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第三章平面任意力系 平面任意力系实例 1、力的平移定理§3-1平面任意力系向作用面内一点简化 2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩能否称为合力：能否称为合力偶： 若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矩 如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩 3、平面固定端约束 ===≠ §3-2平面任意力系的简化结果分析= 主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力偶平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关 其中合力矩定理 若为O1点，如何? 平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即§3-3平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为有 平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，一般式二矩式三矩式 平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线 §3-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行 §3-5物体系的平衡·静定和超静定问题 §3-6平面简单桁架的内力计算 总杆数总节点数=2() 平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构） 1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或均分布在节点上。在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。节点法与截面法1、节点法2、截面法关于平面桁架的几点假设： 例3-1已知：求：力系的合力合力与OA杆的交点到点O的距离x，合力作用线方程。 解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩 （2）、求合力及其作用线位置。（3）、求合力作用线方程即有： 例3-2（例2－1）已知：AC=CB=l,P=10kN;求：铰链A和DC杆受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图。解得 例3-3已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力。解：取起重机，画受力图。解得 例3-4已知：求：支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得 例3-5已知：求：固定端A处约束力。解：取T型刚架，画受力图。其中解得解得解得 已知：尺寸如图；求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。解：取起重机，画受力图。满载时，为不安全状况解得P3min=75kN例3-6 P3=180kN时解得FB=870kN解得FA=210kN空载时，为不安全状况4P3max-2P1=0解得F3max=350kN 例3-7已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。解:取冲头B,画受力图.解得 解得取轮,画受力图.解得解得解得 例3-8已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.解得FB=45.77kN 解得解得解得取整体,画受力图. 例3-9已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。解:取塔轮及重物C,画受力图.解得由解得 解得解得取轮I，画受力图。解得解得解得 例3-10已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力。解:取整体,画受力图。解得解得 取吊车梁,画受力图.解得取右边刚架,画受力图.解得解得对整体图 例3-11已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计。求:A,E支座处约束力及BD杆受力。解:取整体,画受力图。解得 解得解得取DCE杆,画受力图.解得(拉) 例3-12已知:P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力。解:取整体，画受力图。取节点A，画受力图。解得(压)解得(拉) 取节点C,画受力图.解得(压)解得(拉)取节点D,画受力图。解得(拉) 例3-13已知:各杆长度均为1m;求:1,2,3杆受力。解:取整体,求支座约束力。解得解得 用截面法,取桁架左边部分。解得(压)解得(拉)解得(拉) 例3-14已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力。解：取AB梁，画受力图。解得 又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程： 例3-15已知：P=10kN,a,杆，轮重不计；求：A,C支座处约束力。解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图。解得解得 对整体受力图解得取BDC杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮）取BDC杆（带着轮）解得 例3-16已知：F,a,各杆重不计；求：B铰处约束反力。解：取整体，画受力图解得取ADB杆，画受力图取DEF杆，画受力图得 得得对ADB杆受力图得 例3-17已知：a,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；求证：AB杆始终受压，且大小为P。解：取整体，画受力图。得取销钉A，画受力图得 取ADC杆，画受力图。取BC，画受力图。得对ADC杆得对销钉A解得 例3-18已知：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力。解：取CD杆，画受力图。得取BC杆（不含销钉B)，画受力图。解得解得 取销钉B，画受力图。解得则解得则取AB杆（不含销钉B），画受力图。解得解得解得 例3-19已知：荷载与尺寸如图；求：每根杆所受力。解：取整体，画受力图。得得求各杆内力取节点A 取节点Ｃ取节点Ｄ取节点Ｅ 求：１，２，３杆所受力。解：求支座约束力从1，2，3杆处截取左边部分例3-20已知：P1,P2,P3,尺寸如图。 取节点Ｄ若再求４,５杆受力