黄土路堤工后沉降预测新模型与方法

第26卷第11期岩石力学与工程学报Vol.26No.112007年11月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringNov.，2007黄土路堤工后沉降预测新模型与方法121王丽琴，靳宝成，杨有海(1.兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070；2.中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安710043)摘要：路堤的工后沉降是在黄土地区修建高标准铁路的主要问题之一，利用黄土路堤工后沉降的实测数据，找出其相应的工后沉降规律将有利于指导设计与施工。在分析了大量的兰武二线铁路黄土路堤工后沉降的实测数据的基础上，提出了一个新模型。为了检验新模型，运用常用的双曲线模型和指数模型分别对相同的实测数据进行了分析预测，并通过对比分析得出了不同的分析和预测结果。研究结果表明：新模型预测的误差小，与实测数据的吻合较好。新模型为工后沉降的分析预测提供了一种新的方法，可为今后黄土路堤工后沉降的预测计算提供参考。关键词：土力学；黄土路堤；工后沉降；新模型；双曲线模型；指数模型；沉降预测中图分类号：TU471文献标识码：A文章编号：1000–6915(2007)11–2370–07NEWMODELANDMETHODFORFORECASTINGPOST-CONSTRUCTIONSETTLEMENTOFLOESS-FILLEMBANKMENTS121WANGLiqin，JINBaocheng，YANGYouhai(1.SchoolofCivilEngineering，LanzhouJiaotongUniversity，Lanzhou，Gansu730070，China；2.ChinaRailwayFirstSurveyandDesignInstituteGroupLtd.，Xi′an，Shaanxi710043，China)Abstract：Post-constructionsettlementisoneofthemainissuesinhighgraderailwayconstructioninloessareas.Theeffectivesolutiontotheproblemistofindthepost-constructionsettlementlawfortheguidancetothedesignandconstructionbasedonthefieldmonitoreddata.AfteranalyzingthelargequantitiesofmonitoreddatafromthesecondlineofLanzhou—WuweiRailwayinloessareas，anewmodelisputforward.Thehyperbolicandexponentialmodelsusuallyusedaspredictionwerealsoappliedtotheforecastingsettlementsbasedonthesamemonitoreddatawiththepresentednewmodel.Theresultsshowthatthepredictionerrorissmallerthanthatwithusualmodels；andtheforecastingdataagreewellwiththemonitoreddata.Thenewmodelpresentsanewmethodforanalysisandpredictionofsettlementanditisfoundtobeagoodreferencetopost-constructionsettlementofembankmentinloessareas.Keywords：soilmechanics；loess-fillembankments；post-constructionsettlement；newmodel；hyperbolicmodel；exponentialmodel；settlementprediction堤填筑材料。作为一种特殊土，黄土具有其特有的1引言性质，其中最主要表现为湿陷性，遇水湿陷或在含水量增高的情况下也会产生较大的变形。我国铁路我国黄土的分布面积非常广，在黄土地区修建路基设计，在20世纪80～90年代以前，主要是以铁路时，黄土既是支承路基的地基，也是主要的路强度控制为主进行设计，路基工后沉降量控制标准收稿日期：2007–03–29；修回日期：2007–07–26基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2004G029)作者简介：王丽琴(1976–)，女，硕士，2001年毕业于兰州铁道学院土木建筑学院岩土工程专业，现任讲师，主要从事岩土工程、路基工程等方面的研究与教学工作。E-mail：wlq@mail.lzjtu.cn 第26卷第11期王丽琴，等.黄土路堤工后沉降预测新模型与方法•2371•为30～50cm。当时由于控制标准低，所以在黄土结合兰武二线铁路黄土路堤实测沉降资料，对比了地区修建铁路时，对湿陷性黄土地基处理的情况不新模型、双曲线模型和指数模型各自的预测值与实多。即使处理，措施也比较简单，使得在运营期间测值之间的偏差，得出了新模型能够更准确地预测地基或路基产生过大的工后沉降，特别是不均匀沉路堤的工后沉降的结论。降，导致轨道表面的不平顺，降低了乘客的舒适度，严重时甚至引起行车事故，从而增加运营、养护的2新模型的提出工作量和病害整治的成本。[17～19]近些年来，路基工后沉降量控制标准越来越严目前预测沉降的方法可表示为格，从秦沈客运专线15cm的工后沉降量限制到京S=S+f(x)(S−S)(1)td∞d沪高速10cm的控制，再到郑西客运专线的15mm(或30mm)的要求，可见工后沉降量的控制措施发生式中：St为t时刻的沉降量，Sd为瞬时沉降量，S∞很大变化，路基工程设计也由强度控制设计变为以为最终的沉降量，f(x)为待定函数。变形控制设计为主。因此怎样有效地分析和预测路工后沉降量指竣工后所能产生的沉降量，因而堤竣工后的工后沉降量，成为路基工程中非常重要可以认为瞬时沉降量Sd=0，此时式(1)就可改写为的一个课题。S=Sf(x)(2)t∞1.1沉降预测方法介绍目前，预测路基沉降量与时间关系的方法有两这时如果能找到一个合适的函数f(x)，能反映大类。第一类为根据固结理论，结合各种土的本构最终的沉降量S∞与t时刻的沉降量St之间的关系，模型，计算路基最终沉降量的各种数值方法，如考就可以根据推算得到的最终的沉降量S∞求得工后虑非线性弹性模型及弹塑性模型的有限元法以及大任意时刻的沉降量。这样的函数f(x)需符合如下的变形固结有限元方法等。但是由于计算参数较多，条件：(1)其值域为[0，1]；(2)函数值随着自变量且一般需要通过三轴试验确定，因而在工程设计中x的增大单调递增，而其一阶导数f′(x)随着自变量难以采用[1]，且多用于饱和土。第二类为根据实测x的增大而单调递减，最终趋向于0。资料推算沉降量与时间关系的预测方法，如指数2.1幂函数分析[2～7][2，3，5～11]图1为幂函数y=−x−n(n＞0，x＞0)的示意图。曲线法、双曲线拟合法、对数曲线拟合[3][1，2，12～14][5，7，15，16]法、泊松曲线法、灰色预测法yy′等。但其大多都有局限性，对原有的实测数据的要(1，0)ox求较高或误差相对较大。o′1.2黄土路堤工后沉降预测的必要性和重要性(1，－1)x′由于黄土本身的复杂性、特殊性、参数选取的n=0.3精度、计算方法的局限性以及施工过程的影响等因n=0.5n=1.0素，设计时对沉降的计算只能是一种估算，其精度n=2.0难以满足高标准路基的要求，而且对于非饱和黄土n=3.0的压缩固结沉降与时间的观测资料不多，规律尚不十分明确，所以根据实测沉降资料，利用数学方法图1幂函数y=−x−n(n＞0，x＞0)的示意图对后期沉降速率、总沉降以及工后沉降进行计算分Fig.1Schematicdiagramofpowerfunctiony=−x−n析是解决相关问题的有效途径。利用计算分析结果(n＞0，x＞0)可以确定铺轨的合适时间，并可作为预测运营期间可能的维修工作量和周期的依据。因而根据前期实从图1可以看出：此类幂函数恒过点(1，－1)。测的沉降观测值，建立合理的、高精度的工后沉降若将坐标原点移至点(1，－1)，则此时函数的表达式预测模型，预测路堤的工后沉降及其最终沉降量，就变为是具有非常重要的现实意义的。−ny=f((x)=1−(1+x)n＞0)(3)本文在分析了大量的工后沉降实测数据的基础上，提出了一种分析预测工后沉降的新模型与方法，若取x＞0，则此函数正好满足前面关于f(x)的 •2372•岩石力学与工程学报2007年要求。2.2新模型的提出4工程实例分析将式(3)代入式(2)，可得−n4.1工程概况S=S[1−(1+x)](n＞0，x＞0)(4)t∞兰武二线铁路属国家I级铁路，其设计时速为进行符号替代，将式(4)表示为160km/h，处于湿陷性黄土地区且要求一次性铺设a无缝线路，对路基工后沉降的要求比较严格，因此，S=a−(a＞0，b＞0)(5)tb(1+t)对里程为DK95+100～DK101+450区段内的路基，式中：a，b均为待定参数；t为时间。式(5)就是本根据其湿陷等级的不同选取若干个断面进行加固处文提出的新模型的表达式。理并进行了相应的沉降观测。DK101+070断面土质属II级非自重湿陷性黄2.3新模型的特点土，对地基采用灰土挤密桩进行加固，已基本消除由式(5)可知，新模型具有如下特点：了其湿陷性，并采用非饱和黄土填筑路堤。填筑完(1)过原点性：当t=0时，S=0，符合工后沉t成后，从2004年8月18日开始进行沉降观测，至降的特点。2006年11月1日，共观测805d，共计观测40次。(2)单调性：随着t值的增大，此函数单调递其右侧沉降板观测数据，如表1所示。增，可以体现沉降的一般规律。(3)有界性：当t→∞，S→a。从理论上来说，∞表1DK101+070断面沉降观测数据当时间趋于无穷时，沉降应达极限状态，因此式(5)Table1Observedsettlementsofcross-sectionDK101+070也能反映这一要求。右侧路肩累日期时间右侧路肩累计日期时间计沉降值基于以上特点，新模型预测工后沉降具有其可/年月日/d沉降值/mm/年月日/d/mm行性，实际的计算分析也证明了这一点。2004081800.002005062230312.092004082350.262005070731812.583模型的求解方法2004082460.282005072633711.8620040831131.032005081636612.6320040906191.192005090137912.86取实测沉降的中、后期的两组(t，S)，(t，S)1t12t220040915282.292005091539313.95值，代入式(5)，可得20040923364.592005092840613.91a⎫S=a−20040928423.892005102943713.07t1b⎪(1+t)1⎪20041013564.682005112646514.25⎬(6)a⎪20041027706.312005121748614.47S=a−t2(1+t)b⎪2⎭20041110846.652006030456315.51200411271017.242006041560514.54由式(6)可知200412051097.822006051363313.3211−b200412241298.142006060865913.25S(1+t)t11=(7)S1200501091548.262006062567615.19t21−(1+t)b200501241698.722006071069114.812200503061999.612006072270314.72式(7)中，只有b为未知数，可得利用EXCEL2005041223510.392006081072215.20表格中的反推功能，求出使得式(7)成立的b值，然20050520273–2006092076315.36后将其代入式(5)，并可将式(5)转化为2005060929212.872006110180515.51bb(1+t)S=a[(1+t)−1](8)t分析式(8)可知：(1+t)bS与[(1+t)b−1]成线性4.2新模型预测分析t关系，经过最小二乘法拟合，可得a值。将求得的根据新模型求解的步骤，本文运用新模型对a，b值代入式(5)就求出了该模型的表达式。DK101+070断面右侧路肩的工后沉降进行了拟合 第26卷第11期王丽琴，等.黄土路堤工后沉降预测新模型与方法•2373•分析与预测，得各参数值分别为a=16.2634，b=2.30(9)表2DK101+070断面右侧新模型预测沉降值与实测值比较将式(9)代入式(5)，可得Table2Comparisonofpredictedsettlementswiththenew16.2634modelandin-situdataforrightsideofthecross-S=16.2634−(10)t2.3(1+t)sectionDK101+070根据式(10)，新模型预测曲线如图2所示，沉右侧路肩右侧路肩右侧路肩右侧路肩时间绝对误时间绝对误实测沉降预测沉降实测沉降预测沉降降预测值及误差如表2所示。/d差/mm/d差/mm值/mm值/mm值/mm值/mm00.000.000.0030312.0912.210.12时间/d0300600900120050.260.500.2431812.5812.41－0.170260.280.600.3233711.8612.650.794实测值131.031.260.2336612.6312.970.346/mm8预测值191.191.790.6037912.8613.100.2410沉降282.292.540.2539313.9513.23－0.721214364.593.16－1.4340613.9113.35－0.5616423.893.60－0.2943713.0713.600.5318564.684.55－0.1346514.2513.81－0.44图2DK101+070断面右侧沉降实测值与新模型预测曲线706.315.40－0.9148614.4713.94－0.53Fig.2Settlementcurvepredictedwiththenewmodeland846.656.16－0.4956315.5114.36－1.15in-situdataforrightsideofcross-section1017.246.99－0.2560514.5414.550.01DK101+0701097.827.35－0.4763313.3214.651.331298.148.160.0265913.2514.751.50由表2可以看出：新模型沉降预测值的绝对误差都在1.5mm以下，绝对误差在1.0～1.5mm的仅1548.269.030.7767615.1914.80－0.39有4个。由图2可以看出：新模型预测曲线与实测1698.729.480.7669114.8114.850.04值的吻合程度很好。经计算可得新模型预测结果的1999.6110.290.6870314.7214.890.17总方差为15.13。为了比较其效果，本文又运用常用23510.3911.080.6972215.2014.94－0.26的双曲线模型与指数模型，对此断面的实测数据进273–11.76–76315.3615.05－0.31行了预测分析。29212.8712.06－0.8180515.5115.15－0.364.3双曲线模型预测分析4.3.1双曲线模型1[2，3，5～11]S=S+(13)双曲线模型的基本表达式为∞0btt−04.3.2实例预测分析SS=+(11)t0abtt+−()0根据双曲线模型求解的步骤，运用双曲线模型对DK101+070断面右侧路肩的工后沉降进行了拟式中：S为t时的沉降量。00合分析与预测，得各参数值分别为对于工后沉降来说，可以认为t时的沉降量S00为0，因此式(11)可写为如下形式：a=10.7385，b=0.0508(14)t代入式(12)即得=a+bt(12)SttS=(15)t10.7385+0.0508t由式(12)可以看出，a，b分别为t/S-t关系图t中的截距和斜率，可以用图解法求出。将求得的a，根据式(15)，双曲线模型沉降预测值及误差如b代入式(12)，就得到了该模型的表达式，此时若已表3所示，预测曲线如图3所示。可以得出：知任意时刻t，则可以预估沉降量S，另外还可求(1)双曲线模型沉降预测值的绝对误差在1.5t出最终沉降量S，其计算式为mm以上的有2个；绝对误差在1.0～1.5mm的有7∞ •2374•岩石力学与工程学报2007年(3)双曲线模型预测曲线与实测值的吻合程度表3DK101+070断面右侧双曲线模型预测沉降值与实测值也不错，但比较前述的新模型的预测结果与预测曲比较线可知，新模型的精度要略高于双曲线模型。Table3Comparisonofpredictedsettlementswithhyperbolic4.4指数模型预测分析modelandin-situdataforrightsideofthecross-4.4.1指数模型sectionDK101+070[2～7]指数模型的基本表达式为右侧路肩右侧路肩右侧路肩右侧路肩时间绝对误时间绝对误−bt实测沉降预测沉降实测沉降预测沉降S=S−ae(16)/d差/mm/d差/mmt∞值/mm值/mm值/mm值/mm00.00.000.0030312.0911.59－0.50取时间t，t，t，使t－t=t－t=Δt，且令Δt123213250.260.450.1931812.5811.82－0.76尽可能地大，记S，S和S为对应时间的沉降值，12360.280.540.2633711.8612.100.24即131.031.140.1136612.6312.48－0.15S=S−ae−b(t2−Δt)⎫1∞191.191.620.4337912.8612.64－0.22⎪⎪S=S−ae−bt2(17)282.292.300.0139313.9512.80－1.152∞⎬⎪S=S−ae−b(t2+Δt)364.592.86－1.7340613.9112.94－0.973∞⎪⎭423.893.26－0.6343713.0713.270.20由式(17)可得564.684.12－0.5646514.2513.53－0.72S3(S2−S1)−S2(S3−S2)⎫706.314.90－1.4148614.4713.72－0.75S=∞⎪(S−S)−(S−S)846.655.60－1.0556315.5114.31－1.202132⎪1S2−S1⎪⎪1017.246.36－0.8860514.5414.590.05b=ln⎬(18)ΔtS−S1097.826.70－1.1263313.3214.761.4432⎪⎪1298.147.46－0.6865913.2514.901.65a=1[(S−S)ebt1+(S−S)ebt2+(S−S)ebt3⎪∞1∞2∞31548.268.300.0467615.1914.99－0.203⎪⎭1698.728.750.0369114.8115.070.26至此，3个参数全部求出，代入(16)式即可得到1999.619.54－0.0770314.7215.130.41指数模型的表达式。23510.3910.36－0.0372215.2015.230.034.4.2实例预测分析273–11.09–76315.3615.410.05根据指数模型求解的步骤，运用指数模型对29212.8711.42－1.4580515.5115.590.08DK101+070断面右侧路肩的工后沉降进行了拟合分析与预测，得各参数值分别为时间/d03006009001200S∞=a=15.7148，b=0.0054(19)02代入式(16)即得4实测值－0.0054t6St=15.7148－15.7148e(20)双曲线模型/mm8降10新模型根据式(20)，指数模型沉降预测值及误差如表4沉12所示，预测曲线如图4所示。可以得出：14(1)指数模型沉降预测值的绝对误差在1.5mm16以上的有3个；而绝对误差在1.0～1.5mm的有3个。18(2)经计算指数模型预测结果的总方差为图3DK101+070断面右侧沉降双曲线模型与新模型预测24.52，大于新模型预测结果的总方差15.13。曲线(3)指数模型预测曲线与实测值的吻合程度也Fig.3Hyperbolicmodelcurveandthenewmodelprediction不错，但比较前述新模型的预测结果与预测曲线可curvefortherightsideofthecross-sectionDK101+070知，新模型的精度要略高于指数模型。个。4.5新模型预测结果(2)经计算双曲线模型预测结果的总方差为利用新模型，经过计算可以得出断面DK101+22.55，大于新模型预测结果的总方差15.13。070处，自2004年8月18日以后的最终沉降量约 第26卷第11期王丽琴，等.黄土路堤工后沉降预测新模型与方法•2375•表4DK101+070断面右侧指数模型预测沉降值与实测值表5DK101+070断面新模型的预测结果比较Table5PredictionresultsofthenewmodeloftheTable4Comparisonofpredictedsettlementswithindexcross-sectionDK101+070modelandin-situdataforrightsideofthecross-沉降量残余沉降量沉降量占最终沉降量沉降速率历时/a－1/mm/mm的百分比/%/(mm·a)sectionDK101+0700.59.96.460.69.81右侧路肩右侧路肩右侧路肩右侧路肩时间绝对误时间绝对误1.013.03.379.73.80实测沉降预测沉降实测沉降预测沉降/d差/mm/d差/mm值/mm值/mm值/mm值/mm1.514.32.087.81.8200.000.000.0030312.0912.650.562.015.01.392.01.0050.260.420.1631812.5812.890.313.015.60.795.90.3960.280.500.2233711.8613.161.305.016.00.398.40.10131.031.060.0336612.6313.530.9010.016.20.199.60.01191.191.530.3437912.8613.680.82282.292.20－0.0939313.9513.83－0.12工后1a以内，其中历时0.5a时的沉降量已占最终364.592.77－1.8240613.9113.950.04沉降量的60%；历时1a时已发生的沉降已接近423.893.18－0.7143713.0714.231.1680%，残余沉降量仅剩3.3mm。在实际施工中，可564.684.10－0.5846514.2514.430.18以根据预测得出的不时历时的残余沉降量值的大706.314.94－1.3748614.4714.570.10小，来决定合适的铺轨时间。846.655.72－0.9356315.5114.96－0.551017.246.60－0.6460514.5415.110.575结论1097.826.98－0.8463313.3215.201.881298.147.88－0.2665913.2515.262.01通过本文的分析可以得出如下的结论：1548.268.860.6067615.1915.300.11(1)非饱和黄土路堤工后沉降主要发生在竣工1698.729.400.6869114.8115.340.531999.6110.340.7370314.7215.360.64后1a以内；在竣工后的1a以后，沉降逐渐稳定，23510.3911.290.9072215.2015.390.193a时已非常接近最终沉降量。273–12.11–76315.3615.460.10(2)新模型适用范围广，对实测的沉降数据没29212.8712.46－0.4180515.5115.510.00有过多的要求。用新模型预测非饱和黄土路堤工后沉降量，参数少、计算过程简便，且有较高的精确时间/d度，预测值与实测值吻合性好。030060090012000(3)通过对比预测误差及总方差可知，新模型2预测结果的精度要略高于常用的双曲线模型与指数46实测值模型的精度。指数模型/mm8(4)利用新模型，可方便地根据已有的实测数降10新模型沉据，预测出工后最终沉降量及某一时刻沉降量、残1214余沉降量以及沉降速率，为工程施工的决策提供依16据。18本文研究成果可供郑西客运专线等高标准铁路图4DK101+070断面右侧沉降指数模型与新模型预测曲线的黄土路基无碴轨道的铺设借鉴使用。Fig.4Indexmodelcurveandthenewmodelpredictioncurvefortherightsideofthecross-section参考文献(References)：DK101+070[1]冯震，王连俊，王娜，等.两种预测模型在路基沉降预测中的为16.3mm，不同历时的沉降量以及完成最终沉降对比分析[J].铁道标准设计，2005，(3)：11–14.(FENGZhen，量的百分比见表5。WANGLianjun，WANGNa，etal.Contrastinganalysisoftwo由表5可以看出：该断面沉降量主要发生在竣forecastingmodelsusedforsubgradesettlementprediction[J]. •2376•岩石力学与工程学报2007年RailwayStandardDesign，2005，(3)：11–14.(inChinese))化，2006，(6)：102–104.(JIALijie.Studyonrationalityofforecasting[2]潘林有，谢新宇.用曲线拟合的方法预测软土地基沉降[J].岩土力forcompositefoundationsettlementbyhyperbola[J].Communications学，2004，25(7)：1053–1058.(PANLinyou，XIEXinyu.Standardization，2006，(6)：102–104.(inChinese))Observationalsettlementpredictionbycurvefittingmethods[J].Rock[11]钱玉林，丁毅.路基沉降预测及其工程应用[J].扬州大学学报，andSoilMechanics，2004，25(7)：1053–1058.(inChinese))2001，4(2)：75–78.(QIANYulin，DINGYi.Forecastingsettlementof[3]刘宏，李攀峰，张倬元.九寨黄龙机场高填方地基工后沉降预roadbedanditsengineeringapplication[J].JournalofYangzhou测[J].岩土工程学报，2005，27(1)：90–93.(LIUHong，LIPanfeng，University，2001，4(2)：75–78.(inChinese))ZHANGZhuoyuan.Predictionofthepost-constructionsettlementof[12]宇云飞，张文彤，张梅.泊松曲线在软土路基沉降预测中的应用thehighembankmentofJiuzhai—Huanglongairport[J].Chinese研究[J].河北农业大学学报，2004，27(4)：96–99.(YUYunfei，JournalofGeotechnicalEngineering，2005，27(1)：90–93.(inZHANGWentong，ZHANGMei.StudyonPoissoncurveinpredictionChinese))ofsoftroadbedsettlement[J].JournalofAgriculturalUniversityof[4]杨涛，戴济群，李国维.基于指数法的分级填筑路堤沉降预测方Hebei，2004，27(4)：96–99.(inChinese))法研究[J].土木工程学报，2005，38(5)：92–95.(YANGTao，DAI[13]宰金珉，梅国雄.泊松曲线的特征及其在沉降预测中的应用[J].重Jiqun，LIGuowei.Settlementpredictionofstage-constructed庆建筑大学学报，2001，23(1)：30–35.(ZAIJinmin，MEIGuoxiong.embankmentonsoftgroundusingtheexponentfittingmethod[J].FeatureofPoissoncurveanditsapplicationtodisplacementforecast[J].ChinaCivilEngineeringJournal，2005，38(5)：92–95.(inChinese))JournalofChongqingJianzhuUniversity，2001，23(1)：30–35.(in[5]金莉.几种预测模型在高路堤沉降预测中的对比分析[J].西部Chinese))探矿工程，2006，18(4)：234–236.(JINLi.Forecastingcontrasting[14]冯震，祝海涛，熊仲华.泊松模型预测路基沉降[J].华东地质学analysisofsomeforecastingmodelsusedforhighembankment院学报，2003，26(4)：364–366.(FENGZhen，ZHUHaitao，XIONGsettlementprediction[J].West-ChinaExplorationEngineering，2006，Zhonghua.ForecastingembankmentsettlementwithPoissonmodel[J].18(4)：234–236.(inChinese))JournalofEastChinaInstituteofTechnology，2003，26(4)：364–[6]杨林浩.郑西客运专线路基工程沉降观测方案[J].铁道工程学报，366.(inChinese))2006，(4)：10–13.(YANGLinhao.Procedureforobservationof[15]张仪萍，张土乔，龚晓南.沉降的灰色预测[J].工业建筑，1999，subgradesettlementofZhengzhou—Xi′anpassengerdedicated29(4)：45–48.(ZHANGYiping，ZHANGTuqiao，GONGXiaonan.railwayline[J].JournalofRailwayEngineeringSociety，2006，(4)：Greypredictionofsettlement[J].IndustrialConstruction，1999，29(4)：10–13.(inChinese))45–48.(inChinese))[7]王锦山，孟德光.基于实测数据软土地基沉降预测方法及工程实例[16]曾超，肖锋，唐仲华.应用灰色模型(G，M)预测软土路基沉分析[J].河南理工大学学报，2006，25(2)：151–155.(WANG降量[J].安全与环境工程，2002，9(1)：17–19.(ZENGChao，XIAOJinshan，MENGDeguang.Settlementpredictionofsoftsoi1foundationFeng，TANGZhonghua.Ontheapplicationofgreymodelinandanalysistoengineeringexamplesbasedonmeasureddata[J].settlementpredictionofsoftsoilfoundation[J].SafetyandJournalofHenanPolytechnicUniversity，2006，25(2)：151–EnvironmentalEngineering，2002，9(1)：17–19.(inChinese))155.(inChinese))[17]王志亮，郑明新，吴勇，等.增加曲线模型在路基沉降预测中的[8]杨涛，李国维，杨伟清.基于双曲线法的分级填筑路堤沉降预应用研究[J].岩土力学，2004，25(6)：901–903，912.(WANG测[J].岩土力学，2004，25(10)：1551–1554.(YANGTao，LIZhiliang，ZHENGMingxin，WUYong，etal.StudyonapplicationofGuowei，YANGWeiqing.Settlementpredictionofstageconstructedlogisticcurvemodeltosettlementpredictionofroadbedsubjectedtoembankmentonsoftgroundbasedonthehyperbolicmethod[J].Rockmultilevelloadings[J].RockandSoilMechanics，2004，25(6)：901–andSoilMechanics，2004，25(10)：1551–1554.(inChinese))903，912.(inChinese))[9]冯文凯，刘汉超.修正双曲线法在路基沉降变形初期阶段的应用探[18]梅国雄.固结有限层理论及其应用[博士学位论文][D].南京：河海讨[J].地质灾害与环境保护，2001，12(3)：60–63(FENGWenkai，大学，2002.(MEIGuoxiong.ConsolidationfinitelayertheoryanditsLIUHanchao.Applicationofrevisedhyperbolamethodintheearlyapplication[Ph.D.Thesis][D].Nanjing：HohaiUniversity，2002.(instageofsubsidencedeformationofoneroadbed[J].JournalofChinese))GeologicalHazardsandEnvironmentPreservation，2001，12(3)：[19]胡中雄.土力学和环境土工学[M].上海：同济大学出版社，1997.60–63.(inChinese))(HUZhongxiong.Soilmechanicsandenvironmentalgeotechnical[M].[10]贾丽杰.双曲线预测复合地基沉降量的合理性研究[J].交通标准Shanghai：TongjiUniversityPress，1997.(inChinese))