good路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用计算方法

第28卷第6期岩土力学Vol.28No.62007年6月RockandSoilMechanicsJun.2007文章编号：1000－7598－(2007)06―1133―06路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用计算方法章定文，刘松玉（东南大学岩土工程研究所，南京210096）摘要：根据等应变假设得到的复合地基加固区复合模量计算公式与实际路堤荷载下柔性桩桩土间的非等应变事实不符，因此，路堤荷载下复合模量法计算的沉降量多小于实测值。通过二维有限元方法分析了路堤荷载下复合地基变形特性。采用分层总和法反算加固区复合模量，提出了复合模量计算修正方法；并通过参数分析得到了各主要影响因素对复合地基加固区变形特性的影响；对比桩体设置前后下卧层变形差异，对下卧层沉降计算方法进行修正。由此建立了有限元方法与工程实用的分层总和法之间的联系，将有限元方法实用化，分别得到了路堤荷载下柔性桩复合地基加固区和下卧层的沉降实用计算方法。实例计算证明了所推荐方法的有效性。关键词：柔性桩；复合地基；复合模量；路堤；沉降；有限元方法中图分类号：TU472.3文献标识码：APracticalmethodforsettlementcalculationofflexiblecolumnscompositefoundationunderembankmentZHANGDing-wen,LIUSong-yu(InstituteofGeotechnicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)Abstract:Thetraditionalcalculatingmethodofcompositemodulusisbasedontheassumptionofthedisplacementcompatibilitybetweentheflexiblecolumnsandthesurroundingsoil.However,casehistoriesofembankmentongroundimprovedbyflexiblecolumnsrevealedthatthemagnitudeofthesettlementofsurroundingsoilisoftenlargerthanthatofflexiblecolumns.Thetraditionalcompositemodulusmethodmayunder-estimatethesettlementofcompositefoundationunderembankment.Atwodimensionfiniteelementmethod(FEM)isadoptedtocapturethedisplacementincompatibilitybetweentheflexiblecolumnsandthesurroundingsoilunderembankmentandtoinvestigatethefactorsinfluencingthesettlementofcompositefoundation.Thecompositemodulusofreinforcedzoneisback-analyzedbythelayer-wisesummationmethod.Comparisonofthedeformationofsubstratumbeforeandafterflexiblecolumnsinstallationyieldsthemodifiedcalculatingmethodforsettlementofsubstratum.Hence,theFEMisrelatedwiththelayer-wisesummationmethod.Apracticalcalculatingmethodofsettlementofreinforcedzoneandsubstratumisputforward,respectively.Acasestudyisalsopresentedforverifyingthevalidityoftheproposedmethod.Keywords:flexiblecolumns;compositefoundation;compositemodulus;embankment;settlement;finiteelementmethod(FEM)[1]等应变假设；且该式也没有考虑桩土相互作用、1引言群桩间的相互作用，无法反映桩长、端阻效应等因在柔性桩复合地基沉降计算中，通常把复合地[2]素的影响。吴慧明通过有限元分析证实，在刚性基沉降量分为加固区压缩量（记为S1）和下卧层压基础下复合模量法具有较强的适用性，但在柔性基缩量（记为S2）两部分。加固区压缩量计算通常采础下复合模量法计算结果明显偏小。对于路堤等柔用复合模量法，常用的复合模量Esp计算式为Esp=性荷载下，复合模量的求解至今还没有切合工程实(1−+mEmE)sp，其中Ep为桩体的压缩模量；Es为际的方法。另外，桩体的设置在一定程度上改变了桩间土压缩模量；m为桩体面积置换率。该式是在下卧层中附加应力场和位移场，常用的下卧层沉降等应变假设下采用面积加权法得到，但路堤荷载下，计算方法并没有考虑这一因素，因此，其计算结果桩土变形并不协调，桩土间存在差异沉降，不满足有一定的误差。收稿日期：2005-08-30修改稿收到日期：2006-01-08基金项目：教育部博士点基金资助项目（No.2001028618）；东南大学优秀博士学位论文基金项目（No.YBJJ0603）。作者简介：章定文，男，1978年生，博士研究生，主要从事路基工程、特殊土加固等方面研究。E-mail：dwzhang0123@163.com 1134岩土力学2007年有限元方法可以反映路堤荷载下复合地基桩土置前后下卧层的变形差异，对下卧层沉降计算式进间非等应变等特性，但其采用的模型涉及参数较多，行修正。据此将有限元方法与分层总和法联系起来，且不易确定，导致该方法难为一般工程技术人员所得到路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用计算方采用，故在实际工程中未得到普及。法。本文考虑建立有限元方法与分层总和法之间的2加固区沉降计算联系，将有限元方法实用化。首先通过二维有限元方法分析路堤荷载下柔性桩复合地基的变形特性，2.1复合模量计算方法研究现状然后根据分层总和法反算加固区的复合模量，提出表1汇总了国内外关于复合模量确定的主要计加固区复合模量修正计算公式。另外，对比桩体设算方法。表1复合模量计算方法汇总Table1Approachesusedincalculatingcompositemodulus公式序号计算公式参数注释出处1Em=−()1E+mEE为桩体压缩模量；E为桩间土压缩模量；m为桩体面积置换率。规范[3]spspps4(vvKK−−)2Gmm(1)EpspsspEsC=；K=；K=；ps2Em=+E(1−+m)EC[(mKp+−1mKG)ss]+KKps2(1+−vvpp)(12)2(1+−vvss)(12)张土乔(1992年)[4]sppsEG=s；v为桩体泊松比；v为桩间土泊松比。sps2(1+v)sbEE=(/)q，q值根据加固体在土体中的分布方式不同取值也不同，可以通过各Omine和(1bm−+)1ps3Esp=[5]bmE/(+−1)m/EOhnor(1997年)ps方向上取不同的q值来考虑各向异性的情况。ik22⎡⎤2⎧⎡⎤2⎫⎡⎛⎞22⎤⎡⎛⎞⎤⎛⎞⎛⎞rrr⎛⎞⎪k−1⎛⎞r⎪rrα=+−⎜⎟⎜⎟00⎢⎥111⎜⎟0⎨∑⎢⎥−+⎜⎟0⎬α=−⎢11⎜⎟00⎥⎢−⎜⎟⎥；1；2EEE=+αα⎝⎠⎝⎠rr12⎢⎥⎣⎦⎝⎠r1⎪⎩⎭i=1⎢⎥⎣⎦⎝⎠r2⎪⎢⎣⎝⎠rr12⎥⎢⎦⎣⎝⎠⎥⎦[6]4sp1p2s徐洋等(2001年)r为桩体半径；r为1/2桩间距；r为桩间距；k为和某桩相邻的群桩中其作用可012以覆盖于整个影响区域的共有桩组数，三角形布桩时，k=2。5Em=−+β()1EmEβ0为桩体模量调节系数，β0=λλλγγλλ(th++)(th)；λ=LkAE1p/p；王凤池(2003年)[7]sp0spγ=kLAE/；A为桩体横截面面积；k为桩间土刚度；k为桩端土刚度。2ppp12Emsp=−()1；E1+mEp桩间土屈服前采用第1式，桩间土屈服后采用第2式，σ0为桩间土屈服应力；E1为[8]6郑俊杰(2003年)EAEA+2spp屈服前模量；E为屈服后模量。E=2sp1(+−AσEE/1)/Ps021[3][5]由表可知：规范因为计算方法简单且有一定Omine和Ohnor（1997年）基于三维情况下的精度，到目前为止仍被广泛使用。在刚性基础下该双重介质复合模型得到复合模量的计算式（表1）。[3]法具有较强的适用性，但在柔性基础下，其沉降计当q=1时，该式和规范中公式相同。[9][6]算结果明显偏小。为此，张捷(1995年)基于桩土相徐洋等(2001年)提出了同时考虑群桩间相互互作用及桩、土的非线性，建议在规范计算公式的作用和沉桩过程对桩间土影响的复合模量计算式右端乘一个修正系数，其值介于0.9～1.0之间。宋修（表1）。[10][7]广（2002年）指出，粉喷桩施工时的挤土作用和王凤池（2003年）等采用弹性力学理论方法，高压喷灰的渗透作用使得桩间土性质与原状土相比基于水泥土桩荷载传递特性，推导出水泥土搅拌桩有所提高，因此，计算复合模量时需考虑桩体施工复合地基的复合模量的表达式（表1）。计算结果表对桩间土性质影响。明，桩体强度并不能充分发挥，实际应用中需引入[4]张土乔（1992年）采用弹性力学理论方法，桩体强度调节系数β。0[8]假设桩土等应变，根据复合地基总应变能等于桩体郑俊杰（2003年）根据最小势能原理及桩土应变能和桩间土应变能之和的原理得到复合模量计变形协调条件推导了复合模量的表达式（表1）。桩[3]算公式（表1）。室内试验结果表明，其计算结果较间土屈服前，计算式同规范，桩间土屈服后，复[3]规范计算结果更接近实测值。合模量与桩间土屈服前后的模量比值及荷载大小有 第6期章定文等：路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用计算方法1135[11]关。邓永锋等（2005年）也得到了相似的计算式。表3。连续墙体采用线弹性模型。这些复合模量计算方法都没有考虑路堤荷载边界条件为：左边界为对称轴，则竖向自由，的柔度特性，无法反映桩土变形的非协调性。工程水平约束，不排水；下边界竖向和水平均固定，不[1]实例证明，在路堤柔性荷载下，桩间土沉降常大排水；右边界竖向自由、水平固定，不排水；上边于桩体沉降，桩体上部一定范围内出现负摩阻力，界竖向和水平均自由，排水。负摩阻力的存在将会增加桩体轴力，从而增大桩体变形，因此，路堤荷载下沉降计算中忽略桩土间的表2地基土计算参数Table2Parametersofsoils差异沉降是不合适的。kx=ky2.2有限元方法实用化土层OCRλκµΓM-3-1/10m·d2.2.1有限元方法实用化思路硬壳层0.080.0160.352.01.05软土层1.20.20.040.352.20.90.4（1）采用分别设置柔性桩桩单元、桩周土单下卧层1.50.0240.0050.301.71.01.6元、桩端土单元和桩土接触面单元的二维有限元方注：OCR为超固结比；λ为初始压缩曲线斜率；κ为回弹曲线斜率；µ法计算路堤荷载下复合地基加固区压缩量和下卧层为泊松比；Γ为压力为1.0kPa时的土体比容；M为临界状态线斜率；压缩量。kx为水平向渗透系数；ky为竖向渗透系数。（2）将加固区均质化，根据分层总和法反算表3砂垫层与路堤填料计算参数加固层复合模量E。采用下式对常用的复合模量spTable3Parametersofsandmatandembankmentfill进行修正，得到修正系数α：γcϕkx=ky路基-3KnRfµ-1αα/kN·m/kPa/(°)/m·dEm=−(1)E+mE（1）spsp砂垫层21.02000.40.90320.251[3]当α=1时，与规范公式相同（见表1）。Ou路堤20.01500.40.930280.301等(1996年)[12]曾采用类似的表达式分析了加固土注：γ为土体重度；K和n分别为lg(Ei/pa)与lg(σ3/pa)曲线的截距与斜率；Rf为破坏应力比；c为土体黏聚力；ϕ为土体内摩擦角。复合体的抗弯刚度特性。（3）通过有限元参数分析探讨修正系数α随2.2.3修正系数α的确定方法主要影响因素的变化规律，从而确定α的取值方根据有限元方法计算结果，取地表处距路堤中法，得到实用的柔性桩复合地基加固区压缩量计算心最近的桩间土单元平均压缩量作为加固区压缩量方法。S。采用分层总和法反算加固区的压缩模量E，1sp（4）对比桩体设置前后下卧层的变形差异，再根据式（1）确定修正系数α。对下卧层沉降计算式进行修正。式（1）中假定E=50MPa，桩间土E=ps12.2.2有限元计算模型2.3MPa，分别取面积置换率m=7.5%，12.5%，有限元计算中采用如下假设：路堤荷载足够长，17.5%，得到修正的复合模量与α的关系如图1所故按平面应变问题处理；桩体简化为连续墙体，墙示。可见，随α的增加，修正的复合模量降低，当[13]体等效模量按照面积加权均一化的原则等效；墙[3]α大于1.0时，修正的复合模量小于规范计算的（桩）土间设置接触面单元，模拟路堤荷载下墙（桩）复合模量。土变形不协调；地下水位在地表以下2.0m，地下水以下土体采用Biot固结理论分析其沉降过程。根据路堤结构的对称性，取右半部分进行计算。半幅路堤顶面宽为13m，边坡斜率为1:1.5。地基竖向计算深度取30m，横向计算宽度取60m。地表2m为硬壳层，考虑桩体施工的破坏作用，在加固范围内不考虑硬壳层的作用，其计算参数与其下的软土层相同，加固区范围以外考虑硬壳层的作用。硬壳层以下为13.0m厚的软土层，软土层以下为下卧层。地基土采用修正剑桥模型，其参数取值见表2。地表铺设50cm砂垫层，其上进行路堤填土，砂图1复合模量Esp与α的关系垫层和路堤填土均采用邓肯-张模型，其参数取值见Fig.1RelationshipbetweenEspandparameterα 1136岩土力学2007年2.3计算结果及讨论显。随着m的增大，3种桩体模量时的α趋于一致。2为了分析各影响因素对加固区压缩量的影响，2.3.3路堤高度的影响在其他因素不变的情况下，变化该参数，分析其影不同桩间距时路堤高度与α的关系见图4。从响。基本工况的计算参数如下：硬壳层2m，软土图可以看出，随着路堤高度增加，考虑其影响的修层13m，桩体打穿软土层，桩长15m，桩径0.5m，正系数α也随之增加。路堤高度较小时，桩土共同3正方形布置，桩间距1.5m，桩体压模缩量E=承担荷载，桩土协同变形，加固区压缩量较小，表p50MPa，桩间土压缩模量E=2.3MPa，桩端间土现为修正系数α接近于1.0。随着路堤高度增加，s13压缩模量E=10MPa，路堤填高4.0m（包含0.5m桩体出现上下刺入，桩间土沉降大于桩体沉降，桩s2砂垫层）。土间出现差异沉降，桩土变形不满足“等应变”假2.3.1桩体压缩模量的影响设，土体出现较大塑性变形，桩体效应并不能充分桩体压缩模量对加固区压缩量的影响见图2。发挥，从而加固区压缩量增大，因此修正系数α随3[3]可见，所有情况下考虑桩体压缩模量影响的修正系之增加。此时按照规范计算的复合模量高估了桩数α均大于1.0，这说明路堤荷载下加固区实际的体的作用，计算沉降量偏小，工程偏于不安全。1[3]复合模量均小于按规范计算的结果，桩体和桩间[3]土并不能同时达到极限状态。按照规范计算的复合模量高估了桩体的作用，计算沉降量偏小，偏于不安全。随着桩体模量的增大，α先减少后增加，1这表明桩体模量并非越大越好，存在一个临界值，其值约在50～100MPa左右。桩体模量超过临界值后，实际的桩体强度发挥度越来越小，这和王凤池[7][11](2003年)和邓永锋(2005年)采用桩体模量调节系数或桩体强度发挥系数的研究成果是一致的。图3桩体面积置换率的影响Fig.3InfluenceofimprovementratioofDMcolumns图2桩体模量的影响Fig.2InfluenceofmodulusofDMcolumns2.3.2桩体面积置换率的影响不同桩体模量时面积置换率m与α的关系见图4路堤高度的影响Fig.4Influenceofheightofembankment图3。可见，填土高度一定时，随着m的增大，考虑桩体面积置换率影响的修正系数α随之减小，这2[3]说明加固区复合模量越接近于按规范计算的复合2.3.4加固区厚度的影响模量；当面积置换率达到19.6%时，α甚至小于地表硬壳层厚2m，软土层厚13m，软土层以2[3]1.0，加固区实际复合模量略大于规范的计算值。下为硬黏土层，分别计算桩长为5，7，10，12，这是因为随着桩间距的减少，桩土相互作用增强，15m时修正系数α的变化情况。从图5可以看出，[6]同时群桩间相互作用也增加的缘故。且桩体模量随着加固区厚度L增加，未加固软土层厚度减少，较低时，随m的增大，α2随之降低的趋势更加明考虑加固区厚度影响的修正系数α4也随之明显降 第6期章定文等：路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用计算方法1137[3]低。特别是桩长小于10m时，桩体向下的刺入明度、路堤荷载及桩间距的增大，规范计算的复合显，桩土出现明显的不协调变形，α取值较大，可模量明显偏大，计算沉降量偏小。4见加固区厚度是影响加固区压缩模量的最主要因2.4加固区实用沉降计算方法素。因此，加固软土层时，应该尽可能的打穿软土以基本计算工况为参考值，根据上述计算结层，减少桩体向下卧层的刺入变形，从而减少加固果，针对主要影响因素对复合模量进行修正，根据区的压缩量。式（1）可以得到修正的复合模量，从而可以计算路堤荷载下柔性桩复合地基加固区的压缩量。3下卧层压缩量计算准确计算下卧层的压缩量的前提是把握下卧层中的附加应力场和附加位移场的分布规律。有限元计算结果显示，桩体将所分担的部分荷载向下卧层传递，使下卧层中的附加应力大于相应的天然地[14]基中的附加应力。李海芳(2004年)和杨涛(2003[15]年)分别通过二维和三维有限元模拟分析也得到了相似的结论。在工程实用的桩体设计参数（桩长、图5加固区厚度的影响置换率、桩体模量）情况下，可以采用下式估算下Fig.5Influenceofthicknessofreinforcedzone卧层压缩量：2.3.5下卧层压缩性的影响SS22=λ0（2）从图6可以看出，随着下卧层压缩指数C的增c式中：S为相应天然地基下卧层范围的压缩量，20加，考虑其影响的修正系数α也随之近似线性增5可采用分层总和法计算；λ为扩大系数，根据本文加。这是因为下卧层土体压缩性增大时，桩体更容有限元分析结果，建议取值1.03～1.05。相对而言，易产生向下卧层的刺入，桩体效应得不到充分发挥，下卧层的沉降计算误差远小于加固区的沉降计算误从而增加了加固区的压缩量。但是，和上述其他因差。素相比，下卧层压缩性对加固区压缩量的影响相对较小。4实例南京—南通一级公路引河大桥桥头和过渡段软土较厚，采用二灰土桩处理。试验断面k102＋9903处路堤高度为4.76m，重度γ=19kN/m，面积置换率m=6.86%，桩长L=6m，E=33.9MPa，现p场地质条件可参考文献[16]。根据上述的分析方法，与基本工况对比，采用内插法或者外延法分别对各影响因素就加固区压缩模量的影响进行修正，计算[3]结果见表4。从表可以看出，规范计算方法高估了桩体的作用，计算加固区压缩量结果偏小。本文图6下卧层压缩性的影响的计算结果与现场实测值接近，采用本文的算法可Fig.6Influenceofcompressibilityofsubstratum满足工程要求。从上述分析可以得到不同因素对加固区复合模表4计算沉降量与实测值的比较Table4Comparisonbetweencalculatedand量的影响程度。相对而言，加固区厚度、面积置换measuredsettlements率、填土高度及桩体模量对α的影响较大，下卧层计算方法复合模量法本文方法实测结果压缩性的影响相对较小。当桩体打穿软土层、路堤加固区压缩量/mm98137157[3]荷载较小、且桩间距也较小时，规范计算的复合下卧层压缩量/mm324340330总压缩量/mm422477487模量和有限元计算结果接近，随着未加固软土层厚 1138岩土力学2007年5结语XUYang,LUTing-hao,DONGHao-zhou,etal.Methodofcalculatingmodulusofcompositefoundationwith常用的复合模量计算公式Em=−()1，E+mEspsppile-sinkingandinteractionofpilesconsidered[J].Rock不能反映柔性荷载下桩土间的非协调变形，没有考andSoilMechanics,2001,22(4):486－489.虑群桩间的相互作用、桩土相互作用，因此采用该[7]王凤池,朱浮声,王晓初.复合地基复合模量的理论修式计算的沉降量往往较实测值偏小。为此，通过有正[J].东北大学学报,2003,24(5):491－494.限元方法分析了路堤荷载下柔性桩复合地基的变形WANGFeng-chi,ZHUFu-sheng,WANGXiao-chu.Theoreticalanalysisofthemodulusofconstruction特性，得到了加固区和下卧层的压缩量。通过分层compositefoundation[J].JournalofNortheastern总和法反算加固区压缩量，并提出采用University,2003,24(5):491－494.ααEm=−(1)E+mE对加固区复合模量进行修spsp[8]郑俊杰,区剑华,袁内镇,等.一种求解复合地基压缩正；当桩体打穿软土层、路堤荷载较小且桩间距也模量的新方法[J].铁道工程学报,2003,(1):117－120.[3]较小时，规范计算的复合模量和有限元计算结果ZHENGJun-jie,QUJian-hua,YUANNei-zhen,etal.A接近，随着未加固软土层厚度、路堤荷载及桩间距newwaytocalculatemodulusofcompressibilityof[3]的增大，规范计算的复合模量明显偏大，计算沉compositefoundation[J].JournalofRailway降量偏小。有限元计算表明桩体设置增加了下卧层EngineeringSociety,2003,(1):117－120.的压缩量，建议采用SS=λ计算下卧层压缩量。[9]张捷.地基处理中双层地基的应力与变形分析[D].上220由此建立了有限元方法与分层总和法之间的联系，海:同济大学,1995.[10]宋修广,郭宗杰,刘金章.粉喷桩复合地基的数值计算得到了适合于路堤荷载下柔性桩复合地基沉降实用[3]分析[J].岩土力学,2002,23(4):494－497.计算方法。实例计算结果表明，规范计算方法高SONGXiu-guang,GUOZong-jie,LIUJin-zhang.估了桩体的作用，计算加固区压缩量结果偏小；采Numericalanalysisofdryjetmixingpilecomposite用本文推荐方法的计算结果与现场实测值更接近。foundation[J].RockandSoilMechanics,2002,23(4):494－497.参考文献[11]邓永锋,刘松玉,洪振舜.水泥土搅拌桩复合地基变形[1]BergadoDT,NoppadolPhien-wej,GlenALorenzo.模量确定的一种新方法[J].公路交通科技,2005,22(3):BearingandcompressionmechanismofDMMpile13－16.supportingreinforcedbridgeapproachembankmentonDENGYong-feng,LIUSong-yu,HONGZhen-shun.Asoftandsubsidingground[A].16thInternationalnewmethodforcalculatingdeformationmodulusofDJMConferenceonSoilMechanicsandGeotechnicalcompositefoundation[J].JournalofHighwayandEngineering[C].Rotterdam:MillPress,2005.1149－TransportationResearchandDevelopment,2005,1153.22(3):13－16.[2]吴慧明,陈洪,候涛.现行复合地基沉降理论在不同刚[12]QUChang-Yu,WUTzong-Shiann,Hsii-ShengHsieh.度地基中的应用[J].土工基础,2004,18(1):16－19.AnalysisofdeepexcavationwithcolumntypeofgroundWUHui-ming,CHENHong,HOUTao.Investigationofimprovementinsoftclay[J].JournalofGeotechnicalthecompositesubgradesettlementtheoryineffectappliedEngineering,ASCE.,1996,122(9):709－716.tocompositesubgradeunderdifferentrigidities[13]DENGYong-feng,LIUSong-yu,HONGZhen-shun.foundations[J].SoilEngineeringandFoundation,2004,Optimalcolumnmodulusofdeepmixedcolumn18(1):16－19.foundationsunderembankments[J].ASCEGeotec-[3]JGJ79-2002,建筑地基处理技术规范[S].hnicalSpecialPublications,2006,152:9－16.[4]张士乔.水泥土的应力应变关系及搅拌桩破坏特性研[14]李海芳.路堤荷载下复合地基沉降计算方法研究[D].究[D].杭州:浙江大学,1992.杭州:浙江大学,2004.[5]OmineK,OhnoS.Deformationanalysisofcomposite[15]杨涛.柔性基础下复合地基下卧层沉降特性的数值分groundbyhomogenizationmethod[A].Proceedingsof析[J].岩土力学,2003,24(1):53－56.theFourteenthInternationalConferenceonSoilYANGTao.NumericalanalysisofsettlementMechanicsandFoundationEngineering[C].Rotterdam:characteristicsofunderlyingsoillayerofcompositeBalkemaAA,1997.719－722.groundunderflexiblefoundation[J].RockandSoil[6]徐洋,卢廷浩,董海洲,等.考虑沉桩及群桩间相互影Mechanics,2003,24(1):53－56.响的复合模量计算方法[J].岩土力学,2001,22(4):486[16]杨涛.复合地基沉降计算理论、位移反分析模型和二灰－489.土桩软基加固试验研究[D].南京:河海大学,1997.