路堤荷载下复合地基沉降计算方法探讨

第26卷第10期Vol.26No.10工程力学2009年10月Oct.2009ENGINEERINGMECHANICS147文章编号：1000-4750(2009)10-0147-07路堤荷载下复合地基沉降计算方法探讨*易耀林，刘松玉(东南大学岩土工程研究所，江苏，南京210096)摘要：在一定简化的基础上，根据位移、应力连续条件，将路堤填土、加固区和下卧层作为统一的整体，提出了考虑桩顶上刺、桩土相互作用和桩端下刺的路堤荷载下复合地基加固区计算模型，并建立了模型的有限差分解法。基于三维数值模拟结果，采用考虑复合地基下卧层应力集中效应的下卧层附加应力计算方法，从而建立路堤荷载下复合地基沉降计算方法。计算实例表明，复合模量法计算结果偏小，而应力修正法偏大，所提方法最接近实测结果，具有较好的适用性。关键词：复合地基；沉降计算；路堤荷载；加固区；下卧层；附加应力中图分类号：TU472文献标识码：ASETTLEMENTCALCULATIONMETHODOFCOMPOSITEFOUNDATIONUNDEREMBANKMENTLOAD*YIYao-lin,LIUSong-yu(InstituteofGeotechnicalEngineeringSoutheastUniversity,Nanjing,Jiangsu210096,China)Abstract:Basedonsomesimplifications,theembankment,improvedareaandsubstratumaretreatedasawholewithcontinuousdisplacementsandstresses.Asettlementcalculationmodelfortheimprovedareaofthecompositefoundationunderembankmentloadisdeveloped,especiallytakingthepenetrationofthepiletop,theinteractionbetweencolumnandsurroundingsoil,andthepenetrationofthepileendintoaccount.Andafinitedifferencemethodispresentedtosolvethecalculationmodel.Basedon3Dnumericalsimulationresults,asimplifiedmethodisusedtocalculateadditionalstressesinsubstratumofthecompositefoundationunderembankmentload,withthestressconcentrationphenomenontakenintoconsideration.Thenthesettlementcalculationmethodofthecompositefoundationunderembankmentloadispresented.Thecomputationalresultsindicatethatthesettlementcalculatedwithcompositemodulusmethodissmallerwhilethatwithamodifiedstressmethodisfarlagerthanobserveddata,andtheresultcalculatedwiththeproposedmethodsagreeswellwithobserveddata.Keywords:compositefoundation;settlementcalculation;embankmentloads;improvedarea;substratum;additionalstress沉降计算是复合地基设计的主要内容之一，常法和应力修正法基于等应变假定，无法反映桩土相用的计算方法把复合地基沉降量分为加固区和下互作用和桩端下刺，桩身压缩法的前提是桩土应力卧层二部分分别计算，加固区的计算方法主要有复比、荷载传递函数和桩端下刺量，难以合理确定，[1]合模量法、应力修正法和桩身压缩法。复合模量而且这些计算方法和相应的计算参数都是基于对————————————————收稿日期：2008-05-28；修改日期：2008-08-16基金项目：国家自然科学基金项目(50879011)；江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CX08B_101Z)作者简介：易耀林(1982―)，男，湖南怀化人，博士生，从事地基处理研究(E-mai:yiyaolin@seu.edu.cn)；*刘松玉(1963―)，男，江苏靖江人，教授，博士，副院长，从事岩土工程研究(E-mail:liusy@seu.edu.cn). 148工程力学刚性基础下复合地基性状的研究得出的，将其用于在桩身上部土对桩体的摩擦力向上，为负摩擦力，路堤填土下的沉降计算，与实测值相差较大，而且而下部则为正摩擦力，故在中部出现桩土等沉面，[1]是偏不安全的。为此，国内外不少学者提出了改即加固区等沉面，见图2。根据位移连续，填土底[2―7]进的计算方法，但是以上改进方法都是建立在部的差异沉降与桩顶上刺量相等，下卧层顶面的差假设的位移模式或桩侧摩阻力分布的基础上，而且异沉降与桩端下刺量相等，从而可以将路堤填土、只考虑了加固区的桩土相互作用，没有考虑路堤下加固区和下卧层作为一个统一的整体。基本计算假桩顶向上刺入和桩端向下刺入的影响。三维数值模定如下：拟能较全面地考虑各种因素，但是建模复杂，计算1)桩体和土体为各向同性弹性体，应力-应变费时，参数也较难选择，短期内难以为普通设计人关系服从虎克定律。员掌握。2)路堤填土分为桩顶上部和桩间土上部内、外下卧层采用分层总和法，附加应力计算常采用两个土柱，相同水平面的内土柱土体沉降、应力相Boussinesq解、应力扩散法、等效实体法、当量层等，相同水平面的外土柱土体沉降、应力相等，内法、Geddes法、Mindlin-Boussinesq联合求解法。土柱、外土柱之间的摩擦力采用Bjerrum摩擦力Boussinesq解没有考虑复合地基对附加应力扩散的公式。影响。应力扩散法的扩散角和等效实体法的侧摩阻3)相同水平面的桩体沉降、应力相等，相同水[1]力都是等效的概念，难以合理确定。将复合地基平面的桩间土体沉降、应力相等。视为双层地基采用当层法计算下卧层附加应力可4)下卧层分为桩端下部和桩间土下部内、外两[1]能带来很大的误差，而且是偏不安全的。Geddes个土柱，相同水平面的内土柱土体沉降、应力相等，法、Mindlin-Boussinesq联合求解法的计算理论比较相同水平面的外土柱土体沉降、应力相等，内土柱、合理，但是必须先确定桩土荷载分担比和桩身荷载外土柱之间的摩擦力采用Bjerrum摩擦力公式。传递规律，而且需要考虑群桩的迭加效应。在复合S单桩等地基中，部分荷载通过桩体直接传到下卧层，且桩效处理de面积体的存在减缓了桩间土中附加应力的扩散，故复合d[7]地基下卧层的附加应力比相同深度天然地基大。本文拟在一定假定的基础上，建立考虑桩顶上刺、桩土相互作用和桩端下刺的加固区计算模式，并基于数值模拟，采用考虑下卧层应力集中的附加图1单桩等效处理面积应力简化分布形式，建立路堤荷载下复合地基沉降Fig.1Equivalenttreatedareaofsinglecolumn计算方法。1加固区计算1.1计算模式和假定公路为线性构筑物，纵向可认为无限长，路堤荷载下地基中附加应力沿纵向不发生扩散，且高速公路路基宽度一般较大，路中心的附加应力沿横向扩散也比较缓慢，故以路中心的单桩等效处理面积图2路堤下复合地基沉降示意图的圆柱(图1)进行沉降计算，假设等效处理圆柱外壁Fig.2Settlementofcompositefoundationunder侧摩阻力为零，对于桩间距为S的梅花形布桩，单embankmentload桩等效处理圆的直径de=1.05S。在路堤荷载作用下，1.2填土计算模式由于桩体模量远大于桩间土，在地基表面桩间土的刘吉福[8]提出了考虑填土差异沉降的桩土应力沉降大于桩体沉降，桩顶向上刺入路堤填土(或垫比计算式，该式为地表桩土差异沉降的函数。在路层)，而桩端则向下刺入下卧层，故在填土和下卧层堤荷载下，复合地基地表差异沉降(ΔS1)造成路堤填中均出现一个等沉面，由于桩顶上刺和桩端下刺，土中的应力分布发生改变，桩间土上部填土荷载部 工程力学149分向桩体上部土体转移，即土拱效应。路堤填土的pes()zmpep/(1m)(6)差异压缩量在地表与复合地基的桩土差异沉降相特别的，在地基表面，即z=h时，桩顶、桩间等，随着距离桩顶高度的增加而减小，当增加到距土上部填土单元竖向应力为：离桩顶高度hc1时，桩顶和桩间土上部填土的差异变peph形量为零，hc1即为填土等沉面高度，见图3。de(14/feecKhd11)/4(fKhhe)4/fKhdeec(7)eec1填土顶面zpeppesh()hmpeph/(1m)(8)填土等沉面hh桩体上地基表面路堤填土内土柱、外土柱之间的差异c1dz原地基e部填土e表面变形量即为内外土柱的差异压缩量Δs1：S1pep+dpephhhppeppeseppessddzzdz1hhccc111EEhhhhEdeeededd(e4/fKhdeec11)hh图3路堤填土变形、受力示意图c14(fKE1m)4fKeeeeeFig.3Deformationandforcesofembankmenthdc12hh以填土顶面为坐标原点，向下为正，从桩顶上c1(9)2(Emf1)2Keee部填土(内土柱)中取出dz厚度的薄层单元进行受力式中，Ee为填土的压缩模量。当已知等沉面高度hc1分析，如图3所示，单元受力有顶面、底面的竖向时，地基表面差异沉降Δs1和桩顶、桩间土竖向应力、自重、摩擦力，由竖向受力平衡条件得：力就可以计算出来。ApApddApAzddz(1)peppeppepepe1.3加固区计算模式2式中：Apd/4，d为桩体直径；e为填土容重；计算加固区桩土相互作用时，常假设桩侧摩阻为内外土柱之间的摩擦力，采用Bjerrum摩擦力e力的分布形式，联立方程组进行求解，但是由于数公式：fKp，ftan为填土土柱间的ee1eepee量多，求解过程非常复杂，无法得到简单的解析解，摩擦系数，e为填土的内摩擦角，Ke1sine为求解需要用到数值解法编程(如迭代法)。不如直接填土的侧向土压力系数，1为摩擦力发挥程度系以有限差分法进行求解，无需侧摩阻力分布形式，数，与内外土柱之间的相对位移有关，桩顶附近为还可以选择不同的荷载传递形式，考虑加固区不同1，等沉面以上为0，简单起见取1=1。由式(1)土层分布。可得：将加固区深度内桩、土沿深度方向平均划分为Apped(pepAd)fKpzeeepd(2)n个单元，单元厚度Δz=L/n，当n足够大时，单元根据已有的研究成果[9]，等沉面高度在对角桩厚度足够小，在微单元上以差分代替微分，对于第的距离范围之内，一般路堤填土均为满足此条件，i个桩、土微单元(见图4)，由竖向受力平衡可得：pp4/zd(10)即填土高度hhc1，由式(2)可得：pi(1)pi()()i22pzepdpeppsi(1)pDzsi()4/()i(ded)(11)dz(3)()hhcc11ee4/fKpeepdhh式中：p、p为第i个桩单元上表面、下表pi()pi(1)于是任意高度桩顶上部填土(内土柱)竖向面的竖向应力；ps()i、psi(1)为第i个土单元上表应力：面、下表面的竖向应力；为第i个桩、土单元之()ipd(1e4(fKzhheec1)/d)/4fKepeepp(i)ps(i)()hhe4(feeKzhhdc1)/(4)c1由相同深度内土柱、外土柱受力平衡条件：iWp(i)桩iiWs(i)桩间土zzmpep(1mp)es(5)式中，mA/A为桩体面积置换率，Adπ2/4，pp(i+1)ps(i+1)peeed为单桩等效处理半径；p为填土外土柱竖向应图4加固区桩、土微单元受力示意图eesFig.4Forcesofcolumnandsoilunitinimprovedarea力。于是，任意高度内土柱竖向应力： 150工程力学间摩擦力，它与桩、土单元之间的差异沉降W()i有关，桩端附近为1，等沉面以下为0，简单起见取关，W()i等于W(1)i加上第i个桩、土单元的差异变2=1。由式(14)可得：形量：ApdddfKpz(15)pppdpdddppi()si()WW()ii(1)zz(12)在下卧层等沉面，内土柱、外土柱中竖向应力EEps相等，为ph。对式(15)积分：0第i+1个桩、土单元之间摩擦力可以由(1)ipzdpdpddpW(1)i根据相应的荷载传递函数求出，如采用理想p0dz(16)dp04fKpdddp弹塑性传递函数(见图5)，则如下式：式中，p为z=0时，桩下部土体(内土柱)单元竖dp0kW,|W|()ii()()iu向应力，从而可得：W()i(13)ppe4/fddKzd()iukW,||()i≥udpdp0(17)||W()i由受力平衡，外土柱单元竖向应力为：p()hmp/(1m)(18)||dsdp特别的，当z=hc2，即在下卧层等沉面处，内土uu柱、外土柱竖向应力相等，均为填土压力h：kkpe4/fKhdddc1h(19)dp0u||则下卧层等沉面深度hc2为：uhph(lnln)/4dfK(20)cd20pdd图5理想弹塑性荷载传递函数下卧层顶面内土柱、外土柱之间的差异变形量Fig.5Perfectelasto-plastictransferfunction即为内外土柱的差异压缩量s：21.4下卧层计算模式hhppcc22dpdssddzz由于桩、土模量差异，由桩端传入下卧层的竖200EEdd向应力大于由桩间土传入下卧层的竖向应力，桩端4/fKhd1pde(1ddc2)dp0刺入下卧层，见图6左。以下卧层表面为坐标原点，hh(21)c2Em(1)4fK向下为正，从桩端下部土层(内土柱)中取出dz厚度ddd的薄层单元进行受力分析，如图6右，只考虑附加式中Ed为下卧层土体的模量。应力，由竖向受力平衡条件，得：1.5参数确定和计算方法AppdpAdppdpAppdpdddz(14)理想弹塑性荷载传递函数中的刚度系数取[10]Randolph(1978)的建议值：kGr2/ln(/)r，式中：为下卧层内外土柱之间的摩擦力，m0dG为土体的剪切模量，r为桩径，r为单桩的影响fKp，ftan为下卧层内土柱、外0mdd2ddpdd半径，r2(1)L，为桩中部土体剪切模量土柱间的摩擦系数，为下卧层土体的内摩擦角，mdK1sin为土体的侧向土压力系数；为摩与桩端土体剪切模量的比值，L为桩长，为土体dd2泊松比。极限桩土相对位移具有明确的物理意u擦力发挥程度系数，与内外土柱之间的相对位移有义，但缺少较好的确定方法。在荷载传递中，的dduee原下卧dd主要作用是控制极限侧摩阻力，所以其功能可以用层顶面PPdpdp其他易确定的参数代替，如以静力触探指标fs来代zzS2替最大侧摩阻力，则式(13)可以变换为以下形式：ud桩体下部土ddzzdhcc22()iikW(),|kW()i|fs下卧层等沉面PPdpdp+d+dPPdpdpW()i(22)f,|kW|≥f()is||W()is()i图6下卧层变形、受力示意图由于式(10)―式(13)为显式格式的差分方程，适Fig.6Deformationandforcesofsubstratum合编程计算，利用填土、加固区、下卧层在交界面 工程力学151应力、位移连续条件，以填土等沉面高度hc1为变量，条件即可。简单起见也可以将加固区内各土层的模按照试算修正法编制了计算程序，计算过程如量进行加权平均作为单一均质土层来考虑。下：2下卧层计算1)假设一个hc1值(0≤hc1≤h)，根据式(7)―式(9)分别求出地基表面桩、桩间土上部填土的竖向应力三维数值模拟表明[11]路堤荷载下复合地基下p、p和差异沉降s。ephesh1卧层顶面的附加应力分布类似天然地基表面的反2)根据填土、加固区交界面应力、位移连续形力分布，见图8，故可以将其简化为梯形荷载来计条件，第1个桩、土微单元上表面竖向应力和相对算。设路堤顶面宽度为2a，底面宽度为2b，填土沉降为：pp，pp，Ws。高度为h，填土容重为，则天然基地上填土荷载(半pe(1)phs(1)esh(0)1利用式(10)―式(13)，计算所有单元的桩、土应力和幅)可以简化为图9所示，p0=γh。由于加固效果的桩土差异沉降，求出最后一个微单元下表面竖向应差异，加固区附加应力扩散的程度不同，αp0为加力和相对沉降：ppn(1)、psn(1)、W()n。固区下卧层顶面的平均附加应力，α(α0<α<1)为复合3)根据加固区、下卧层交界面应力续形条件，地基下卧层顶面的附加应力系数，α0为相同条件天下卧层顶面内土柱单元竖向应力为：pp。然地基下卧层顶面的附加应力系数。设下卧层顶面dp0(pn1)最大荷载强度的宽度为路堤顶面宽度a，则荷载的根据式(21)求出下卧层顶面内土柱、外土柱之间的差异变形量s。分布宽度b1可以通过荷载守恒计算出来：b1=2(a(1-α)+b)/α，α的取值与复合地基置换率、桩长、4)根据加固区、下卧层交界面位移条件，W()n桩土模量比等因素有关，一般可在α0―1之间取值，应该等于s，以此进行判断。预先给定计算精度2当置换率高、桩长打穿下卧层、桩土模量比大时取s，如(Ws()n2)≤s，则停止计算，输出结果，大值，反之取小值，保守设计时可取1，相当于加以下卧层顶面桩间土沉降为零点，通过各微单元固区附加应力没有发生扩散。桩、土差异沉降计算输出加固区内桩、土沉降。如1.0(Wss)，修正h值，重复1步―4步，直()n2c10.9数值模拟0.8到满足精度要求。计算流程见图7。简化分布0.70.60.50.4附加应力系数0.30.20.10.001020304050607080距路中心距离/m图8下卧层顶面的附加应力简化分布Fig.8Simplifiedadditionalstressdistributionabovesubstratump0p0天然地基地表复合地基下卧层顶面图7计算流程示意图aabb1Fig.7Calculationprocedure具体计算时，还可以采用其他类型的荷载传递图9复合地基下卧层顶面附加应力分布计算简图Fig.9Calculationsketchofadditionalstressabovesubstratum函数，也可以考虑不同地基土层分布和上覆砂石垫层的情况，只需根据不同的土层分布进行有限差分当下卧层顶面的附加应力分布确定以后，下卧层[12]网格的离散，在土层交界面上利用应力、位移连续任意深度的附加应力可由Mindlin解积分得到。 152工程力学3计算实例方法最接近实测值。本文提出的方法由于能考虑桩顶上刺、桩土相互作用和桩端下刺，加固区计算沉沪苏浙高速公路江苏段k30+250―k30+350为降介于复合模量法和应力修正之间，而下卧层计算水泥土搅拌桩处理段，由于采用了双向搅拌技术，方法由于考虑了复合地基下卧层的应力集中，计算[13]桩身强度沿深度比较均匀，基本满足桩身模量沿结果大于Bussinesq解。深度不变的假设。主要处理对象为埋深1m―15m深的淤泥质亚粘土，桩长L=15m，搅拌桩正好打穿软4结论土进入持力层，地表以下1m―2m为耕植土，土性在一定假定的基础上，根据位移、应力连续条与软土相差不大，故可将加固区作为一层均质土，件，将路堤填土、加固区和下卧层作为统一的整体，地下水位线位于地表。与沉降计算相关的主要参数提出了考虑桩顶上刺、桩土相互作用和桩端下刺的如下：填土模量Ee=20MPa，填土高度h=4.6m，内加固区计算模式，并建立了模型的有限差分解法。摩擦角φe=30°，加固区软土模量Es=2.3MPa，持力基于三维数值模拟结果，采用考虑复合地基下卧层层模量Ed=15MPa，内摩擦角φd=30°，桩体模量应力集中的附加应力计算方法，从而建立路堤荷载Ep=100MPa，桩间距S=1.4m，梅花形布桩，静力触下复合地基沉降计算方法。计算实例表明，复合模5探侧摩阻力fs=10kPa，桩土刚度系数ks=5×10Pa/m，量法计算结果偏小，而应力修正法偏大，本文提出下卧层顶面的附加应力系数取α=0.9。的方法最接近实测结果，说明其具有较好的适用54性。但是，计算方法中的桩土刚度系数ks、下卧层/m3顶面的附加应力系数需要进一步深入研究以提21供更合理的确定方法。填土高度0500306090120150180210240270300330360390参考文献：/mm100时间/d150200[1]龚晓南.广义复合地基理论及工程应用[J].岩土工程250300学报,2007,29(1):1―13.路中心沉降350GongXiaonan.Generalizedcompositefoundationtheory图10路中心地表沉降曲线(桩间土)andengineeringapplication[J].ChineseJournalofFig.10VariationofgroundsettlementinmiddleofroadGeotechnicalEngineering,2007,29(1):1―13.(in同时用复合模量法、应力修正法进行对比计Chinese)[2]邱钰,钱国超,刘松玉.粉喷桩处理高速公路软土地算，其下卧层附加应力计算采用Bussinesq解，应力基内附加应力及沉降计算分析[J].公路交通科技,修正系数计算时采用现场实测的桩土应力比4.19。2001,18(2):1―5.沉降计算深度zn按照应力比法确定，即zn处附加应QiuYu,QianGuochao,LiouSongyu.DJMpiletreated力与有效自重应力的比值≤0.2。计算结果见表1。softclayfoundationonexpresshighwaytheanalysisof其中，实测沉降是根据沉降曲线(见图10)用双曲线theadditionalstressincompositefoundationandthe法预测的最终沉降。从表1可以看出，复合模量法settlementofcompositefoundation[J].Journalof由于采用等应变假设，计算沉降小于实测值，计算HighwayandTransportationResearchandDevelopment,2001,18(2):1―5.(inChinese)结果偏小，应力修正法忽略复合地基中桩体的存[1][3]Alamgir,Miura,Poorooshasb.Deformationanalysisof在，计算沉降远大于实测值，本文提出的softgroundreinforcedbycolumnarinclusions[J].表1沉降计算对比ComputersandGeotechnics,1996,18(4):267―290.Table1Resultsofsettlementcalculation[4]杨涛.路堤荷载下柔性悬桩复合地基的沉降分析[J].岩土工程学报,2000,22(6):741―743.加固区沉降/mm下卧层总沉降/mm计算方法YangTao.Settlementanalysisofcompositeground桩土沉降/mm桩土本文方法113125134248259improvedbyflexiblefloatingpilesunderroad复合模量法9887185embankment[J].ChineseJournalofGeotechnical应力修正法42487511Engineering,2000,22(6):741―743.(inChinese)实测沉降///294[5]李海芳.路堤荷载下复合地基沉降计算方法研究[D]. 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