建筑力学课件10.pdf

第十章梁的变形第十章梁的变形10.1梁挠曲线的近似微分梁在外力的作用下，除了强度方程要满足条件外，还必须限制它的变形，也就要满足刚度条件。10.2用积分法求梁的变形梁的轴线在弯曲以后变成一条10.3叠加法求梁的变形连续光滑的平面曲线，称为梁的挠曲线，或称为梁的弹性曲线。10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施第十章梁的变形第十章梁的变形第十章梁的变形10.1梁挠曲线的近似微分方程其中CC’称为C点的挠度，用vC如上图所示的坐标系，各横截表示，水平方向位移很小，可以忽面的挠度v将是x的函数，称为挠曲方略不计。垂直于梁轴的横截面转动程：v＝f1(x)。用来表示挠度沿跨长了一个角度，称为转角，用θC表示。的变化规律。规定：挠度向下为正，向上为负；转角θ也是x函数：θ＝f2(x)。转角代表横截面转动的角度，以顺梁某一截面挠度和转角的关系：时针为正，逆时针为负。其中挠度为工程中的主要指标。10.1梁挠曲线的近似微分方程10.1梁挠曲线的近似微分方程因为θ非常小，就有：由数学公式，得到：在纯弯曲的情况下，弯曲公式：略去微小量(v’)2，得到近似式子：将纯弯曲情况推广到横力弯曲中，就有：即：1 10.1梁挠曲线的近似微分方程10.1梁挠曲线的近似微分方程按照规定，v’’与M的符号相反，得挠曲线的近似微分方程适用于小变到挠曲线的近似微分方程：形，线弹性材料的细长梁。对微分方程积分一次得到转角方程，再积分一次得到挠度方程。10.2用积分法求梁的变形10.2用积分法求梁的变形对于等截面梁，EI是常量，积在梁的挠曲线上某些点的挠度分后得到：或转角是已知的。比如，简支梁的简支端挠度为零，悬臂梁的固定端的挠度和转角都为零，称这些条件为边界条件。其中，C和D是积分常数，由边界条件来确定。10.2用积分法求梁的变形10.2用积分法求梁的变形挠曲线是一条连续光滑的平面例1求悬臂梁自由端的挠度和转角。曲线，不会有折角，也就是在挠曲线上任意一点，只有唯一确定的挠度和转角。10.2用积分法求梁的变形10.2用积分法求梁的变形例2求简支梁均布荷载作用下，梁例3求简支梁集中力作用下，C截的最大挠度和B截面的转角。面的挠度和A截面的转角。2 10.2用积分法求梁的变形10.3叠加法求梁的变形梁在简单荷载作用下的变形见当梁上有几个荷载共同作用时，表10-1。梁中某一截面的挠度或转角，等于各个荷载单独作用下该截面的挠度或转角的代数和。计算时，可以先查表10-1，然后叠加就可以了。把这种方法称为叠加法。10.3叠加法求梁的变形10.3叠加法求梁的变形例4试用叠加法求梁的最大挠度。10.3叠加法求梁的变形10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施例5用叠加法求梁自由端的挠度和工程中的梁，主要是进行强度转角。条件控制，也就是按强度条件算出梁的截面尺寸，然后进行刚度校核。刚度条件校核也就是将梁上最大的挠度控制在一定的范围之内，转角一般不做要求。10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施但在某此特殊情况下，也可能是刚提高梁的抗弯刚度可减少梁的度条件控制，比如比较细长的梁，变形，可以采取以下几种措施。或对刚度有较高要求时。1、增大截面尺寸。梁的刚度条件是：2、增大梁的抗弯刚度。vmax<[v]梁的抗弯刚度EI，可以增大惯其中，vmax是梁的实际最大挠度，[v]性矩I的数值，可以增加截面尺寸，是梁的容许挠度。还可以改变截面形状，使得A较小而I较大（材料尽量远离中性轴）。3 10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施10.4梁的刚度计算和提高梁的刚度的措施3、调整梁的跨长和改变结构形式。梁的挠度与跨长的n次幂成正比，如果缩短了跨长，则挠度会有明显的减少。4