年平均气温临界值_设计青藏高原多年冻土区路堤临界高度的一个重要因素

第22卷第4期冰
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土Vol.22
No.42000年12月JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGYDec.,2000文章编号:1000
0240(2000)04
0333
07年平均气温临界值


设计青藏高原多年冻土区路堤临界高度的一个重要因素丁靖康,赫贵生(铁道部科学研究院西北分院,甘肃兰州
730000)摘要:根据青藏公路和青藏铁路多年的研究实践,对青藏高原多年冻土区路堤的临界高度进行了分析和讨论.在青藏高原多年冻土区,由于各地年平均气温不相同,因而各地空气的融化指数和冻结指数不相同.在同一地区,路堤表面材料特性不同,其表面的融化指数和冻结指数也就不同.如果在某一地区,路堤表面的融化指数和冻结指数相等,则该地路堤的融化深度和冻结深度也应相等(忽略路堤及基底土体融化状态和冻结状态下导热系数的差异).在这种情况下,该路堤临界高度等于路堤融化(冻结)深度减去天然上限埋深,该地区的年平均气温即该路堤临界高度的年平均气温临界值.对于一定表面特性的路堤,当某地区年平均气温高于临界值时,则该地区不存在路堤临界高度;只有当年平均气温低于临界值时,路堤临界高度才存在,且随年平均气温的降低,临界路堤高度减小.在此基础上,提出了无临界路堤高度地区路堤的设计原则,以及保持路堤下多年冻土上限不变的工程措施.关键词:年平均气温临界值;路堤临界高度;多年冻土上限中图分类号:U416.02

文献标识码:A[1]筑地点天然上限埋深按经验公式计算得出.由于1
问题的提出黑色路面的强吸热特性,青藏公路的多年冻土上限

在青藏高原多年冻土区,路堤修筑后,由于改普遍下降,在某些地区(如楚玛尔高平原),虽几次变了原天然地面的热量平衡特性,即路堤体的密加高路堤,仍不能使多年冻土上限停止下降,路堤度、含水量及路堤表面的蒸发特性、反射、漫反射的高度似乎对上限的下降影响不大.在西大滩、楚特性以及表面的热阻等都与原天然地面不同,因而玛尔高平原、秀水河、北麓河盆地、沱沱河盆地、路堤下的多年冻土上限位置将发生变化.据60年安多河谷等地,黑色路面下的多年冻土上限大幅度代对青藏公路的调查发现,零断面和低路堤,其下下降,路基下多年冻土已成为不衔接多年冻土.据的多年冻土上限均下降.当路堤高度达一定值后,交通部第一公路设计院1991年调查,在上述地区,多年冻土上限位置才可保持不变,当路堤高度再增多年冻土上限最大下降幅度已达3.3m(K2927+加时,多年冻土上限则上升.因此,把维持多年冻750,不冻泉往南约10km),且仍无停止下降的迹土上限位置不变的路堤最小高度定义为多年冻土区象,该处路堤高度3.6m,较之原计算的路堤临界路堤的临界高度.在道路工程实践中,为减小路基高度1.53m已超出许多.为什么仍不能停止多年下沉变形,要求路堤的高度不得小于临界高度.从冻土上限下降?难道路堤临界高度在上述地区不存理论上讲,如果满足上述要求,多年冻土上限就能在?维持不变,路堤的下沉只是季节融化层的压密下在青藏公路的几处越岭地段,如昆仑山、可可沉,因而可维持路堤的稳定.西里山、风火山、唐古拉山等地,黑色路面下的多在青藏公路的改建和整治实践中,我们曾按上年冻土上限的下降要小得多.路堤下的多年冻土仍述思想进行路堤设计,路堤临界高度系根据路堤修为衔接的,路堤适当加高后,多年冻土上限已趋于

收稿日期:1999
10
18;修订日期:2000
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作者简介:丁靖康(1938~),男,湖南桃江人,研究员,1962年毕业于唐山铁道学院铁道建筑系,长期从事多年冻土区铁路工程研究. 334冰


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22卷稳定.个别地段甚至表现出轻微上升或较大幅度上面温度的变化也是较大的.在不同地区、不同表升.面,其表面温度是不同的.就是在同一地区、同一上述青藏公路黑色路面出现的情况,在未来的表面,其温度也是随时间而变化的(图1).青藏铁路是否也会出现?下面我们从青藏高原多年冻土区的气候特点和路堤的表面热特性来探讨路堤的临界高度问题.2
路堤表面温度与n系数路堤表面(包括路堤顶面和路堤边坡表面)的温度状况是决定基底下地温场特点的主要因素.路堤表面温度是辐射平衡量、表面蒸发过程、表面与大气间湍流热交换过程以及表面与地中热交换过程等的函数.辐射平衡量即剩余辐射量可由辐射平衡方程得出:图1
气温和表面温度随时间的变化Q(1-
)-I=R(1)Fig.1Airtemperatureandsurfaceground式中:Q为太阳即天空的短波辐射总量,为到达地temperaturechangingwithtime面的太阳直接辐射和来自天空的散射辐射之和-2(kcal
cm);
为表面反射率,以小数计;I为有

为了求得路堤表面的平均温度(例如融化季节-2效长波辐射量(kcal
cm);R为辐射平衡量或冻结季节的平均温度),我们引入n系数的概念.-2(kcal
cm).所谓n系数即路堤表面的积温与空气积温之比,

从能量守恒原理可得出表面的热量平衡方程:即:R=LE+P+B(2)
sTs(t)dtIs
0-2n==(3)式中:LE为消耗于蒸发过程的热量(kcal
cm);
Iaa-2Ta(t)dtP为表面与大气间的湍流热交换量(kcal
cm);B
0-2为表面与地中热交换量(kcal
cm).式中:Is为路堤表面的积温;Ia为空气的积温;Ts从辐射平衡方程和表面热量平衡方程可以看(t)为路堤表面温度,随时间而变化;Ta(t)气温,出:决定路堤表面温度状况的主要因素是辐射平衡随时间而变化;
s为计算表面积温延续时间;
a为量.辐射平衡量越大,路堤表面的温度将越高,而计算空气积温延续时间.蒸发过程和湍流热交换对路堤表面的温度又将起到

根据气象观测资料,可计算出融化期或冻结期调节和控制的作用.如果进一步进行分析,决定路空气的积温,即空气的融化指数和冻结指数.如果[4]堤表面温度的因素可归纳为:已知n系数,即可用式(3)计算出路堤表面的平均1)纯短波辐射.它与海拔、纬度、季节和云层温度.所以n系数也是路堤表面温度的另一种表示覆盖等有关;2)纯长波辐射.它与气温、相对湿度方法,n系数越大,表面温度越高.对于融化季节,以及表面温度有关;3)路堤表面特性.即路堤表面路堤表面的平均温度可用下式计算:的反射率、漫反射率、粗糙度、热阻等;4)水汽的
at冷凝和蒸发,土体湿度;5)显热能流.与风速及大T
st=ntT
at(4)
st气圈的稳定性有关;6)土体系统的热性质及渗透性等.式中:Tat为融化季节的平均气温;
at为空气融化

上述因素中的1)、2)、3)项是影响辐射平衡量季节的延续时间;
st为表面融化季节的延续时间;的因素,4)、5)、6)项则是影响路堤表面与大气层nt为融化季节表面的n系数.和地中热交换及物质交换过程的因素,路堤表面的

冻结季节表面平均温度的计算只要将冻结季节温度就是这些因素综合作用的结果.从这里可以看的参数代入式(4)即可.出:由于影响因素众多,且变化较大,所以路堤表

如前所述,由于路堤表面温度受诸多因素的影 4期




丁靖康等:年平均气温临界值


设计青藏高原多年冻土区路堤临界高度的一个重要因素335表1细颗粒土表面的n系数值Table1Coefficientnoffinesoilsurface冻结期平均融化期平均nt气象站名平均统计年代nf
nfnt
ntnf风火山0.74~0.910.822.00~3.902.852.33~4.593.501976~1995五道梁0.68~0.810.741.90~3.402.732.50~4.593.701981~1995沱沱河0.70~0.900.792.01~2.432.232.23~3.262.831981~1995平

均0.782.603.34响,变化较大,故n系数亦变化较大.据风火山、表3不同材料表面的n系数五道梁和沱沱河3个气象站的观测资料计算,对于Table3Coefficientnofvariousmaterialssurface细颗粒土表面,冻结期n系数变化在0.68~0.91融化期表面材料备

注nt之间,平均0.78;融化期n系数变化在1.90~3.粘砂土2.5青藏高原资料90之间,平均为2.60(表1).砂砾石土3.0青藏高原资料

美国陆军寒区研究与工程实验室的Lunardini[4]沥

青4.5青藏高原资料在
地热状态计算分析方法
一文中提供的n系数平均值列于表2中.

注:据袁莜琳.1986,多年冻土地区路基高度问题.表2
n系数的平均值边坡在冻结期的n系数我们没有观测资料,据[4]Table2MeanofCoefficientn美国陆军寒区研究与工程实验室资料,朝北45
的铺砌表面nf=0.9,据此推测,边坡冻结期nf系冻结期融化期nt表面材料nnn备

注数的变化规律可能与水平表面相同.ftf混凝土0.761.822.39阿拉斯加资料3
路堤的冻结与融化深度沥
青0.711.702.39阿拉斯加资料

计算路基冻结和融化深度的方法很多,最简单砾
石0.701.381.97阿拉斯加资料而熟悉的计算公式是均匀介质的斯蒂芬方程和多层介质的斯蒂芬方程以及修正的柏格隆方程.

从表1和表2可以看出,两处的n系数差别较斯蒂芬解是基于半稳态条件,它假定温度在各大,青藏高原的值较阿拉斯加大许多,这是因为两层中的分布是线性的;各层介质是均匀的;其初始地的海拔和纬度差得太多所致.但两表反映了一个温度为相变温度,即忽略了显热的影响.共同特点:即不论表面材料如何,融化期的n系数这样从相变界面传导的热量就等于相变过程释总是大于冻结期的n系数,且融化期n系数大于放的热量,即:1,而冻结期n系数小于1.也就是说,融化期表面Tf-Tsdh=Q(5)的融化指数大于空气的融化指数,冻结期表面的冻h/
fd
结指数小于空气的冻结指数.如图1所示.式中:Tf为土体冻结起始温度;Ts为土体表面的温据中国科学院兰州冰川冻土研究所得到的青藏度;h为冻结土体厚度;
f为冻结土体的导热系数;高原实测资料,粘性土、砂砾石土和沥青表面融化Q为土的体积潜热;
为时间.期的n系数如表3,而边坡的nt系数较之同类材料

积分式(5),得到计算均质路堤冻结深度的斯水平表面的nt系数大0.4倍,即边坡的nt系数为蒂芬方程:水平表面nt系数的1.4倍.2
fh=Isf(6)

综上所述,在青藏高原多年冻土区表面的融化Q
指数较之气温融化指数要大2~5倍,甚至更高.而2式中:Isf为路堤表面的冻结指数,Isf=
(Tf-
表面的冻结指数较之气温冻结指数要小,一般为气1Ts)d
.温冻结指数的0.6~0.9. 336冰


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计算多层介质路堤冻结深度的斯蒂芬方程为如参数较多,应用起来不大方便.故在工程设计中,下形式:多采用纯经验公式.QnhnRn不论何种计算公式,其前提是认为在青藏高原Isf=(
Rn-1+)(7)242多年冻土区,道路路堤均存在临界高度.不论是在式中:Qn为第n层土的体积潜热;hn为第n层的冻多年冻土区的边缘地带还是在腹部地区,也不考虑结深度;Rn为第n层土的冻结层的热阻;Rn-1为年平均气温高低和路堤表面的特性,只要有多年冻第(n-1)层冻结层的热阻.对于融化深度的计算,土存在,临界高度路堤下的多年冻土上限就可维持只需将融化期的参数取代冻结期参数即可.不变或上升.事实并非如此,青藏公路的实践就充从表面冻结指数、融化指数与气温冻结指数、分证明了这一点.青藏公路自1973年开始铺设黑融化指数的关系Isf=nfIaf和Ist=ntIat可将斯蒂芬色路面,并对青藏公路进行改建.在改建过程中,采用了路堤临界高度,以期维持多年冻土上限不2
f方程变成如下形式:hf=QnfIaf(8)变.但公路完工后,发现多年冻土上限下降较多,除个别地质和冻土条件较好的地段外,路基大量下2
t和
ht=ntIat(9)Q沉变形,从而不得不修正经验公式,提高路堤临界QnhnfRnf高度,对青藏公路全面进行整治.有的地段多次对以及
nfIaf=[
R(n-1)f+](10)242路堤进行加高,其路堤临界高度已提高到2.0~2.5QnhntRntm.路堤抬高后,多年冻土上限仍未停止下降.在和
ntIat=[
R(n-1)t+](11)242许多地段路基下出现了融化夹层,多年冻土在剖面式(8)、(10)用于计算路堤冻结深度,式(9)、(11)上已不衔接.这说明路堤临界高度不是在任何条件用于计算路堤融化深度.下都存在的,在青藏高原多年冻土区,只有满足一在上面公式中,如果忽略冻土导热系数
f和融定条件的地段,填土下的多年冻土上限才能维持不土导热系数
t的差别,则冻结和融化深度仅随冻结变.也就是说,对于一定表面特性的路堤,只有年指数和融化指数而变化,如果ntIat=nfIaf,则认平均气温低于某一特定值时,路堤临界高度才存为冻结深度和融化深度相等.在,否则,临界高度是不存在的.事实上,在冻结和融化的过程中,土体导热系从路堤的冻结和融化深度的讨论中可知,当数是变化的.据冻土地区建筑地基基础设计规范资ntIat=nfIaf时,路堤的冻结深度与融化深度相等.[3]料,对细颗粒土(粉质亚粘土),当含水量在20%如果路堤冻结与融化深度等于路堤高度加上天然上以下时,
f与
t差别很小,且
f<
t,当含水量在限埋深时,则可认为多年冻土上限可维持不变.如20%~35%时,
f=(1.1~1.6)
t.而对于粗颗粒果ntIat>nfIaf时,则路堤的融化深度将大于冻结土(砂砾土),含水量在3%~18%时,
f=(1.1~深度,这时,路堤基底地层中将出现融化夹层,多1.4)
t,其变化是不大的.所以在本文讨论路堤临年冻土上限将下降,且随时间的延长,融化夹层加界高度的年平均气温临界值时,为使问题简化,故厚,与青藏公路许多地段出现的情形一样,在这种忽略土体冻融过程
值的变化.情况下,路堤的临界高度是不存在的.4
路堤临界高度与年平均气温临界值

Iat与Iaf值的大小与年平均气温有着较为密切的关系,Iaf随年平均气温的升高而减小,而Iat值随路堤临界高度的计算以经验公式和半经验公式年平均气温的升高而增大,如图2、3所示.因此,为主.经验公式大多认为路堤临界高度是天然上限可以认为一定的年平均气温对应有一定的气温冻结[1]的函数,与天然上限是线性关系.而半经验公式指数和融化指数.是从一维传热的斯蒂芬方程出发,考虑路堤材料和我们把ntIat=nfIaf中,Iat与Iaf所对应的年平天然地基土的特性(导热系数和体积潜热)以及天然均气温叫做路堤临界高度的年平均气温临界值.上限和基底融化层的压密下沉特性等,得出适应一当年平均气温高于临界值时,路堤临界高度不[2]定范围的计算路堤临界高度的方程.这种半经验存在,只有年平均气温低于临界值时,才有路堤的公式虽然考虑因素较多,计算结果较准确,但计算临界高度. 4期




丁靖康等:年平均气温临界值


设计青藏高原多年冻土区路堤临界高度的一个重要因素337图2
融化指数与年平均气温的关系Fig.2
Relationshipbetweenthawingdegree-days图4
年平均气温临界值的求算andannualmeanairtemperatureFig.4
Figuringthecriticalvaluesofmeanannualairtemperature仑山和风火山,黑色路面下多年冻土上限已稳定或上升,说明路堤临界高度是存在的,而楚玛尔高平原则不存在黑色路面路堤临界高度.据清水河1978~1986年8a观测资料计算,该处Iaf/Iat变化在3.85~6.07之间,平均5.04,而黑色路面的nt/nf(设黑色路面的nt=4.5,nf=0.81)为5.56,大于Iaf/Iat值,故黑色路面公路路堤临界高度应不存在.而昆仑山的Iaf/Iat的值为6.19,风火山约为7.11,均大于黑色路面的nt/nf值5.56.故黑色路面路堤的临界高度是存在的.但黑色路面公路路堤临界高度的年平均气温临界值究竟为多少,还有待进一步图3
冻结指数与年平均气温的关系研究.Fig.3
Relationshipbetweenfreezingdegree-days综上所述,在青藏高原多年冻土区,路堤临界andannualmeanairtemperature高度是与一定的年平均气温对应的.在路堤设计Iafnt中,应根据设计地区的年平均气温值和路堤的表面我们把式ntIat=nfIaf变成=,绘制Iaf/Iatnf特性来考虑路堤临界高度问题.Iat以及nt/nf与年平均气温的关系曲线图,两曲线5
保持路堤下多年冻土上限不变的的交点所对应的年平均气温值即是研究路堤临界高工程措施意见度的年平均气温临界值,如图4所示.

图4中nt和nf值是细颗粒土表面的观测值,

在路堤临界高度不存在的地区,如何保持多年从图中可以看出,对细颗粒土路堤,其临界高度的冻土上限的稳定,是高原多年冻土区筑路急待解决年平均气温临界值约为-3.8
.的问题.在这些地区,抬高路堤不但不能使多年冻

年平均气温临界值随表面的n系数而变化,即土上限稳定,反而有可能使路堤下融化深度增加,不同表面有不同的年平均气温临界值.如前所述,使上限下降幅度增大.这是因为边坡面积的增加,粗颗粒土的nt=3.0,黑色路面的nt=4.5,对于这使路堤侧向传入的热量增多.而路堤融化深度大于两种材料的路堤,其临界高度的年平均气温临界值冻结深度的融化冻结过程将使路堤下融化夹层逐年是不同于细颗粒土的.据青藏公路调查资料,在昆加厚,既使路堤较高,也不能阻止多年冻土上限下 338冰


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22卷降.所以,在无路堤临界高度的地区,线路拉坡定只是根据部分资料经整理分析得出,各种路堤准确线时,不必考虑路堤的最小高度,在路基设计中,的年平均气温临界值还需进一步进行研究.对于无只需考虑采取什么措施来防止多年冻土上限下降,路堤临界高度地区,维持路基稳定的工程措施及合保持路基的稳定.理路基结构亦需进行研究.

为防止多年冻土上限下降,可供选择的工程措参考文献(References):施是很多的,这些工程措施归纳起来可以分为以下三类:
1
YuWenxue,WuJinmin.Theproblemofembankmentheight第一类是减少传入路基中热量的措施:边坡遮underasphaltpavementinpermafrostregionsonQinghai-XizangHighway[A].ProfessionalPapersofHighwayEngineering阳板(减小太阳短波直接辐射,从而减小辐射平衡StudiesonPermafrostofQinghai-XizangPlateau[C].Xi
an:量)、路基隔热层(增大路基热阻,减少传入基底热Xi
anInstituteofHighway,1986.25~47.[喻文学,武
量)、改变路基表面特性(降低nt值,减小表面融化民.青藏公路多年冻土区沥青路面路基高度问题[A].高原多年冻土区道路工程研究报告集[C].西安:西安公路学院,指数,如用细颗粒土覆盖路基表面,边坡种草,采1986.25~47.]用较陡边坡等)等.
2
ChengGuodong,TongBoliang,LuoXuebo.Theinfluenceofembankmentmaterialsonthepermafrosttable[A].Professional

第二类是冷冻冻土地基,增大其稳定性的措PapersonPermafrostStudiesofQinghai
XizangPlateau[C].施:采用热桩等无源冷冻技术冷冻路基、抛石护Beijing:SciencePress,1983.195~203.[程国栋,童伯良,罗道、通风路堤等.对于铁路路基可增大道碴层厚学波.路堤填土对冻土上限的影响[A].青藏冻土研究论文集[C].北京:科学出版社,1983.195~203.]度,改善路基冻结融化过程特性.
3
ProfessionalStandardofThePeople
sRepublicofChina.Code

第三类是改变路基结构,增大路基对下沉变形forDesignofSoilandFoundationofBuildinginFrozenSoilRe
适应性的措施:填石路堤、用粗颗粒土换填路基基gion[S].Beijing:ChinaArchitectureandBuildingPress,1998.[中华人民共和国行业标准.冻土地区建筑地基基础设计规底、路基中做砂砾石夹层等.范[S].北京:中国建筑工业出版社,1998.]上述措施综合采用可收到较好效果.
4
LunardiniVJ.Analyticalmethodsforgroundthermalregimecalculations[A].ThermalDesignConsiderationsinFrozen
6
结语GroundEngineering[C].NewYork:AmericanSocietyofCivilEngineering,1986.204~257.

本文提出的路堤临界高度的年平均气温临界值 4期




丁靖康等:年平均气温临界值


设计青藏高原多年冻土区路堤临界高度的一个重要因素339TheCriticalValueofMeanAnnualAirTemperature

AnImportantFactorforDesigningtheCriticalHeightofEmbankmentinPermafrostRegionsoftheTibetanPlateauDINGJing
kang,HEGui
sheng(NorthwestBranch,ChinaAcademyofRailwaySciences,LanzhouGansu
730000,China)Abstract:Inthispaper,thecriticalheightofem
thefollowingtable.bankmentonpermafrostregionsoftheTibetanPlateauhasbeenanalyzedanddiscussedaccordingtoMaterialntNoteaninvestigationontheQinghai
TibetanHighwayandClayeysoil2.5Railway.Inpermafrostregionsoftheplateau,acrit
Gravel3.0TibetanPlateaudataicalheightofembankmentmustbeadoptedinorderAsphalt4.5tokeepthepermafrosttableunderasphaltpavementhighwayrelativelystable.Butinfact,thepermafrostntisalwaysgreaterthanthatnf,andalwaystableunderahighwaywasdroppeddownuniversallygreaterthanone,whilenfisalwayslessthanone.becauseofthestrongabsorbingpropertiesofasphaltFromtheStefanEquationitcanbeseenthatthepavement.Insomeplace,theheightofembankmentfreezingdepthhfdependsonnfIafandthawinghasbeenraisedforseveraltimes,butthepermafrostdepthhtdependsonntIat,whereIafistheairfreez
tablecouldnotdescendobviously.ingdegree-daysandIatistheairthawingdegree-Inpermafrostregionsoftheplateau,theannualdays.nfIafisequaltontIatifthedifferencebetweenmeanairtemperaturesaredifferent.Sotheairfreez
thermalconductivitiesofsoilinthawingandfreezingingdegree-daysandairthawingdegree-daysareconditionscanbeignored,thus,hfmustbeequaltodifferentfromplacetoplace,andtheyareinclosere
ht.Inthiscase,theannualmeanairtemperaturelationshipwithannualmeanairtemperature.Accord
correspondingwithnfIafandntIatisverythecriti
ingtothestatisticsofmeteorologicalobservationda
calvalueoftheannualmeanairtemperatureforde
ta,thefreezingdegree-daysdecreasewithincreasesigningthecriticalheightoftheembankment.Ac
ofannualmeanairtemperature,andthethawingde
cordingtoastatisticalanalysisofobservedsurfacegree-daysincreasewithincreaseofannualmeanairtemperature,thecriticalvalueofannualmeanairtemperature.temperaturefordesigningthecriticalheightofem
Temperatureattheembankmentsurfacedependsbankmentisapproximately-3.8
forclayeysoil.onthepropertiesofthesurfacematerials.SodotheInsameplaces,wheretheannualmeanairtempera
freezingdegree-daysandthawingdegree-daysoftureishigherthanthecriticalvalue,thereisnocriti
anembankmentsurface.Againthefreezingdegree-calheightofembankmenttoconsider.Aslongasthedaysandthawingdegree
daysofanembankmentsur
annualmeanairtemperatureislowerthanthecriticalfaceareinacloserelationshipwithairfreezingdegreevalue,thereisacriticalheightofembankment,-daysandairthawingdegree
days.IfusingIstowhichdecreaseswithdecreaseoftheannualmeanairexpressthedegree
daysofanembankment,Iatoex
temperature.Designprinciplesofembankmentandpressthedegree
daysofair,thenIs=f(Ia).Ac
engineeringmeasurestokeepthepermafrosttablecordingtothestatisticsofobservationdata,thefunc
underembankmentintheregionswherecriticaltionislinear,withaslope(n),whichcanbedenot
heightofembankmentisnotrequiredtoconsiderisednfforfreezingperiodandntforthawingperiod.alsoputforward.ThedependenceofntonsurfacematerialisgiveninKeywords:criticalvalueofmeanannualairtemperature;criticalheightofembankment;permafrosttable