树根固坡对高填路堤稳定性作用机理研究

分类号U416单位代码10618密级公开学号2120111058硕士学位论文树根固坡对高填路堤稳定性作用机理研究研究生姓名：罗清井导师姓名及职称：丁静声副教授申请学位类别工学硕士学位授予单位重庆交通大学一级学科名称交通运输工程论文提交日期2015年6月10日二级学科名称道路与铁道工程论文答辩日期2015年6月4日2015年6月4日 StudyontheMechanismofStabilizationofRootedHighEmbankmentADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：LuoQingjingSupervisor：Prof.DingJingshengChongqingJiaotongUniversity,Chongqing,China 重庆交通大学学位论文原创性声明的巧导下！，独立进巧研究作所本人郑亟芦明：所呈交的学位论文，是本人在导师取得的成果，本论文不包含化何共他个人或集体己经发。除文中已经注明引用的内容外＊义明确表或撰写过的作品成巧。对本文的研究做山重要贡献的个人和集体均己在文中ｋ方式标明。本人完全窓识到本声明的法律结果山本人承化。扛円期：公／＾月６曰学位论文作者签名：公又ｆ年＾名Ｊ重庆交通大学学位论文版权使用授权书／解学校有关保巧，巧意学校保簡井向本学位论义作者完令、使用学位论文的规定巧家奋关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被爸阅和借阅本人授权垂庆交通大学可＾＾将本学位论义的全部内容编入有关数据巧进行检棠，可采用影印、缩印或扫搁等复制平段保巧和汇编本学位论文。同时授权中蹈科学技术倍总研究所将本人（学位论文收录到《中閨学位论文全文数据库》，并进行倍息服务包括似不限于汇编、。巧制，问时本人保留在其他媒体发表论文的权利、发行、信息网络传摇等）：耗呼化论义作者签名；曼嗦＾指导教师签口期：心扛年＾片／曰ｙ期年＾月衣｜本人巧意将本学位论文提交至中巧学术期刊（光盘版）化子杂志社ＣＮＫＩ系列数据巧中全文发布，并按《中网化巧博硕女学位论文全文数据席山版章程》规巧享受相关权益。＾学位论文作者签名：咬４指导教师签名封少口期：月口Ｈ期：化年月日於１许＾＾皆女台 摘要近年来公路、铁路等交通设施在全国范围内快速发展，特别是在西部地区，交通事业的发展更是空前迅猛。在交通建设的过程中不可避免地会产生一些填方较高路堤，这些路堤由于缺乏必要的保护措施极易发生边坡失稳破坏，由此产生的边坡稳定性问题十分突出，主要表现为：边坡在自身重力或荷载的作用下发生深层失稳破坏以及边坡在雨水或流水的侵蚀下发生边坡浅层滑移和水土流失。目前，对于这类问题主要采用的是传统的土工方法，如添加锚杆、抹面防护等，但具有一定的限制，如使用期限短、经济性差、不美观、破坏生态环境等，而常见的生态方法如在边坡上种植草类或灌木类植株又只能起到一定的护坡作用，对于深层边坡的防护效果几乎为零，在这种情况下，植树固坡技术应运而生。高大的乔木不仅具有茂密盘踞在土体浅层的细根，还具有深入到土体深处的粗根，这两种类型的根系分别在边坡土体的浅层和深层发挥着不同的作用对边坡进行周全的保护，不仅如此，在边坡上种植植物，还能够恢复破坏的生态环境，净化道路范围内的空气，美化道路沿线的景观，从而提高道路整体的服务水平。植物防护具有长久的适用性，随着时间的增长，其防护加固作用还能与日俱增。植物防护具有很好的经济性，在相同条件下比土工方法更加节约工程开支。因此，论文对植树固坡理论及其应用进行了研究，分析了分布在土体内的植株根系发挥防护加固作用的原理和过程，运用数值计算的方法分析了植株在边坡上的排布方式对边坡稳定性的影响，主要研究内容和成果如下：①系统地分析了植物根系与边坡土体之间的力学作用，通过受力分析得到植株根系对边坡的加固主要是由于土体在荷载的作用下产生塑性应变和位移，从而产生局部裂缝，使得穿过裂缝植株根系和土体产生相对的错动从而调动了根系的拉力，拉力通过植株根系和土体之间的摩擦作用传到土体上使裂缝两侧土体在根系的连接下保持稳定从而达到保护的作用。②通过分别对浅层根系和深层根系进行进一步的研究，发现两种根系具有近似的作用原理，只是作用范围和作用程度有所不同，据此将浅层根系的作用定义为加筋防护，将盘踞在边坡浅层的根系看作添加在土体中的钢筋网从而提高根系分布区域的内聚力；将深层根系的作用定义为锚固防护，将深入土体深层的粗大根系定义为全长粘结型锚杆，通过锚杆的锚固作用防止土体的深层滑移。③结合理论建立适当的有限元分析模型，通过有限元软件ANSYS对建立的模型进行分析，得到通过在边坡上栽种高大的乔木可以增加边坡稳定性的结论，其加固效果与植株的栽种位置和根系分布深度有关，经分析发现通过在边坡底部和顶部种植植株对边坡稳定性的增加较为明显。不同的边坡坡度决定了不同的潜 在滑动面位置，边坡坡度越大，植株的有效加固范围越小。对于公路边坡而言，适宜将植株种植在坡脚处，论文还对坡脚处植株距离坡脚距离、根系深度、植株间距、边坡高度等因素对加固作用的影响分别进行了系统的分析，得到了最佳的植株排布方式。关键词：植树固坡，路堤稳定性，浅根加筋，深根锚固，ANSYS有限元分析 ABSTRACTInrecentyears,highwayandrailwayandothertransportationfacilitiesweredevelopedrapidlythroughoutthecountryespeciallyinthewesternregions.Intheprocessoftransportationconstruction,inevitably,highfillembankmentareproducedartificially.Becauseofthelackofnecessaryprotectivemeasures,thesehighfilltendtodestroyincidentally,whichresultinsevereslopestabilityproblemssuchasthefailureofdeepslopebecauseofloadandshallowslidingandsoilerosioncausedbywatererosion.Currently,protectivemeasuressuchasanchorandplasterprotectionaretaken.Butlimitationssuchasshotservicelifeandpooreconomyandappearanceproblemareexist.Commonecologicalmethodsuchasgrassandbushplantingcanonlyprotectsuperficiallayerofslope.Treeplantingreinforcementtechnologycandealingwiththeseissueseffectively.Arborhavenotonlydensethinrootinshallowofsoilbutthickrootwhichgodeepintothesoil.Thetwotypesofrootplaydifferentrolesinprotectingslopeinshallowanddeepways.Plantingtreesonslopecanalsorefreshtheenvironmentwhichisdestroyedbyconstructionandpurifyairandbeautifythelandscapealongtheroad,whichraisethelevelofroadservice.Theapplicabilityoftheplantprotectionhasforalongtime.Protectivereinforcementeffectcangrowsdaybydaywithgrowingofplant.Plantprotectionhastheverygoodeconomicalefficiency,itischeaperthanotherengineeringmethods.Therefore,thispaperstudythemechanismoftreeplantingreinforcementtechnology.Byusingnumericalcalculationmethodinfluenceonslopestabilityofarrangementofplantontheslopearestudied.Themainresearchcontentsandresultsareasfollows:①Researchsystematicallyanalyzedtherolebetweenplantrootsandslopesoilmechanics.Plantrootsystemonsoilslopereinforcementismainlyduetotheplasticstrainundertheactionofloadanddisplacement,whichresultinlocalcrack.Thisfunctionmaketherootproducestension,whichispassedontothesoiltoprotectsoilfromdamage.②Throughfurtherresearchofthetwotypesofroot,thereinforcementoftwotypesofroothaveapproximateprincipleindifferentrangeandextent.Shallowrootsystemprovidereinforcementwhichissimilartosteelfabrictoimprovethecohesionofsoil;deeprootsystemprovidereinforcementwhichissimilartoanchortopreventdeepsliding.③BycombiningtheorytoestablishtheproperANSYSfiniteelementanalysismodeltreeplantingreinforcementtheoryareanalyzed.Thereinforcementeffectismainlyassociatedwiththeplantlocationandrootdistributiondepthofplant,plantingtreesatthebottomandtopofslopeincreasetheslopestabilityobviously.Differentslopegradientdeterminethepositionoftheslidingsurface,theeffectivereinforcementrangeofslopegradient,thescopeoftheeffectivereinforceplantissmaller. KEYWORDS:treeplantingreinforcement，stabilityofembankment，steelfabric，anchor，limitequilibriummethod 目录第一章绪论................................................................................................................11.1植树固坡技术的提出及研究意义.............................................................11.1.1工程施工和环境保护.............................................................................11.1.2发展生物边坡防护技术........................................................................11.1.3工程造价低，易于广泛应用................................................................21.2国内外发展现状...............................................................................................21.2.1国外研究现状........................................................................................21.2.2国内研究现状........................................................................................31.3本文的研究技术路线及主要工作...................................................................41.3.1主要研究学习内容................................................................................41.3.2技术路线................................................................................................6第二章边坡稳定基本理论和防护措施.............................................................72.1边坡稳定性分析的研究意义...........................................................................72.2边坡稳定性分析的研究方法...........................................................................72.2.1极限平衡法............................................................................................72.2.2有限单元法............................................................................................72.3安全系数...........................................................................................................82.4植物根系对边坡安全系数的影响.................................................................82.5边坡失稳的防治措施.......................................................................................82.5.1边坡浅层失稳的防治措施....................................................................82.5.2边坡深层失稳的防治措施....................................................................92.5本章小结.........................................................................................................10第三章植物根系的生物力学特性.....................................................................113.1植物根系的生物特性......................................................................................113.2植物根系的力学特性.....................................................................................133.2.1单根抗拉强度......................................................................................133.2.2整株抗拔力..........................................................................................153.3本章小结..........................................................................................................16第四章植树固坡技术的基本原理的研究......................................................174.1概述..................................................................................................................174.2植树固坡的功能及其优点.............................................................................174.2.1防护加固功能.......................................................................................184.2.2改善环境功能......................................................................................184.2.3景观效果..............................................................................................19 4.2.4经济效益..............................................................................................194.3林木根系防护加固边坡的机理......................................................................194.3.1浅根加筋作用......................................................................................214.3.2深根锚固作用......................................................................................234.4根系固坡力学模型..........................................................................................244.4.1浅层加筋力学模型..............................................................................244.4.2深根锚固力学模型..............................................................................264.5本章小结..........................................................................................................29第五章植树固坡机理相关试验.........................................................................315.1试验准备.........................................................................................................315.2根系抗拉强度的测定......................................................................................315.2.1试验原理及方法...................................................................................315.2.2根系抗拉强度与根系直径的关系......................................................325.2.3根系延伸率与根系直径的关系...........................................................345.2.4根系弹性模量与直径的关系..............................................................345.3根土复合体的抗剪强度的测定......................................................................355.3.1直接剪切试验原理及方法..................................................................355.4深根抗拉拔试验机理......................................................................................375.5本章小结.........................................................................................................38第六章林木根系固土有限元数值分析...........................................................396.1ANSYS有限元软件简介................................................................................396.2有限元分析法在植树固坡研究中的优点......................................................416.3有限元的基本方程..........................................................................................416.4研究土体的本构模型......................................................................................426.4.1摩尔-库伦模型简介.............................................................................426.4.2摩尔库伦定律的屈服准则..................................................................426.4.3扩展摩尔库伦屈服准则......................................................................436.5边坡稳定性分析的基础理论与方法.............................................................436.5.1边坡失稳破坏机理..............................................................................446.5.2边坡安全系数.......................................................................................456.6ANSYS有限元分析在植树固坡研究中的应用............................................466.6.1有限元分析植树边坡稳定性的基本方法..........................................466.6.2有限元分析需满足的前提条件..........................................................476.6.3理想弹塑性增量本构模型..................................................................476.6.4非线性有限元方程组的求解..............................................................486.6.5植树边坡有限元计算的收敛准则......................................................496.6.6ANSYS边坡稳定性分析的判据.........................................................496.6.7屈服准则的选用..................................................................................496.7植树固坡有限元模型建立.............................................................................516.7.1边坡模型的定义..................................................................................516.7.2植株模型的定义..................................................................................52 6.7.3植树边坡计算模型的建立..................................................................526.8植树固坡有限元模型的求解.........................................................................546.9工况分析..........................................................................................................566.9.1植株数量对加固作用的影响..............................................................566.9.2植株种植位置对加固作用的影响......................................................616.9.3边坡坡度对加固作用的影响..............................................................626.9.4坡脚处单株位置对加固作用的影响..................................................646.9.5坡脚处根系深度对植株加固作用的影响..........................................666.9.6坡脚处根系间距对植株加固作用的影响..........................................696.9.7边坡高度对坡脚处植株加固作用的影响..........................................706.10本章小结.......................................................................................................72第七章结论与展望................................................................................................737.1主要结论.........................................................................................................737.2展望.................................................................................................................74致谢..........................................................................................................................77参考文献.....................................................................................................................79攻读硕士学位期间发表学术论文情况.............................................................83 第一章绪论第一章绪论1.1植树固坡技术的提出及研究意义植物固坡技术是一种通过运用植株根系涵水固土的特性稳固道路边坡结构并达到提升道路沿线环境效果的新方法。这门技术涉及面很广具有很强的综合性和交叉性，融合了各大力学、生态植物学、土壤肥料学、美学以及经济学等学科。植树固坡技术是植物固坡技术的一个分支，其主要是通过在边坡上栽种根系粗而深的林木来稳定边坡，通过浅层根系和较深的主根共同作用达到“固表固本”的作用。与传统工程固坡相比，植树固坡具有安全、经济、环保等方面的优势，不仅加固了边坡同时也具有很大的社会和经济效益。所以，研究植树固坡技术的原理和优势并将其应用到实际的工程建设中，同时得到工程、经济、环境方面的效益，是研究植树固坡技术的主要目的。1.1.1工程施工和环境保护基础建设和环境保护统筹兼顾是如今工程建设的研究方向之一。基础设施的建设特别是公路、铁路的建设是促进国民经济发展的重要因素之一，人口、资源和商品的流通都离不开这些交通基础设施的建设。而生态环境为人类正常活动和发展提供了基础性的保障。然而近几十年来，在西部大开发的过程中，由于大规模的基建工程的实施，使原生岩土层和植物群落遭到破坏，出现了大量的裸质边坡，这些裸质边坡由于缺少植被的保护产生了严重的水土流失、边坡失稳和沙化等现象，这不仅危机到道路行驶的安全性还严重破坏了当地的生态稳定性，造成的社会经济损失不可估量。以往对边坡失稳的处理方法多是采用土工方法，如设置挡土墙、抗滑桩和采用砌片石或喷混凝土的防护措施，这种方法虽然在一定程度上能够解决公路边坡失稳的问题，但是被破坏的生态环境还是得不到恢复，严重影响人与自然的和谐共处。1.1.2发展生物边坡防护技术在人类发展和生态环境矛盾的不断激化下，我们迫切地需要一门工程技术能够同时解决边坡稳定和边坡生态环境恶化这一对矛盾，植树固坡技术应运而生。植物被看作是土壤天然的保护层，对防止滑坡和水土流失有着积极作用。植物固坡，特别是林木与公路边坡之间的相互作用，不仅能够提高土体的抗剪强度，还能对边坡产生锚固作用进而提高了边坡的稳定性，从而增加公路路堤边坡的安全性，保障了道路交通的通畅和车辆行人的安全。相对土工法以一种刚性防护的方式加固边坡，植树固坡技术以柔性防护的方式经由植物根系的加筋作用、锚固作1 重庆交通大学硕士毕业论文用以及茎叶对降雨和水流的削弱作用等水文效应来维护边坡稳定。在将来，柔性和刚性防护的结合将会给边坡防护加固技术的发展提供全新的思路。1.1.3工程造价低，易于广泛应用生态工程的概念由美国植物学家Odum首次提出，基于其清洁、环保、经济、可靠并能够长期发挥其效应的优势，如今在全世界已得到广泛的应用。植物固坡作为生态工程实践技术的一个大分支，除了能达到传统土木方法一样的防护边坡的效果之外，更具优势的是能够有效降低施工成本并产生独有的、无与伦比的生态效益。在知识经济发展迅猛的今天，只有将植物固坡技术应用于产业发展，造福社会，才能保持优势领先，中国有广泛的林木资源，种类众多，通过对这些植物与路段边坡土体相互作用的研究，可以改变工程经济投入方式，增加利润，发展前景值得期待。图1-1为边坡生态防护图。图1-1边坡生态防护Figure1-1Slopeecologicalprotection1.2国内外发展现状1.2.1国外研究现状使用植物加固边坡的实践最早出现在19世纪的欧洲（Zaruba.mencl,1982）。最早对植物根系的固土能力和加强边坡的抗滑动能力的探索则出现在1930年。Holch在1931年提出了不同类型的植物对于边坡作用。Adams和Croft探索了森林的存在与山体崩塌之间的联系，提出森林的砍伐削弱了根系固土的能力，导致2 第一章绪论山体崩塌的频率大幅上升。20世纪70年代初期也有许多学者证实了森林树木的砍伐与山体崩塌之间关系。Stevens和Bishop在1974年的研究发现在10年之内由于林木砍伐的增加，Alaska的山体崩塌数量增加了近4.5倍。Swanton与Ziamei（1977）做了一份林木砍伐与植被固土性能的调查研究。研究发现林木砍伐会导致植被固土能力的下滑以致完全丧失。此外，Kisiff和Kopelovtz(1968）通过室内试验得出结论：根系与土体的相互作用提高了土体的抗剪切性能，根系的密度[1]和根系所占土体横截面积的增加导致根土复合体的抗剪强度的增加。Waldron和Wu在1977年提出将植物的根系假设成完全弹性体，主根插入边坡土体潜在滑动面，并通过主根的作用抵抗潜在滑动面的位移并推导出了根土复合体力学公式，从此[2]根土复合体力学理论逐渐被学术界接受。Wu在1988年提出土壤与根系的胶粘关系并作了有关根系的抗拉强度以及根系土抗剪强度的试验，将根土复合体的学科[3]研究更推进了一步。龚晓南在2000年研究了林木根系对边坡稳定作用的机械力[4]学机制，将根系附加在土壤上的阻力代换为土壤抗剪强度的增加值，即∆Sൌܶ௥ሺܣ௥/ܣሻሺܿ݋ݏߠݐܽ݊߶൅ݏ݅݊ߠሻ（1.1）式中∆S——抗剪强度增加值；ܶ௥——根系平均抗拉强度；ܣ௥/ܣ——根系面积比；߶——内摩擦角；ߠ——倾角。日本是较早关注植物根系固土技术的国家，其关注的焦点是根系的存在对土体抗剪强度性能的影响。北村等人在1974年结合既有的理论整理分析了日本各地共365处边坡资料，得出的结论是草本植物和灌木的根系大部分集中在边坡土壤的表层，深入到较深的潜在滑动面的比例相对较少，对深层滑坡的防护作用几乎为零；丸谷等在1990年研究了通过分析林木胸高直径、年龄和林分密度的方法来推算根系的密度、深度及分布等属性。难波等在1981年提出黑松、杉树等乔木的根系直径与植株的抗拔能力接近指数正相关的关系。1.2.2国内研究现状国内对于根系固土技术的研究起步较晚，近些年才开始受到广泛的关注，总体呈现出交叉学科多，研究领域全面的局面。蔡志洲在1995年通过全根拉拔法证[5]明了含根系土壤的抗剪强度远远高于不含根系的土壤。钱家欢在1996年发现草本植物根系与土壤主要发生网状连接、粘结、生物化学这三种作用，通过这三种[6]方式来达到固结表层土壤提高抗水流冲刷作用的目的。周跃（1999）率先在国内提出“根土复合体”的概念，这一概念的核心基础是将土壤和根系这两个独立的3 重庆交通大学硕士毕业论文[7]研究对象当作一个整体来进行研究。其抗剪强度和法向压力符合库伦定律，根系含量与根土复合体的抗剪强度以及土壤的内聚力均成正相关关系，但与土壤内摩擦角无关。周跃（1999）利用试验给出了内聚力和内摩擦角与根系面积比之间的[8]关系。吴淑安等在1999年提出根系的存在能够加强土壤的抗侵蚀能力，含根系[9]的土壤的崩解速率相比于无根系土壤要慢得多。郝彤云等在2000年提出根系在土壤浅层的作用类似于钢筋混凝土中的钢筋，得出了抗剪力和根含量之间的公式。周跃在2002年研究了松树斜牵引效应和水平牵引效应以及根土粘结的破坏机理并建立了摩尔—库伦准则下的极限平衡破坏模型，揭示了乔木根系固土的能力主要来自根系结构与边坡结构土壤之间的力学效应。谢春华在2002年通过分形理论研究了长江地区松柏林区系统中不同类型的根系结构对边坡土体加固能力大小的差异。朱清科在2002年对贡嘎地区植物的根系在不同的演进阶段进行了抗拉试验，分析了根系的位置、年龄、直径、土质等因素对根系固土性能的影响。封金财等在2003年提出根系虽然具有类似于钢筋的作用，但并不能真正地等同于钢筋，根系属于具有活性的材料，其性质要比钢筋复杂得多。综上所述，未来对植物根系涵水固土本质研究的方向和重点应该落在根系材料特性和生物特性上，这是一个复杂且更具挑战性的研究领域。1.3本文的研究技术路线及主要工作1.3.1主要研究学习内容①学习植树固坡技术的国内相关文献，以及现阶段植树固坡技术的应用。通过对相关文献的参考阅读，了解植树固坡技术原理以及发展植树固坡技术的必要性和可行性。②研究常规边坡稳定性理论。植树固坡机理的分析是建立在边坡稳定性理论分析的基础上的，这是分析植树固坡机理的前提条件。同时，对分析边坡稳定性的量化指标边坡安全系数的概念进行了解。边坡安全系数是评价边坡稳定性的主要指标，在进行有限元分析时，通过软件计算得到对应工况下的边坡安全系数构成了本研究的核心内容。然后对常用的护坡及固坡技术进行系统的学习，分析植树固坡技术与这些技术之间的异同点。③学习以乔木为主的植物的根系生物特性，主要研究根系的类型与根系的分布特征。不同类型的根系形态其表现出的与边坡土体之间的力学关系也不同。④研究植物根系的力学特性，主要探讨两个方面：植株根系的单根抗拉强度，这决定了浅层根系网络对表层土体的加固作用，以及深层根系对深层土体的锚固作用；植株整株抗拔力，通过水平和垂直拉拔试验分析根系表面与土体之间的摩4 第一章绪论擦作用效果。了解植株根系产生弹性和硬度的原因，并进一步分析浅层的细根和深层的粗根系是如何与边坡土体相互作用形成有机整体的，在此基础上引入适合的钢筋网和锚杆模型来近似模拟浅根和深根的作用，为植树固坡有限元分析做好理论准备。⑤学习与植树固坡技术相关的试验，在条件允许的情况下可以进行实际的试验来验证理论分析的正确性。⑥建立植树边坡有限元模型，计算不同工况下边坡的安全系数，得到植树边坡安全系数的分布规律，包括在不同排布方式，以及边坡坡度、高度等因素的影响下，植株的存在对边坡的加固作用效果的大小。并分析产生这种结果的原因，得出结论。⑦对理论以及模型的计算中存在的不完善的地方进行分析，为后续研究提供参考。5 重庆交通大学硕士毕业论文1.3.2技术路线图1-2技术路线图Figure1-2Technicalroutediagramfortheresearch6 第二章边坡稳定基本理论和防护措施第二章边坡稳定基本理论和防护措施2.1边坡稳定性分析的研究意义边坡稳定性分析是研究边坡工程的基础性工作，主要是通过稳定性分析结果对边坡结构特性做出合理的安全性评价，通过安全性评价预测并排除安全隐患，给出指导性建议，避免边坡失稳带来不必要的损失。[11]2.2边坡稳定性分析的研究方法边坡稳定性分析是通过各种监测指标来研究边坡内部的力学效应并预测边坡内部结构的运动趋势的方法。进行边坡稳定性分析根据实际情况和方法精确度要求的不同，常采用极限平衡法和有限元法这两种分析方法。极限平衡法是早些年理论界最常使用的研究方法，因其力学模型简单，容易进行计算，同时提供的数据比较精确，能够满足工程应用，是计算机还没有普及的时期主要采取的分析方法；近些年来，随着高速计算机技术的发展和普及，有限元法逐渐受到了广泛的关注，其力学模型比较全面，考虑了绝大部分因素，同时数值分析方法也提供了较精确的计算结果，因此，有限元法逐渐地受到了广泛的应用。2.2.1极限平衡法极限平衡法（简称LEM），理论上是基于摩尔—库伦强度准则，是建立在长期的实践和多年的经验积累基础上形成的一种成熟的分析方法。一般来说，边坡稳定性分析属于一个动态问题，极限平衡法的做法是通过实践经验将一些问题进行简化，并将其转化为静态问题来考虑，从而降低了分析的难度，但是同时也牺牲了精度。计算的方法是假设边坡土体的滑动方向是确定的，再根据摩尔-库伦强度准则计算在静态条件下边坡土体向下滑动的可能性，从理论角度讲也就是边坡的安全系数。极限平衡法的问题在于无法准确确定破坏可能性最大的滑动面的位置。朱大勇在1997年的研究表明边坡极限平衡的滑动面是出现在一片区域范围之内的，并非孤立存在，这说明极限平衡法有它自身的局限性。2.2.2有限单元法有限单元法（简称FEM）产生于19世纪60年代，主要是通过建立边坡离散单元的本构方程和平衡方程来求解边坡稳定性的问题，可以细化到每个单元、节点上的应力和位移以及破坏的情况。如果进行逐步分析，还能显示出边坡逐步破7 重庆交通大学硕士毕业论文坏的过程，并跟踪边坡内滑动面发育的情况。有限单元法具有比极限平衡法更好的计算精确性，研究者能够通过软件生成的云图准确判断滑动面所在的位置，以及边坡破坏的趋势，具有精确、全面、可视化的优点，随着计算机技术的进一步发展，有限单元法将会得到更好的应用。2.3安全系数边坡安全系数（FOS）是评价边坡坡体稳定性的主要指标，定义为滑动面上维[12]持边坡土体稳定的抗滑力和导致边坡失稳破坏的下滑力的比值。安全系数决定了边坡的安全性，边坡的安全系数越大则坡体越趋于稳定，反之，安全系数越小则边坡越容易失稳。2.4植物根系对边坡安全系数的影响自19世纪以来，植物涵水固土的能力就已经受到学术界的重视。植物通过根系加固土壤，从力学角度上说，是植物根系通过增加根系分布区域土体的内聚力和深粗根系的锚固作用的方式来提高根系土的安全系数。根系固土的研究最早是根据试验的手段来判断其固持土壤的效果。现在也有很多学者通过理论分析的方法来研究根系结构与边坡结构土壤之间的力学效应，通过模型计算，依旧能得到根系加强土体的抗剪强度这个结论，比较经典的模型[13]有Wu模型（1976）和Pollen等的纤维束模型（2005）。2.5边坡失稳的防治措施[14]2.5.1边坡浅层失稳的防治措施对于容易受到降雨冲刷和易风化的岩石边坡以及土质不良的土质边坡，易发生浅层滑坡，应采取适当的防护措施。①植物防护植物防护要求边坡土质适宜，坡度小于1:1，尽量选用根系发达，易于生长和管理的植株，为了加快边坡植被的演进速率，可采用多种植物混合栽植的方法。当边坡环境不适合植物生长时，应根据边坡情况配合其他边坡防护措施共同发挥加固作用。②勾缝及灌浆防护勾缝法应用于质地坚硬、节理细而多且不易风化的岩质边坡，灌浆法可用于8 第二章边坡稳定基本理论和防护措施硬度较大且裂缝较深的岩质边坡。勾缝法一般采用水泥砂浆，灌浆法则一般采用混凝土进行灌注。③抹面防护抹面防护的适用范围比较广，适用于各种坡度，但是要求边坡岩质是完好的且坡面是干燥的状态。这种防护方式的防护效果很好，缺点是防护作用的年限较短，一般抹面的厚度在30-70mm为最佳，但是注意的是抹面的边界必须做好封闭处理。当环境条件不满足时，可在抹面表层涂一层沥青保护层来提高抹面抵抗侵蚀的能力。④喷浆和喷射混凝土和抹面防护不同，喷浆和喷射混凝土是在边坡岩质容易被风化和边坡坡高较高的工况下应用的技术，特别是整体完整但上部有破损岩层的情况下，常采用这两种方法。喷射厚度应尽量大于50mm，喷射的部分与周围未喷射的部分的衔接处应做好封闭措施，同时在坡底还应该再添加1-2m的浆砌片石，用以保护边坡。⑤干砌片石护坡当边坡坡面受到流水冲刷而发生小型的边坡溜坍时，应采用干砌片石护坡，厚度一般采用300mm。⑥浆砌片石护坡浆砌片石护坡适用对象是不稳定的土质边坡和岩石边坡。设置时一般采用等截面布置，浆砌厚度要综合考虑边坡坡度和坡高。对于公路路堤边坡浅层滑坡的防治目前大致可分为两种模式。第一种是刚性措施，以锚固、浆砌片石、喷射混凝土等为主的土工方法；另一种则被称为柔性措施。本文研究的植树固坡技术是柔性措施中的一种方法。2.5.2边坡深层失稳的防治措施①消除地下水和地表水的侵蚀1）可在含地下水较多的滑坡体5m外设置排水隧洞或截水沟，还可以在滑坡内设置排水孔或盲沟等来阻止地下水对边坡的侵蚀。2）消除地表水的危害，可采用栽种植物的方法，通过植物的蒸腾作用消除地表水侵蚀。还可以设置排水沟将地表水引到附近水系或采用填缝的方法阻住地表水侵入边坡土体。②挡土墙挡土墙是支撑边坡和路基填土、防止边坡失稳变形，而承受来自侧向的土压力的建筑物。常用于支撑公路路堤和路堑以及隧道的洞口、桥梁端头的路基以及河流岸壁等。挡土墙的种类繁多，按结构性能可分为石砌衡重式、钢筋混凝土悬臂式、加筋土重力式、石砌重力式、混凝土半重力式和扶臂式、竖向预应力锚杆9 重庆交通大学硕士毕业论文式、锚杆式和锚定板式等。其优点是适用性广，种类繁多易于应用，对边坡稳定的效果较好。缺点是圬工量大，不具有经济性。③抗滑桩抗滑桩对边坡加固的原理是利用抗滑桩插入边坡的潜在滑动面以下的稳定岩土层并通过桩的抗力（锚固力）抵抗滑动体的下滑力，从而增加其稳定性。滑坡体下滑时受到抗滑桩的反力，从而达到稳定。根据施工的要求及施工条件可选用木桩、钢桩、混凝土及钢筋混凝土桩。抗滑桩的主要优点是土方量小、工期短，是广泛采用的一种抗滑措施。④锚杆锚杆作为深入坡体的受拉构件，它一端与浅层滑体相连，另一端深入坡体深处稳定的岩土层中，整根锚杆分为两部分，即自由段和锚固段，自由段是指将锚杆端部的拉力传递到锚固坡体的区域，主要功能是在锚杆上施加预应力；锚固段则是指由水泥浆体连接的钢筋与土层接触区域，其功能主要是增加锚固体与土层的摩擦作用，增加锚固体的承压能力并将自由段的拉力传递至坡体深层的岩土体上。2.5本章小结本章简述了边坡稳定性的基本理论，并介绍了两种常用的边坡稳定性分析方法，即极限平衡法和有限单元法。引入评价边坡稳定性的重要指标即边坡安全系数的概念，并简述植物根系对边坡安全系数的影响。植株对边坡的加固作用主要体现在提高边坡的安全系数，将植株根系与边坡土体结合成的复合体作为一个整体，通过极限平衡法和有限单元法对复合体进行研究，考察其对安全系数的影响作用是本研究的主要研究思想。然后介绍了常见的边坡失稳的防治措施，按不同的类型可划分为刚性、柔性、浅层、深层、护坡、固坡等防治措施，而本研究则是通过这些常用的措施如钢筋网以及锚杆来近似模拟植树固坡的作用，通过这种方法分析得到的植树固坡分析结果与实际情况有一定的差异，但是由于其加固机理还是具有一些相通的地方，因此可以定性地分析。10 第三章植物根系的生物力学特性第三章植物根系的生物力学特性3.1植物根系的生物特性根系的形态是决定根系固土能力大小的关键因素。所以，研究根系形态是研究根系固土能力的基础和前提条件。植物的根系的形态从生物角度区分大致有主根、侧根和不定根三种。主根是从树干处发出并垂直向下生长的根系，根系直径较大；侧根是从树干处发出并水平生长的根系；不定根是在主根或从树干上发出并垂直向下生长的根系，根系直径一般较小。周颖等（2001）的研究表明，对于含有较多穿过土体浅层和深层滑动面的根系的土体来说，根系的拉应力抵消了部分土体因自重或外荷载所产生的[15]剪应力，使其具有了更强的抵抗滑坡的能力。根系从位置和形态上可分为浅细根和深粗根两种，浅细根主要分布在土体表层，其错综盘结的形态能够起到加筋材料的作用；深粗根具有一定的强度和刚度，直径较大，在土体中的位置较深，有的粗根能够穿过土坡的潜在滑动面并进入到较为坚硬密实的岩土层中，其作用类似于锚杆。因此根系的分布形态直接影响着土体的抗剪性能。边坡的坡度越陡，高度越大，边坡土体发生破坏的概率就越大，因此对于一些主根无法穿过深层潜在滑动面的植株，其增强边坡稳定型的作用会有很大的局限性。其表现为边坡稳定性有所提高，但是仅局限于根系分布界限之内，对于更深的滑坡的作用几乎为零。蔡美峰等（2002）发现，对云南松而言，对土体抗剪强度起强化作用的根系[16]有60%都分布在土体表面以下40CM内的土层中，其固土效果仅适用于浅层滑坡。因此，不同的树种决定不同的根系分布形态，而根系分布形态直接影响着根系的固土效果，对于公路填方路基的加固选择合适的林木种类是一个非常关键步骤。Koz(1971)的研究表明，一般植物的根系通常分布在地表面以下2m范围内，而根系所在位置的水分含量也会影响根系的生长速率，当水分充足时，植物的根系每天可生长1.2~1.5cm。朱彦鹏（2004）发现土体上层主要分布着水平生长的侧根，中间为垂直和斜向生长的根，而下层则主要是垂直生长的根，因此对于公路填方[17]路堤来说，下层垂直生长的根系的性能决定了其边坡稳定的程度。[18]卢彭真(2000)将树木类的根系划分为扁平型、主根型、及网状型等。张华[19]君（2004）则根据Wilde的研究将根系分为以下五种不同的形态，如图3-1所示。11 重庆交通大学硕士毕业论文图3-1植物根系分布类型Figure3-1Plantrootsystemdistributiontype①平行水平型（PH-type）根系达到土层的浅到中层，其中，有80%的根系分布在地表60cm的深度内，根系生长方向大致水平，侧根多且分布较广。②直角型（R-type）根系达到土层的中层。至少20%的根系生长在地表60cm以内；根系主要的生长方向为倾斜或是垂直，根系侧向分布相对于水平型根系较窄。③垂直水平型（VH-type）根系最深处达到土层的中到深层，至少80%的根系位于地表60cm范围内，深层根系垂直向下生长，中浅层根系生长较繁密，侧向延伸较广。④垂直型（V-type）根系最深处达到土层的深层，以垂直根系为主，浅层含有少量侧根，侧向延伸较窄。⑤团网型（M-type）根系基本分布在土层的浅层，其中，80%的根系位于地表30cm范围内，主根延伸深度较浅。根系的形态是影响边坡稳定性的关键因素，根系类别和根系数量的差异会造成加固效果的明显差异。对于浅根系而言，根系面积比（RootAreaRatio,简称RAR）是一个重要指标，其数学表达式为：12 第三章植物根系的生物力学特性RARൌRሺ根系截面积ሻRሺൗ土体截面积ሻ(3.1)其值的大小受到根系的类型和其所在土体内的分布形态影响。植株根系的分布、含量及生长方向除了由植物种类决定之外，还和所在土壤的环境有关（谭少[20]华，2004）。同一植物物种处于不同的生长环境中，其根系特征也会有所差别。某一位置的根系的RAR值的大小与其和主根的距离成反比（Bischetti等，2005）。[21]王可钧(1998)研究发现土体的抗剪强度与单位土体内的RAR的值成正相关关系。对于较深的垂直根系而言，由于其根系的分布形态和根系的性质与浅层根系完全不同，这也导致了其提高土体抗剪强度的方式也不同。在较深的位置，根系表现出抗拉和抗剪两种特性，分别对应锚杆和抗滑桩的作用，而真实情况是根系的状态处于这两种加固方式之间，根系的抗拉强度、抗剪强度以及根系直径决定了其加固土壤能力的强弱。而根系的抗拉强度和抗剪强度分别是由根系机体内的纤维素和木质素含量决定的，纤维素影响根系的韧性，纤维素含量越高根系韧性越强，木质素则决定根系的硬度，新生长的根系表现出更高的韧性，而较老的根系则表现出一定的硬度，这是一个随时间动态变化的过程。而且，分布较深的根系表现出直径较大、数量较少、整个长度段内非均质等特点，因此，有必要将浅层根系和深层根系的作用分别进行研究。根系直径的大小则与植物类型和其所处环境相关。对于高填路堤而言，其滑动面往往位于路基较深的位置，若选择水平型或团网型根系的植株虽然能够对浅层滑坡起到一定的控制作用，但在路基真正失稳的滑动面处却没有根系的分布，因而无法真正起到加固边坡的作用。为了更好地稳定填方路基，应选择具有根系强壮且分布位置较深的植株，让根系穿过潜在滑动面并插入较为稳定的土层中，起到加固边坡的作用。从护坡和固坡双重作用的角度上说，垂直水平型的植株具有更好的加固边坡的效果，浅层根系能够有效防止土壤被水流冲刷以及雨水对土壤的侵蚀作用并能大大增加表层土体的抗剪强度，有效地防止浅层滑坡和水土流失的发生，深层根系则将潜在滑动面上下区域的土体以锚固的方式连接起来，对于一些直径较大、硬度较大的根系还能够承担部分土压力，减小防止深层滑坡的可能性。既能护坡同时也可以加固边坡，因此，垂直水平型植株是所有类型中对边坡加固作用最为全面的一种。3.2植物根系的力学特性3.2.1单根抗拉强度对于抗拉强度而言，无论是同一物种内还是不同物种间，甚至是一个根系内，13 重庆交通大学硕士毕业论文其差异都很大。根系的抗拉强度对边坡稳定性起着决定性的因素（李绍才等，2004）[22][23]。因此，根系的抗拉强度被各国学者进行了广泛研究（杨永兵,2002）。根系抗拉强度主要是由植物种类和区域的环境因素所决定的，如含水量、土质、海拔[24]和光照等（周颖，2001）。根系的抗拉强度通常由万能试验机（UTM）进行测量，图3-2为万能试验机图片。图3-2万能试验机图片Figure3-2Photoofuniversaltestingmachines周跃等（1999）通过直剪试验测试了含侧根土体的斜向牵引效应，试验以云南松为例，为了证实侧根对土体斜向的牵引作用，周跃等（1999）对云南松的根[25]系进行了实验室抗张拉强度的试验。试验数据表明植被的侧根对土体的斜向牵引有助于提高土体的稳定性。国外对根系抗拉强度的研究一般选用改进后的UTM，有的也选用自制的仪器进行研究。Tsukamoto等（2005）对造林树种的根系抗拉强度和根系面积比之间的[26]关系进行了研究，当时采用的是IAH学院制造的仪器。代全厚（1998）研究根系的抗拉强度时的仪器系统分为五个组成部分：产生拉力的活塞机、固定根系的[27]夹具、测力计、位移计以及仪器台。根系的抗拉强度与根系的直径、植株的年龄还有测量环境有很大关系，潮湿和干燥的实验环境下所测出的根系的抗拉强度都会有极大的差异。植株的生长状况同样会影响到根系的抗拉强度，例如，天然云南松的根系比人工云南松的根系[28]具有更高的抗拉强度（程洪，2002）。土壤条件同样影响根系的抗拉强度，松14 第三章植物根系的生物力学特性[29]软土壤中的植株根系比紧密土壤中的植株根系的抗拉性能更好（Stout，1999）。不同的季节根系的抗拉强度也不同，季节不同根系的含水量与机械性能大不一样，比如冬季的温度和湿度导致根系的含水量低从而使得其抗拉强度相对较高，抗拉强度值还受海拔的影响，海拔越高抗拉强度越小。根系直径的不同也会显著影响根系的抗拉强度。直径越大的根系具有越小的抗拉强度。直径在1mm以下根系的抗拉强度甚至比粗根高出数十倍。这是由于新生根系具有极高的纤维素含量，这带来了很高的韧性，而老根的纤维素含量相对较少，木质素含量较高，能够承受更高的剪切力和抗变形的能力，但抗拉强度则较低。Sutton（1998）对刺槐的单根进行了抗拉试验，得出根系的抗拉强度与根[30]系直径成幂函数。对于采伐后2年和4年的植株，根系的抗拉强度随着采伐时间的推延逐步衰减，在砍伐后的2年内衰减速度极快，这是由于采伐后植株失去了活性导致根系中的纤维素含量降低造成的。也有学者提出了不同的观点，Shields（1991）认为根系的抗拉强度虽然随着根系半径的增大而减小，但单根系的最大抗拉力则随着根系半径的增加而增大，并建立了最大抗拉力T和根系直径dଶ.଴଺ଶ[31]之间的方程Tൌ2.754݀（ܴൌ0.967）。通过拉伸试验，傅恒生（2003）得[32]出根系的抗拉强度与根系直径为幂函数关系。Wu（1991）研究得出植株根系的[33]抗拉强度处于10MPa—80MPa之间。根系的抗拉强度与根系直径之间满足公式：Tൌnܦ௠，其中，T为根系抗拉强度；D为根系直径；n和m为物种参数，随树种的的变化n和m也会发生变化，一般n的取值为29.1-87，m取值为-0.76-0.45。刘秀萍等（2006）对黑松进行的抗拉试验，得到了黑松的应力-应变曲线，证明了黑松的抗拉弹性模量与其抗拉强度之间有很大的相关性。植株根系的拉伸可大致分为两个阶段：初期拉伸，也就是弹性阶段，其伸长量、应变、应力、以及拉力都是按比例变化的，呈现出直线关系；后期拉伸，当荷载超过试件的弹性极限后，试件由于无法承受继续增大的荷载而产生塑性形变，随着荷载的继续增大，应力和应变呈现出非线性的关系。Ziemer（1981）应用单根拉拔的方法对卫矛、冬瓜杨、冷杉等植株根系进行了应力-应变关系的研究，证明了拉拔法可以应用于植物[34]应力-应变关系的研究。同时，得到了不同种类的植株根系应力-应变曲线。3.2.2整株抗拔力植物根系的固土能力也可以通过整株植株的垂直拉拔实验来确定。由于根系处于地下，且整个根系的分布区域较广，破坏时的形式和形态不易观测，因此，整株拉拔法能够在不需挖土观测的条件下获得许多根系固土作用的数据（Riestenberg，1983），这是因为植株能够稳固地扎根于边坡土体中依靠的是其根系自身的抗拉强度和根系与周围土体之间的摩擦作用，而这两个因素在整株抗[35]拔法中都能得到较完整的体现。例如，可以通过拉拔法测定几种灌木的抗拉拔15 重庆交通大学硕士毕业论文能力来比较他们固土能力的强弱。整株抗拔实验一般的操作方法是将绳索系于树干上，然后对绳索施加水平且逐渐增大的拉力直到树干发生断裂或植株整体被拔出。用破坏时的拉拔力乘以绳索距地面的距离即可得到破坏时的弯矩，并根据弯矩的值来判断植株的固土能力[36]的强弱（封金财，2003）。根系的抗拔力与根系直径、根含量和根系长度有关，且都成正相关关系（张[37]云伟,刘跃明，2002）。还可以根据根系的体积和数量，根系单根抗拉强度和根[38]系直径对其固土能力进行预测（郭高贵，2000）。与其他材料类似，具有较高硬度的根系能够在土体的整个接触界面上产生摩擦力并发挥加固效果。当土壤的抗剪强度大于根系的抗拉强度时，将会导致根系发生物理性损坏而不会被完整拔[39]出。（周跃等,1999）。徐强等（1999）发现不同的根系形态在滑坡发生的过程[40]中呈现出不同的破坏形式。V-type型根系在破坏时应力都汇集在主根上，主根可以完全发挥其抗拉强度。而PH-type型根系在发生滑坡时由于根系生长的方向与滑动面近乎平行，因此根系的抗拉强度并没有的到充分的利用。因此，V-type比PH-type加固边坡的效果更好，更有利于提高边坡的稳定性和安全性。3.3本章小结本章首先介绍了根系的分布形态的概念，阐述了根系分布形态的基本类型和各类型分布形态的植株在加固边坡能力方面的差异。通过对比分析，就加固填方路堤边坡而言，垂直型和垂直水平型的根系由于分布更广延伸更深因而具有更好的防止深层滑坡的效果。其次介绍了决定根系加固边坡效果的关键因素即根系的抗拉性能，包括单根抗拉和整株抗拔两种测量方法。单根抗拉法作为一种微观的方法，将根系加固作用细化到土壤中的每一个根系单元的作用。而整株抗拔法则通过宏观的方法来评估整个根系系统对边坡的加固作用。16 第四章植树固坡技术的基本原理的研究第四章植树固坡技术的基本原理的研究4.1概述植树固坡技术是运用林木根系的生物特性稳定加固边坡并达到优化改善生态环境的新兴技术。通过植物防护和加固边坡技术的应用从古代时期就开始了，最初是用于加固河流堤岸以及治理荒山。而其正式成为一门科学，还是最近几十年的事。针对植树固坡技术的完善，各个专业都从各自不同的方向对其进行了一些探索。由于专业之间区别巨大且研究的方向和落脚点各不相同，致使这门学科在不同专业里的称谓也不尽相同，除了植树固坡之外，还有边坡绿化、生态护坡、生态工程等名称。而现在较普遍的认知是将栽种植物看作是一种绿化边坡的方法，[41]而并非防护加固边坡的方法。不仅如此，对于植物加固边坡的作用在学术界一直都存在分歧，部分学者认为栽植植物并不利于稳定边坡，而部分则认为植物的存在提高了边坡的稳定。但实践证明裸露的边坡比有植被覆盖的边坡发生边坡失稳的概率要高得多。4.2植树固坡的功能及其优点经各国学者数十年的研究和探索，证明了植物的根系的确具有防护固持边坡的功能，而其防护加固的作用并非由单一因素作用产生的，而是由多方面的因素的协同作用共同来维护边坡的稳定，其防护加固机理如图4-1所示。图4-1植被防护边坡的机理Figure4-1Mechanismofvegetationprotectionofslope17 重庆交通大学硕士毕业论文4.2.1防护加固功能①深根系锚固垂直生长的植物根系能够穿透边坡的潜在滑面并向下深入到较稳固密实的土层上，通过其表面与周围土体的摩擦作用，连接滑面上、下土体使之紧密连接，其功能类似于物理学中的预应力全长粘结型锚杆。②浅根系加筋分布在边坡土体浅层的根系短而密且分布较广，此时可以将浅层土体看作是根系和土块的结合体，而将根系看作是一种呈网状的固定材料，密集地分布在土体中，通过根系与土壤的相互作用从而提高土体的抗剪强度。要特别指出的是，现代加筋土材料的原理最初也是源自于植物根系对土壤的作用，因此，植树固坡对于边坡防护这门学科而言算是技术和本质上的回归。③减小孔隙水压力边坡土体的孔隙水压力对边坡稳定性影响极大，而植物可以通过根系吸收渗入坡体的雨水，并通过叶片的蒸腾作用将水分归还到大气中，有效地降低了土体的含水量，进而减小了孔隙水压力，改善了边坡土体的内在环境，提高了抗剪强度，优化土地内部结构，增强内部结构强度。④拦截降雨，削弱侵蚀植物的机械效应与水文效应同样可以起到护坡的作用。从机械效应方面而言，植物可以通过自身机体部分与土壤进行机械连接作用，提高土层的机械韧性。从水文效应而言，植物能够改善坡体附近的“小气候”，优化边坡的水循环，进而削弱了水的侵蚀，而两种作用相互影响，相互补充。由于茎、叶的存在，部分高速下落的雨滴在未达到边坡表面之前就被拦截，减轻了雨水的冲击对边坡土体的影响。⑤防止水土流失由于植物的存在有效地控制了雨水对土壤的分离作用，加上植被根系对浅层土壤的固持作用，从而有效地防止了水土的流失。4.2.2改善环境功能①恢复生态环境的平衡由于工程建设需要对原始的环境进行改造，而工程建成后往往未对破坏的环[42]境进行恢复，导致了大量裸质边坡的出现。这些裸质边坡由于缺乏植被的防护，加之被开挖后丧失了一定的稳定性，在雨水的作用下极易发生失稳破坏，严重威胁着周边人口和建筑物的安全，同时也破坏了当地的生态平衡。而通过栽种植物的方法能够重新为各种生物提供有利的生长和繁殖条件，重新形成完整的生物链，使生态恢复平衡。通过植被的保护，边坡的稳定性也能够得到提高。18 第四章植树固坡技术的基本原理的研究②降低光污染、减轻噪声污染、保障车辆和行人安全从交通安全的角度出发，植物的机体不仅能够吸收行车产生的噪音，还能反射太阳和车灯产生的光线，能有效地降低道路附近的噪音和光线对驾驶员和行人的干扰，保障行车安全。③降解污染物，净化空气我们生存的环境中有许多污染物，如汽车排放的废气、酸雨、粉尘等都会对人类的健康造成巨大的隐患。虽然现在出现了许多人工方法来降低这些污染，然而，最经济有效且受到大众认可的方法还是通过栽种植物来治理空气污染。植物可以通过释放分泌物转化和直接吸收两种方式对大气污染进行治理，这不仅能够让植物吸收到生长所需的元素，同时也起到了净化空气的效果。4.2.3景观效果人类感觉最舒适的颜色是绿色，绿色能够消除紧张，给人带来放松的感觉，植物给人带来的美感是通过植物的形态、颜色、气息以及布置的方式来呈现的。[43]由于时节不同，天气变化，植物相应地展现出各具特色、丰富多彩的视觉形态。结合当地的土质、气候以及环境选用合适的植物组合，能够让道路周边充满生机，车辆穿梭在这样的环境中，能够让驾驶员、乘客以及行人感到和谐、轻松和丰富的美感。4.2.4经济效益将目前工程应用较为普遍的防护方法与植树固坡柔性防护进行经济分析比较可知，植树固坡柔性防护比普遍应用的工程防护要经济得多，但又比灌木类和草类防护成本高，但其防护加固的效果却远高于灌木和草类，所以植物加固边坡既能够达到工程防护的目的，还可以恢复因施工对当地生态环境所造成的破坏，带[44]来的经济效益不可估量。4.3林木根系防护加固边坡的机理通过半个多世纪的探索，植物根系固土作用的研究取得了一定的进展，学术[45]界对这个学科有了新的认识，形成了较为成熟的理论基础（郭培才，1992）。通过分析这些研究成果，可以将林木根系固土理论概括为以下两点：①浅根加筋植物的根系在土壤中曲折环绕，与边坡土体相互作用成为一体，可以将此时的土体看作加筋材料，通过根系的抗拉性能在某种程度上抵消土层中产生的剪应[46]力，从而提升土壤的强度（王佑民，1994）。②深根锚固19 重庆交通大学硕士毕业论文林木植物的根系相对与草本和灌木来说更加粗壮，垂直向下的根系能够深入到土层深处，和深处的坚硬的岩土层连接在一起，起到固定的作用。较深的根系由于植株年龄较大，机体内木质素含量较高，因而具有一定的刚度，当周围土体产生移动的时候能够产生类似于抗滑桩或扶壁一样的摩擦力，同时纤维素又带来韧性，能够产生锚固的效果。乔木类植株的根系一般较深，对边坡有较明显的锚固效应，锚固力的公式如下：ஶTൌ2πμγ׬ܲሺݖሻܳሺݖሻݖ݀ݖ(4.1)଴式中T——根系锚固力；μ——根土之间的最大静摩擦因素；γ——土体容重；P(z)——根系的平均半径对深度Z的分布函数；Q(z)——根系含量对深度Z的分布函数。③降低边坡土体孔隙水压力土层中的孔隙处的水压对边坡的稳定性的影响也较大，而植物根系通过吸收土体中的水份，不仅能够供自身生长所需，多余水分还能通过枝叶散发到空气中，[47]从而减小了边坡土体中的孔隙水压力，提高边坡的稳定性。植物根系的固土作用是以摩尔-库伦强度理论为基础的，摩尔-库伦强度理论的公式如下：߬௙ൌܥ൅ߪݐܽ݊߮ሺ4.2ሻ式中߬௙——土体的抗剪强度；C——土体的内聚力；φ——土体的内摩擦角。C和φ是土体的抗剪强度指标，对同种土而言，这两个指标为常数，表征土体的抗剪强度。土体的抗剪强度主要是通过相互咬合的土颗粒间的摩擦力提供的，[48]而这两个指标代表了土颗粒间相互作用的程度（李勇，1990）。植物根系加固防护边坡土壤的力学基础就是通过植物和土体之间的相互作用，如加筋、锚固和蒸腾作用来实现的，具体过程如下：曲折环绕的根系在土体中形成了一个内聚体，其中的咬合力加强了它们之间的摩擦效应，而土壤的弹性模量较之根系的弹性模量可以忽略不计，因此在土体变形中两者之间产生的相对形变差异也就为土壤提供了一定的预应力。这个力是通过根系受拉后与土体产生的摩擦作用传递到体层上的。20 第四章植树固坡技术的基本原理的研究4.3.1浅根加筋作用20世纪60年代，法国工程师HenriVdald率先给出加筋土的概念，他认为土层中掺入弹性纤维材料能使其机械强度加大。此后，加筋土理论迅速被应用于实[49]际工程，并很快在工程实践中得到了发展（徐晓琴，1993）。国内学者也对加筋土的理论做了大量的研究，80年代初我国首次引进了这门技术，并很快地应用到了工程实践中，解决了诸多当时无法解决的问题。天然土体抗拉强度较小，一般情况下，其抗拉强度无法应对实际工程建设中产生的失稳破坏问题。而通过在土体中添加适量的钢筋，通过钢筋和土壤的相互作用则可以改善土体的抗拉强度和变形性能。植株根系就是天然的加筋材料，而含有根系的土体则可视为加筋土。然而，植物特别是较为复杂的水平垂直型树木根系在土壤中的分布要比工程中加筋土所含的钢筋复杂得多。而取代钢筋提供拉应力的根系主要是浅层的侧根。植株根系和土体共同组成了根土复合体。在复合体中，根系和土体共同抵抗外界和自身荷载所带来的作用力。当荷载作用在复合体上时，根系和土体都会发生一定的形变，但由于根系和土体的弹性模量相差巨大，因此两种材料之间会产生相对位移的趋势，相对于土体的变形速率来说，根系的变形要缓慢很多，这种趋势被两者之间的摩擦力所抵抗，这使得根系产生很大的拉力来抵抗这种趋势，同时减小了土体变形的趋势。根土复合体将土体和和根系视为一种整体性的材料，当受到外力作用且并未发[50]生结构破坏时，两种材料的变形是相互一致的（刘定辉，1997）。也就是ߝ௫ଵൌߝ௫ଶൌߝ௬ଵൌߝ௬ଶ其受力分析图如图4-2所示。图4-2复合体的受力分析示意图Figure4-2Stressanalysisdiagramofcomplex21 重庆交通大学硕士毕业论文当根系土受到轴向力σ作用时，根系土开始产生整体的变形。而根系的弹性模量E1比土壤的弹性模量E2大得多，因此根系的变形比土体自身的变形要小得多。为了保证共同体中两种材料在变形时的相互协调，根系对土体产生了一个约束力来平衡这个差异。如图4-3所示。(a)不含根时的受力图(b)含根后的受力图(c)含根后的受力分析图图4-3含根土与不含根土的单元受力图Figure4-3Stressanalysisdiagramofrootedsoilandnormalsoil由图4-3可知，试件两侧除受围压之外，还有一个与其方向一致的作用在界面上产生。这个作用是由于根系与土体之间的摩擦力造成的，当根系的分布越密集，这个作用的效果也就越大，植株的浅层根系主要是通过这种方式加强土壤的抗剪强度性能。因此，根系在土中受到的摩阻作用一方面能够将根系产生的拉力传递到土层中，另一方面也能够抵消部分外力对植株的拉力，如风、水流的作用，阻止根系被拉出土体，从而使得根系和土体形成一个有机的整体，只要外部的作用在一个合适的范围内，组成的根土复合体就是稳定的。根系对土壤加筋作用的理论研究从20世纪中叶开始，发展到现在，已经有大半个世纪的时间，在这其间产生了很多理论及计算模型来确定根系的加筋效果。一种比较普遍的认识是，由于根系与土体之间的摩阻作用为土体带来了一个恒定的“附加内聚力值”CR，CR由根含量、根系面积比等因素共同决定。一种比较普遍的方法是通过模拟剪切过程中土壤成分中根系的行为来估计CR值。鉴于这种方法的优越性，最近几年有很多这方面的研究旨在发展出一个估计CR值的简单而有效的方法。在文献中通常被采纳的根系加固模型有两种，第一种是由Wu和Waldron在1960年提出来的。第二种是基于FB模型框架，是Poly和Stan在近些年提出的，他们研究的主要成果是攻克了第一个模型定向方面的问题，特别是模型假设过于简化根系加固过程等方面的问题。在很多文献和书籍中都能找到关于这两种方法的详22 第四章植树固坡技术的基本原理的研究细描述。武淑霞描述和对比了这两种模型，从根本上说，两种方法都把CR看作是[51]根系抗拉强度和根系在土壤中的分布的共同作用的产物。4.3.2深根锚固作用锚固作用理论早期是从土木工程中发展出来的，从发展初期到现在，已经成为了一门成熟的学科。在科学理论和工程实践所普遍认同的作用主要是：①悬吊通过锚杆将松动的岩土体固定在深层较坚固稳定的岩土体上，与铆钉类似，旨在防止不稳定土体的滑动。②组合梁将浅层的岩土体看作梁，在锚固之前，这些岩土体只是简单的重叠关系，但由于这种连接关系产生的抗剪强度不足，在力的作用下，单个个体易产生形变。打入锚杆后，锚杆类似于螺栓的作用，将每一层岩土体固定成组合梁，由于预应力的作用使各层之间的摩阻力增加进而增加其抵抗变形的能力。③挤压加固通过锚杆使松动的岩土体互相挤压，增强其紧密程度。④强度强化通过锚杆的支护作用能够改变岩土体的力学参数，实现强度强化。植物的主根与锚杆有很多相似之处，例如，具有一定的抗拉强度；与接触土体产生摩阻作用；入土深度较深等。因此，林木主根的锚固作用主要表现为：①普通的土边坡在没有超过临界坡高的情况下由于自身的强度能够维持，因此土体能够保持稳定。但土体的抗拉强度和抗剪强度都相对较低，在边坡高度超过临界高度或是外部荷载作用过大的情况下，就会很大程度上导致边坡失稳破坏。而延伸到土体深处的垂直根系能够和土块共同作用形成一个复合体，使得整体的强度加大、稳定性得到大幅度提高。②垂直深入土体的根系作为骨架对土体产生的箍束作用能有效地控制根土复合体的变形，增强结构的稳定性和整体性。③垂直根系还能够承担土体的荷载。由于根系具有较高的抗剪、抗拉强度，因此根系能够吸收土体传递到其上的外部荷载，缓解土体变形开裂。④由于根系的不断生长，使根系的体积不断膨胀，同时使土体与根系之间产生各种力学效应，导致根系与接触土体相互作用加强，加强了根土复合体的摩擦作用。通过土与土、土与根、根与根之间的相互嵌合、咬合和缠绕作用使不稳定层的荷载有效地传递到深层稳定的土体上，利用稳定土体较高的强度结合锚固作用使不稳的土层得到保护。23 重庆交通大学硕士毕业论文4.4根系固坡力学模型4.4.1浅层加筋力学模型浅层根系加筋的作用使得根系和周围土体形成了一个相互作用的整体来强化土体的抗剪强度。植物根系在土体中的存在会增强土壤的内聚力，有效地增强了边坡表面的稳定性，有助于抵御边坡流水侵蚀，防止雨水的溅蚀，起到涵水固土，[52]防止水土流失的作用。在根系的分布区域内，土体可视为由根系加筋的复合材料，根系如同钢筋网成一定规律分布在土体中，发挥着加筋纤维的作用，因此可用加筋土原理来进行分析建模。根系的存在为边坡土体提供了“附加内聚力”CR，它不仅使原有土体的抗剪强度得到了增加，同时限制了土体产生侧向膨胀，使土体中的最大剪应力减[53]小，这两个作用都能使土体的稳定性得到提高（Veloz，1988）。这个理论被Wu提出后又被Waldron详细地阐述并获得了学术界的认同，使得根系-土壤加固模型被广泛地用于估计根系在土壤中存在的条件下为土体带来的附加内聚力。（a）（b）图4-4植物单根加筋力学模型Figure4-4Steelfabricmodelofsingleroot如图4-4所示，图a表示土体的剪切面垂直于根系生长方向的情况，图b表示土体的剪切面与根系生长方向成一定交角的情况。根据根土力学作用可推导出如下公式：்்A:ܥோൌݏ݅݊ߠ൅ܿ݋ݏߠݐܽ݊߮(4.3)ఈఈ்்B:ܥோൌsinሺ90െΨሻ൅ܿ݋ݏሺ90െΨሻݐܽ݊߮(4.3)ఈఈିଵଵΨൌݐܽ݊ቂቃ(4.5)௞ାሺ௧௔௡షభ௜ሻషభ24 第四章植树固坡技术的基本原理的研究式中ܥோ——由于根系的存在土体所增加的抗剪强度；T——单根的抗拉力；ߙ——单株根系作用的土体面积ߠ——剪切变形的角度；߮——内摩擦角；݅——根系生长方向与土体剪切面的夹角；௫݇——变形比，kൌுH——剪切区域的厚度。当有n个根系存在于面积为A的土体中时，抗拉力为T1至Tn，变形角为θଵ至θ୬，剪切面与根系生长方向的夹角为i1至in，变形比为k1至kn，则以上公式可变形为：∑೙்ೕ∑೙்ೕೕసభೕసభA：ܥோൌݏ݅݊ߠ௝൅ܿ݋ݏߠ௝ݐܽ݊߮(4.6)஺஺∑೙்ೕ∑೙்ೕೕసభೕసభB:ܥோൌsinሺ90െΨሻ൅ܿ݋ݏሺ90െΨሻݐܽ݊߮(4.7)஺஺ିଵଵΨൌݐܽ݊൤షభ൨(j=1,2,…n)(4.8)௞షభ௜ೕା൫௧௔௡ೕ൯土体面积为A，根系数量为n时，若假设正交根数量为m，斜交根数量为n-m，则根系为土体增加的抗剪强度为：∑೘்ೕ∑೘்ೕೕసభೕసభܥோൌݏ݅݊ߠ௝൅ܿ݋ݏߠ௝ݐܽ݊߮+஺஺∑೙்ೕ∑೙்ೕೕస೘శభೕస೘శభsinሺ90െΨሻ൅ܿ݋ݏሺ90െΨሻݐܽ݊߮(4.9)஺஺ିଵଵΨൌݐܽ݊൤షభ൨(j=m+1,m+2,…n)(4.10)௞షభ௜ೕା൫௧௔௡ೕ൯由上述公式得知，只要确定参数φ、m、n、Tj、θ୨、ij和kj即可求出根系为土壤增加的抗剪强度Cୖ。其中，φ可通过室内直剪试验得到；m、n和ij可通过现场采集土样并通过统计得到；θ୨和kj可有根系土体的直剪试验得到；Tj则是通过现场采集根系样本通过室内抗拉试验得到。根系的附加内聚力也可用如下通用计算公式得到：C୰ൌt୰ሺsinδ൅cosδtanφሻ(4.11)其中，δ是关于剪切面不规则根系的倾角，tr是每个土壤单元中所调动的根系拉力的平均值。tr可以用Tr(根系的平均抗拉强度)乘以AR/A也就是根系截面所占据土壤截面面积的比例（RAR，根系面积比）来求得。[54]研究发现，植物浅根系的倾角产生的偏差可近似使用1.2来代替，因此公式25 重庆交通大学硕士毕业论文（4.11）也可以近似地写为：஺ೝC୰ൌ1.2ܶ௥ሺሻ(4.12)஺其中RAR和Tr都是由植株的品种和种植地的各种因素，例如当地气候、土质、土壤使用管理、季节、根系种类尺寸以及土壤中含水率等因素决定的。Tr是通过统计每个直径等级的根系所具有的根系抗拉强度的密率函数与根系直径，并通过计算得到的。RAR是通过在根系分布范围内每一深度的各个直径等级的根系总横截面积与分布区域土壤的横截面积之比得到，这要求假设所有的根系都穿过滑动面且长度等于土壤样本的宽度。综上所述，土体在浅根系加筋的作用下，其抗剪强度可表示为：τൌc൅σtanφ൅Cோ(4.13)其中c是土壤的内聚力，Cୖ是由于根的系存在而产生的附加内聚力，σ表示剪切面上的正应力，φ表示土体的摩擦角。当土层的位移传递到根系上并使根系产生拉力时，土体的抗剪强度就会增加。而这一动员起来的拉力随后会分散到切向和正向的土壤组分中，使其抵御外部荷载的作用。因此，对于浅层根系对土壤的加固作用，可通过增加根系分布区域土壤的内聚力的方法来进行模型简化。通过研究根系的分布和作用范围，在ANSYS软件中更改模型在根系分布区域土体单元的内聚力就可以实现对浅层根系的数值模拟。4.4.2深根锚固力学模型拥有垂直根系的林木其主根能够生长到较深的土层中，根系与接触土体通过相[55]互的摩阻作用形成一个联系紧密的整体。一般来说，学术界将这种加固方式简化为以侧向根系为分支，垂直主根为轴向的粘结型锚杆，而锚固作用的大小则通过侧根和主根与周围土体之间的摩擦阻力来体现。图4-5垂直根系力学分析模型Figure4-5verticalrootmechanicsanalysismodel26 第四章植树固坡技术的基本原理的研究图4-5所示，位于地表以下Z处的根系直径大于1mm的微小根断dl,其根系表面单位面积受正压力，是由土的天然容重产生的。设根系与土壤之间的摩擦系数为μ，则当根系和土壤之间不发生相对滑动的条件下，根系和土之间的最大静摩擦力为μγz。因此，微段dl上所承受的最大静摩擦力为：dfൌA∙μγzൌ2πr∙μγz∙dl(4.14)式中r——微段的根系半径；μ——土壤和根系之间的静摩擦系数；γ——土的天然容重；z——微段所在的土壤深度。上述公式中df为任意方向，因此df的垂直分量可表示为df௦=df∙cosθൌ2πr∙μγz∙dl=2πr∙μγz∙dz(4.15)对于整个锚固体系来说，根系在各个深度的半径都是不同的，因此令根系半径沿z向上的分布函数为rൌPሺݖሻ和植株根系沿z向上的分布函数为ܰൌܳሺݖሻ，那么根系的在深度z~z+dz范围内的最大静摩擦力的垂直分量为∑df௦ൌܰ∙2πr∙μγz∙dzൌ2πμγ∙Pሺzሻ∙Qሺzሻ∙z∙dz(4.16)因此，整个锚固体系在土壤中的最大静摩擦力的垂直分量可表示为ஶஶFൌ׬∑df௦ൌ2πμγ׬Pሺzሻ∙Qሺzሻ∙z∙dz(4.17)଴଴所以，锚固体系的最大锚固力可表示为ஶT=F=2πμγ׬Pሺzሻ∙Qሺzሻ∙z∙dz(4.18)଴公式(4.18)中，关于深度z的函数Q(z)和P(z)可从以往的文献资料收集或现场测量并对数据进行拟合得到。而深层根系与边坡土体的摩擦作用可以用整株抗拔试验测定，由于浅根系在单株抗拔过程中也会提供小部分抗拔力，因此需要对抗拔试验得到的结果进行折减，通过对抗拔力的折减得到近似的深根与土体之间的摩擦力。由于常见的锚杆也是通过整个锚固段产生的摩擦作用对边坡进行加固的，因此深根对边坡的加固作用，可近似用竖直插入坡体的全长粘结型锚杆来近似模拟。本研究选用了具有相同最大锚固力及相同的延伸深度的锚杆对植株的深根进行模拟。27 重庆交通大学硕士毕业论文（a）(b)图4-6根系等效模拟示意图Figure4-6Diagramofrootequivalentsimulation如图4-6所示，边坡在重力或其他荷载的作用下产生滑移，而分布较深的植株根系能够穿过滑移面到达更深层的土体上。滑体在向下滑移时使根系在滑动界面附近的部分产生变形，进而调动整个根断的摩擦力，位于滑动界面以上的根系产生向上的拉力，位于滑动界面以下的根系产生向下的拉力，由于这两个方向的拉力的作用，阻止滑动界面部分的根系发生变形，进而阻止滑体向下滑移。植物根系属于生物体，因此在全根段的不同深度范围内，其直径、抗拉性能、根系分布以及根系的角度都有很大的差异性，在进行建模分析时完全还原植株的根系无论从形态上还是功能上都是几乎不可能的事情。但是植株根系稳定边坡靠的是全根段与土体之间的摩擦作用，因此无论根系的分布情况如何，根系的最大[56]锚固力都可以大致地描述全根段的摩擦性能。因此，本研究选用具有与研究根系相同长度且具有相同抗拔力的锚杆来近似代替植株根系对坡体的加固作用。此模型与原始的树根模型还是有一定的差异，具体表现在：①锚杆模型在整个长度范围内是匀质的，而事实上根系在全长段由于其纤维素和木质素含量的不同表现出非匀质的特点，在滑动面上当下滑力到达一定程度时候，树根已经发生破坏而锚杆则不一定发生。②单株抗拔力虽然在一定程度上能够描述根系全长范围内的摩擦性能，但是由于根系在分布深度范围内的多样性和非均质，滑面上方和下方所能提供的拉力和摩擦力不一定能够与锚杆完全一致。③深入滑动面以下的根系，由于植株种类的不同，可能只有一个主根，也可能有主根与侧根共同存在的情况。由于其力学性能的不同，在边坡失稳的时候植株的根系一般是逐根破坏的，根系在破坏后就不再产生摩擦作用。28 第四章植树固坡技术的基本原理的研究基于这些差异性的原因，本研究的有限元分析属于相对理想的情况，并提出两个假设，即①在边坡发生滑移时，锚杆与根系植株在滑动面以上和以下产生的拉力是相等的。②在边坡发生滑移时，滑动面处的根系同时发生断裂并丧失与周围土体间的摩擦作用。4.5本章小结本章首先介绍了植树固坡技术的功能及其优点，植树固坡技术作为生物防护技术的一种，相比于传统的加固方式以及常规的植草护坡技术具有更大的优势，主要体现在其既可以用浅根护坡又可以通过深根加固边坡，其生物、水文以及环境效应远大于植草护坡更是传统土工方法无法比拟的。然后分别介绍了浅层根系与深层根系防护加固边坡的原理，这两种作用之间存在差异，又有很多共同点，两种类型的根系都是由于土体的变形传导到植物根系上使其产生变形，进而调动根断的抗拉力来抵抗变形的产生，而浅根系作为一个整体共同作用，其中提供抗力的主要小而细但分布范围较广的浅层根系，而深根系则是以个体的形式穿过潜在滑动面连接滑面上下土体，提供抗力的主要是粗而深的主根和一些较成熟的不定根。最后，详细介绍了植树固坡模型建立的原理和过程，并阐述了模型存在的不足之处提出了合理化的假设，为有限元分析打好模型基础。29 重庆交通大学硕士毕业论文30 第五章植树固坡机理相关试验第五章植树固坡机理相关试验[57]5.1试验准备公路边坡的防护需要很多保障，一方面需要边坡深层稳定，另一方面需要充足的水源供给。为了让试验研究能够充分体现原有边坡土体的性状，必须在样本收集阶段用科学规范的方法进行处理。试验中的样品必须具有一定的可靠性，应尽量使试样与现场土体的性质一致，在运输和保存的过程中更应格外小心，尽量避免土样性质发生变化。取样过程中应使用塑料袋将其包好并用胶带固定好，避免土壤水分丧失，在运输过程中在土样间隙处应填放杂草泡沫等缓冲物，避免土样由于震动和撞击而产生结构损坏。尽量在自取样之日开始20天内完成试验，以避免由于土体存放过久所导致的土体性质变化。应在采样的同时在实验室准备并调试好相应的仪器争取在第一时间完成试验工作。与植树固坡相关的试验的实验结果主要有：根系抗拉强度、根系土的含水率，土体的密度以及土体在原含水率下的抗剪强度、土壤的内聚力值以及内摩擦角值等。5.2根系抗拉强度的测定[58]5.2.1试验原理及方法抗拉强度所采用的实验仪器为万能试验机，试验所用根系应是表面完整，长度范围内直径分布均匀的根系，随后将试样分为4段，用游标卡尺分别测量分段处的直径，取平均值作为样本直径，取含有4个个体样本的4组试样放置于试验机上，并缓慢施加拉力，直到试样断裂，得到断裂时的最大拉力，然后测量断裂处1cm左右的根系直径（根系在断裂后断裂位置会发生较明显的颈缩现象，相比于真实情况较小），以避免对根系抗拉强度的过高估计（Cameron,2004）。根系的抗拉强度等于使根系发生断裂的最大拉力除以断裂后测量到的断裂处附近的直径，通过下式可计算出根系的单根抗拉强度：ସிPൌ(5.1)గ஽మ式中P——单根抗拉强度；F——断裂时根系中产生的最大抗拉力；D——断裂处根系平均直径。31 重庆交通大学硕士毕业论文此试验要求断裂必须发生在根系的中间位置，才视为有效，若在拉伸过程中根断滑落或在夹具位置断裂，试验均无效。5.2.2根系抗拉强度与根系直径的关系试验后统计数据并绘制出根系的D-P曲线，可得到根系直径与其抗拉强度之[59]间的变化关系。`[59]图5-1含根土抗剪强度与垂直应力关系曲线图Figure5-1Relationshipdiagramofshearstrengthandverticalstressofrootedsoil如图5-1所示，根系直径越大，最大抗拉强度反而减少，这是由于较粗的根系由于生长年龄较大，使其机体内的纤维素含量降低而造成的。通过线性回归分析可以得到最大抗拉强度和根系直径之间的关系：Pൌ120.56Dଵ.ଶଵ଼ଽ(5.2)32 第五章植树固坡机理相关试验[59]图5-2最大抗拉力随根系直径变化的分布图Figure5-2Distributionofmaximumtensileresistancechangingwithrootdiameter如图5-2所示，最大抗拉力和根系直径成正相关关系，常规来说根系直径越大，会在某种程度上导致抗拉强度的降低，但是由于抗拉强度还和根系截面受力面积成正比，所以还是能够得出直径越大的根系，其最大抗拉力也越大的结论。通过回归分析，可得出最大抗拉力和根系直径之间的关系方程：Fൌ0.056D(5.3)根系在抗拉试验中应力应变关系满足以下公式：୊σൌ(5.4)୅式中σ——根系中产生的拉应力；F——两端夹具施加在根系上的拉力；A——根系的横截面积。根系断裂后，对断裂处断面进行测量如果变化不大则采用原横截面积，如果变化较大，则采用断裂后的截面面积。延伸率即根系纵向的线应变：∆୐εൌ(5.5)୐式中∆L——根系的伸长量；33 重庆交通大学硕士毕业论文L——原根系长度。[59]图5-3黑松根系应力-应变曲线Figure5-3Pinerootstress-straincurve如图5-3所示，根系在受力前期，应力越大，形变越大，应力应变之间呈线性关系，此阶段为通常所说的弹性变形阶段。当荷载值超过根系的弹性极限后，由于变形快于荷载的增长，使曲线发生偏移，伴随荷载的增加，发生非弹性变形，此时变形增长比荷载更快，曲线偏移变得更大，呈上凸型，此时则进入了塑性变形阶段。5.2.3根系延伸率与根系直径的关系延伸率影响着拉伸试验中根系断裂处的横截面积，因此也在某种程度上影响[60]着根系的抗拉强度值的大小。植物根系在受力时的变形决定了根系的整体应变情况，所以根系在受拉作用下的变形情况对研究其力学特性具有很重要的意义。以油松为例，当根系的直径增加时，其延伸率则减少。这说明较为粗大根系的变形效应比新生的细根更弱，这是由于随着根系的生长其内部纤维素含量逐渐减少而木质素含量增多引起的，因此生长年龄越大的根系具有越小的延伸率。5.2.4根系弹性模量与直径的关系弹性模量E决定着根系的抗拉性能，弹性模量越大的根系能够抵抗变形的[61]能力也就越强，弹性模量较小的根系则更早地进入塑性阶段。因此弹性模量也34 第五章植树固坡机理相关试验对根系的抗拉性能具有一定的影响。如表6.1可见，以油松为例，当直径增加时，根系的弹性模量和延伸率都呈下降的趋势，抗拉强度和抗拉性能也相应降低。说明根系直径越小，其韧性越好，延伸率大，弹性性能也越好，但是直径较粗的根系由于具有较大的受力面积则具有更大的整体抗拉力。[59]表5.1黑松根系拉伸后延伸率与弹性模量Table5.1Elongationandelasticmodulusofpineroots直径抗拉强度延伸率弹性模量（mm）（Mpa）（%）（Mpa）1.112129.651971.961726.111713.141521.861503.91420.451384.731317.71325.3根土复合体的抗剪强度的测定[62]5.3.1直接剪切试验原理及方法现阶段土体的抗剪强度主要是通过室内直剪试验法得到的。这种方法的步骤是先在试件上加一个垂直方向的力，然后再在试件上加一个水平方向的力对试块进行剪切。垂直力缓慢加大，刚开始时，试块还处于弹性形变状态下，随着垂直方向荷载的不断增加，到某一个临界值时，土体试块不能再承受垂直方向的荷载而出现结构破坏，通过这个临界值就也就是土体试块的剪切强度值。土体的抗剪强度是由于土体颗粒之间的相互嵌锁以及水膜和胶结物分子的存在产生的，这两者分别用内摩擦角φ和内聚力C来表征。库仑公式可用来表示土体的抗剪强度，库伦定律认为在一定范围内，土体的抗剪强度与其受到的法线方向上的应力之间呈近似的直线关系。因此，C和φ也被称为土体的抗剪强度指标。τൌc൅σtanφ(5.6)式中τ——土体的抗剪强度；φ——土体的内摩擦角；c——土体的内聚力；σ——土体破坏面上垂直方向的应力。以τ为纵坐标，σ为横坐标，可绘制出τെσ曲线。曲线的斜率即为土体的内摩擦角值φ，而截距则为土体的内聚力值c。通过直接剪切试验可以测定土体的抗剪强度，并可通过采集的σ、τ值的数据35 重庆交通大学硕士毕业论文得到一条拟合曲线进一步得到土体抗剪强度指标内聚力C和内摩擦角φ。直剪试验一般采用4个试样，分别施加4个不同的垂直应力，然后对其施加剪应力直至破坏，得到4组不同的σ、τ值，在通过库伦定律的公式即可确定内聚力C和内摩擦角φ。[62]图5-4有无根系边坡土体抗剪强度对比图Figure5-4Contrastfigureoftheshearstrengthofrootedsoilandnormalsoil如图5-4所示，两条曲线分别表示含根系土体以及不含根系土体的抗剪强度曲线，通过对比分析发现，两条曲线近乎平行，也就是具有几乎相同的斜率值，这说明土体中是否含有根系并不会影响到土体的内摩擦角值的大小，而含根系土体的抗剪强度曲线比不含根系土体的抗剪强度曲线具有更大的截距值，这说明由于根系的存在使土体的内聚力有所增加，因此，含有根系的土体比不含有根系的土体具有更高的抗剪强度，同时也直接说明了植物根系对边坡所起到的加固作用。林木的根系穿插于土壤中与周围土壤形成紧密的整体，一方面能够使土体自身变得更加紧密，另一方面根系也被土壤牢牢包住，使其如同土体当中的弹性纤维为土体“加筋”，这种“加筋”特性从两个方面来体现，一方面，含有根系的根复合体内部根系和土体的摩擦，另一方面是根土复合体整体和周围土体颗粒之间的摩擦，这两种摩擦作用的结合也加强了土体的稳定性，还增加土颗粒与根系表面之间的摩擦作用，这使得整个边坡的稳定性也就相应地提高了。试验证实，当含根系土壤的含水率、根系量和密度固定不变时，其τ值与σ值是满足库伦定律的。通过与普通粘土的公式进行对比发现，二者在形式上虽类似，36 第五章植树固坡机理相关试验但是具体到每个变量所表示的含义却是不尽相同的。粘性土的抗剪强度与两个方面的因素有关，一个是来自土体内部所含土壤颗粒之间摩阻，另一个是来自于土体内部的各种内聚力；相对于普通粘性土而言，含有根系的土壤，由于根系和土体之间的“加筋”和“锚固”作用，导致摩擦力分量与拉力的强度更大，因此含根系土体比无根系土体在摩尔库伦公式中多出了一个恒定的分量，试验证明，根系加强了内聚力，其增幅为Cr，而内聚力增加的这一部分被称为根系土的附加内聚力，由于附加内聚力的存在使土体的抗剪强度曲线的截距明显增大。因此，含根系土体的抗剪强度公式可写为τൌc൅σtanφ൅Cr(5.7)式中τ——含根系土体的抗剪强度；c——原土体的内聚力；Cr——含根系土体的附加内聚力；σ——剪切面上垂直方向上的应力；φ——土体的内摩擦角。综上所述，植物的根系能够有效地增大边坡上根系所在范围土体的抗剪强度，具有良好的加固防护功能，是一种可靠有效的边坡防护方法。5.4深根抗拉拔试验机理对含有较深垂直根系的林木进行单株抗拉拔试验能够确定位置较深的垂直根[63]系对土体加固作用的效果。单株抗拉拔试验主要是依靠根系的硬度和韧性，具有较高木质素含量的深层根系具有较大的硬度，而硬度较大的根系能够通过其整个结构长度上的根系表面与土体的摩擦和嵌锁作用来发挥其加固边坡的功能。深根不仅具有一定的硬度与韧性，同时其表面质地并非是光滑一致，而是具有一定的纹理的，这进一步加强了其与周围土体的嵌锁作用，从加固方式和根系自身拥有的这些特性来说，深层根系可近似地看作截面随深度变化的锚杆。由于根系处于地下，当根土复合体发生破损的时候，根系自身的破坏形式难以观察，因此在描述和总结试验结果时无法对其本质做较为详细的阐述，但是水平和垂直拉拔试验的抗力主要来自于深根与其周围土体的作用以及深根自身的抗拉强度，因此仍能够在试验的数据中得到许多根系加固土壤的数据和信息。单株水平抗拔试验最精简的操作方法是将绳索套在树干上，然后通过绳索传递对树干施加的水平方向上的拉力直到根系被拉断或被整个拔出，将此时的拉力定义为最大拉拔力，将其乘以绳索到地面的距离即可得到破坏时的弯矩。破坏弯矩能够大致描述在拉拔的37 重庆交通大学硕士毕业论文过程中植株的深根与其周围土壤之间的摩擦阻力和根系自身的抗拉性能。而垂直拉拔则是通过垂直向上的力将植株连根拔出，并估计拔出时产生的最大拉力，也就是根系与土体界面发生的最大摩擦力，以此来确定根系与土体之间的摩擦作用。林木根系的形状与土体的性质决定了植株在受拉时的破坏形式。拉拔试验进行时，根系与其周围的土体在摩擦和嵌锁作用下形成一个整体，由整体的力学性能来提供抵御边坡滑移的抗力。研究发现，水平型根系（PH-type）的植株更容易被连根拔起，而具有较深的垂直根系的其他类型植株则能承受更大的荷载。WU（2002）对三种不同根系类型的植株进行了研究发现其破坏形式具有很大的差别。垂直型根系的应力主要集中在垂直的主根上，因此，发生破坏时主根几乎能否发挥其所有的抗拉性能，而对于直角型和水平型根系的植株由于根系较多，这些根系在土体中产生剪切位移时并不会被完全拉断，也无法达到其极限的抗拉强度。同时，土体的性质也会决定试验的结果，通过数值分析软件模拟，在相同根系条件下，粘土具有比沙土更好的摩擦和嵌锁作用。5.5本章小结本章主要介绍了与植树固坡机理研究相关的试验，包括单根抗拉试验、整株抗拔试验以及跟土复合体抗剪强度试验等，通过这些试验得到的数据带入第五章介绍的公式中可得到与模型分析相关的附加内聚力Cr和单株抗拔力等模型参数，将这些参数输入到有限元计算软件中即可进行稳定性验算。植树固坡机理相关试验的进行是一个非常重要的阶段，试验数据直接影响着有限元分析计算的效果，由于本研究属于理论机理研究，并未进行现场取样和试验，数据参数参考了相关文献的内容。38 第六章林木根系固土有限元数值分析第六章林木根系固土有限元数值分析6.1ANSYS有限元软件简介自20世纪80年代开始，随着计算机技术的飞速发展以及有限元学科的日渐成熟，涌现出一批优秀的大型通用有限元分析软件，如ABAQUS，ANSYS，SAP等。由于其科学性、易用性、精确性以及高效性等优点，逐渐被认知和广泛使用，如今已经可以代替传统的分析方法，进而成为现代结构分析的主流应用。本研究主要采用ANSYS软件，并对ANSYS在林木根系加固边坡的应用方面进行实践和探索。有限元软件ANSYS是由美国的ANSYS公司研制开发的通用型有限元分析软件，ANSYS软件是仿真领域最受欢迎的软件之一，在工业领域的用途非常广泛。它与其他计算机设计软件之间能够实现良好的通信与数据共享。ANSYS在航空、机械、能源、交通、国防军工、生物医学、土木工程、电子、造船、水利、日用家电、轻工、地矿等领域都有着广泛应用。目前，在中国有100多所大学通过使用ANSYS软件对各种试验进行模拟研究，其计算精确、迅速，而且节约人力物力，是现代科学研究的一种全新的途径。如何定量地研究根系对边坡的加固作用已成为工程绿化和边坡防护领域的热点问题。有部分学者采用现场研究的方法，这种方法虽然很具体实际，但研究耗时长、难度大、不经济，而且每个地区甚至每棵植株都有其自身的个体性，无法得到一个统一的结论。随着计算机的发展，有限元模拟仿真已成为研究分析根系加固土体的最佳途径，通过有限元分析结果评价根系的存在对边坡安全系数的增长，正是本研究的核心所在。使用ANSYS对植树边坡进行分析时需要有合理的本构模型才能合理地模拟出土体的性质。同时，使用ANSYS在解决一些实际工程问题时也有一些固定的步骤和方法：①定义单元类型ANSYS为用户提供了超过190种不同类型的单元，每一种类型的单元都有一个代表其单元类别的特定编号，如SOLID96、PLANE77等。②定义材料属性类似于单元类型，每组材料都对应一个材料编号，材料表是与材料特性组对应的编号表。在一次分析研究中，可根据分析对象的性质将材料分为多个特性组，ANSYS可通过特定的编号来确定每一个特性组。就本研究而言，深根、浅根和土壤都具有不同的材料属性，因此都需要分别定义。③有限元模型的建立39 重庆交通大学硕士毕业论文对于在ANASYS软件中建立有限元分析模型，一般可以采取两种方法，一种是在ANSYS软件中直接建立模型，需要在ANSYS中绘制模型所需的二维、三维图形，并输入操作命令；另一种是通过第三方的绘图软件，如AUTOCAD，进行建立，这需要先在第三方软件中绘制好所需要的图形，然后再通过导入命令将绘制好的图形导进ANASY软件中。虽然ANSYS是一个成熟的CAE软件，但是就绘图功能而言其实并不完善，对于一些比较复杂的模型，建立难度通常较大，耗时多且容易出错，而在这一方面一些常用的CAD软件就可以提供相对专业的帮助，对于AUTOCAD系列的软件来说，无论是二维还是三维模型都可以相对容易地建立。因此，在模型较复杂的时候一般选择的第二种方法。④划分网格划分网格是将导入ANSYS中的模型进行单元划分过程，即将模型的形状划分成有限个单元和节点。模型中的单元代表着实体结构中的一部分，单元与单元之间通过公共节点的相互衔接而组成结构，网格即是节点和单元的集合。在网格划分过程中，单元的形状和类型以及网格的疏密程度都将影响到模型分析的结果。一般而言，具有较高密度网格的模型，计算精确度通常较高，但与此同时，网格密度的增加也会导致计算时间的增长，因此要为模型选择合适的网格划分精度。⑤施加荷载和边界条件ANSYS软件将荷载分为表面分布荷载、体分布荷载、惯性荷载、力、DOF约束和耦合场荷载等六大类。这些荷载能够施加到已建立好的结构模型的点、线、面和体上，同时也可以施加到有限元模型的节点和单元上。较常见的荷载有点荷载（集中力）、面荷载（压力）、体荷载（重力、磁场等）、温度荷载等。当荷载施加在结构物上时，结构内部将会产生内力并发生变形。边界条件的应用则是为了固定结构物的一部分从而使其不发生位移或发生固定大小的位移。在分析时，添加边界条件的目的是给出物体受力分析的初始状态，以避免模型分析的多解性和任意性。缺少边界条件会使系统的刚度矩阵变为奇异矩阵，从而使得计算不收敛。所以在进行分析计算时，应仔细检查模型的整体或部分是否缺少转动或平移的约束条件。⑥进行求解ANSYS能够通过有限元的基本方法建立方程并对已设置好的结构模型进行求解。⑦后处理求解完成后用户可以对求解结果进行查看和分析，这个过程称为后处理。此时用户可以通过ANSYS工具生成分析所产生的图形和表格对结构受力过程中的各个阶段进行观察和评估分析。40 第六章林木根系固土有限元数值分析6.2有限元分析法在植树固坡研究中的优点①使极限分析法的适用性更广有限元分析法能够对外形复杂的地形地貌进行模拟计算，并不受边坡的几何形状及材料非均质性的限制，并且能够在清楚潜在滑动面的情况下得到边坡的安全系数。本研究中，不仅边坡会有不同的尺寸和形状，而且植物的浅根和深根都具有不同的材料特性，都需定义不同的材料尺寸和材料参数使其更符合实际情况，因此，有限元的方法恰好能够解决这个问题。②能够模拟土体和根系结构的共同作用在边坡内部有其他加固结构物的情况下，如锚索、抗滑桩、树根等，传统方法无法求出结构物上的力以及在加固情况下的边坡安全系数，而有限元分析法并不会受这类限制。③能够得到滑动面实际位置传统的方法无法得到边坡土体的塑性区与唯一，因此无法准确确定滑面实际所在位置，而通过有限元分析法能够求出边坡内任一点的塑性区、应力、位移因此能够在ANSYS生成的云图中准确得到滑面发生的位置。④能够与无根系边坡进行对比通过ANSYS软件能够建立除了是否含有根系这一唯一条件下，其他条件完全相同的边坡模型，通过对比两种模型的计算结果，能够准确评价植株根系对边坡稳定性的作用，而传统的方法很难做到这一点。6.3有限元的基本方程使用有限元方法计算静力问题的基本方程为：①平衡方程பఙபఙఛ೤பఛ೥൅൅൅݂௫ൌ0(6.1)ப୶ப୷ப୸பఛ೤பఙ೤பఛ೥೤൅൅൅݂௬ൌ0(6.2)ப୶ப୷ப୸பఛ೥பఛ೤೥பఙ೥൅൅൅݂௭ൌ0(6.3)ப୶ப୷ப୸式中，݂௫，݂௬，݂௭表示单位体积在x，y，z方向上体积力的分量。②几何方程几何体产生微小位移或形变时，在略去位移高阶导数项之后，位移和应变之41 重庆交通大学硕士毕业论文间的关系可用下式表示：డ௨డ௩డ௪ε௫ൌ，ε௬ൌ，ε௭ൌ，డ௫డ௬డ௭డ௨డ௩డ௩డ௪డ௨డ௪γ௫௬ൌ൅,γ௬௭ൌ൅,γ௭௫ൌ൅(6.4)డ௬డ௫డ௭డ௬డ௭డ௫③物理方程各项同性材料根据塑性增强理论得到的应力-应变关系可表示为：ሼdσሽൌඋܦ୮ඏሼ݀ߝሽ(6.5)弹塑性系数矩阵උܦ୮ඏ可写为：೅ങ೒ሺ഑ሻങ೑ሺ഑ሻሾ஽೐ሿቄങ഑ቅቄങ഑ቅሾ஽೐ሿඋܦ୮ඏൌሾܦ௘ሿെܦ௣൧ൌሾܦ௘ሿെ೅(6.6)ങ೑ሺ഑ሻങ೒ሺ഑ሻ஺ାቄቅሾ஽೐ሿቄቅങ഑ങ഑其中，gሺߪ௜௝ሻ为塑性势函数，fሺߪ௜௝ሻ为破坏函数。A为硬化参数，一般为0。6.4研究土体的本构模型本研究使用ANSYS自带的扩展摩尔-库伦屈服准则来模拟土体的本构关系。6.4.1摩尔-库伦模型简介摩尔-库伦模型是由摩尔-库伦屈服准则推导而来，一般用于单一荷载的力学性能的模拟。摩尔-库伦模型能够实现很多类别的功能配合进行模拟，不仅能够与线弹性模型配合使用还能够让材料的各向同性软化或硬化。而且摩尔-库伦模型通过采用塑性流动势，在子午面上流动势的形状呈现出双曲线形，在偏应力平面上呈现出分段的椭圆形。6.4.2摩尔库伦定律的屈服准则根据摩尔-库伦屈服准则的假设，当施加在结构上一点的剪应力等于此点所能承受的抗剪强度时，此点即发生破坏，作用于该点所在平面上的正应力与该点的抗剪强度为线性关系。摩尔-库伦模型以应力莫尔圆为基础，和圆相切的直线称为破坏线，如图6-1所示，摩尔库伦强度准则的公式可表示为：τൌcെσtanφ(6.7)式中c——材料的内聚力；φ——材料的内摩擦角；τ——材料的抗剪强度；σ——剪切面上的正应力。42 第六章林木根系固土有限元数值分析图6-1摩尔-库伦破坏模型Figure6-1Moore-coulombfailuremodel由图6-1可知：τൌscosφ(6.8)σൌσ௠൅ݏݏ݅݊φ(6.9)由此，则摩尔库伦准则可表示为：s൅ߪ௠ݏ݅݊φെܿܿ݋ݏφൌ0(6.10)其中，最大剪应力的值为最大主应力与最小主应力之差的二分之一，即sൌ12ሺߪଵെߪଶሻ；最大和最小主应力之平均值为ߪ௠，即ߪ௠ൌ12（ߪଵ൅ߪଶ）。因此，摩尔库伦准则相对于其他的屈服准则来说在研究土体破坏方面具有更高的精度。传统摩尔库伦模型在形状上为不规则六边形，具有等边但不等角的特性，其屈服的面具有尖角。6.4.3扩展摩尔库伦屈服准则ANSYS提供了扩展过的摩尔库伦屈服准则，采用了包含内聚力和各方向上同性软硬化在内的摩尔库伦屈服函数，此模型在π平面上没有呈现出尖角，能够保持势函数的光滑，进一步保证了塑性流动方向的唯一性。43 重庆交通大学硕士毕业论文6.5边坡稳定性分析的基础理论与方法6.5.1边坡失稳破坏机理土质边坡是指未经专门处理并以土为材料的边坡，这类边坡在一般情况下坡体是较容易失稳的。由于土质边坡的组成材料的抗剪切强度非常低，因此当出现土体自重过大或者是土体内部某个土层不能抵抗外部荷载所导致的下滑力时，整个土质边坡会产生滑坡，进而稳定性遭到破坏。土质边坡失稳的根本原因是由于土体材料的抗剪切强度太低造成的。对边坡稳定性的研究和探索已经有两百多年的历史，其间产生了很多实用的分析方法，例如极限分析法、滑移线场法、上下限法等，工程实践表明，极限分析法是这些方法中较为可靠实用的的一种分析方法。但是随着高级计算机技术的普及，更加精确实用的数值分析方法，也就是有限单元法逐步受到广泛运用。边坡土体材料在受到荷载作用时首先进入到弹性变形的状态，随着力的不断增大，坡体中的某些点达到屈服极限而进入塑性阶段，最后发生破坏。若破坏仅发生在一些局部的点，这时坡体内只会发生一些小的裂缝，而并不会发生整体的破坏；但当破坏的点分布到某一连续的贯通平面上的时候，就会导致整个坡体沿着破坏面向下滑动，发生滑坡。在边坡土体受到荷载的作用后，坡体内部并不会只产生一个贯通的平面，而是可能产生许多个贯通平面，但使边坡坡体发生失稳破坏的平面只有一个，我们将这个最可能发生破坏的平面称为破坏面或滑面。破坏面上导致坡体下滑的力称为下滑力，而阻碍坡体下滑的力称为抗滑力。当破坏面上的下滑力超过抗滑力时，即发生破坏。由此我们可以得到边坡的安全系数：破坏面上的抗滑力安全系数ൌ(6.11)破坏面上的下滑力由公式可知，当安全系数大于1时，边坡稳定；当安全系数等于1时，边坡进入临界状态；当安全系数小于1时，坡体发生破坏。传统的解决方法需事先找出潜在滑动面，因此具有很大的限制，能够解决的情况不多，应用受限。传统方法条件限制主要表现在：首先，必须进入极限状态，但进入此状态前必须保障有足够大的位移；其次，必须在发生破坏前预先知道潜在滑面的位置；最后，只有当滑面上的抗滑力与下滑力相等时才进入破坏阶段。由此，郑颖人等通过试验研究认为从材料破坏的角度出发，不仅仅要从整体破坏的角度进行研究，还应考虑到点破坏的角度。就这点而言，有限元分析法可以免于以上三点问题，并非需要预先的假设和判断，因此能够得到更真实准确的结果。传统极限分析法同样可以用能量来表示，当内能消耗的虚功与滑动面上荷载所做的虚功满足虚功方程的时候，坡体发生滑动破坏。因此，同样可以从能量的角度来描述坡体的滑动破坏，即：W=D(6.12)44 第六章林木根系固土有限元数值分析式中W——外荷载对坡体所做的功；D——坡体内部的能量消耗做的功。6.5.2边坡安全系数边坡安全系数的定义是边坡内部土层沿某一固定方向发生滑坡的可能性。通常得到了某一边坡的安全系数就可以以此来鉴定其安全稳定性。安全系数的评价角度很多，通常的有强度储备安全系数、超载安全系数、下滑力储备安全系数三种。①强度储备安全系数强度储备安全系数即为著名的“简化毕肖普法”。其对安全系数的定义为：对滑坡土体的强度指标c和tanφ按相同比例折减为c/Fs1和tanφ/Fs1，直到土体沿滑动面下滑达到极限状态为止，即可得到坡体的安全系数：௟௟ᇱ׬݈߬݀ൌ׬ሺܿ൅ߪݐܽ݊߮′ሻ݈݀(6.13)଴଴其中cᇱൌ௖ᇱ௧௔௡ఝ，tanφൌ(6.14)ிೞభிೞభ将(6.14)代入(6.13)可得：೗׬ሺ௖ାఙ௧௔௡ఝሻௗ௟బܨ௦ଵൌ೗(6.15)׬ఛௗ௟బ将式两边同时除以Fs1，可得：೗೎೟ೌ೙ക೗׬బሺାఙሻௗ௟׬ሺ௖ᇲାఙ௧௔௡ఝᇱሻௗ௟ಷೞభಷೞభబ1ൌ೗ൌ೗(6.16)׬ఛௗ௟׬ఛௗ௟బబ式(6.16)左侧为1，说明当土体的强度折减Fs1时，边坡即进入极限平衡状态。②超载储备安全系数将施加在土体上的荷载增大Fs2倍后，边坡达到临界状态，此时的Fs2定义为超载储备安全系数。೗೗೎ାఙ௧௔௡ఝሻௗ௟೗ᇲ׬బሺୡାிೞమఙ୲ୟ୬஦ሻௗ௟׬బሺಷೞమ׬బሺ௖ାఙ௧௔௡ఝሻௗ௟1ൌ೗ൌ೗=೗(6.17)ிೞమ׬బఛௗ௟׬బఛௗ௟׬బఛௗ௟ᇱ௖其中，cൌிೞమ代入式(6.17)得：೗೗׬ሺୡାఙ୲ୟ୬஦ሻௗ௟׬ሺୡାிೞమఙ୲ୟ୬஦ሻௗ௟బబ೗ൌ೗(6.18)ிೞభ׬బఛௗ௟ிೞమ׬బఛௗ௟变换形式后得到：45 重庆交通大学硕士毕业论文೗ிೞమ׬బሺ௖ାఙ௧௔௡ఝሻௗ௟ܨ௦ଵൌ೗(6.19)׬ሺ௖ାிೞమఙ௧௔௡ఝሻௗ௟బ由此可知，两种安全系数的差异是非常大的。③下滑力超载储备安全系数下滑力超载法是通过将滑动面上引起坡体向下滑动的力增大Fs3倍使边坡发生失稳破坏的安全系数计算方法，当边坡达到临界状态时，Fs3即为下滑力超载储备安全系数，这个方法并不改变产生抗滑力的部分，而是通过增大导致下滑力的部分来使边坡发生破坏。因此有：೗׬ሺ௖ାఙ௧௔௡ఝሻௗ௟బܨୱଷൌ೗(6.20)׬ఛௗ௟బ式(6.20)表明，当坡体达到临界状态时，导致坡体下滑的力增大Fs3倍，在没有其他荷载作用的情况下一般为土体重力的增加。但事实上，在重力增加的同时，由于滑面上正应力的增加也会增大界面之间的摩擦力。因此，此方法并不符合工程实际。不同类型的安全系数还会引起边坡结构物受力的不同，如抗滑桩、锚杆等，其受力都与土体所受的荷载以及土体自身性质有关，这样会导致边坡设计上的误判。因此，研究中对边坡稳定系数给出了出统一的规定。本研究认为按照国际上常用的强度储备安全系数的标准是正确的，也是比较符合边坡破坏的实际情况的。因此，本研究采用强度储备安全系数作为唯一的安全系数定义。6.6ANSYS有限元分析在植树固坡研究中的应用6.6.1有限元分析植树边坡稳定性的基本方法使用强度折减法对植树边坡的稳定性进行有限元分析，就是在设计好的植树边坡有限元模型的基础上，通过不断折减土体的抗剪强度指标使边坡在自身重力的作用下达到临界破坏状态，并在临界状态下得到对应的安全系数，并对此进行分析，得出边坡稳定性分析结果的过程。根据摩尔-库伦强度理论，强度折减法对应的安全系数为：௖ା஢୲ୟ୬஦௖୲ୟ୬஦τൌൌ൅σൌܿ′൅σtanφ′(6.21)ிೞభிೞభிೞభᇱ௖ᇱ୲ୟ୬஦其中,ܿൌ，tanφൌிೞభிೞభ强度折减系数ܨ௦ଵ表示了整个滑动面都达到了临界状态所得到的安全系数，而不是某个特定的点上的安全系数。因此，即使没有事先求出潜在滑动面，也能够46 第六章林木根系固土有限元数值分析从ANSYS后处理结果中的剪应变云图中确定滑动面的位置。6.6.2有限元分析需满足的前提条件通过有限元分析解决边坡稳定性问题应满足如下条件：①应有一个功能多且发展成熟、可靠性高的有限元分析软件。②边界条件、分析模型以及网格的划分要满足计算精度的要求。③有可靠实用的强度准则与本构模型。6.6.3理想弹塑性增量本构模型在用有限元分析边坡稳定性的过程中，对边坡土体材料的处理是在每一次迭代过程中，任意单元应变的增量都由两部分组成，即弹性应变和塑性应变：ሼ݀εሽൌሼ݀ε௘ሽ൅൛݀ε௣ൟ(6.22)弹性部分能够用胡克定律表示：݀σൌሾܦ௘ሿሼ݀ε௘ሽ(6.23)塑性部分则根据关联流动法则采用增量法来计算：ப୕൛dε୮ൟൌdՇቄቅ(6.24)ப஢理想的塑性材料加载的准则要求必须和屈服面相切，而流动法则则要求与塑性位势函数Q的梯度方向相同。塑性变形的一致性条件是指在发生塑性变形时，应力点会停留在屈服面上。塑性应变增量矢量的值正是由一致性条件所决定。一致性条件用公式可表示为：ப୤ப୤fሺσሻൌ0,fሺσ൅dσሻൌfሺσሻ൅݀ߪൌ݀ߪൌ0(6.25)ப஢ப஢dσൌሾܦ௘ሿሺሼ݀ߝሽെ൛݀ߝ௣ൟሻ(6.26)ப୤ப୤ப୕因此：݀ߪൌሾܦ௘ሿቀሼ݀ߝሽെdՇቄቅቁൌ0ப஢ப஢ப஢对公式进行变形得到：೅ಢ౜ቄಢಚቅሾ஽೐ሿሼௗఌሽdՇൌ೅(6.27)ಢ౜ಢ్ቄಢಚቅሾ஽೐ሿቄಢಚቅ因此：dσൌሾܦ௘ሿ൫ሼ݀ߝሽെ൛݀ߝ௣ൟ൯ൌ൫ሾܦ௘ሿെܦ௣൧൯ሼ݀ߝሽൌܦ௘௣൧ሼ݀ߝሽ(6.28)其中，ܦ௘௣൧ൌሾܦ௘ሿെܦ௣൧，定义为弹塑性刚度矩阵。೅ಢ్ಢ౜ሾ஽೐ሿቄಢಚቅቄಢಚቅሾ஽೐ሿܦ௣൧ൌ೅(6.29)ಢ౜ಢ్ቄಢಚቅሾ஽೐ሿቄಢಚቅ47 重庆交通大学硕士毕业论文6.6.4非线性有限元方程组的求解有限元法本质上就是求解偏微分方程。离散逼近和变分原理是有限元法的两个基础。离散逼近方法的原理并不是求得一个精确的解，而是通过在一定的范围内找到一个能够满足应用要求的近似解。ANSYS将材料用有限元离散后，一般会选择节点的位移作为未知数，然后根据定义的材料性质、几何尺寸、形状、网格划分方式等建立起力与位移之间的平衡方程，从而得到单元刚度矩阵以及整体结构的平衡方程组：ሼܲሽൌሾܭሿሼݑሽ(6.30)式中ሼܲሽ——所有节点荷载向量的集合；ሾܭሿ——整体的刚度矩阵；ሼݑሽ——所有节点位移向量的集合。通过合适的求解方法求解此方程组，可以得到各节点的位移值，进而可以通过位移求得应变，再由应变求得应力。在理想弹性分析求解中，由于应变与应力属于非线性关系，因此，刚度矩阵并不是一个恒定的常数，而是随应变和位移变化的，一般记为ሾܭሺuሻሿ。所以平衡方程组可表示为：ሼψሽൌሼܲሽെሾܭሺuሻሿሼߜሽ(6.31)若ሼݑሽ有精确解，那么ሼψሽൌሼܲሽെሾܭሺuሻሿሼݑሽൌ0，然而通过有限元的方法计算连续性介质，得到是近似解而并非精确解。所以：ሼψሽൌሼܲሽെሾܭሺuሻሿሼݑሽ്0(6.32)上式中，ሼψሽ表示荷载与内力的差值，称为不平衡力，代表计算中的误差。有限元的求解过程其实就是一个不断迭代的过程，其目的就是为了找到内力与外力之间的平衡状态，一般采取三种基本方法来求解上述方程组：①增量法将荷载划分为若干增量，然后逐步施加到对象上，并假设ሾܭሿ为一常数，用连续的线性来近似求解非线性，其实质为通过用分段的线性的折线来代替非线性的曲线。②迭代法迭代法在每次计算中都施加全数荷载，然后慢慢改变应变与位移，使其达到非线性效果。③混合法混合法就是同时采用迭代和增量两种方法。牛顿-拉普森法是研究边坡稳定性计算中最常用的方法，其具有较快的收敛速48 第六章林木根系固土有限元数值分析度。在ሼuሽൌሼu௡ሽ附近把ሼψሽൌሼPሽെሾKሺuሻሿሼuሽ作泰勒公式的展开，且只保留线性部分，可得：ሼψሽൌሼψ௡ሽ൅ሾK௡௧ሿሺሼuሽെሼu௡ሽሻൌ0(6.33)其中：ሾK௡ሿ—切线的刚度矩阵。௧由上式可得：ሼψሽൌሾK்ሿሺሼuሽെሼuሽሻൌሾK்ሿሼᇞuሽൌܨ௔െF௡௥(6.34)௡௜௡ାଵ௡௜௡௜上式即为第n+1次迭代的近似解，Fୟ为增加荷载的矢量，F୬୰为对应的单元应୧力荷载的矢量，在计算的过程中需进行反复迭代直到计算的结果充分近似为止。因此，牛顿-拉普森法计算过程中K୘൧也就是刚度矩阵在每一次迭代中都要进行计୧算，所以，此类有限元分析非常耗时，但优点在于能够获得相对精确的结果。6.6.5植树边坡有限元计算的收敛准则用ANSYS有限元软件计算分析就是通过迭代计算找到一个边坡坡体内外力达到平衡的临界状态的过程，直到找到一个满足收敛条件的解整个迭代的过程才完成，因此一个合理的收敛标准是求解顺利进行的基本条件。在每次迭代计算后，必须有一个合理的收敛标准与得到的解进行对照检查，判断其是否收敛。因此每一次迭代得到的解都要满足以下前提：ሼψሽൌሼܲሽെሾܭሺuሻሿሼݑሽൌ0(6.35)上式要求在计算中外力和内力ሼψሽ的差值需为0，但是在实际计算中通常无法达到这个条件，而且在实际应用中也不需要达到这个临界状态。因此，通常的做法是取一个极小的值作为这个收敛的标准值6.6.6ANSYS边坡稳定性分析的判据通过强度折减法对植树边坡进行有限元分析时，一个很关键的要点通过计算结果证明边坡已经达到极限状态，所以对极限状态判据的把握也是分析的关键。常用的三个判据是：①当塑性应变区域自坡脚贯通到坡顶时，认为边坡达到极限状态。但事实上，塑性区的贯通只代表着材料达到屈服状态，而并不一定发生边坡的整体失稳破坏，因此塑性区的贯通仅为整体破坏的充分条件。②在计算过程中，有限元计算不收敛与边坡破坏同时发生。在目前的有限元分析软件中，均以此条件作为边坡失稳破坏的判据。③土体的破坏代表了土体滑动面上位移和应变的突变，与此同时，位移曲线和安全系数也会随之发生突变，此条件也可作为边坡失稳的判据。6.6.7屈服准则的选用在使用有限元强度折减法分析植树边坡的稳定性时，边坡土体材料的本构模49 重庆交通大学硕士毕业论文型采用的是理想的弹塑性模型。在分析时，选择合理的屈服准则至关重要，分析采用的屈服准则决定着安全系数的大小，不同的屈服准则得到的安全系数也会有所差异。在实际应用中，最常使用的是摩尔-库伦准则和广义米塞斯准则（DP准则）。①广义米塞斯准则（DP准则）广义的米塞斯准则是基于米塞斯准则的前提下考虑平均压应力的影响得到的，其公式如下：Fൌαܫଵ൅ඥܬଶൌ݇(6.36)其中，ܫଵൌσଵ൅σଶ൅σଷଵሻଶሻଶሻଶܬଶൌሾሺσଵെσଶ൅ሺσଵെσଷ൅ሺσଶെσଷሿ଺式中Iଵ，Jଶ——分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量；α，k——与岩土材料内摩擦角φ和内聚力c有关的常数；不同的α，k在π平面上代表不同的圆如图6-2所示。图6-2各屈服准则在π平面上的曲线Figure6-2TheyieldcriterioninthePItheplanecurve式（6.36）是1952年由Drucker-Prager提出的，因此广义米塞斯准则也被称为D-P准则。②摩尔-库伦准则摩尔-库伦准则在二维应力空间中可表示如下：50 第六章林木根系固土有限元数值分析τൌc൅ߪ௡ݐܽ݊߮(6.37)ଵሺσሻെRெ஼ଵሺσሻെRெ஼其中，ߪ௡ൌ௑൅σ௒sinφൌଵ൅σଷsinφ;ଶଶெ஼ሺ஢೉ି஢ೊሻమଵRൌܿൈܿ݋ݏ߮൅ߩݏ݅݊߮ൌට൅߬ଶ௑௒ൌሺσଵെσଷሻ;ସଶρൌሺσ௑൅σ௒ሻ/2因为τൌRெ஼cosφ(6.38)则有：σଵሺ1൅ݏ݅݊߮ሻെߪଷሺ1െݏ݅݊߮ሻൌ2ccosφ(6.39)如果把主应力变为应力张量第一不变量I1以及第二不变量J2和若德角θఙ，则可得：ଵଵగగFൌܫଵsinφ൅ቀcosθఙെsinθఙsinφቁඥܬଶെܿܿ݋ݏ߮ൌ0ሺെ൑θ൑ሻ(6.40)ଷ√ଷ଺଺6.7植树固坡有限元模型建立6.7.1边坡模型的定义图6-3边坡模型示意图Figure6-3Diagramofslopemodel本研究采用的边坡模型如图6-3所示，边坡高度为20m，边坡上底宽度为18m，下底宽度为48m，边坡坡率为1:1.5。边坡特性如下：2容重γ1=21.8kN/m；内聚力c1=16kpa；内摩擦角φ1=35；弹性模量E=38MPa；51 重庆交通大学硕士毕业论文泊松比μ=0.35。6.7.2植株模型的定义图6-4根系加固模拟示意图Figure6-4Diagramofrootreinforcementsimulation如图6-4所示，根系加固模型主要分为浅根加筋区和深根锚固区。以黑松为例，通过对文献数据的统计，其浅层根系有效作用范围一般在入土深度0.5~1.5m之间，在这个范围内根系附加内聚力值先升高在1m深度左右达到最大值约80kpa左右，然后逐渐减小至30kpa，在小于0.5m以及大于1.5m的范围内由于根系数量急剧减少，其附加内聚力值可忽略不计。同样，浅根在水平方向的的影响集中在主根半径2m的圆形范围内，虽然在不同深度和半径下的附加内聚力值均由于根系面积率RAR和对应区域根系的抗拉强度的不同而不同，但通过统计分析此范围内产生的平均附加内聚力值约为50kpa，因此模型选用附加内聚力为50kpa的圆柱体根土复4合体来等效模拟浅根系的作用。深根系模拟则选用的刚度为2×10kN，弹性模量3为2.55×10MPa，长度为7m的锚杆，同样以黑松为例，其采样的主根平均深度为7m，通过折减后的单根抗拔力作为最大锚固力得到锚杆性能参数。植株的初始分布间距定为6m。6.7.3植树边坡计算模型的建立①定义单元类型如图6-5所示ANSYS为用户提供了近150种不同的单元类型用以分析不同类型的问题。本次分析选用的是PLANE82单元和LINK8单元，并选用平面应变模52 第六章林木根系固土有限元数值分析型。图6-5定义单元类型Figure6-5Definitionthetypeofunit④定义材料属性将上述关于边坡土体、锚杆以及根土复合体的材料参数添加到模型中，如图6-6所示。图6-6定义材料属性Figure6-6Definitionofmaterialproperties⑤加根系如图6-7所示，将根系模型以构件的形式添加到已完成的边坡模型上，即完成植树边坡模型的组合。53 重庆交通大学硕士毕业论文图6-7有限元模型Figure6-7Thefiniteelementmodel⑥约束和荷载的添加进行单元网格的划分和自由度的耦合以及边界条件和重力荷载的加载。本次分析的荷载为重力，边界条件为坡体底边为固定约束，左右边界为水平约束，上边界则为自由边界，计算模型建立完成。6.8植树固坡有限元模型的求解本次分析求解是通过强度折减法对与边坡稳定有关的强度参数c和tanφ进行折减，直到边坡发生的塑形应变从坡脚贯通到坡顶和有限元数值计算不收敛时停止，从而得到边坡的安全系数F。通过在EXCEL软件中编辑相应的公式，如图6-8所示，就可以得到在不同安全系数条件下的强度参数，将其输入到计算模型中进行计算即可得到在不同边坡安全系数的条件下边坡的破坏云图和安全系数，从而判断边坡是否发生失稳破坏。54 第六章林木根系固土有限元数值分析图6-8土体强度参数换算Figure6-8Soilintensityparameterconversion折减系数即为边坡的安全系数，不同的折减系数决定了内聚力C和内摩擦角φ的不同，此时，边坡的破坏情况也不会相同。在设定好求解器后即进行求解，求解过程如图6-9所示图6-9有限元计算Figure6-9finiteelementcalculation55 重庆交通大学硕士毕业论文（a）(b)图6-10安全系数为1.5和2.1对应的塑形应变云图Figure6-10Safetyfactorof1.5and2.2thecorrespondingshapestraincontours如图6-10所示，a为折减系数为1.5时坡体的塑形应变云图，b为折减系数为2.1时的塑形应变云图。从图中可以看出不同的折减系数对边坡内塑形应变的影响，折减系数越大，边坡越容易发生破坏，当塑性区贯通时对应的折减系数即为边坡的安全系数。6.9工况分析本次分析按植株数量、植株位置以及边坡坡度、坡高以及坡脚处的植株排布等因素对植物根系加固边坡作用进行分析，以得到对应的安全系数分布规律以及最佳的植株排布方式。由于植株的个体存在环境在边坡位置上的差异性，如含水量、腐殖土含量以及光照等，对边坡植株根系的生长深度、抗拉特性以及根系的分布情况等性质有很大的影响，为了便于研究分析，假设所有的植株具有相同的性质，即不考虑植株个体之间的差异性，假设所有植株具有相同的抗拉强度、摩擦性能以及分布深度。6.9.1植株数量对加固作用的影响从以往的经验和文献可知，具有更多植株的边坡具有比裸质边坡具有更好的稳定性和水土固持能力。因此本次分析从三个方向对边坡添加植株，即从中间向两边栽植、从下向上栽植、从上向下栽植，逐株添加同时通过计算得到每一次添加所对应的安全系数以及塑形应变云图并分析其规律。①从中间向两边添加植株将第一棵植株设置在边坡的中间，然后分别向两侧逐株添加直到覆盖整个坡面，如图6-11所示。每次添加都进行有限元计算得到对应的安全系数和塑形应变云图。56 第六章林木根系固土有限元数值分析图6-11植株添加示意图Figure6-11Diagramofplantsaddingonslope表6.1从中间向两侧栽种方式下的安全系数Table6.1Safetyfactorsofplantingfrommiddletobothsides植株数量（棵）安全系数增长值增长率（%）02.138--12.1400.00210.1022.1420.00150.0732.1450.00360.1742.1470.00160.0852.1530.00580.2762.1600.00760.3572.1670.00710.3382.1790.01150.5492.1920.01310.61102.2050.01280.60112.2160.01100.51122.2230.00760.3557 重庆交通大学硕士毕业论文2.2402.2202.2002.180安全系数2.1602.1402.120123456789101112植株数量（棵）图6-12从中间向两侧栽种方式下的安全系数曲线图Figure6-12Correlationcurvesoffactorsofplantingfrommiddletobothsides记录计算数据得到表6.1，将表格用坐标图的形式表示如图6-12，从表格和图中可以看到，由于植株的存在使边坡的安全系数从2.138提到高了2.223，边坡的安全系数增加了3.97%，证明通过在边坡上栽种植物，边坡的安全系数能够得到增加。通过对每次添加植株所得到的安全系数进行观察分析可以看出从中间向两边逐棵栽种植株的过程中，安全系数先是增长缓慢，前4棵树的安全系数增长只有0.4%，占总增长的比重不到10%，然后曲线斜率逐渐增大最后达到了2.223。整体呈现出先增长缓慢然后逐渐加快的规律。栽种6棵树对应安全系数为2.15时的等效塑性应变图如图6-13所示，由塑性应变云图可以看出，图中塑性区即为边坡破坏的潜在滑动面，滑动面是从坡底到坡脚贯通的圆弧面。图6-136棵树对应安全系数为2.15等效塑形应变云图Figure6-136treescorrespondingequivalentplasticstraincontoursofF2.1558 第六章林木根系固土有限元数值分析以6棵树的模型为例，通过对云图的分析，可以看出位于中部的植株根系深度几乎没有到达滑动面或者是只有少部分能够穿过滑动面，因此，根系无法在滑动面附近产生变形而使整个根段产生拉力，因此对安全系数的增加效果并不明显。但由于滑动面的形状是圆弧形，因此在向左和向右栽种的过程中，潜在滑动面的所在深度是逐渐减小的，通过逐棵种植植株，部分的植株可以完全穿过滑动面而进入滑面以下的土层，在发生滑动时候，这一部分植株根系在滑动面处就可以产生变形从而调动全根段的拉力，通过根系与土体界面的摩擦力将滑面上下的土体锚固在一起，从而达到显著提高安全系数的效果。②从下向上和从上向下添加植株将第一棵树设置在坡脚处，逐棵向上种植，可以得到从下向上种植植株边坡安全系数的增长情况，从上向下种植的原理相同，对每次添加进行有限元计算分析，可以得到相应的安全系数和等效塑形应变图，安全系数分布如表6.2所示，将其转化成图表形式可表示为图6-14。表6.2从上到下和从下到上栽种方式下的安全系数Table6.2Safetyfactorsofplantingfrombottomtotopandtoptobottom从下向上种植从上向下种植植株数量（棵）安全系数增长值增长率（%）安全系数增长值增长率（%）02.138--2.138--12.1490.01140.512.1460.00820.3722.1620.01310.612.1580.01220.5732.1690.00710.332.1700.01200.5642.1750.00580.272.1770.00720.3452.1790.00360.172.1790.00210.1062.1810.00210.102.1810.00120.0672.1820.00150.072.1830.00240.1182.1840.00160.082.1860.00300.1492.1910.00760.352.1920.00610.29102.2030.01150.542.1990.00680.32112.2160.01280.602.2130.01370.64122.2230.00760.352.2230.01040.4859 重庆交通大学硕士毕业论文从下向上种植从上向下种植2.2302.2202.2102.2002.1902.180安全系数2.1702.1602.1502.140123456789101112植株数量（棵）图6-14从上到下和从下到上栽种方式下的安全系数曲线图Figure6-14Correlationcurvesoffactorsfrombottomtotopandtoptobottom从表格和图形可以看出两种种植方式对应的安全系数—植株数量曲线的形状比较接近，从下向上种植的安全系数的增长率在开始的时候要略高与从上向下种植的情况，在结束的时候略低。这主要是由植株根系的埋置方式和滑动面性状决定的如图6-15所示。图6-15不同位置对应的滑动面深度Figure6-15Differentpositioncorrespondingtothedepthoftheslipsurface从图6-14可以看出，边坡的安全系数整体呈现出现先增加迅速，然后趋于平缓，再增加迅速的规律。这主要是由于边坡坡脚处和坡顶处的植株加固效果比中侧的植株更好导致的，但是总的来说，通过植株的不断添加，安全系数一直是处于持续增长的状态。因此，植株数量并不是决定植物根系加固边坡效果的决定性因素。在工程实60 第六章林木根系固土有限元数值分析践中并不能盲目认为大量种植植株一定会大大增加边坡的稳定性，这样不仅不具有经济性，而且也不一定能起到加固边坡的效果。6.9.2植株种植位置对加固作用的影响植株种植的位置也对边坡的稳定性有很大的影响，因为边坡的潜在滑动面是圆弧形状，因此决定了在边坡的不同位置所对应的滑动面深度也有很大差异，通过上述分析的塑性应变云图可以看到边坡中侧和上侧的滑动面位置相对较深，顶部次之，坡脚处最浅，因此可以推测其对安全系数增长的贡献程度。为了分析植株种植位置对边坡加固作用的影响，此次研究将整个坡面划分为上、中、下以及坡顶四个位置，通过在每个位置添加1~3棵植物的方式分析其对边坡的加固作用，得到对应的安全系数以及应变云图。分析结果如表6.3所示，将得到的数据整理为图表形式如图6-16。表6.3在边坡不同位置设置植株对应的安全系数Table6.3Safetyfactorofdifferentplantingpositionontheslope植株数量（棵）123安全系数2.1492.1622.169边坡下侧累计增长值0.01100.02410.0312累计增长率（%）0.511.131.46安全系数2.1452.1502.150边坡中部累计增长值0.00650.01200.0124累计增长率（%）0.300.560.58安全系数2.1402.1422.152边坡上侧累计增长值0.00240.00420.0140累计增长率（%）0.110.200.65安全系数2.1462.1582.170边坡顶部累计增长值0.00790.02000.0320累计增长率（%）0.370.941.5061 重庆交通大学硕士毕业论文边坡下侧边坡中部边坡上侧边坡顶部无植株边坡2.172.162.15安全系数2.142.13123植株数量（棵）图6-16在边坡不同位置设置植株对应的安全系数曲线图Figure6-16Correlationcurvesofsafetyfactorofdifferentplantingposition可见，位于边坡坡脚和坡顶的位置安全系数的增加值最高，其安全系数分别增加了1.46%和1.50%，上侧次之仅增加了0.65%，中侧最低增长0.58%。通过对结果的分析可以看出植株所在位置对边坡稳定性增加的影响很大，这主要是由边坡潜在滑动面的形状做决定的，在整个滑动面分布范围内，边坡顶部和坡脚处滑面位置相对较浅，这样植株的根系更容易穿过滑动面，并且穿越深度越深，其加固效果相对越好，而中间和上侧的潜在滑动面深度相对较深，有的根系甚至无法达到裂缝发生的位置，因此只能提高边坡浅层的稳定性，而对深层滑坡贡献较小。抗滑力的增加同样跟植株根系分布深度有关，本分析采用的是黑松根系模型，根系深度为7m，不同的植株种类其根系分布深度也不同，例如一些具有较深根系的植株在整个边坡范围内都能够深入滑动面为边坡提供抗滑力。因此不同种类的植株其加固效果具有很大的差异性。由数据分析可以认为植株在边坡的位置是决定植株加固边坡效果的决定性因素，相同数量的植株设置在边坡的不同位置起到的防护加固效果有很大的差异，因此在工程实践的过程中，可以坡脚处设置深根乔木，在边坡中部以及上部配合种植一些防止浅层滑坡和水土流失的灌木和草类，这样不仅可以使乔木的深根最大化利用，又防止了坡体由于没有植株的覆盖产生浅层滑坡和水土流失，还具有很大的经济性。6.9.3边坡坡度对加固作用的影响不同坡度的边坡具有不同的安全系数，越平缓的边坡安全系数越高，越陡的边坡安全系数越低。不同坡度的边坡其潜在滑动面性状的位置各有不同。因此，坡度也影响着植株根系对边坡的加固效果。对坡率为1:1.5和1:1的边坡在种植1~12棵植株的情况和不进行种植的情况进行对比分析得到如表6.4所示，将得到的数据整理成图表如图6-17所示。62 第六章林木根系固土有限元数值分析表6.4不同坡度下对应的边坡安全系数（坡率1:1.5和1:1）Table6.4Safetyfactorofdifferentslopegradient（坡率1:1.5和1:1）坡率1:1坡率1:1.5植株数量(棵)安全系数增长值增长率（%）安全系数增长值增长率（%）12.1490.01100.511.7030.00530.2522.1620.01310.611.7090.00580.2732.1690.00710.331.7120.00330.1642.1750.00580.271.7140.00190.0952.1790.00360.171.7150.00110.0562.1810.00210.101.7160.00020.0172.1820.00150.071.7160.00030.0182.1840.00160.081.7160.00020.0192.1910.00760.351.7160.00020.01102.2030.01150.541.7160.00010.01112.2160.01280.601.7190.00240.11122.2230.00760.351.7230.00380.18坡率1:1.5坡率1:12.241.7252.221.722.21.715安全系数2.18安全系数1.712.161.7052.141.7123456789101112123456789101112植株数量（棵）植株数量（棵）图6-17不同坡度下对应的边坡安全系数曲线图Figure6-17Correlationcurvesofsafetyfactorofdifferentslopegradient通过对数据的分析，坡率为1:1.5的边坡安全系数增长了4%左右，而坡率为1:1的边坡安全系数仅增加了1.2%。从图6-17可以看出，坡率为1:1的边坡在整个添加过程中只有开始和结束的时候有增加，而在中间部分的加固效果几乎为零。因此，由于植株根系的存在，坡率1:1.5的边坡的加固效果要比坡率1:1的加63 重庆交通大学硕士毕业论文固效果更好。图6-18坡率1:1.5和1:1下对应的等效塑性应变云图Figure6-18TheequivalentplasticstrainnephogramofSloperatioof1:1.5and1:1如图6-18所示，坡率1:1的边坡其潜在滑动面位置要比1:1.5的边坡更深，而且其贯通到坡顶的位置比1:1.5的边坡更靠后，因此只有坡脚处和坡顶靠近潜在滑动面贯通位置的植株能够起到较好加固效果，而大部分植株根系均分布在塑性区以上，并不能起到良好的加固效果。边坡坡度的增大缩小了植株的有效加固范围。因此，由边坡坡度引起的加固效果的变化总结起来主要是由两方面引起的：一方面是由于边坡坡度的增大使滑动面深度变深；另一方面由于坡度的增大使坡顶贯通位置向后移动。因此边坡坡度越陡，在根系深度和植株数量不变的情况下，植株根系的加固效果越差，对于坡率较小的边坡，宜将植株重点种植在坡脚和坡顶的位置，这样才能达到较好的加固效果。6.9.4坡脚处单株位置对加固作用的影响对于一般的公路边坡而言，植株适宜种植在边坡坡脚附近的位置，因为边坡坡顶为路肩和路面，边坡中部若要种植植株也适宜种植在护坡台阶上。因此，在边坡坡脚处选择适宜的种植位置很重要。本次研究种植起点为坡脚处，每次向右移动3m，总共移动4次，通过对5种工况下的边坡分别进行有限元分析，得到安全系数分布如表6.5所示，将得到的数据整理成图表如图6-19所示。表6.5距坡脚不同距离种植植株对应的安全系数Table6.5Distancefromslopetoedifferentplantcorrespondingsafetyfactor距坡脚水平距离（m）安全系数安全系数增量安全系数增长率（%）02.14140.00340.1632.14920.01120.5262.15110.01310.6192.14510.00710.33122.14380.00580.2764 第六章林木根系固土有限元数值分析距离坡脚水平距离2.1522.152.1482.1462.144安全系数2.1422.142.1382.136036912距坡脚水平距离（m）图6-19距坡脚不同距离种植植株对应的安全系数曲线图Figure6-19Distancefromslopetoedifferentplantcorrespondingsafetyfactor从图表可以看出从坡脚位置开始水平向右种植单株植株时候，安全系数先是增长迅速，在水平距离6米处达到峰值，此时的安全系数为2.1511，相比于没有种植植株的边坡的安全系数增大了0.0131，增长率为0.61%，图6-20、图6-21和图6-22分别是其对应的塑性应变云图、x方向位移云图和位移矢量图。当继续向右移动时，安全系数则开始出现减小的趋势。图6-20塑性应变云图Figure6-20Plasticstrainnephogram65 重庆交通大学硕士毕业论文图6-21x方向位移云图Figure6-21Xdirectiondisplacementdiagram图6-22位移矢量图Figure6-22Displacementvectordiagram由此可以看出，当植株根系深度固定为7m时，距离坡脚水平距离6m处是最适宜种植的位置，由图6-19也可以看出此处塑性应变最大，能够最大程度调动深根的抗拉性能，而且塑性应变区域也正好在加筋区域内，通过深根和浅根的共同作用达到了最佳的加固效果。6.9.5坡脚处根系深度对植株加固作用的影响大部分植物的根系分布在地面以下，形成深而广的根系群，甚至比地上部分的枝叶系统还要发达。根系扎根在土壤中，通过根系的机械作用使植物固定在土壤中。而根系深度是由多方面因素决定的，如植株种类、边坡的土质、含水率、光照及湿度等都对植株的根系的生长深度有着不同程度的影响。为了分析植株根系深度对边坡的加固作用，本次研究暂不考虑外在作用对植株根系深度的影响，66 第六章林木根系固土有限元数值分析而是直接对植株根系分布深度进行设置，选择了距离坡脚水平距离0m、3m和6m的植株进行分析，植株根系深度为5~12m，每隔1m计算一次，得到对应的安全系数如表6.6所示，将得到的数据整理成图表如图6-23所示。表6.6不同根系深度下对应的安全系数Table6.6Thecorrespondingsafetycoefficientunderdifferentdepthofrootsystem工况1（距离0m）工况2（距离3m）工况3（距离6m）深度（m）增长率安全系增长率增长率安全系数增长值增长值安全系数增长值（%）数（%）（%）52.14060.00260.122.14170.00370.172.13980.00180.0962.14130.00330.152.14520.00720.332.14460.00660.3172.14140.00340.162.14920.01120.522.15110.01310.6182.14160.00360.172.15200.01400.652.15550.01750.8292.14170.00370.172.15360.01560.732.15920.02120.99102.14160.00360.172.15290.01490.702.15990.02191.02112.14160.00360.172.15260.01460.682.16060.02261.06122.14150.00350.162.15280.01480.692.16030.02231.040m3m6m2.16502.16002.15502.15002.1450安全系数2.14002.13502.13002.125056789101112根系深度（m）图6-23不同根系深度下对应的安全系数曲线图Figure6-23Thecorrespondingsafetycoefficientunderdifferentrootdepthchart从图表可以看出随着根系深度的增加，各工况下边坡的安全系数都有不同程度的增加，工况1对应的安全系数增加幅度最小，在深度为8m时达到峰值，安全系数为2.1416，增加率为0.17%。工况2下植株在深度为9m时候达到峰值，安全系数为2.1536，增加率为0.73%，随着深度的继续增加安全系数还有小幅度的减小的情况。工况3下植株在深度为11m时达到峰值，安全系数为2.1606，增加率为1.06%。前两种工况塑性区相对较浅，根系较早达到峰值，当达到最大锚固力时，67 重庆交通大学硕士毕业论文根系深度的增加不能再对安全系数起到增加的作用，当滑动面较深时，根系分布深度对安全系数的影响更加明显。从图6.20中可以看出，工况3的安全系数分布曲线先增长迅速，后增长缓慢，虽然在深度为11m处达到峰值，但在深度为9m的时候增长率已经达到了1%，从经济的角度出发，可以考虑9m为根系的最佳分布深度，图6-24和图6-25为工况3根系深度9m对应的塑形应变云图和x方向位移云图。图6-24塑性应变云图Figure6-24Plasticstrainnephogram图6-25x方向位移云图Figure6-25Xdirectiondisplacementnephogram对比图6-21可以看出，根系深度9m时相对于深度7m的情况，x方向上的位移影响范围有明显的减小，也说明了根系深度对边坡稳定性有较明显的影响。68 第六章林木根系固土有限元数值分析6.9.6坡脚处根系间距对植株加固作用的影响植株间距的确定应遵循艺术性和科学性的统一。间距过小不仅会加大植株之间的竞争关系而且也会影响根系加固的效果，距离过大则影响植物的景观效果，同时也会降低其使用功能和生态作用。因此，确定合理的植株间距有助于植树固坡技术的发展。一般来讲，对于高达乔木，其间距应控制在5m上下，为了研究植株间距的变化对其加固功能的影响，本次研究将间距范围控制在1~6m，选择距离坡脚水平位置为6m植株作为中心植株，并在中心植株左右各添加1棵植株，根系深度设置为9m，间隔1m进行一次计算，得到每次计算的安全系数如下表6.7将得到的数据整理成图表如图6-26所示。表6.7不同植株间距下对应的安全系数Table6.7Thecorrespondingsafetycoefficientunderdifferentplantspacing植株间距（m）安全系数增长值增长率（%）12.1860.04832.2622.1920.05412.5332.1950.05722.6842.1910.05342.5052.1890.05092.3862.1860.04802.25植株间距2.1962.1942.1922.1902.188安全系数2.1862.1842.182123456植株间距（m）图6-26不同植株间距下对应的安全系数曲线图Figure6-26Thecorrespondingsafetycoefficientcurveunderdifferentplantspacing通过对图表的分析可以看到，不同的植株间距下的边坡安全系数也不同，总体呈现出先增长，后下降的趋势，其安全系数增加率都在2%以上，可以说明在边坡下侧种植植株对边坡加固作用的效果是较明显的，其中，植株间距3m的工况下69 重庆交通大学硕士毕业论文安全系数增加最多，达到0.0572，增长率为2.68%，图6-27为植株间距为3m时对应的塑形应变云图。最开始在坡脚处产生塑性变形区域，而这一位置正是植株根系作用的区域，可以从图中看到，部分土体的塑性变形转移到了根系上，随着折减系数的增大，塑性区继续向上扩展，而根系附近的塑性区也逐渐在根断上发展，最后塑性区贯通坡顶，边坡发生破坏。图6-27不同安全系数下对应的塑形应变云图Figure6-27Thecorrespondingshapestraincontoursunderdifferentsafetyfactor6.9.7边坡高度对坡脚处植株加固作用的影响对于公路边坡而言，边坡高度越大，边坡坡体的自重也就越大，边坡越容易发生失稳破坏，但是从地形条件和经济等方面的因素考虑，一些高边坡通常无法避免，因此研究边坡高度对植树边坡的影响具有一定的工程意义。本次研究选用坡高分别为10m、15m、20m、25m和30m的边坡进行研究分析。不同的边坡高度决定了不同的安全系数，因此，可以从安全系数增加率方面进行对比以得到植株对边坡的加固作用，选用3株根系深度9m植株，植株间距3m，中心植株位置为距离坡脚6m处。分别进行有植株模型和无植株模型分析。通过对分析结果的对比得到相关分布规律。计算结果如表6.8所示，将得到的数据整理成图表如图6-28和图6-29所示。70 第六章林木根系固土有限元数值分析表6.8不同边坡高度下对应的安全系数Table6.8Thecorrespondingsafetycoefficientunderdifferentslopeheight边坡高度（m）无根系边坡有根系边坡增长值增长率（%）102.5312.6410.1104.36152.2582.3310.0733.24202.1382.1950.0572.68252.0452.0930.0482.35301.9682.0110.0432.18无根系边坡有根系边坡2.70002.60002.50002.40002.3000安全系数2.20002.10002.00001.90001015202530边坡高度（m）图6-28不同边坡高度下对应的安全系数曲线图Figure6-28Thecorrespondingsafetycoefficientunderdifferentslopeheightcurve安全系数增加率5.00%4.00%3.00%安全系数2.00%1.00%0.00%1015202530边坡高度（m）图6-29不同边坡高度下对应的安全系数增长率曲线图Figure6-29Thecorrespondingsafetycoefficientofdifferentslopeheightgrowthcurve71 重庆交通大学硕士毕业论文由图6-28可以看出，有根系和无根系边坡的安全系数都随着边坡高度的增加而减小，总体呈现出开始迅速减小而后趋于平缓的趋势。边坡高度为10m时,边坡安全系数增加值最大，达到0.110，相比于无根系的边坡安全系数增加了4.36%，边坡高度为30m的工况安全系数增加值最小，为0.043，相比于无根系边坡增加了2.18%。从图6-29同样可以看出，安全系数增长率也是随着边坡高度的增加而减小的，其趋势同样是先迅速而后区域平缓，可以认为随着边坡高度的增加，在坡脚相同位置种植相同种类的植株，其加固效果是逐渐减小的。6.10本章小结本章主要介绍了使用有限元分析软件ANSYS进行植树边坡稳定性求解分析的原理和方法。介绍了有限元基本理论和研究采用的本构模型，为植树固坡有限元分析建立了理论基础和应用环境。引入了下滑力储备安全系数的定义和边坡破坏失稳的判断依据并依此为基础为边坡稳定系数的计算做好准备。建立了植树边坡有限元模型，并在模型的基础上以植株数量、植株位置以及边坡坡度以及坡脚处排布方式和坡高为变量进行分析，得到了上述因素对边坡的影响规律并分析了产生这种规律性的原因，得到了较为合理的结论，为植树固坡在边坡工程中的应用提供一定的理论支撑以及设置方案的推荐。72 第七章结论与展望第七章结论与展望7.1主要结论由于人类工程活动导致的边坡植被破坏而引起边坡失稳破坏逐步受到人们的关注和重视，植树固坡技术将更多更好地在工程实践中得到应用，虽然植树固坡技术不能完全地取代常规的土工防护技术，但其固坡、护坡、净化空气、景观的功能是传统技术所无法比拟的，通过其与传统固坡技术以及草类和灌木类护坡植物相结合能够形成复合型的固坡方式，能够更好地处理各种不同的边坡失稳的情况。本文对乔木类植物的根系防护边坡和加固边坡的作用机理行进了分析和研究。具体的研究内容及结论如下：①植物根系由于植株种类的不同有着不同的根系类型以及分布形态，文中提出了5种基本的根系分布类型，其中，垂直水平型和垂直型由于具有分布较深的主根而具有较好的固坡作用，其他3中根系分布深度均小于潜在滑动面深度，固坡作用较小，但分布在边坡土体浅层的根系则对边坡浅层滑移和水土流失有很好的防治作用，其防护作用和恢复边坡生态的重要性同样很大。②分析了根系与土体的相互作用，从根系微段的受力情况着手，确定其加固边坡的能力的来源。通过对根系受力情况的研究可以确定根系加固土体的原理在于土体在荷载的作用下产生塑性应变和位移，从而产生局部裂缝，使得穿过裂缝植株根系和土体产生相对的错动从而调动了根系的拉力，拉力通过植株根系和土体之间的摩擦作用传到土体上使裂缝两侧土体在根系的连接下保持稳定从而达到保护的作用。浅层根系的加筋作用和深层根系的锚固作用虽然在方式上有很大的差异，但就其本质来说都是由于根系的拉力通过摩擦作用的传到使土体受力从延缓裂缝的发展。③分别研究了浅层根系和深层根系对边坡稳定性的贡献。浅层根系主要表现为加筋作用，加筋主要体现在增加根系分布区域土体的内聚力。深层根系主要表现为锚固作用，通过根系的锚固作用能够延缓潜在滑动面的破坏。从护坡的角度说浅层根系的作用更大，由于其分布范围较广，对整个边坡的表面具有保护作用有效防止浅层滑坡和流水冲刷和雨水的侵蚀导致的水土流失。从固坡的角度出发深层根系的作用更大，其入土深度较深，有的深粗根能够穿过边坡的潜在滑动面到达深层更稳定的土体上，通过滑动面上下根断提供的摩擦力将滑面上下土体连接成一个整体，从而达到固坡的效果。④介绍了与植树固坡技术相关的试验，阐述了植物深根和浅根模型相关参数的由来及其对根系加固性能的影响。对于浅层根系主要的试验内容是通过现场采73 重庆交通大学硕士毕业论文样收集根系样本通过试验得到根系的抗拉强度以及在不同的分布范围内根系的分布密度即根系面积比RAR，通过公式可以计算出根系提供的附加内聚力Cr；而深根主要是通过整株抗拔试验得到整个根断所能提供的最大摩擦力值即最大抗拉力，通过对最大抗拉力的折减得到折减后的最大抗拉力来评估深层根系锚固作用的大小。⑤基于试验分析及加固机理的理论分析，建立了含根系土的边坡模型，利用有限元软件ANSYS对植株根系的加固作用进行了分析。分析了从不同方向逐棵种植植株的分析模型，由于植物根系的存在，边坡的稳定系数提高了4%左右，但结果显示植株的数量和稳定系数的增加的相关性并不大，在边坡中部种植的植株为边坡稳定性的贡献几乎可以忽略不计。分析在边坡不同的位置种植植株对边坡稳定性的影响，分析结果显示植物在边坡上的存在位置以及植物根系的分布深度为决定植物加固边坡能力的决定性因素。种植位置的不同决定了潜在滑动面分布深度的不同，也决定了植物根系能否穿过边坡的潜在滑动面产生加固作用。分析了在不同边坡坡度的条件下植株对边坡的加固作用，由于边坡坡度的增加，边坡潜在滑动面深度也会随之增加，且坡顶贯通位置后移，使得植株有效作用范围减小，因此边坡坡度越大，植株的作用范围越小，也就降低了植株根系对边坡的加固作用。通过对坡底植株排布方式和根系深度等因素对边坡稳定性影响的研究，得到了最适宜的植株排布方式。分析了边坡高度对植株加固边坡效果的影响，边坡高度越高，边坡安全系数越小，植株加固效果越弱。7.2展望随着公路、铁路等交通事业的蓬勃发展，道路的等级逐渐增高会产生大量的填方边坡，这些边坡由于缺乏植物的保护而发生边坡失稳破坏的可能很大，当地的交通安全、生态环境和人民生活水平。树固坡技术作为生态工程的一种，不仅发挥着持水固土的作用还有效地净化了道路范围内的空气，美化了道路景观，大大提高道路的服务水平。因此，对植树固坡技术的研究值得进一步深入和完善。由于作者理论和研究水平有限，本文的工作只是初步的，虽然进行了一些研究得出了初步的结论，但由于根系的生物多样性，以及周围的环境对根系生长的影响作用，本文所研究的内容还远远不足。总结以来主要有以下几个方面：①物根系的生长受到周围各种环境因素的影响，如气候、土质、含水量、林分结构、光照等。在不同环境下生长的植株其根系的特性会产生很大的差异，就算是位于同一个边坡，由于其含水量和土质在空间上的差异也会影响植株的生长，因此对于影响植株根系生长的因素还需做进一步的研究。74 第七章结论与展望②本文使用的有限元模型比较简单，浅根部分使用的区域的平均值作为附加内聚力的取值，而深根的部分则是使用的均质的锚杆代替深粗根的锚固作用，而在实际情况中，无论是浅根和深根的分布都是极其复杂的，而且在不同的分布深度和距茎距离上的根系力学特性都具有程度不同的差异性，因此对于根系在空间上的分布和力学特性还有有待进一步深入。③植株种类对边坡的加固作用的影响较大，不同的植株决定了其根系的分布形态和主根的延伸深度以及根系的力学性能。本文只对具有代表性的黑松样本进行了分析，后续研究可以对于其他种类的植株进行分析，并进行横向对比分析。④本文只对植树固坡作用进行了二维有限元分析，因此只得到了纵向排布方式的对安全系数的影响，对于横向分布规律则需要对加固作用进行三维分析，因此对于植树固坡作用的三维分析以及植株的横向排布方式对安全系数的影响还需进一步研究。75 重庆交通大学硕士毕业论文76 致谢致谢岁月如梭，三年的硕士研究生学习生活即将结束，在毕业论文完成之际，向所有帮助、关心、支持过作者的老师、同门的兄弟姐妹表示由衷的感谢！本论文是在导师丁静声教授的悉心指导之下完成的。三年来，导师扎实的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，对作者影响深远。在这三年中，导师不仅让作者在专业知识上得到了巨大的提升，而且教会了作者应该如何正确地对待研究、对待工作，协调好学习和生活的方式，这都让作者终生受用。作者取得的每一点进步都与导师的点拨密不可分。本论文从选题到完成，每一个阶段都是在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血，在此我向我的导师丁静声教授表示深切的谢意与祝福!本论文的完成也离不开各位同门和同学的关心与帮助。特别要感谢吴门和丁门的兄弟姐妹们，在研究生学习生活中给我以许多鼓励和帮助，在学习和研究过程中遇到的问题相互探讨、相互学习，在日常生活中相互照顾、相互支持，不仅增进了友谊也有益于我们更好地学习知识。回想整个论文的写作过程，虽有不易，在大家共同面对的氛围中，却让我忘却了浮躁，经历了思考和启示，因此倍感珍惜。还要感谢父母在我求学生涯中给与我无微不至的关怀和照顾，一如既往地支持我、鼓励我。是您们的辛勤劳动，我才能够没有后顾之忧地在全身心投入到研究生学习中，在此向您们表示最深的感恩！最后，向在百忙中审阅作者毕业论文的老师和参加答辩会的所有老师、同学们致以诚挚的谢意！77 重庆交通大学硕士毕业论文78 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