结构力学课件

结构力学天津城市建设学院力学教研室STRUCTUREMECHANICS 第2章平面体系的几何组成分析2.1概述一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图1）。（图1）二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图2）。（图2）PP几何组成分析 三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。几何组成分析 一、自由度决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。3、平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)2.2几何不变体系的基本组成规则二、刚片体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。三、点、刚片、结构的自由度几何组成分析2.3瞬变体系 四、约束（联系）1、约束：凡能减少自由度的装置。2、一根链杆相当于一个约束(图3）。yox（图3）yoxxy3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。yox（图4）yoxxy几何组成分析 4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。（图5）yoxxyyox（图6）yoxxy几何组成分析 1、两个刚片之间的联结（规则一）：两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系）。刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEF特殊情况：（1）三根链杆交于一点ABC实饺：几何可变虚饺：几何瞬变几何组成分析五、几何不变体系的基本组成规则 三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。（2）三根链杆相互平行2、三个刚片之间的联结（规则三）：实饺虚饺三饺共线（瞬变）几何组成分析 3、一个刚片与一个结点之间的联结（规则三）：在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。刚片1B注意：1、若同时用三根链杆联结C点，则必有一链杆多余。其中任一根链杆称为“多余约束”。D2、若两链杆共线，则形成“瞬变体系”；见下图。ACABCC’几何组成分析 2.4几何组成分析举例一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`三、举例例题1结论:无多余约束几何不变体系几何组成分析 例题2结论:无多余约束几何不变体系例题4例题3结论:有2个多余约束的几何可变体系结论:有3个多余约束的几何不变体系几何组成分析 几何组成分析2.5体系几何组成与静力特性的关系一、几何可变体系一般无静力解答。二、无多余联系的几何不变体系静力解答唯一确定。三、几何瞬变体系其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。四、具有多余联系的几何不变体系静力解答有无穷多组解。 几何组成分析体系几何组成分析习题课一、几何组成分析的目的二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）三、自由度的计算方法1、平面刚片系统：W＝3m－3g－2h－b式中：Ｗ——自由度数m——刚片数g——刚性联结数h——简单铰数b——链杆数2、平面铰结系统：W＝2j－b－r式中：Ｗ——自由度数j——结点数数b——内部链杆数r——外部链杆数1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。 几何组成分析四、注意点1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束。。O简单铰O复铰2、复杆的概念：联结n个结点的复杂链杆相当于(2n-3)个简单链杆，减少（2n-3)个约束。。简单链杆复杂链杆 几何组成分析3、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。4、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。 几何组成分析五、练习：答案：（2）3次超静定（3）几何瞬变（5）6次超静定（8）h=3m其余静定。试对图示体系进行几何组成分析： 几何组成分析六、虚铰在无穷远的情况1、一个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行——几何不变体系（左图）。 几何组成分析2、两个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行——几何不变体系（右图）。3、三个虚铰在无穷远的情况几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。 几何组成分析课后考查(1)：试对图示体系进行几何组成分析答案：（1）几何不变体系，有4个多余约束。（2）几何不变体系，有6个多余约束。（3）几何不变体系，有3个多余约束。（4）几何不变体系，有2个多余约束。（5）几何不变体系，有6个多余约束。（6）几何不变体系，无多余约束。 课后考查(2)：试对图示体系进行几何组成分析答案：（1）几何不变体系，有2个多余约束。（2）几何不变体系，有10个多余约束。（3）几何不变体系，有2个多余约束。（4）几何瞬变体系。（5）几何可变体系。几何组成分析 课后考查(3)：试对图示体系进行几何组成分析答案：（1）几何瞬变体系。（2）几何可变体系。（3）几何不变体系，有3个多余约束。（4）几何不变体系，有2个多余约束。（5）几何不变体系，有10个多余约束。几何组成分析