第十九章 碰撞 武汉理工大学 理论力学课件.ppt

第十九章碰撞1 动力学在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中心。2 §19–1碰撞现象及其基本特征碰撞力§19-2用于碰撞过程的基本定理§19–3质点对固定面的碰撞恢复系数§19–4两物体的对心正碰撞动能损失§19–5碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用撞击中心小结第十九章碰撞3 动力学§19-1　碰撞现象及其基本特征碰撞力碰撞现象的基本特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。4 动力学设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间=1/1000s,碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。的投影形式得碰撞力的变化大致情况如图所示。平均打击力，是榔头重的765倍。以榔头打铁为例说明碰撞力的特征：以榔头为研究对象，根据动量定理5 动力学可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。害的一面：“鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。6 动力学§19-2用于碰撞过程的基本定理(1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。两个基本假设：7 动力学两个基本定理：在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的主要工具。1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。设质点的质量为m，碰撞开始时的速度，结束瞬时的速度，碰撞冲量，不计普通力的冲量，则质点动量定理的积分形式为：8 动力学对于有n个质点组成的质点系，将作用于第i个质点上的碰撞冲量分为外碰撞冲量和内碰撞冲量，则有：将这n个方程相加,且(内碰撞冲量总是成对出现的),故冲量定理（19-2）设质点系总质量M，分别为碰撞结束和碰撞开始时质心的速度，则利用质心运动定理，上式可写成：（19-3）9 动力学碰撞时质点系动量的改变等于作用在质点系上所有外碰撞冲量的矢量和。由假设(2)知，碰撞过程中，质点的矢径保持不变，则由(19-1)式，有：式（19-1)、(19-2)和(19-3)都写成投影形式，形式上与普通的动量定理相同，所不同的是在这里都不计普通力的冲量。2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理而；为碰撞始末时质点对O点的动量矩。是碰撞冲量对O点的矩，所以：（19-4）10 动力学碰撞时，质点对任一固定点动量矩的改变，等于作用于该质点的碰撞冲量对同一点之矩。对于质点系,由于内碰撞冲量对任一点的矩之和等于零,于是有冲量矩定理（19-5）式(19-4)、(19-5)也可写成投影形式，且式中均不计普通力的冲量矩。在碰撞过程中，质点系对任一固定点的动量矩的改变，等于作用于质点系的外碰撞冲量，对同一点之矩的矢量和。11 动力学§19-3质点对固定面的碰撞恢复系数设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上，如图所示。请看动画12 动力学第一阶段：开始接触至变形达到最大。该阶段中，小球动能减小,变形增大。设碰撞冲量为，则应用冲量定理在y轴投影式碰撞过程分为两个阶段：第二阶段：由弹性变形开始恢复到脱离接触。该阶段中，小球动能增大，变形（弹性）逐渐恢复。设碰撞冲量为，则：13 动力学对于给定材料，|u|与|v|的比值是不变的，该比值称为恢复系数。——由实验测定一般0