建筑力学课件07.pdf

第七章平面体系的几何组成7.1几何组成分析的目的7.1几何组成分析的目的几何不变体系：当体系受到任意荷载作用后，若不考虑材料的变形，7.2组成几何不变体系的基而能够保持形状和位置不变。本规则几何可变体系：由于体系内部的组7.3体系几何组成分析的举成不健全或支承的布置不合理。例7.4静定结构和超静定结构7.1几何组成分析的目的7.1几何组成分析的目的目的：判别结构在荷载作用下有无保持自己形状和位置的能力，研究几何不变体系的组成规则，区分静定结构和超静定结构。一般结构都必须是几何不变体系。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则一、几个概念：3、单铰和复铰：连接两个刚片的铰1、刚片：几何形状不变的平面体，称为单铰，连接多于两个刚片的铰简称为刚片。在几何组成分析中，称为复铰。一般，一个连接n个刚片不考虑材料的弹性变形，所以所有的复铰相当于（n-1）个单铰。连续不断的平面杆件均可视为刚片。2、链杆：一根两端铰结于两个刚片的杆件称为链杆。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则1 7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则4、自由度：一个刚片在平面内一点平面内有三A有两种运种运动方式，动方式，一刚片在平面点在平面内内有三个自有两个自由由度。度。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则如果一个体系有n个独立的运动5、约束：没有支杆的时候，梁在平方式，就说这个体系有n个自由度。面内有三个自由度。加上支杆AC后，梁AB有两种运动方式：A点沿以C为一般，工程结构都是几何不变圆心，以AC为半径画的圆弧移动；体系，其自由度为零。凡是自由度梁绕A点转动。一个支杆相当于一个大于零的体系都是几何可变体系。约束。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则两个孤立的梁在平面内共有6个自由结点B为刚结点，将AB和BC在B点连度。用铰连接以后，自由度变为4个；接成一个整体，原来两根杆件在平用三个坐标可以确定梁AB的位置，面内共有6个自由度，刚性连接以后，梁BC只能绕B点转动，只需一个转角只有三个自由度，所以一个刚性结就可以确定梁BC的位置了。一个铰点相当于三个约束。相当于两个约束。2 7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则6、多余约束：如果在一个体系中增只有非多余约束才对体系的自加一个约束，而体系的自由度并不由度有影响，多余约束对体系的自因而减少，则此约束为多余约束。由度没有影响。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则7、虚铰：如果两个刚片用两根链杆连接，则这两根链杆的作用和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。称连接两个刚片的两根链杆相当于个虚铰，虚铰的位置在这两根链杆的交点上。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则二、基本规则：规则一（一个点与刚片）：一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则二元体。规则二：在一个体系上增加或减去一个二元体，体系的几何稳定性不变（几何不变性或几体可变性）。3 7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则规则三（两个刚片）：两个刚片用规则四（两个刚片）：两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且三个不全交于一点也不全平行的三根链铰不在一个直线上，则组成几何不杆相连接，则组成的体系是几何不变的整体，并且没有多余约束。变体系。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则规则五（三个刚片）：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一个直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则三角形规律：如果三个铰不共线，则一个铰结三角形的形状是不变的，而且没有多余约束。7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则当体系的几何组成不满足上面常变体系：的条件的时候，则成为可变体系。常变体系：一个几何可变体系可以发生大的位移。4 7.2组成几何不变体系的基本规则7.2组成几何不变体系的基本规则常变体系：瞬变体系：凡可变体系有微小位移后即成为不变体系。7.2组成几何不变体系的基本规则7.3体系几何组成分析的举例综合起来：实际分析体系时，需要将刚片几何不变体系：数进行简化。常用的简化方法有三无多余约束的几何不变体系种：有多余约束的几何不变体系1、一元片的撤除。先撤去刚片ab，只几何可变体系：分析物体A的几何常变体系稳定性即可。瞬变体系7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例2、二元片的撤除。3、刚片的合成。在分析时可以先可先将体系中某些附合规则的刚片撤去二元体abc。合成为一个大刚片。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例几何稳定性分析的一般思路：（3）、考虑是否能从扩大地基入手（1）、考察体系是否是简支。分析。当体系与地基是以简支方式连接时，先从地基入手，再一步一步的将刚可以暂时不考虑地基，可以先分析片进行扩大。上部体系。简支方式对体系的几何（4）、灵活运用两、三刚片规则进稳定性没有影响，体系的几何组成行分析。不变。（2）看看有没有二元体可去。5 7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例1分析三种情况的几何组成。例2分析体系几何组成。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例3分析体系几何组成。例4分析体系几何组成。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例5分析体系几何组成。例6分析体系几何组成。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例7分析体系几何组成。例8分析体系几何组成。【2003-24】6 7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例9分析体系几何组成。【2003-例10分析体系几何组成。【2007-23】、【2004-21】2】7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例11分析体系几何组成。例12分析体系几何组成。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例13分析体系几何组成。7.3体系几何组成分析的举例7.3体系几何组成分析的举例例14分析体系几何组成。例15分析体系几何组成。7 7.3体系几何组成分析的举例7.4静定结构和超静定结构几何不变体系分为无多余约束和有多余约束。对于无多余约束的几何不变体系，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件ΣFx=0，ΣFy=0，ΣM=0求出，并且是确定的值。称这类结构为静定结构。比如简支梁，等等。7.4静定结构和超静定结构对于有多余约束的几何不变体系，结构的反力和内力不能由静力平衡条件全部求出，还需要用其他条件才能求出所有的反力和内力。称这类结构为超静定结构。8