理论力学课件-力矩力偶与平面力偶系

思考题2-2构件自重不计，忽略摩擦。Θ=60度。如B处作用有相同的水平力F。问A处的约束力是否相同，请作图表示其大小和方向1 第三章力矩、力偶与平面力偶系本章内容:1力对点的矩2力偶与力偶矩的概念3力偶的性质4平面力偶系的合成5平面力偶系的平衡2 第一节力对点的矩力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。一、平面力对点的矩（力矩）AFBd1、力矩的定义d——力臂O——矩心“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。MO（F）——代数量力矩的单位为（牛顿·米）。3 2、力矩的性质（1）力沿作用线移动时，对某点的矩不变;（2）力作用过线矩心时，此力对矩心之矩等于零;（３）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。（1）大小：力与力臂的乘积（2）方向：转动方向3、力矩的两个要素注意：说明力矩时，要指明是哪个力对哪个点的力矩4 例3-1如图所示，，，。试分别求F1、F2对A点的矩。解：力F1使杆AB绕A点逆时针转动力F2将使AB杆绕A点顺时针转动5 一、力偶第二节力偶和力偶矩由两个等值、反向、不共线的平行力　　　　　组成的力系，记作力偶——力偶作用面——力偶中两力所在平面。力偶臂——力偶中两力作用线之间的垂直距离。d6 二、力偶矩力偶矩——力偶对其作用面内任一点之矩，以　　　　表示，一般简记为M。正负：逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位为（牛顿·米）。（1）大小：力与力偶臂的乘积（2）方向：转动方向力偶矩的两个要素7 1、力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。2、力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。力偶对刚体只产生转动效应，而不产生移动效应;力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和均为零；力与力偶是静力学的二基本要素。三、力偶的性质由于矩心O是任取的，因此，力偶矩与矩心的位置无关。8 3、平面力偶等效定理:作用于刚体同一平面内两个力偶等效的充分且必要条件为其力偶矩相等。推论(1)力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用效应。推论(2)只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意同时变化力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。9 力偶与力矩的区别和联系1、力偶是自由量,可以在作用面内任意移动和转动的，与矩心的位置无关；力矩是定位量，定位于矩心，与矩心的位置有关。2、力偶矩不标矩心，而力矩一定要标明矩心。3、力偶是一个基本的力学量，力矩只是力使物体绕某点转动效应的度量。4、力偶矩与力矩量纲相同。10 一、平面力偶系的合成第三节平面力偶系的合成与平衡作用在物体同一平面内的若干个力偶所组成的力系。平面力偶系——平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零二、平面力偶系的平衡和平衡方程11 例3-3已知梁长，；若不计梁的自重，试求支座A、B的约束力。解：（1）选梁AB为研究对象（2）画受力图（3）列平衡方程解得：FA、FB为正值，说明图中的假设方向是正确的。12 解：（1）选工件为研究对象例3-4如图所示的工件上作用有三个力偶，已知三个力偶的矩分别为、；固定螺柱A和B的距离。若不计摩擦，试求两个固定螺柱所受到的力。（2）画受力图（3）列平衡方程13 解得：两个螺柱A、B所受到的力与螺栓对工件的约束力FA、FB,为作用力与反作用力的关系，即分别与FA、FB大小相等，方向相反。14 例3-5在图所示机构中，套筒A穿过摆杆O1B，用销子连接在曲柄OA上。已知OA长为r，其上作用有矩为M1的力偶。在图示位置，，机构平衡，试求作用于摆杆O1B上的力偶矩M2(各构件的自重不计)。解:(1)分别选曲柄OA（包括套筒）、摆杆O1B为研究对象。（2）画受力图OA（包括套筒）摆杆O1B15 注意到，、，曲柄OA：（3）列平衡方程摆杆O1B：解得:16 ABdF4F3F1d1F2d2ABFd证明：17