2016湖北水利水电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).docx

文档2016某某水利水电职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合，则A∩B=___________________．2．等差数列中，4，，则公差．3．=___________．4．向量，若，则实数=_______．5．若圆关于直线对称，则实数的值为_______．6．中，分别为角A,B,C的对边，若，，，则边．7．某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为天．工序abcdef紧前工序——aa,bccd,e工时数（天）2325418．任取且,则点落在方程表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．12/12 文档9．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值．10．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还需要年．11．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则．12．对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题．①函数f(x)图像关于直线对称；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)图像关于点对称；④函数f(x)周期为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对12/12 文档得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．，“”是“”的…………………………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分也必要条件D．既不必要也不充分条件14．函数的大致图象是………………………………………………（）A．B．C．D．15．函数的值域为………………………………………………（）A．B．C．D．16．如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M一定在…………………………………………………（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.12/12 文档17．（本题满分12分）已知复数，若，且，求角的值．[解]18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）等差数列中，前项和为，首项，．（1）若，求；（2）设，求使不等式b1+b2+…+bn>30的最小正整数的值．[解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）12/12 文档据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．（1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的X围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．[解]20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角．12/12 文档[解]21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）（），求使成立的的X围．[解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）已知直线l：y=+b与抛物线y2=4x相交于A、B两点，︱AB︱=8．（1）求直线l的方程；（2）求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的∆DAB的面积；（3）设P(x,y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论∆PAB面积的取值X围.[解]12/12 文档参考答案、填空题1．2．13．4．5．26．57．138．9．310．211．12．③④①②或①④②③二、选择题13．B14．A15．D16．A三、解答题17．解：由得：，所以，--------------4分，------------------------------------------5分---------------------------------------------7分，----------------8分12/12 文档------------------10分或------------------------12分18．解：（1），得：，-------------------------3分由，，得到---------------------------------------------6分（2），，------9分，得，所以正整数的最小值为。---------------12分19．解：（1），得-------------------------------------4分又，所以景区游客人数的X围是1000至1300人-------------6分（2）设游客的人均消费额为，则---------------------12分当且仅当时等号成立。---------------------------------------------------------14分12/12 文档答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。20．解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体各面的中心，所以-------------------------------------2分正四棱锥的底面积，高---------------------------------5分正子体体积---------------------------------------------7分（2）方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。方法二：记正方体为，记棱中点为，中点为----------------------------------------------------------8分则，所以-------------------------------------------------10分异面直线与所成的角即为------------------------------------------------11分又因为，故=------------------------------------14分异面直线与所成的角为。12/12 文档21．解：（1）∵对任意，，∴--2分∵不恒等于，∴--------------------------4分（2）设由解得：----------------------------------------------------6分由，反函数为，-------8分∵∴--------------------------------------------------------------------11分（3）∵，∴对一切定义域中恒成立。，解得：恒成立，故----------13分由，得到，，由，--14分-------------15分，故的X围为：或-------------16分22．解：（1）把代入得。12/12 文档令，得。---------------------------------------------------------------------------2分设，则-------------------------------4分∴，∴直线的方程为y=-x+1。------------------------------------6分（2）设D(1,y0),代入y2=4x，得因此得到D点坐标:D(1,2)或D′（1,-2）点D(D′)到直线y=-x+1的距离.----------------------------------------8分∴∆DAB的面积为。------------------------------------------------------------------------10分（3）设与直线y=-x+1平行且与y2=4x相切的直线为y=-x+t,代入y2=4x，得，令∆＝0，得，此时切点为。另解：设与直线平行且距离为的直线为y=-x+t,得或3------12分与y2=4x的交点仅有一个为，y=-x+3与y2=4x的交点为，。y=-x+1与y2=4x的交点为∴当时，---------------------------------------------------------14分当时，--------------------------------------------------------------------------------------16分12/12 文档当时，。-------------------------------------18分12/12