哈工大理论力学课件第十三章.ppt

第十三章动能定理 功是代数量§13-1力的功一、常力在直线运动中的功单位J（焦耳）1J=1N·m 元功二、变力在曲线运动中的功记力在路程上的功为 1、重力的功质点系由重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。得三、几种常见力的功质点 2、弹性力的功弹簧刚度系数k(N/m)弹性力弹性力的功为 因式中得即弹性力的功也与路径无关 3.定轴转动刚物体上作用力的功则若常量由从角转动到角过程中力的功为 作用在点的力的元功为力系全部力的元功之和为4.平面运动刚体上力系的功其中由两端乘dt,有 其中:为力系主失,为力系对质心的主矩.当质心由,转角由时,力系的功为即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用;2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立;3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。 已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动,f,初静止。求:O走过S路程时力的功。 1、摩擦力Fd的功S是力在空间的位移，不是受力作用点的位移.解：不作功的力可不考虑,因此亦可如下计算:2、可将力系向点O简化，即 §13-2质点和质点系的动能2、质点系的动能1、质点的动能单位：J（焦耳） （1）平移刚体的动能（2）定轴转动刚体的动能即即 即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和.得速度瞬心为P（3）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动. 将两端点乘,由于§13-3动能定理1、质点的动能定理因此得质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.积分之,有 2、质点系的动能定理质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.由求和得 质点系动能定理的积分形式:质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.积分之,有 3、理想约束光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零.称约束力作功等于零的约束为理想约束.对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可.内力作功之和不一定等于零.当轮子在固定面只滚不滑时，接触处是否为理想约束？思考： 已知:m,h,k,其它质量不计.求:例13-1 解: 已知：轮O：R1，m1,质量分布在轮缘上;均质轮C：R2，m2，纯滚动,初始静止;θ,M为常力偶。求:轮心C走过路程S时的速度和加速度例13-2 轮C与轮O共同作为一个质点系解: 式(a)是函数关系式，两端对t求导,得 求:冲断试件需用的能量。已知：冲击试验机m=18kg,l=840mm,杆重不计，在时静止释放，冲断试件后摆至例13-3 得冲断试件需要的能量为解: 已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动,f,初静止。例13-4求:O走过S路程时ω，。 圆盘速度瞬心为C,解: 将式(a)两端对t求导,并利用得 已知:,均质;杆m均质,=l,M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止.例13-5求:转过φ角的 研究整个系统解: 式(a)对任何φ均成立,是函数关系,求导得注意:轮Ⅰ、Ⅱ接触点C是理想约束,其摩擦力Fs尽管在空间是移动的,但作用于速度瞬心,故不作功. 已知:均质杆OB=AB=l,m在铅垂面内;M=常量,初始静止,不计摩擦.求:当A运动到O点时,例13-6 解: §13-4功率、功率方程、机械效率1、功率：单位时间力所作的功.即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积.由,得作用在转动刚体上的力的功率为单位W（瓦特）,1W=1J/S 2、功率方程功率方程:即质点系动能对时间的一阶导数,等于作用于质点系的所有力的功率的代数和.或机床 3、机械效率机械效率有效功率多级传动系统 例13-7求:切削力F的最大值。已知:解:当时 已知:m，l0，k，R，J。求:系统的运动微分方程。例13-8: 解: 令为弹簧静伸长，即mg=k,以平衡位置为原点 §13-5势力场.势能.机械能守恒定律1.势力场势力场(保守力场):力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关.力场:一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用.势力场中,物体所受的力为有势力.2.势能在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所作的功为质点在点M相对于M0的势能. （1）重力场中的势能（2）弹性力场的势能称势能零点 （3）万有引力场中的势能取零势能点在无穷远 质点系重力场（4）质点系受到多个有势力作用质点系的零势能位置:各质点都处于其零势能点的一组位置.质点系的势能:质点系从某位置到其零势能位置的运动过程中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能. 已知:均质杆l,m,弹簧刚度系数k,AB水平时平衡，弹簧变形为.举例:求:杆有微小摆角时系统势能. 重力以杆的水平位置为零势能位置,弹簧以自然位置O为零势能位置: 取杆平衡位置为零势能点:即质点系在势力场中运动,有势力功为对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的. 3.机械能守恒定律由质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统.得机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和.质点系仅在有势力作用下,有非保守系统的机械能是不守恒的. 已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s匀速下降，钢索k=3.35×N/m.求:轮D突然卡住时，钢索的最大张力.例13-9 卡住前卡住后解: 得即由有 取水平位置为零势能位置已知：m,,k，水平位置平衡，OD=CD=b。初角速度为。求：角速度与角的关系。解:例13-10 ＊4.势力场的其他性质：(1)有势力在直角坐标轴上的投影等于势能对于该坐标的偏导数冠以负号。（2）势能相等的点构成等势面。（3）有势力方向垂直于等势能面，指向势能减小的方向。系统有多个有势力作用等势能面不能相交。势能等于零的等势能面为零势能面。 §13-6普遍定理的综合应用动量、动量矩动能矢量，有大小方向内力不能使之改变只有外力能使之改变约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。当外力主矢为零时，系统动量守恒当外力对定点O或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒。动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。非负的标量，与方向无关内力作功时可以改变动能理想约束不影响动能在保守系统中，机械能守恒动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。 已知:均质园轮m,r,R,纯滚动.求:轮心Ｃ的运动微分方程.例1 解:重力的功率 （很小） 本题也可用机械能守恒定律求解.得 已知:两均质轮m,R;物块m,ｋ,纯滚动,于弹簧原长处无初速释放.求：重物下降h时,v，a及滚轮与地面的摩擦力.例2 解: 将式（a）对t求导（a）得其中 已知:l,m，地面光滑.求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力.例3 解:成角时 (a)(b)时由其中:铅直水平(c)由(a),(b),(c)得 已知:轮I:r,m1;轮III:r,m3;轮II:R=2r,m2;压力角（即齿轮间作用力与图中两圆切线间的夹角）为20度,物块:mA;在轮I上作用有力偶M，摩擦力不计.求:O1,O2处的约束力.例4 其中解: 利用其中 研究I轮压力角为 研究物块A研究II轮 已知：m，R，k，CA=2R为弹簧原长，M为常力偶.求:圆心C无初速度由最低点到达最高点时，O处约束力.例5 解: 得 已知：均质杆AB，l，m，初始铅直静止，无摩擦.求：1.B端未脱离墙时,摆至θ角位置时的,,FBx,FBy2.B端脱离瞬间的θ１3.杆着地时的vC及2例6 解:(1) (2)脱离瞬间时 (3)脱离后,水平动量守恒,脱离瞬时杆着地时,AC水平