂刚架的支反力求解aa 3.三铰刚架的支反力求解qa 4.主从刚架的支反力求解2m2m 杆端内力内力类型：弯矩、剪力、轴力表示方法：用脚标字母区别内力所在不同位置正负规定：剪力和轴力同梁，弯矩只需判断受拉侧即可计算方法：截面法 截面法计算D截面杆端内力3m1m 截面法计算D截面杆端内力3m1m 截面法计算D截面杆端内力3m1m 内力图的作法——弯矩图1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq 1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq内力图的作法——剪力图 1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq内力图的作法——轴力图 1.简支刚架内力图的求解3m1m(单位kN.m)(单位kN)(单位kN) 2.悬臂刚架内力图的求解aa ３.三铰刚架内力图的求解(方法一)6.5m(单位kN.m)(单位kN)(单位kN) 6.5m３.三铰刚架内力图的求解(方法二)(单位kN.m) (单位kN)３.三铰刚架内力图的求解(方法二) (单位kN)(单位kN)３.三铰刚架内力图的求解(方法二) ４.主从刚架内力图的求解hh ４.主从刚架内力图的求解 ４.主从刚架内力图的求解 ４.主从刚架内力图的求解 校核从结构中任取一部分（一段杆、一个杆系、一个刚结点）均应满足三个方程: ↓FFFaaamm课堂练习 ↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑↑↑m↓↓↓↓↓↓↓↓ ABCDqFABCDE↓↓↓↓↓↓↓mm aaaam0mF2Faaa02FFFa2FaFaFaaFFaFa2Fa ↓aaammFaFaaaaFF mm↓↓↓↓↓↓mmmFaaaaaaaaaFFFhFhFhFhFhFhFh §3-4静定平面桁架特点类型内力计算补充例题 特点1）所有结点均为铰结点2）所有杆均为直杆3）所有外力均作用在结点上桁架的演变 类型简单桁架:由基础或一个铰结三角形开始，逐步增加二元体。联合桁架:有几个简单桁架联合组成的几何不变铰结体系。复杂桁架:既不是简单桁架，也不是联合桁架。 内力计算内力的类型：轴力拉为正预备知识：计算方法计算步骤特例零杆的确定 对称结构，正对称荷载对称结构，反对称荷载 计算方法截面法截面可以是一个平面也可以是一个曲面;截取的可以是一个点也可以是一个杆系。结点法（用截面截取的是一个结点）(适用于简单桁架的求解)截面法（用截面截取的是一个杆系）（适用于简单桁架、联合桁架的求解）联合法（结点法和截面法的联合）（适用于联合桁架、复杂桁架的求解） 计算桁架各杆轴力0.5m 计算桁架各杆轴力0.5m 计算桁架各杆轴力0.5m 计算桁架DE杆的轴力0.5m 0.5m0.5m 0.5m0.5m 0.5m0.5m 计算步骤求支反力去掉零杆用截面法（结点法、截面法、联合法）计算内力 特例 补充例题求轴力FN1、FN2、FN3、FN4FN2FPCFN1 补充例题求轴力FN1、FN2BFNBCFNBE FN2 §3-6三铰拱三铰拱的形式三铰拱的结构特点三铰拱的计算求支反力（同三铰刚架）求内力（截面法）作内力图（描点法）三铰拱的受力特点三铰拱的压力线三铰拱的合理轴线 三铰拱的形式无拉杆三铰拱有拉杆三铰拱 三铰拱的结构特点拱顶拱脚拱脚跨度拱高 求支反力（同三铰刚架）f 求内力（截面法）Dyf 作内力图（描点法）f=4m1.求支反力2.求内力计算D截面 三铰拱的受力特点（1）拱的基础较梁的基础大，拱愈扁平基础愈大。拉杆三铰拱中拉杆的作用是为了减小对墙的推力。（2）三铰拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。故拱型结构较梁的受力合理。（3）拱主要承受轴向压力。可采用抗压能力强的建材：砖、石、混凝土等。在竖向荷载作用下，拱有水平推力结论：拱适用于较大跨度结构，能承受较重荷载。 三铰拱的压力线作法：（1）确定各截面外力合力的大小和方向定义：各截面受到的外力合力（大小、方向、作用线）的连线（2）确定各截面外力合力的作用线 应用：（1）确定各截面的内力（2）设计时，应使压力线不超出拱的截面核心（3）确定拱的合理轴线特点：压力线与拱的三个铰A、B、C相交 三铰拱的合理轴线定义：在一定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态时的轴线。即当拱的压力线与轴线重合时的轴线。 f求解三铰拱的合理轴线 结论：合理轴线与荷载有关。设计中应在主要荷载作用下，使拱处于无弯矩状态。拱更适用于大跨度、大荷载结构。 §3-5组合结构组合结构的概念及应用组合结构的计算步骤 组合结构的概念及应用概念：由梁式杆和二力杆组成的结构受力特点：轴力（二力杆的内力）剪力、弯矩（梁式杆的内力） 组合结构的计算0.5m0.7m 0.5m0.7m1.2m1.2m 步骤求支反力求二力杆的轴力求梁式杆的弯矩、剪力并作内力图 §3-8刚体体系的虚功原理虚功的概念虚功原理虚功原理求静定结构约束力例题 虚功的概念实功力在由其本身产生的位移上作的功。位移由该力产生F1的实功为：F2的实功为：虚功力在不是由其本身产生的位移上作的功。位移与该力无关F1的虚功为：F2的虚功为：注意:无论是实功还是虚功都可以为正功、负功、零 虚功原理原理体系上作用任一平衡力系，(状态Ⅰ)（力状态）且发生符合约束条件的无限小刚体位移；（状态Ⅱ)（位移状态）则状态Ⅰ的外力在状态Ⅱ的位移上作的虚功总和等于零。(Ⅰ)(Ⅱ)说明（1）平衡力系中，只有主动力作功，约束力不作功。（2）可能位移仅与体系的约束有关，与其上的外力无关。（3）由于平衡力系与可能位移无关，因此，可以虚设可能位移状态求力，也可以虚设力状态求位移。 虚功原理求静定结构约束力例：求图示梁的支座反力1.解除与支座相应的约束，代之以约束力FX，使原来的静定结构成为具有一个自由度的机构。（一次只能解除一个约束）2.给该机构一个符合约束条件的无限小的刚体位移。3.机构上受到的平衡力系在该可能位移上作的虚功总和等于零。4.找出几何关系，求约束力FX。(Ⅰ)(Ⅱ)结果为负数，表示与所设方向相反。 例题求静定多跨梁的支座反力AFEDCB(Ⅰ)(Ⅱ) AFEDCB(Ⅰ)(Ⅱ) AFEDCB(Ⅰ)(Ⅱ)α AFEDCB(Ⅰ)(Ⅱ) AFEDCB(Ⅰ)(Ⅱ) 例　　求简支梁的截面弯矩和剪力αβ(Ⅰ)(Ⅱ) θ(Ⅰ)(Ⅱ)θ 例　　求简支梁的截面弯矩和剪力αβ(Ⅰ)(Ⅱ) θ(Ⅰ)(Ⅱ)θ 本章小结结构形式静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架三铰拱静定组合结构求解方法及步骤 多跨梁的求解方法及步骤求支反力（先求附属部分，再求基本部分）求各控制截面弯矩（截面法）分段作弯矩图（分段叠加法）作剪力图（由梁的外力作图） 刚架的求解方法及步骤求支反力（按类型求）求各杆端弯矩（截面法）分段作弯矩图（分段叠加）由弯矩图作剪力图，由剪力图作轴力图。 桁架的求解方法及步骤求支反力去掉零杆若为联合桁架，先切断三个联系，并求其内力。根据需要可选结点法、截面法、联合法求轴力。 三铰拱的求解方法及步骤求支反力（同三铰刚架）求指定截面内力（截面法或公式）合理轴线的计算 组合结构的求解方法及步骤求支反力求二力杆的轴力求梁式杆的内力图