建筑制图与识图课件-第四章基本体的投影

4基本体的投影基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其投影作图。基本体轴测投影的形成、分类和作图。直线的投影基本体投影图的识读和尺寸标注。在基本体表面取点、取线的空间分析和投影作图。本章主要内容 分析一般的房屋形状，不难看出，都是由一些几何体组成。如图4.1所示的房屋是由棱柱、棱锥等组成；如图4.2所示的水塔是由圆柱、圆台等组成。我们把这些组成建筑形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本体。根据表面的组成情况，基本体可分为平面体和曲面体两种。 图4.1房屋形体的分析 图4.2水塔形体分析 本章内容4.1平面体的投影4.2曲面体的投影4.3基本体轴测图的画法 4.1平面体的投影表面由若干平面围成的基本体，叫做平面体。作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面的投影。平面体有棱柱、棱锥、棱台等。 4.1.1棱柱的投影如图4.3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。图4.3三棱柱 当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。现以正三棱柱为例来进行分析。如图4.4所示为一横放的正三棱柱，即我们常见的两坡面屋顶。 图4.4正三棱柱的投影 4.1.2棱锥的投影由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。如图4.5所示为三棱锥。根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。现以正五棱锥为例来进行分析，如图4.6所示。正五棱锥的特点是：底面为正五边形，侧面为五个相同的等腰三角形。通过顶点向底面作垂线(即高)，垂足在底面正五边形的中心。 用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台，如图4.7所示。由三棱锥、四棱锥、五棱锥……切得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台……。现以正四棱台为例进行分析，如图4.8所示。平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。 平面体的投影特点是：平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。 投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。 图4.5正三棱锥 图4.6正五棱锥的投影 图4.7四棱台 图4.8四棱台的投影 4.1.3平面体投影图的画法已知四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底边长为a、b，高为h，四棱柱高为H，作四棱柱投影图的方法如图4.9所示。已知六棱锥的底边长为L，高为H，作六棱锥投影图的方法如图4.10所示。已知三棱台的底边为等边三角形，其中上底边长为b，下底边长为a,高为H,作三棱台的投影图如图4.11所示。 图4.9四棱柱投影图的画法 图4.10六棱锥投影图的画法 图4.11三棱台投影图的画法 4.1.4平面体投影图的识读棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的投影图为棱柱体的投影。棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形，满足这样条件的投影是棱锥体的投影。棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形，另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的投影为棱台的投影。 4.1.5平面体表面上的点和直线平面体表面上点和直线的投影实质上就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题。 4.1.5.1棱柱体表面上的点和直线棱柱体表面上的点如图4.12所示。图4.12棱柱体表面上的点 三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。图4.13三棱柱体表面上直线的投影 4.1.5.2棱锥体表面上的点和直线三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。图4.14三棱锥体表面上点的投影 四棱锥体表面上直线的投影如图4.15所示。图4.15四棱锥体表面上直线的投影 4.1.6平面体的尺寸标注平面体只要标注出它的长、宽和高的尺寸，就可以确定它的大小。尺寸一般注在反映实形的投影上，尽量集中标注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在上方和左方。一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复。正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径。平面体的尺寸标注如表4.1所示。 表4.1平面体的尺寸标注四棱柱体三棱柱体四棱柱体三棱锥体五棱锥体四棱台 4.2曲面体的投影基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面体。曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。 4.2.1圆柱体的投影直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转，所得圆柱体如图4.16所示。如图4.17所示为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水平投影面。其投影如图所示。 图4.16圆柱体 图4.17圆柱体的投影 4.2.2圆锥体的投影直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转，所得轨迹是圆锥面，圆锥体如图4.18所示。如图4.19所示，正圆锥体的轴与水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如图所示。如图4.20所示，该圆台轴线与水平投影面垂直。 图4.18圆锥体 图4.19圆锥体的投影 图4.20圆台的投影 4.2.3球体的投影如图4.21(a)所示，圆周曲线绕着它的直径旋转，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为球体。球体的投影为三个直径相等的圆。如图4.21所示。 图4.21球的投影 4.2.4曲面体投影图的画法作曲面体的投影图时，应先用细单点长画线作出曲面体的中心线和轴线，再作其投影。圆柱体投影图的画法(如图4.22所示)圆锥体投影图的画法(如图4.23所示)圆台投影图的画法(如图4.24所示)球体投影图的画法(如图4.25所示) 图4.22圆柱投影图的画法 图4.23圆锥投影图的画法 图4.24圆台投影图的画法 图4.25球体投影图的画法 4.2.5曲面体投影图的识读圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的等腰三角形，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图球体的三个投影都是圆，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。 4.2.6曲面体表面上的点和直线曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为两类：特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方法求得。其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素线法和辅助圆等方法求得。 4.2.6.1圆柱体表面上的点和线正圆柱体表面上点的投影如图4.26所示。图4.26正圆柱体表面上点的投影 [例4.1]已知圆柱体上线段MKN的正面投影，求作MKN的其他投影(如图4.27所示)。 图4.27圆柱体表面上线段的投影 4.2.6.2圆锥体表面上的点和线素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。如图4.28(d)所示。辅助圆法(纬圆法)如图4.28(c)、图4.29所示。 图4.28圆锥体表面上的点的投影 图4.29正圆锥体表面上线段的投影 4.2.6.3球体表面上的点和线球体表面上点和线投影的作图方法可以利用辅助圆法求得。[例4.3]如图4.30，已知球体表面上点A和点B的正面投影，作点A和点B的另两个投影。 图4.30球体表面上点的投影 4.2.7曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注和平面体相同，只要注出曲面体圆的直径和高即可，如表4.2所示。 表4.2曲面立体的尺寸标注圆柱体圆锥体圆台球体 4.3基本体轴测图的画法为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图称为轴测投影图，简称轴测图，如图4.31所示。 图4.31垫座的正投影图和轴测图 4.3.1轴测投影概述如图4.32所示，在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法一起投影到一个投影面（轴测投影面）上所得到的投影，称为轴测投影。应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图。4.3.1.1轴测投影的概念 图4.32正方体的正投影和轴测投影 4.3.1.2轴测投影的分类将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线垂直于投影面，所得的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测图。当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线倾斜于投影面时，所得的轴测投影图称为斜轴测投影图，简称为斜轴测图。 由于轴测投影属于平行投影，因此其特点符合平行投影的特点：（1）空间平行直线的轴测投影仍然互相平行。所以与坐标轴平行的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。（2）空间两平行直线线段之比，等于相应的轴测投影之比。 4.3.1.3轴测投影的术语确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影分别用O1X1、O1Y1、O1Z1来表示，叫做轴测轴。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称为轴间角。在轴测投影中，平行于空间坐标轴方向的线段，其投影长度与其空间长度之比，称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示。 （1）正等测图当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴测投影图称为正等测轴测图，简称为正等测图，如图4.33所示。（2）斜二测图(正面斜轴测图)当形体的OX轴和OZ轴所确定的平面平行于轴测投影面，投影线方向与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为斜二测图，如图4.34所示。（3）斜等测图斜等测投影图的形成与斜二测投影图的形成一样，只是q=1，即沿OY轴的方向不变。 图4.33正等测轴测投影 图4.34斜二测轴测投影 4.3.2基本体轴测投影图的画法画基本体轴测投影图的方法主要采用坐标法。坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。在作图过程中利用轴测投影的特点，作图的速度将更快，更简捷。 4.3.2.1平面体的轴测图画法(1)正等测图画正等测图时，应先用丁字尺配合三角板作出轴测轴。如图4.35所示。[例4.4]用坐标法作长方体的正等测图，如图4.36所示。[例4.5]作四棱台的正等测图，如图4.37所示。 图4.35正等测轴测轴的画法 图4.36长方体的正等测图的画法 图4.37四棱台的正等测图的画法 (2)斜二测图一般仍将O1Z1轴画成铅垂线，用丁字尺和45°三角板画出O1X1轴和O1Y1轴，如图4.38所示。[例4.6]作六棱锥的斜二测图，如图4.39所示。[例4.7]利用轴测投影的特点，作垫块的斜二测图，如图4.40所示。 图4.38斜二测轴测轴的画法 图4.39六棱锥体的斜二测图画法 图4.40垫块的斜二测图 (3)斜等测图斜等测图的画法与斜二测图的画法完全相同，但此时，p=q=r=1。[例4.8]作图4.41所示直线AB、CD、EF、GH的斜等测图。 图4.41直线的斜等测图画法 4.3.2.2曲面体轴测图的画法(1)正等测图当曲面体上圆平行于坐标面时，作正等测图，通常采用近似的作图方法——“四心法”，如图4.42所示。[例4.9]作圆柱体的正等测图，如图4.43所示。[例4.10]作圆台的正等测图，如图4.44、图4.45所示。[例4.11]作平板上圆角的正等测图，如图4.46所示。 图4.42用四心法画圆的正等测图——椭圆 图4.43圆柱体的正等测图画法 图4.44圆台的正等测图画法 图4.45圆角的正等测图 图4.46平板圆角的正等测图画法 (2)斜二测图当圆平面平行于由OX轴和OZ轴决定的坐标面时，其斜二测图仍是圆。当圆平行于其他两个坐标面时，由于圆外切四边形的斜二测图是平行四边形，圆的轴测图可采用近似的作法——“八点法”作图，如图4.47所示。[例4.12]作带孔圆台的斜二测图，如图4.48所示。[例4.10]作圆锥的斜二测图，如图4.49所示。 图4.47用八点法作圆的斜二测图——椭圆 图4.48带孔圆台的斜二测图画法 图4.49圆锥的斜二测图 (3)斜等测图平行于坐标面ZOY和XOY的圆外切正方形的轴测投影为菱形，作椭圆时仍可用四心法，其作图方法如图4.50所示。 图4.50用四心法作圆的斜等测图