拱桥毕业设计示例.doc

'目录1拱圈设计21.1设计资料（图1.1）21.2确定拱轴系数m41.3不计弹性压缩的自重水平推力71.4弹性中心位置和弹性压缩系数71.5自重效应81.6《规范》第5.4.1条第1款拱的强度验算用的公路—Ⅰ级汽车荷载效应91.7《规范》第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人群荷载效应131.8温度作用效应131.9按《规范》第5.1.4条第2款的整体“强度—稳定”验算用的荷载效应141.10拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应151.11拱圈作用效应值汇总171.12拱圈截面强度验算181.13拱圈整体“强度—稳定”验算231.14拱脚截面直接抗剪验算262桥台计算272.1基本资料272.2桥台设计几何尺寸（图2.1）272.3桥台台身自重及起顶上的汽车和人群荷载292.4拱脚的作用效应对台身底的竖向力和偏心弯矩322.5台身后土侧压力342.6台身底作用效应汇总352.7台身底截面承载力极限状态验算362.8地基承载力验算392.9基础稳定性验算413桥墩设计423.1桥墩几何尺寸拟定424施工方法445结束语45参考文献45致谢45 摘要：根据任务书给定的工程条件，对济进桥拟定了石拱桥、简支板桥、连续板桥三个方案。经比选最终确定采用空腹式等截面悬链线石拱桥方案。本文详细说明了石拱桥的拱轴系数计算、弹性中心及弹性压缩计算、主拱圈主要荷载内力计算、主拱圈主要截面的强度验算、温度内力、下部结构内力计算以及对特征截面的强度和稳定性进行了验算。关键词：等截面悬链线空腹式石拱桥；拱轴系数；弹性中心；温度内力DesigningandaccountofJiJinbridgeAbstract：Projectconditionassignswhichaccordingtotheprojectdescription,hasdrawnupthestonearchbridgetotheJiJinbridge,thesimplysupportedbeambridge,thecontinualplankbridgethreeplans.Electsaftertheratiofinallytodetermineusestheemptystomachtypestonearchbridgeplan.Thisarticlespecifystonearchbridgearchaxiscoefficientcomputation,theelasticcenterandtheelasticcompressioncomputation,thehostarchringmainloadendogenicforcecomputation,thehostarchringmainsectionintensitycheckcomputations,thetemperatureendogenicforce,thesubstructureendogenicforcecomputationaswellashascarriedontothecharacteristicsectionintensityandthestabilitycheckcomputations.KeyWords：Emptystomachtypestonearchbridge、ArchaxiscoefficientElasticcenter、Temperatureendogenicforce1拱圈设计1．1设计资料（图1.1）44 图1.1半拱尺寸图（尺寸单位：mm）设计荷载：公路—Ⅰ级汽车荷载，人群荷载3kN/m2桥面净宽：净7m附2×0.75m人行道净跨径：=20m净失高：=4m净失跨比：=1/5拱圈厚度：=0.8m（=，式中：—拱圈厚度(cm)；—拱圈净跨径(cm)；—系数，一般为4.5~6.0，取值随失跨比的减小而增大；k—荷载系数，取1.2）拱圈宽度：=8.5m主（腹）拱顶填土高度：=0.5m拱圈材料重力密度：=24kN/m3拱上建筑材料重力密度：=24kN/m3路面及填料（包括路面、腹拱的护拱和填料）重力密度：=20kN/m3腹拱净跨径：=2m腹拱厚度：=0.3m腹拱墩顶宽：=0.8m腹拱墩底宽：=0.8m自拱脚起第1个腹拱墩平均高度：=0.95m拱圈材料：M10砂浆砌MU60块石拱圈材料抗压强度设计值：=4.22Mpa44 拱圈材料抗剪强度设计值：=0.037Mpa拱圈材料弹性模量：=7300Mpa假定拱轴系数：=3.5，=0.2（为拱轴线1/4拱跨处坐标，为计算失高）拱轴线拱脚处切线与水平线夹角：式中：—双曲正弦=查《公路桥涵设计手册，拱桥》得，=×=45.929°[《2000年手册》附表（Ⅲ）—2]所以0.7185，0.6955，=0.8×0.6955=0.556m，=0.8×0.7185=0.575m（，为拱脚处，拱厚的水平和竖向投影长度）计算跨径：=20＋0.8×0.7185=20.5748m计算失高：+（1-coss）=4＋×(1-cos45.929°)=4.12178m计算失跨比：=4.12178/20.57480=1/4.992拱轴线长度：=×=1.10709×20.575=22.796m[见《2000年手册》附表(Ⅲ)—8]拱圈几何性质见表1.1。拱圈几何性质表表1.1截面号(m)cos(m)y1－(m)y1＋(m)(m)12345678拱脚01.000004.121780.695540.575093.546694.6967810.2873944 10.801923.305330.753450.530892.774443.836229.4301120.634832.616620.805830.496382.120243.113008.5728330.494432.037930.851440.469791.568142.507727.7155440.377081.554240.889770.449551.104692.003796.8582650.279781.153190.920930.434340.718851.587536.00098拱跨1/460.200000.824350.945520.423050.401301.247405.1437070.135690.559280.964370.414780.144500.974064.2864180.085200.351180.978370.40884-0.057660.760023.4291390.047210.195870.988350.40471-0.208840.600582.57185100.020760.085570.994990.40201-0.316440.487581.71457110.005160.021270.998770.40049-0.379220.421760.85728拱顶12001.000000.40000-0.400000.400000注：(1)本表截面半拱分为12段，与《2000年手册》附录图Ⅲ—1对照，本截面号的2倍为《2000年手册》附录图Ⅲ—1的截面号，例如本表截面号2，附录图Ⅲ—1内为截面号4。(2)第2栏自《2000年手册》附录(Ⅲ)表(Ⅲ)—1查得；第4栏自附录（Ⅲ）表（Ⅲ)—2查得tan，再求cos。参考文献：《公路桥涵设计手册，拱桥（上册）》（2000年），以下简称《2000年手册》。由于为矩形板拱，横桥向又无偏心，计算可取每米拱宽。1.2确定拱轴系数m拱轴系数按假定尺寸验算，先求拱的自重压力线在拱跨1/4点的纵坐标与失高的比值，如该值与假定值0.2（m=3.5）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至假定与验算结果相符。可按下式求得：=/(1—1)式中：—拱轴线拱跨1/4点的弯矩；—拱轴线计算失高；—自拱顶至拱跨1/4部分的自重力对拱跨1/4点弯矩；—自拱顶至拱脚部分的自重力对拱脚的弯矩。44 计算参见表1.2及其说明和图1.1，并取每米拱宽进行。半拱自重及其对拱跨1/4的点拱脚弯矩表表1.2部分自重编号自重力（kN）自重力作用点至拱跨1/4点力臂（m）(kN.m)自重力作用点至拱脚力臂（m）(kN.m)1234567拱圈—半拱219.081—256.144—1062.242腹拱、腹拱墩、填料等191.94——2.113194.269213.01——4.24955.27937.25——4.52332.792413.00——4.16354.119实腹填料527.481.28635.3396.430176.696651.442.572132.3047.716396.911合计—423.201—423.787—1972.308表1.2计算说明：（1）拱圈部分产生的自重力、、值，可自《公路圬工桥涵设计规范（JTGD61—2005）应用算例》附录表—1查算。=0.55458=0.55458×20.575×0.8×24=219.081kN=0.031514=0.031514×20.575²×0.8×24=256.144kN.m=0.13069=0.13069×20.575²×0.8×24=1062.242kN.m（2）腹拱、腹拱墩及其上填料等自重集中传布。腹拱墩集中荷载计算如下：（a）=+++，式中，、、分别为腹拱墩上的腹拱拱圈、填料、及路面自重，可自《公路圬工桥涵设计规范（JTGD61—2005）应用算例》附录表—3查算；为腹拱墩自重，按实际尺寸计算。各腹拱墩的集中荷载计算如下（图1.1）：=1.0839+0.9845+1.4+=1.0839×24+0.9845×20+1.4×20+×(0.8+0.8)×0.95×24=91.94kN腹拱墩作用力对拱脚的力臂为：=2.0+0.5×0.8－×0.7185=2.113m44 上式中，为腹拱净跨径，为墩宽度。﹙b﹚靠近拱顶的半个腹拱及其上填料重量，可见《公路圬工桥涵设计规范（JTGD61—2005）应用算例》附录表—4查得。半个腹拱拱圈=0.5420=0.5420×24=13.01kN半个腹拱填料=0.3627=0.3627×20=7.25kN半拱路面=0.650×20=13.00kN、、作用力对拱脚力臂分别为：==4.249m==4.523m==4.163m以上计算式中，n为半跨主拱的腹拱孔数，A、B、C可自《公路圬工桥涵设计规范（JTGD61—2005）应用算例》附录B表B—4查得。（3）实腹部分填料及路面部分的自重，在左半桥拱跨1/4点以右至拱顶一段，由抛物线荷载与矩形荷载组合而成。（a）抛物线荷载=××0.8×20=27.48kN，式中：h6=﹙y1/4—﹚＋=0.40130+0.8/2=0.8013m（括号内数值见表1.1，d为主拱圈厚度)抛物线荷载作用点，对拱脚，==×20.575=6.430m；对拱跨1/444 作用点，==×20.575=1.286m。（b）矩形荷载=×0.5×20=51.438kN(为拱顶填土厚度)矩形荷载作用点，对拱脚e7，s=－×=×20.575=7.716m；对拱跨1/4e7，1/4==×20.575=2.572m表1—2说明完。按表1—2内数值计算拱轴系数===0.215假定m=3.5，相应的y1/4/f0=0.2，上述计算值为0.215，较为接近，拱轴系数可用m=3.5。1.3不计弹性压缩的自重水平推力=/f0==478.506kN1.4弹性中心位置和弹性压缩系数弹性中心离拱顶距离，可自《2000年手册》附表（Ⅲ）—3求得。=0.32765，=0.32765=0.32765×4.122=1.351m按《2000年手册》公式（4—18），由于弹性压缩引起的弹性中心的赘余力（推力为正，拉力为负）为：。系数和可自《2000年手册》附表（Ⅲ）—9和（Ⅲ）—11求得。=11.2017×()2=11.2017×()=11.2017×=0.03516（以上计算取每米拱宽，I为弯曲平面内截面惯性矩，A为截面面积，11.2017为表内系数，r为截面绕x轴的回转半径，f0为计算失高)。=9.22091×=9.22091×﹙﹚==0.0289544 1.5自重效应1）拱顶截面（12号截面）=0－1.351=﹣1.351m[《2000年手册》(4—25)]cos=1.0（表1—1)计入弹性压缩的水平推力=（1－﹚=478.506×﹙1－﹚=462.155kN轴向力Ng=Hg/cos=462.155/1.0=462.155kN弹性压缩弯矩=－1.351×()=－1.351×﹙－×478.506)=22.090kN.m（为弹性压缩水平推力）假定拱轴线符合不考虑弹性压缩的压力线，自重作用下仅有弹性压缩弯矩。2）拱脚截面（0号截面）=4.12178－1.351=2.77078（y1见表1-1）cos=0.69554（表1—1)计入弹性压缩的水平推力=（1－﹚=478.506×﹙1－﹚=462.155kN轴向力Ng=Hg/cos=462.155/0.69554=664.455kN弹性压缩弯矩=2.77078×()=2.77078×﹙－×478.506)=－45.305kN.m1.6《规范》第5.4.1条第1款拱的强度验算用的公路—Ⅰ级汽车荷载效应公路—级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为q=10.5kN/m；集中荷载当计算跨径为5m时，Pk=180kN，为50m及以上时，Pk=360kN，当l044 在中间值时，用直线插入法，Pk=180﹢(l0﹣5)=(160＋4l0)kN，l0以米计，适用于5m≤l0≤50m。该设计Pk=(160﹢4×20.575)=242.3kN拱圈宽度为8.5m，承载双车道公路—Ⅰ级汽车荷载，每米拱宽承载均布荷载2×10.5/8.5=2.471kN/m，承载集中合荷载2×242.3/8.5=57.012kN。拱桥填料厚度为0.5m，按《通规》第4.3.2条，不计汽车冲击力。1)拱顶截面为了加载公路—Ⅰ级均布荷载，拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及与其相应的轴向力的影响线面积，可自《2000年设计手册》附表（Ⅲ）—14（75）查得，其值为：影响线面积M=[表值]=[表值]×20.5752，相应的轴力影响线面积N=[表值]=[表值]×20.575。为了加载公路-Ⅰ级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与其相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标可自《2000年手册》附表（Ⅲ）—13（46）和表（Ⅲ）—12（10）分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标和其相应的水平推力影响线坐标，其值为：弯矩影响线坐标=[表值]=[表值]×20.575，相应的水平推力影响线坐标=[表值]×/=[表值]×20.575/4.122=[表值]×4.922。上述计算数值见表1.3。拱顶截面弯矩及与其相应轴向力影响线面积和坐标表1.3影响线正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积0.00772×20.5752=3.268－0.00430×20.5752=－1.820相应轴向力影响线面积0.35781×20.575=7.3620.28659×20.575=5.897集中荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标0.05565×20.575=1.145（24号截面）－0.01100×20.575=－0.22633（10号截面）相应水平推力影响线坐标0.23331×4.992=1.165（24号截面）0.11018×4.992=0.55002（10号截面）a）拱顶截面正弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩=2.471×3.268=8.075kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.471×7.362=18.192kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩=57.012×1.145=65.279kN.m相应的不考虑弹性压缩的水平推力=57.012×1.165=66.419kN弹性压缩附加水平推力44 =﹣×66.419=﹣2.270kN弹性压缩附加弯矩(0－1.351)×(﹣2.270)=3.067kN.m考虑弹性压缩后水平推力66.419－2.270=64.149kN考虑弹性压缩后弯矩b）拱顶截面负弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩=﹣2.471×1.820=﹣4.497kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.471×5.897=14.571kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩=﹣57.012×0.22633=﹣12.904kN.m相应的不考虑弹性压缩的水平推力=57.012×0.55002=31.358kN弹性压缩附加水平推力=﹣×31.358=﹣1.085kN弹性压缩附加弯矩(0－1.351)×(﹣1.085)=1.466kN.m考虑弹性压缩后水平推力31.358－1.085=30.273kN考虑弹性压缩后弯矩2）拱脚截面为了加载公路-Ⅰ级均布荷载，拱脚截面考虑弹性压缩的弯矩及与其相应的轴向力的影响线面积，可自《2000年手册》附表（Ⅲ）—14（75）查得，其值为：影响线面积M=[表值]×=[表值]×20.5752=[表值]×423.331，相应的轴力影响线面积N=[表值]×=[表值]×20.575。为了加载公路-Ⅰ级集中荷载，拱脚截面不考虑弹性压缩的弯矩坐标及与其相应的水平推力和左拱脚反力（因拱脚轴向力，在集中荷载作用下，需水平推力与左拱脚反力合成）的坐标，可自《2000年手册》附表（Ⅲ）—13（50）、附表（Ⅲ）—12（10）和附表（Ⅲ）—7（10）分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标、相应的水平推力影响线坐标和左拱脚反力影响线坐标，其值为：弯矩影响线坐标=[表值]×=[表值]×20.575，相应的水平推力影响线坐标=[表值]×/=[表值]×20.575/4.122=[表值]×4.922，左拱脚反力影响线坐标=[表值]。上述计算数值见表1.4。拱脚截面弯矩及与其相应水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标表1.444 影响线正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积0.02084×423.331=8.822﹣0.01354×423.331=﹣5.732相应轴向力影响线面积0.45309×20.575=9.3220.35436×20.575=7.291集中荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标0.05572×20.575=1.146（17号截面）﹣0.05763×20.575=﹣1.186（7号截面）相应水平推力影响线坐标0.19914×4.992=0.99411（17号截面）0.06557×4.992=0.32733（7号截面）—相应左拱脚反力影响线坐标0.29396（17号截面）0.93709（7号截面）a）拱脚截面正弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩=2.471×8.822=21.799kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.471×9.322=23.035kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩=57.012×1.146=65.336kN.m相应的不考虑弹性压缩的水平推力=57.012×0.99411=56.676kN弹性压缩附加水平推力=﹣×56.676=﹣1.937kN弹性压缩附加弯矩(4.122－1.351)×(﹣1.937)=﹣5.367kN.m考虑弹性压缩后水平推力56.676－1.937=54.739kN考虑弹性压缩后弯矩与相应的左拱脚反力=1.2×57.012×0.29396=20.111kN（《通规》第4.3.1条规定，集中荷载计算剪力时，乘以1.2）轴向力N=57.012×0.6955﹢20.111×0.7185=54.102kNb）拱脚截面负弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩=﹣2.471×5.732=﹣14.164kN.m相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.471×7.291=18.016kN44 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩=﹣57.012×1.186=﹣67.616kN.m相应的不考虑弹性压缩的水平推力=57.012×0.32733=18.662kN弹性压缩附加水平推力=﹣×18.662=﹣0.638kN弹性压缩附加弯矩(4.122－1.351)×(﹣0.638)=﹣1.768kN.m考虑弹性压缩后水平推力18.662－0.638=18.024kN考虑弹性压缩后弯矩与相应的左拱脚反力=1.2×57.012×0.93709=64.110kN（《通规》第4.3.1条规定，集中荷载计算剪力时，乘以1.2）轴向力N=18.024×0.6955﹢64.110×0.7185=58.599kNc)拱顶、拱脚截面汽车荷载效应汇总如表1.5所示。汽车荷载效应汇总表表1.5荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力kN18.192＋64.149=82.34114.571＋30.273=44.84423.035＋54.102=77.13718.016＋58.599=76.615弯矩kN.m0.7×（8.075＋68.346）=53.495﹣（4.479＋11.438）=﹣15.9170.9×（21.799﹢59.969）=73.591﹣（14.164＋69.384）=﹣83.548注：按《规范》第5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点，乘以0.7的折减系数；拱脚乘以0.9的折减系数；拱跨1/4点至拱脚，用直线插入法确定。1.7《规范》第5.1.4条第1款拱的强度验算用的人群荷载效应人群荷载加载于影响线上，全桥2×0.75m人行道宽的人群荷载为3.0kN/，2×0.75×3=4.5kN/m，每米桥宽为4.5/8.5=0.5294kN/m。人群荷载的均布荷载，每米桥宽的均布荷载强度为44 公路—Ⅰ级汽车荷载的0.5294/2.471=0.2142倍，因此可以利用汽车荷载中均布荷载效应乘以0.2142倍的系数。人群荷载效应计算结果如表1.6所示（利用表1-5内的“＋”号前面一项数据乘以0.2142）。人群荷载效应表表1.6荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力kN3.8973.1214.9343.859弯矩kN.m1.730﹣0.9594.669﹣3.0341.8温度作用效应设当地历年最高日平均气温为33℃，最低日平均气温为﹣2℃，按《通规》第4.3.10条条文说明，结构最高温度为：℃；结构最低温度为：℃。封拱温度设计在10~15℃之间。在合拢以后，结构升温33.4°－10°=23.4℃，降温15°－（﹣0.1°）=15.1℃。按《2000年手册》公式（4-32），温度变化引起的弹性中心赘余力为：式中：—砌体线膨胀系数，按《规范》表3.3.3—3，=0.000008；—温度变化值，℃；—拱的计算跨径，=20.575m；—自《2000年手册》附表（Ⅲ）—5查取，=[表值]×==0.00011102—系数，见第4款；=0.02895。==1008.63N/℃=1.01kN/℃44 以上计算为温度变化1℃时每米拱宽的弹性中心赘余力，温度上升取正值，温度下降取负值。按《规范》第5.1.8条，上式内温度作用效应乘以0.7折减系数。温度上升23.4℃，=23.4×1.01=23.634kN温度下降15.1℃，=﹣15.1×1.01=﹣15.251kN温度变化引起的截面效应见《2000年手册》公式（4-33）~（4-34）。拱顶截面温度上升引起的截面轴向力、弯矩、剪力23.634×1=23.634kN23.634×(0－1.351)=﹣31.930kN.m23.634×0=0拱顶截面温度下降引起的截面轴向力、弯矩、剪力﹣15.251×1=﹣15.251kN﹣15.251×(0－1.351)=20.604kN.m﹣15.251×0=0拱脚截面温度上升引起的截面轴向力、弯矩、剪力23.634×0.6955=16.437kN23.634×(4.122－1.351)=65.490kN.m23.634×0.7185=16.981kN拱脚截面温度下降引起的截面轴向力、弯矩、剪力﹣15.251×0.6955=﹣10.607kN﹣15.251×(4.122－1.351)=﹣42.261kN.m﹣15.251×0.7185=﹣10.958kN1.9按《规范》第5.1.4条第2款的整体“强度—稳定”验算用的荷载效应当拱上建筑的腹拱合拢以后，按《规范》第5.1.1条，可考虑拱上建筑与主拱的联合作用。在拱上建筑合龙以前，不能考虑拱上建筑与主拱的联合作用，所以拱的整体“强度—稳定”验算，仅考虑主拱圈自重和部分拱上建筑自重。(图1.1)自表1.2第2栏，半拱全部自重为423.201kN，扣除主、腹拱上的填料（包括路面共厚0.5m）0.5×10.288×20=102.88kN（1m宽厚）后为：（423.201－102.88）/10.288=31.135kN/m（分母为半跨拱长）。上值即为整体“强度—稳定”验算用的荷载。拱的推力影响线面积，按《2000年手册》附表（Ⅲ）—14（75），取1/4拱跨处，与Mmax相应的H影响线面积和Mmin相应的H影响线面积之和，(0.04028＋0.08860/=（(0.04028＋0.08860)×20.5752/4.122=13.236，13.236×31.135=412.103kN。按《规范》公式（5.1.4），拱的轴向力为：；其中44 =2×4.122/20.575=21.835°，N=412.103/cos21.835°=443.953kN。按《规范》第5.1.4条第2款，轴向力的偏心距可取水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值Md除以轴向力设计值Nd。均布荷载作用下拱跨1/4处正负弯矩影响线总面积，按《2000年手册》附表（Ⅲ)—14(75)为（0.00873－0.01079）=﹣0.00206×20.575²=﹣0.872，弯矩为﹣0.872×31.135=﹣27.152kN.m。按第8款，温度上升赘余力Ht=23.634kN,温度下降赘余力Ht=﹣15.251kN，由于合拢以前，裸拱受力时间不长，温度变化不大，所以温度作用效应乘以0.7。温度作用轴向力按下式计算：温度上升N==温度下降N==﹣=－11.501kN温度作用的偏心距计算，可先计算温度作用下1/4跨弯矩，然后除以相应的轴向力。温度作用下1/4跨弯矩为：温度上升0.7×17.822×(0.824－1.351)=﹣6.575kN.m温度下降﹣0.7×11.501×(0.824－1.351)=4.243kN.m（1/4跨拱轴线坐标0.824见表1.1）1.10拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应1）自重剪力自重产生的左拱脚反力，自表1.2第3栏合计为：=423.201kN自重产生的左拱脚考虑弹性压缩的水平推力，自第3、4款可得：==478.506×﹙1－﹚=462.091kN自重产生的剪力为：462.091×0.7185－423.201×0.6955=37.676kN2）汽车荷载剪力汽车荷载剪力考虑弹性压缩的水平推力影响线面积按《2000年手册》附表（Ⅲ）—14（75），可取拱顶处，与相应的水平推力H的影响线面积和与相应的水平推力H的影响线面积之和，即(0.07156+0.05732)×0.12888×20.575244 /4.122=13.236。汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：2.471×13.236=32.706kN。汽车荷载不考虑弹性压缩水平推力影响线坐标，按《2000年手册》附表（Ⅲ）—12（10），其最大值为0.23331×0.23331×20.575/4.122=1.165。汽车荷载集中力产生的不考虑弹性压缩的水平推力为：=57.012×1.165=66.419kN弹性压缩在弹性中心的赘余力为：﹣2.270kN考虑弹性压缩的水平推力为：66.419－2.270=64.149kN。汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=32.706＋64.149=96.855kN汽车荷载左拱脚的反力影响线面积，按《2000年手册》附表（Ⅲ）—14（75），可取拱顶处，与相应的左拱脚影响线面积和与相应的左拱脚影响线面积之和，即(0.16356+0.33644)×0.5×20.575=10.282。汽车均布荷载产生的左拱脚反力为：2.471×10.288=25.420kN。汽车荷载左拱脚的反力影响线坐标，在跨中截面（集中荷载设于跨中截面，为的是与求水平推力时一致）坐标按《2000年手册》附表（Ⅲ）—7（10）为0.5。由汽车集中荷载产生的左拱脚反力为：=1.2×57.012×0.5=34.207（《通规》第4.3.1条，集中荷载计算剪力时乘以1.2）。汽车荷载作用下的左拱脚反力为：=25.420+34.207=59.627kN汽车荷载的剪力为：96.855×0.7185－59.627×0.6955=28.120kN。3）人群荷载剪力考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按第2）项为13.236，人群荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=0.5249×13.236=7.007kN（每米桥宽人群荷载强度0.5294kN/m2，见第7款）。左拱脚反力影响线面积按第2）项10.288，人群荷载产生的左拱脚反力为：=0.5294×10.288=5.446kN。人群荷载的剪力为：7.007×0.7185－5.446×0.6955=1.247kN4）温度作用效应温度作用效应见第8款，拱脚温度上升vt=16.981kN，温度下降vt=﹣10.958kN。5）与剪力相应的轴向力自以上1）~3）三项计算，可求得与剪力相应的轴向力N，用于摩擦抗剪的计算。a）自重462.091×0.6955﹢423.201×0.7185=625.454kNb）汽车荷载96.855×0.6955﹢59.627×0.7185=110.205kNc）人群荷载44 7.007×0.6955﹢5.446×0.7185=8.786kNd）温度作用产生的轴向力见第8款，其值如下：温度上升N=16.437kN温度下降N=﹣10.607kN1.11拱圈作用效应值汇总1）拱圈强度验算按《规范》第5.1.4条第1款进行，其作用效应标准值如表1.7所示。拱圈强度验算作用效应标准值（每米拱宽）表1.7作用作用效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩永久荷载轴向力kN462.155462.155664.455664.455弯矩kN.m22.09022.090﹣45.305﹣45.305汽车荷载轴向力kN82.34144.84477.13776.615弯矩kN.m53.495﹣15.91773.591﹣83.548人群荷载轴向力kN3.8793.1214.9343.859弯矩kN.m1.730﹣0.9594.669﹣3.034温度上升轴向力kN23.63423.63416.43716.437弯矩kN.m﹣31.930﹣31.93065.49065.490温度下降轴向力kN﹣15.251﹣15.251﹣10.670﹣10.670弯矩kN.m20.60420.604﹣42.261﹣42.2612）拱圈整体“强度—稳定”验算按《规范》第5.1.4条第2款进行，其作用效应标准值如表1.8所示。拱圈整体“强度—稳定”验算作用标准值（每米拱宽）表1.8效应作用轴向力（kN）弯矩（kN.m）永久荷载443.953﹣27.152温度上升17.822﹣6.575温度下降﹣11.5014.2433）拱脚截面直接抗剪强度验算按《规范》第4.0.13条计算，其作用效应如表1.9。拱脚截面剪力及其相应的轴向力标准值（每米拱宽）表1.944 效应作用剪力（kN）与剪力相应的轴向力（kN）永久荷载37.676625.454汽车荷载28.120110.205人群荷载1.2478.786温度上升16.98116.437温度下降﹣10.958﹣10.6071.12拱圈截面强度验算拱圈截面强度验算按《规范》第5.1.4条第1款规定进行。当按《规范》第4.0.6条计算时，不计长细比、对受压构件承载力的影响，即令、小于3取为3。按《通规》公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为：《通规》（4.1.6-1）式中：—结构重要性系数，取=1.0—永久作用分项系数，取=1.2或1.0—汽车作用效应分项系数，取=1.4—人群或温度作用效应分项系数，人群荷载作用取1.4，温度作用效应取1.4—除汽车作用（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，人群作用和温度作用组合，取=0.7、、—永久作用、汽车作用、人群作用与温度作用效应标准值。按《规范》公式（4.0.5）（4.0.5）式中：=1.0—轴向力设计值A—构件截面面积，每米拱宽A=0.8m²—M10砌MU60块石砌体轴向抗压强度设计值，=4.22MPa—偏心距e和长细比β对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6条。(4.0.6—1)44 ××式中：、—分别为x方向y方向偏心受压构件承载力影响系数；x、y—分别为x方向和y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离；、—轴向力在x方向、y方向的偏心距，=0，=，其中为绕x轴的弯矩设计值，为轴向力设计值；m—截面形状系数，矩形截面m=8；、—弯曲平面内回转半径，，，和分别为绕x轴和y轴的截面惯性矩，A为截面面积；—与砂浆强度有关系数，=0.002；、—构件在x方向、y方向长细比，按《规范》公式（4.0.7-1）、（4.0.7-2），当、小于3时取为3。在截面强度验算中，不计、，即取、小于3时取为3。这样，公式（4.0.6-2）、(4.0.6-3)等号右边第2项均为1.0；又：=0，=1.0；==0.2309m，y=0.4m，得，最后得：==。拱顶截面验算由表1.10A和1.10B两表完成，其中表1.10A内Nd的结构自重分项系数取1.2，表1.10B内Nd的结构自重分项系数取1.0，两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较。44 上两表计算中，偏心距均在《规范》表4.0.9规定范围内。偏心距限值为0.6S=0.6×0.4=0.24m，以上计算均小于0.24m。承载力验算也符合规定。上两表计算中，Md的结构自重分项系数，凡使弯矩总和绝对值较大者取1.2，反之取1.0。拱顶截面强度验算（每米拱宽）表1.10A作用效应温升温降温升温降（kN）1.0×[1.2×462.155﹢1.4×82.341＋0.7×﹙1.4×3.897＋1.4×23.634﹚]=696.8441.0×[1.2×462.155﹢1.4×82.341＋0.7×﹙1.4×3.897－1.4×15.251﹚]=658.7361.0×[1.2×462.155﹢1.4×44.844＋0.7×﹙1.4×3.121＋1.4×23.634﹚]=643.5881.0×[1.2×462.155﹢1.4×44.844＋0.7×﹙1.4×3.121－1.4×15.251﹚]=605.480（kN.m）1.0×[1.2×22.090﹢1.4×53.495＋0.7×﹙1.4×1.730－1.4×31.930﹚]=18.3101.0×[1.2×22.090﹢1.4×53.495＋0.7×﹙1.4×1.730＋1.4×20.604﹚]=69.7931.0×[1.0×22.090－1.4×15.917＋0.7×﹙﹣1.4×0.959－1.4×31.930﹚]=﹣32.4251.0×[1.0×22.090－1.4×15.917＋0.7×﹙﹣1.4×0.959＋1.4×20.604﹚]=19.058(m)0.026（重心轴以上）0.106（重心轴以上）﹣0.050（重心轴以下）0.031（重心轴以上）作用效应温升温降温升温降0.9870.8260.9550.982(kN)0.987×0.8×4.22×1000=3332.112﹥696.844符合规定0.826×0.8×4.22×1000=2788.576﹥658.736符合规定0.955×0.8×4.22×1000=3224.080﹥643.588符合规定0.982×0.8×4.22×1000=3315.232﹥605.480符合规定拱顶截面强度验算（每米拱宽）表1.10B44 作用效应温升温降温升温降（kN）1.0×[1.0×462.155﹢1.4×82.341＋0.7×﹙1.4×3.897＋1.4×23.634﹚]=604.4131.0×[1.0×462.155﹢1.4×82.341＋0.7×﹙1.4×3.897－1.4×15.251﹚]=566.3051.0×[1.0×462.155﹢1.4×44.844＋0.7×﹙1.4×3.121＋1.4×23.634﹚]=551.1571.0×[1.0×462.155﹢1.4×44.844＋0.7×﹙1.4×3.121－1.4×15.251﹚]=513.049（kN.m）18.310(同表1-10A)69.793(同表1-10A)﹣32.425(同表1-10A)19.058(同表1-10A)(m)0.030（重心轴以上）0.123（重心轴以上）﹣0.059（重心轴以下）0.037（重心轴以上）0.9830.7790.9390.975(kN)0.983×0.8×4.22×1000=3318.608﹥604.413符合规定0.779×0.8×4.22×1000=2629.904﹥566.305符合规定0.939×0.8×4.22×1000=3170.064﹥551.157符合规定0.975×0.8×4.22×1000=3291.600﹥513.049符合规定拱脚截面验算由表1.11A和1.11B两表完成，其中表1.11A内Nd的结构自重分项系数取1.2，表1.11B内Nd的结构自重分项系数取1.0，两表各以较大的轴向力和较大的偏心距对承载力作比较。拱脚截面强度验算（每米拱宽）表1.11A作用效应温升温降温升温降作用效应温升温降温升温降（kN）1.0×[1.2×664.455﹢1.4×77.137＋0.7×﹙1.4×4.934＋1.4×16.437﹚]=926.2811.0×[1.2×664.455﹢1.4×77.137＋0.7×﹙1.4×4.934﹣1.4×10.670﹚]=899.7171.0×[1.2×664.455﹢1.4×76.615＋0.7×﹙1.4×3.859﹢1.4×16.437﹚]=924.4971.0×[1.2×664.455﹢1.4×76.615＋0.7×﹙1.4×3.859－1.4×10.670﹚]=897.93244 （kN.m）1.0×[﹣1.0×45.305﹢1.4×73.591＋0.7×﹙1.4×4.669＋1.4×65.490﹚]=126.4781.0×[﹣1.0×45.305﹢1.4×73.591＋0.7×﹙1.4×4.669－1.4×42.261﹚]=20.8821.0×[﹣1.2×45.305－1.4×83.548＋0.7×﹙﹣1.4×3.034＋1.4×65.490﹚]=﹣110.1261.0×[﹣1.2×45.305－1.4×83.548＋0.7×﹙﹣1.4×3.034－1.4×42.261﹚]=﹣215.722(m)0.137（重心轴以上）0.023（重心轴以上）﹣0.119（重心轴以下）﹣0.240（重心轴以下）0.7390.9900.7910.473(kN)0.739×0.8×4.22×1000=2494.864﹥926.281符合规定0.990×0.8×4.22×1000=3342.240﹥899.717符合规定0.791×0.8×4.22×1000=2670.416﹥924.497符合规定0.473×0.8×4.22×1000=1596.848﹥897.932符合规定拱脚截面强度验算（每米拱宽）表1.11B作用效应温升温降温升温降（kN）1.0×[1.0×664.455﹢1.4×77.137＋0.7×﹙1.4×4.934＋1.4×16.437﹚]=793.3901.0×[1.0×664.455﹢1.4×77.137＋0.7×﹙1.4×4.934﹣1.4×10.670﹚]=766.8261.0×[1.0×664.455﹢1.4×76.615＋0.7×﹙1.4×3.859﹢1.4×16.437﹚]=791.6061.0×[1.0×664.455﹢1.4×76.615＋0.7×﹙1.4×3.859－1.4×10.670﹚]=765.041（kN.m）126.478(同表1-11A)20.882(同表1-11A)﹣110.126(同表1-11A)﹣215.722(同表1-11A)(m)0.159（重心轴以上）0.027（重心轴以上）﹣0.139（重心轴以下）﹣0.282（重心轴以下）44 0.6780.9870.7340.377(kN)0.678×0.8×4.22×1000=2288.928﹥793.390符合规定0.987×0.8×4.22×1000=3332.112﹥766.826符合规定0.734×0.8×4.22×1000=2477.984﹥791.606符合规定0.377×0.8×4.22×1000=1217.752﹥765.041符合规定1.13拱圈整体“强度—稳定”验算拱圈整体“强度—稳定”验算应按《规范》第5.1.4条第2款进行。当按《规范》第4.0.6条计算时，按《规范》第5.1.4条第2款第3）项，如板拱拱圈宽度等于或大于1/20计算跨径时，砌体拱不考虑横向长细比对构件承载力的影响，可令小于3取为3。拱圈整体“强度—稳定”验算所用作用效应标准值见表1-8。1）按《规范》公式（4.0.5）验算构件温度上升时承载力。（4.0.5）式中：=1.0；—轴向力设计值，=1.2×443.953＋1.4×17.822=557.694kN；A—构件截面面积，每米拱宽，A=0.8m2；—M10砌块石的砌体轴心抗压强度设计值，=4.22MPa；—偏心距e和长细比β对受压构件承载力的影响系数，见《规范》第4.0.6条。(4.0.6—1)×(4.0.6—2)44 ×(4.0.6—3)式中：、—分别为x方向y方向偏心受压构件承载力影响系数；x、y—分别为x方向和y方向截面重心至偏心方向的截面边缘的距离；、—轴向力在x方向、y方向的偏心距，=0（x方向即横桥向无偏心），==﹣(1.2×27.152＋0.8×1.4×6.575)/(1.2×443.953＋0.8×1.4×17.822)=﹣0.0723m[见第12款，按《通规》公式（4.1.6-1）关于结构按承载力能力极限状态设计的基本组合的规定，上式中1.2和1.4分别为永久荷载和温度作用的分项系数，0.8为组合系数，因仅有温度作用参与组合，故采用0.8，负值表示偏心在重心轴以下]；m—截面形状系数，矩形截面m=8；、—弯曲平面内回转半径，，，和分别为绕x轴和y轴的截面惯性矩，A为截面面积；—与砂浆强度有关系数，=0.002；、—构件在x方向、y方向长细比，按《规范》公式（4.0.7-1）、（4.0.7-2），当、小于3时取为3。在计算中，板拱拱圈宽度与跨径之比为8.5/20.575=1/2.4，大于1/20，可令小于3时取为3，即公式（4.0.6-2）等式右边第2项为1.0；又=0，=1.0；==0.2309m，y=0.4m，=0.0723m。按《规范》公式（4.0.7-2）为=1.3×0.36La/3.5×0.2309=1.3×0.36×22.796/3.5×0.2309=13.201m（其中：0.36La为无铰拱计算长度，见《规范》第5.1.4条第2款，La为拱轴长度，见第1款）。44 ×=×=0.911×0.767=0.698==0.698=1.0×433.953=443.953kN=0.698×0.8×4.22×1000=2356.448kN＞443.953kN，符合规定。2）按《规范》公式（4.0.5）验算构件温度下降时承载力温度下降时构件承载力计算步骤同温度上升时承载力的计算，参见表1.8及本款第1）项，计算如下：=1.2×443.953+1.4×(﹣11.501)=516.642kN=﹣1.2×27.152＋1.4×4.243=﹣26.642kN.m（以上数据见表1.8）==﹣26.642/516.642=﹣0.0516m（偏心向下）×=×=0.952×0.777=0.740==0.74044 =1.0×516.640=516.642kN=0.740×0.8×4.22×1000=2498.24kN＞=516.642kN，符合规定。1.14拱脚截面直接抗剪验算1）温度上升按《规范》第4.0.13条，构件直接抗剪承载力按下式验算：（4.0.13）式中：—结构重要性系数，=1.0；—剪力设计值，按表1.9，=1.2×37.676＋1.4×28.120＋0.7×(1.4×1.247＋1.4×16.981)=102.443kN[见第12款，按《通规》公式（4.1.6-1）关于结构按承载力能力极限状态设计的基本组合的规定，上式中1.2为永久荷载分项系数，1.4为汽车荷载、人群荷载和温度作用的分项系；除汽车荷载以外的可变作用组合为人群荷载和温度作用组合，其组合系数采用0.7]；A—受剪截面面积，A=0.8×1.0=0.8m2；—砌体抗剪强度设计值，=0.073Mpa；—摩擦系数，=0.7；—垂直于受剪面的压力标准值，按表1-9，=625.454＋110.205＋8.786＋16.437=760.882kN；=1.0×102.443=102.443kN；=0.8×0.073×1000＋1/1.4×0.7×760.882=438.841kN＞=102.443kN，符合规定。2）温度下降温度下降时构件直接抗剪承载力，可参照第1)项温度上升时构件直接抗剪承载力计算。=1.2×37.676＋1.4×28.120＋0.7×(1.4×1.247－1.4×10.958)=75.062kN=625.454＋110.205＋8.786－10.607=733.838kN=1.0×75.062=75.062kN=0.8×0.073×1000＋1/1.4×0.7×733.838=425.319kN＞=75.062kN，符合规定。3）不计温度作用温度作用不计，与温度下降比较，将增加，但也增加，计算如下：=1.2×37.676＋1.4×28.120＋0.8×1.4×1.247=85.976kN44 =625.454＋110.205＋8.786=744.445kN=1.0×85.976=85.976kN=0.8×0.073×1000＋1/1.4×0.7×744.445=430.623kN＞=85.976kN，符合规定。2桥台计算2.1基本资料上部结构等截面悬链线空腹式石砌拱桥材料C20小石子混泥土砌片石重力密度24kN/m³，=2.91MPa地基密实圆砾，容许承载力800~600kPa填土18kN/m³路面24kN/m³2.2桥台设计几何尺寸（图2.1）台后路基高度H=11.800m桥台两侧锥坡坡度1:1~1:1.5台口尺寸x=0.8cos=0.8×0.6955=0.556m，y=0.8sin=0.8×0.7185=0.575m桥台其他尺寸a=H-x+0.75=11.800－0.565+0.75=11.994m（溜坡水平投影长度等于高度H）h=H－（）=11.8－(0.5+0.8+6.0）=4.5m（为拱顶填土高度，为拱圈厚度，为净矢高）=H－0.2－h－y=11.8－0.2－4.5－0.575=6.525m=60525+0.575－1.6=5.5m=3.1m（拟定）=3.1－0.556=2.544m44 图2.1桥台构造图（尺寸单位：mm）(h+0.2－0.8)/8=11.994－2.544－(4.5+0.2－0.8)/8=8.963m44 =8.963—[(6.525+0.575－1.6)/8]－[(6.525+0.575－1.6)/3]=6.442m=2.544+0.556+[(6.525+0.575—1.6)/3]=4.993m=11.994+0.556－(11/8)=11.175m=11.175+0.8=11.975m2.3桥台台身自重及起顶上的汽车和人群荷载台身自重及其对台身底A点的弯矩标准值如表2.1。台身自重及其对台身底A点的弯矩标准值表2.1部分体积（m3）自重力（kN）对A点力臂（m）对A点弯矩（kN.m）人行道2（0.75+0.3）×0.2×11.994=5.0372（0.75+0.15）×0.2×11.994=4.3185.037×24=120.8884.318×24=103.6320.556+11.994/2=6.5530.556+11.994/2=6.553120.888×6.553=792.179103.632×6.553=679.100路面（0.2+0.1）/2×0.7×11.994=12.59412.594×22=277.0680.556+11.994/2=6.553277.068×6.533=1815.627图2.1①[6.525+（6.525+0.575）]/2×0.556×8.5=32.19632.196×24=772.7040.556/3×772.704×0.282=217.903图2.1②2.544×（6.525+0.575）×8.5=153.530153.53×24=3684.720.556+2.544/2=1.8283684.72×1.828=6735.668图2.1③（4.933－3.1）×（6.525+0.575－1.6）×8.5=42.84642.846×24=1028.304(4.933—3.1）/3+3.1=3.7111028.304×3.711=3816.03644 部分体积（m3）自重力（kN）对A点力臂（m）对A点弯矩（kN.m）图2.1④a见说明3794.8566.41224332.617④b3808.8906.41224422.603图2.1⑤a⑤b⑥见说明792.0001897.2181587.1207.8527.8527.1886218.78414896.95611408.219表2.1自重合计17867.4kN，对A点弯矩合计95335.692kN.m，全部自重作用点距A点为95335.692/47867.4=5.336m。全部自重对台身底截面重心的偏心距为：11.175/2—5.336=0.253m（正值表示在截面重心以右，即靠桥孔）。全部自重对台身底截面重心的偏心弯矩为：17867.4×0.252=4502.585kN.m.表2.1说明：⑴图2.1内④号为台口以上侧墙及其内填土（图2.1横截面内为④a及④b），其体积、自重、力臂、对A点弯矩，计算如下：（a）侧墙体积（参阅图2.2）侧墙自重力158.119×24=3794.856kN侧墙立面对A点力臂（11.994+11.431）/4+0.556=6.412m侧墙对A点的弯矩M=3794.856×6.412=24332.617kN.m(b)填土体积=212.081m3（参阅图2.2）填土自重力212.081×18=3817.453kN侧墙立面对A点力臂6.431m（同侧墙）填土自重对A点的弯矩M=3817.453×6.431=24550.039kN.m44 图2.2台口以上侧墙及填土体积计算草图（尺寸单位：m）（2）图2.1内⑤号为台口以上侧墙及其内填土（图2.1横截面内为⑤a及⑤b）,其体积、自重、力臂、对A点弯矩，同时参阅图2.2，计算如下：图2.3台口以下侧墙及填土体积计算草图（尺寸单位：m）（a）侧墙体积（参阅图2.2）侧墙自重力254.183×24=6100.38kN立面对侧墙A点力臂,先求⑤号面积的重心距⑤号面积的右上角B距离：44 力臂4.752+2.544+0.556=7.852m填土自重对A点的弯矩M=6100.38×7.852=47900.184kN.m(b)填土体积=105.401m3填土自重力105.401×18=1897.218kN侧墙立面对A点力臂7.852m（同侧墙）填土自重对A点的弯矩M=1897.218×7.852=14896.956kN.m(3)图2.1内⑥号块，其体积、自重、对A点力臂、对A点弯矩，计算如下：体积自重力55.59×24=1334.16kN对A点力臂对A点弯矩1334.16×7.188=9589.942kN.m表2.1说明完。在说明中，某些尺寸、体积、对A点力臂，取用近似值。桥台长度上的汽车荷载、人群荷载对台身底的压力及其偏心距。桥台长11.994m，汽车荷载为双车道，其均布荷载为2×10.5×11.994=251.874kN，作用点在台长中点，离A点为11.994/2+x=5.997+0.556=6.553m,偏心距为11.175/2－6.553=﹣0.996m(负值表示中点以左)，其偏心弯矩为251.874×（﹣0.996）=﹣243.31kN.m；人群荷载为3kN/m3，人行道宽2×0.75m，人群荷载为3×2×0.75×11.994=53.973kN，偏心距同上述汽车荷载，为﹣0.996m，其偏心弯矩为53.973×(﹣0.996)=﹣52.138kN.m。汽车集中荷载在拱的计算中已考虑，桥台未予考虑。台身顶汽车和人群荷载及其对台身底弯矩标准值如表2.2所示。台身顶汽车和人群荷载及其对台身底弯矩标准值表2.2荷载竖向力（kN）偏心距（m）偏心弯矩（kN.m）汽车251.874﹣0.996﹣243.31人群53.973﹣0.996﹣52.13844 2.4拱脚的作用效应对台身底的竖向力和偏心弯矩拱脚永久荷载水平推力（考虑弹性压缩）=462.155×8.5=3928.318kN(第1节第5款)拱脚永久荷载反力=423.201×8.5=3579.209kN(第1节表1.2)拱脚汽车荷载效应当桥上满布汽车荷载时，拱脚上的水平推力和反力最大，此时尚产生拱脚弯矩，但可忽略不计。拱脚汽车荷载效应计算如下：拱脚推力：当均布荷载2.471kN/m加载时，按《2000年手册》附表（Ⅲ）—14（75），考虑弹性压缩的水平推力H的影响线面积与相应的水平推力H之和，即(0.07156+0.05732)×0.12888×20.5752/4.122=13.236。均布荷载的推力为2.471×8.5×13.236=278.003kN；当集中荷载57.012kN加载时，按按《2000年手册》附表（Ⅲ）—12（10），不考虑弹性压缩的拱顶截面坐标为0.23331，集中荷载不考虑弹性压缩的水平推力为57.012×8.5×0.23331×20.575=2326.261kN考虑弹性压缩的水平推力为：H=。以上合计：278.003+2246.771=2524.774kN。左拱脚反力：当均布荷载加载时，按影响线面积与相应的反力之和，即（0.016356+0.33644）=0.5，均布荷载的反力为：2.471×8.5×0.5×20.575=216.074kN，当集中荷载加载时，按《2000年手册》附表（Ⅲ）—7（10），左拱脚反力在跨中截面（因为集中荷载加载于跨中截面）坐标为0.5，由汽车荷载集中力产生的左拱脚反力为：=1.2×57.012×8.5×0.5=290.761kN（按《通规》第4.3.1条，集中荷载计算剪力时乘以1.2），由汽车荷载集中力产生的左拱脚反力为：216.074+290.761=506.835kN。拱脚人群荷载效应：人群荷载为均布荷载，全桥宽为4.5kN/m（第1节第7款）。人群荷载为汽车均布荷载的0.2142倍。因此，可以利用汽车集中荷载的均布荷载效应乘以0.2142倍，既考虑弹性压缩的水平推力为：H=0.2142×278.003=59.548kN；左拱脚反力为：Rl=0.2142×216.074=46.283kN。温度作用产生的拱脚效应，按第1节第8款，温度上升使桥台受力较大，拱脚水平推力为：Ht=8.5×16.437=139.715kN。汽车和人群荷载及温度作用对拱脚的作用效应如表2.3所示。汽车和人群荷载及温度作用对拱脚的作用效应标准值表2.3荷载效应对A点力臂（m）44 对A点弯矩（kN.m）汽车荷载水平推力H(kN)2524.774﹣(6.525－y/2)=﹣(6.525－0.575/2)=﹣6.238﹣15749.540竖向反力V(kN)506.83511.175/2－x/2=5.588－0.556/2=5.3102691.294人群荷载水平推力H(kN)59.548﹣6.238﹣371.460竖向反力V(kN)46.2835.310245.763温度上升水平推力H(kN)139.715﹣6.238﹣871.5422.5台身后土侧压力按《通规》第4.2.3条，台后主动土压力计算如下：《通规》（4.2.3—6）《通规》（4.2.3—5）式中：—主动土压力标准值（kN）；—土的重力密度，取18kN/m3；—桥台宽度，B=8.5m；—计算土层高度，H=11.8m；—填土表面与水平面的夹角，=0°；—台背与竖直面的夹角，=﹣﹣7.917°；—土的内摩擦角，=30°；—台背与填土间的摩擦角，=/2=15°；—汽车荷载的等代均布土层厚度（m）。汽车荷载的等代均布土层厚度计算当=0°时，破坏棱体破裂面与竖直面的夹角的正切值按下式计算：﹣《通规》（4.2.3—7）44 ﹣7.917°+30°/2+30°=37.083°﹣=0.775破坏棱体长度=11.8×0.775=9.145m在破坏棱体长度内，每车道可布置2个140kN后轴和1个120kN前轴，两个车道为2×（2×140+120）=800kN。=0.293计入汽车荷载的等代均布土层厚度的土侧压力E=1/2×8.5×0.293×18×11.8×（11.8+2×0.572）=3423.573kN台身身底起土侧压力作用点C=土侧压力对台身底弯矩M=3423.573×4.107=14060.614kN.m不计入土上汽车荷载等代土层厚度的土侧压力E=1/2×8.5×0.293×18×11.8×（11.8+2×0）=3120.995kN自台身底起土侧压力作用点C=土侧压力对台身底弯矩M=3120.995×3.933=12274.873kN.m2.6台身底作用效应汇总台身底作用效应汇总如表2.4所示台身底作用效应汇总表表2.444 项目作用或效应竖向力（kN）竖向力偏心距（m）竖向力弯矩（kN.m）水平推力（kN）水平推力力臂（m）水平推力弯矩（kN.m）永久作用台身、填料自重17867.100.2524502.585———拱脚水平推力———﹣3928.3186.183﹣26763.631拱脚反力3597.2095.86621101.227———土侧压力———3423.573(3120.995)4.017(3.993)14060.614（12274.873）汽车荷载桥台长度上的汽车荷载251.874﹣0.996﹣243.310———拱脚水平推力———﹣2524.7746.813﹣17201.285拱脚反力506.8355.8662973.094———人群荷载桥台长度人上的群荷载53.973﹣0.996﹣52.138———拱脚水平推力———﹣59.5486.813﹣405.701拱脚反力46.2835.866271.496———温度升高拱脚水平推力———﹣139.7156.813﹣951.878注：（1）（图2.1）；(2)（图2.1）；(3)水平推力正值表示推向桥孔，反之推向路堤。弯矩正值表示顺时针方向，反之逆时针方向；(4)5~7栏括号内的数值不考虑土上的汽车荷载。2.7台身底截面承载力极限状态验算按《规范》第4.0.5条，在表4.0.9规定的受压偏心距限值内，截面承载力极限状态按《规范》公式（4.0.5）计算。44 （4.0.5）式中：—结构重要性系数，取=1.0；—轴向力设计值，按《通规》公式（4.1.6—1）计算；—台身底截面面积；—砌体轴心抗压强度设计值，=2.91MPa；—按《规范》公式（4.0.6—1）~（4.0.6—3）计算。按《通规》规定，承载力极限状态基本效应表达式为：《通规》（4.1.6-1）式中：—结构重要性系数，取=1.0；—结构自重分项系数，取=1.2或1.0；—土的重力分项系数，=1.2或1.0；—土侧压力效应分项系数，=1.4或1.0；—汽车荷载作用效应分项系数，取=1.4；—人群荷载作用分项系数，=1.4；—除汽车作用（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数，一种可变作用=0.8，两种=0.7，三种=0.6,四种及以上=0.5；、、—永久作用、汽车作用、人群作用与温度作用效应标准值。对台身底截面验算分两种情况进行，一种是永久作用分项系数自重取1.2，土侧压力取1.4以取得较大的竖向力；一种是永久作用分项系数自重取1.0以取得较大的偏心距。两种情况分别验算，进行比较。1）较大竖向力设计值竖向力设计值=1.0×﹛1.2×（17867.40+3597.209）+1.4×(251.874+506.835)+0.8×[1.4×(53.973+46.283)]﹜=26932.010kN弯矩设计值=1.0×﹛1.2×4502.585+1.0×21101.227－1.0×26763.631+1.0×12274.873+1.4×(﹣243.31+2973.094－17201.285)+0.7×[1.4×(﹣52.138+271.496－405.701﹚+1.4×(﹣951.878)]﹜=﹣10260.504kN.m(土侧压力设计值内未计入汽车荷载等代土层，即取用表2.4内括号内数值)偏心距，负值表示偏心距向台后。按《规范》表4.0.9规定，偏心距限值为0.6s=0.6×11.175/2=3.525m，大于0.381m44 ，符合规定。在y方向，=0，故ey=0。(4.0.6—1)×(4.0.6—2)×(4.0.6—3)式中：=0.381；=0；；；、—弯曲平面内回转半径，，，和分别为绕x轴和y轴的截面惯性矩，A为截面面积；—与砂浆强度有关系数，=0.002；，小于3时取3；。上式中是近似的，因为桥台台身在竖向是变截面的，荷载也不在顶部，而在拱脚作用点或沿高度分布，现近似的按上端自由、下端固结的等截面构件计算，因此取=2×11.8=23.6m。0.86644 0.9960.863=1.0×26932.010=26932.010kN=0.836×11.175×8.5×2.91×1000=238545kN﹥=26932.010kN，符合规定。2）较大偏心距设计值竖向力设计值=1.0×﹛1.0×﹙17867.4＋3597.209﹚＋1.4×﹙251.874＋506.835﹚＋0.8×[1.4×﹙53.973＋46.283﹚]﹜=22639.088kN弯矩设计值﹣17201.285kN.m[同第1)项]偏心距，负值表示偏心距向后台，按《规范》表4.0.9规定，偏心距限值为0.6s=0.6×11.75/2=3.525m，符合规定。在y方向，0，故0。0.8110.9960.808=1.0×22639.088=22639.088kN=0.808×11.175×8.5×2.91×1000=22417kN﹥=22639.088kN，符合规定。44 2.8地基承载力验算地基承载力按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）和《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021—2004）规定验算。地基承载力验算按荷载组合Ⅰ计算，即仅考虑永久荷载、汽车荷载、人群荷载。温度影响力属于荷载组合Ⅱ，没有其他可变荷载可加入，而荷载组合Ⅱ的地基容许承载力可提高25％，可见荷载组合Ⅱ不会控制设计。所以按荷载组合Ⅰ计算。地基承载力验算可利用桥台台身底的承载力计算数据，但某些计算数据需作如下修改：1）永久作用增加基础自重，其竖向为：11.975×2×4.65×1.2×24=3207.384kN，对基底无偏心。2）土侧压力由于填土高度增加了基础高度，重新计算如下：=11.8＋1.2=13m=0.293（见第5款）如前桥台台身底验算，负弯矩控制设计，不计土上汽车荷载较为不利。以下计算不计土上汽车荷载。=1/2×8.5×0.283×18×132=3788.051kN自基底起土压力作用点c=4.333m土压力对基底弯矩=3788.051×4.333=16413.625kN.m3）拱脚水平推力，其作用力臂为对台身底的力臂再加1.2m。4）对于竖向力，由于台身底截面重心与基底重心一致，所以其偏心距一样。基底作用效应标准值如表2.5所示。《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）和《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021—2004）均采用标准值，不用设计值。基底作用效应标准值表表1.2-5项目作用或效应竖向力（kN）竖向力偏心距（m）竖向力弯矩（kN.m）水平推力（kN）水平推力力臂（m）水平推力弯矩（kN.m）永久作用台身、填料自重17867.400.2524502.585———基础自重3207.38400———拱脚水平推力———﹣3928.3186.813＋1.2=8.013﹣31477.612竖向力（kN）竖向力弯矩（kN.m）水平推力（kN）水平推力力臂（m）水平推力弯矩（kN.m）44 竖向力偏心距（m）拱脚反力3597.2095.86621101.227———土侧压力———3788.0514.33316413.625汽车荷载桥台长度上汽车荷载251.874﹣0.966﹣243.31———拱脚水平推力———﹣2524.7746.813＋1.2=8.013﹣20231.014拱脚反力506.8355.8662973.094———人群荷载桥台长度上人群荷载53.973﹣0.966﹣52.138———拱脚水平推力———﹣59.5486.813＋1.2=8.013－477.158拱脚反力46.2835.866271.496———合计25530.958—28552.954﹣2724589—﹣35772.159注：本表参用了表1.2-4数据，其不同处为：增加了基础自重；土压力不同；拱脚水平推力力臂增加1.2m；不计温升。地基应力验算地基承压力面积A=11.975×4.65=55.684m2地基面积弹性抗力力矩W=1/6×4.65×11.9752=111.135m2地基承载力，按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）表2.6，密实圆砾容许承载力为800~600kPa，符合规定。2.9基础稳定性验算基础稳定性按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）第四节验算。1）抗倾覆稳定性验算《JTJ023—85规范》（3.4.1-1）式中：y—基底截面重心轴至截面最大受压边距离，y=11.75/2=5.988m；—所有外力的合力R的竖向力对基底重心的偏心距，44 ﹣0.283[为各竖向力与其偏心距的乘积总和，为各水平力与其力臂乘积的总和，均可自表2.5查取。上式参见《铁路桥涵地基和基础设计规范》（TB10002.5-99）公式（3.1.1）]=5.988/0.283=21.18﹥1.5，符合规定。2）抗滑动稳定性验算桥台基底承受两个相反方向的水平力，拱的水平推力推向台后，台后土压力推向台前。前者考虑为滑动力，后者考虑为稳定力。基底摩擦力应考虑为稳定力。稳定力/滑动力=1.949﹥1.3，符合规定。以上计算中，抗倾覆和抗滑动的稳定系数见《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024—85）表3.4.3。3桥墩设计桥墩的左右孔跨径、结构形式和所用材料均相同，右边跨布满活载，左边跨空载，使单向水平推力达到最大值，验算桥跨顺桥向承受最大弯矩和偏心时的强度和稳定性。横桥向的计算参照桥向的计算原理进行。3.1桥墩几何尺寸拟定该墩顶桥面标高45.76m，拱脚起拱线标高36.18m，桥墩基础奠基标高23.22m，三层1.0m厚的片石混凝土基础，墩身为7.5号砂浆砌30号片石，墩身侧坡采用30：1，墩上立柱留两个1.2m宽2.5m高的过人洞。普通砌体墩的墩顶宽度一般为拱跨的1/10~1/20，所以拟定墩顶的宽度为2m宽，桥墩的各几何尺寸计算如图3.1。a=2.00m；8.50m0.8×0.6955=0.556m；0.8×0.7185=0.575m0.30m；0mC=0.40m；0.75m；0.5m；0.3＋1.0=1.30m4.0＋0.8－1.3－0.575=2.925m；h=9.00m2－2×0.556=0.888m；0.888－2×0.3=0.288m44 图3.1桥墩各部分几何尺寸计算示意图（尺寸单位：mm）；2.6＋2×0.4=3.40m3.40＋2×0.4=4.20m；8.50＋2.6＋0.8=11.90m11.90＋0.8=12.70m。44 4施工方法拱桥的施工，从方法上大体可分为有支架施工和无支架施工两大类。该桥为石拱桥，考虑有支架施工，其主要施工工序有材料的准备、拱圈放样（包括石拱桥拱石的放样），拱架制作与安装，拱圈及拱上建筑的砌筑等。1.关于拱桥的材料选择，应满足设计和施工有关规范（或规定）的要求。对于石拱桥石料的准备（包括开采、加工和运输等）是决定施工进度的一个重要环节，也在很大程度上影响桥梁的造价和质量。2.拱圈和拱架的准确放样，是保证拱桥符合设计要求的基本条件之一。石拱桥的拱石，要按照拱圈的设计尺寸进行加工，为了保证尺寸准确，需要制作拱石样板。现在一般都是采用放出拱圈（肋）大样的办法来制作样板的，即在样台上将拱圈按1:1的比例放出大样，然后用木板或锌铁皮在样台上按分块大小制成样板，并注明拱石编号，以利加工。样台必须保证在施工期间不发生过大变形，便于施工过程中对样板进行复查。一般可以利用现成的球场或晒坪做样台。对于左右对称的拱圈，为了节省场地，可只放出半孔大样。常用的放样方法是直角坐标法。显然，拱弧分点越多，用这种方法放出的拱圈尺寸越准确。3.砌筑石拱桥需要搭设拱架，以支撑全部或部分拱圈和拱上建筑的重量，并保证拱圈的形状符合设计要求。拱架要有足够的强度、刚度和稳定性。同时，拱架又是一种施工临时结构，固要求构造简单，制作容易，节省材料，装拆方便并能重复利用，以加快施工进度，减少施工费用。4.拱圈的施工：修建拱圈时，为保证在整个施工过程中拱架受力均匀，变形最小，使拱圈的质量符合设计要求，必须选择适当的砌筑方法和顺序。一般根据跨径大小、构造形式等分别采用不同繁简程度的施工方法。大、中跨径的拱桥，一般采用分段施工或分环(分层)与分段相结合的施工方法。分段施工可使拱架变形比较均匀，并可避免拱圈的反复变形。分段的位置与拱架的受力和结构形式有关，一般应设置在拱架挠曲线有转折及拱圈弯矩比较大的地方，如拱顶、拱脚及拱架的节点处。对石拱桥，分段间应预留0.03～0.04m的空缝或设置木撑架。拱顶处封拱必须在所有空隙填塞并达到设计强度后才能进行。另外，还需注意封拱时的大体温度是否符合设计要求，如设计无明确要求时，也宜在气温较低时进行。拱上建筑的施工：拱上建筑的施工应在拱圈合龙，混凝土或砂浆达到设计强度30%后进行。对于石拱桥，一般不少于合龙后三昼夜。拱上建筑的施工，应避免使主拱圈产生过大的不均匀变形。空腹式拱上建筑，应由拱脚向拱顶对称的砌筑。当侧墙砌筑好以后，在填筑拱腹填料及修建桥面结构等。空腹式拱桥一般是在腹空墩砌完后就卸落拱架，然后在对称均衡的砌筑腹拱圈，以免由于主拱圈的不均匀下沉使腹拱圈开裂。44'