good公路路堤软土地基工后沉降的三参数预估模型

第21卷第2期中国公路学报Vol.21No.22008年3月ChinaJournalofHighwayandTransportMar.2008文章编号:100127372(2008)0220012206公路路堤软土地基工后沉降的三参数预估模型1,212王伟,孙斌祥,卢廷浩(1.绍兴文理学院土木工程系,浙江绍兴312000;2.河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098)摘要:引入沉降半衰期的概念,结合初始沉降速率、最终沉降量,建立了路基工后沉降2时间曲线模型的数学特征方程,揭示了传统指数模型和双曲线模型的数学缺陷。基于能量耗散假定,建立了工后沉降2时间关系的三参数模型,并从数学上严格证明了指数模型是三参数模型的上界,双曲线模型是三参数模型的下界,它们均是三参数模型的简化形式。研究结果表明:三参数模型性质与理想工后沉降曲线一致,其克服了2种传统模型的不足。工程实测进一步证明了三参数模型的正确性。关键词:道路工程;软土地基;三参数沉降模型;工后沉降;能量耗散假定中图分类号:U416.1文献标志码:A32parameterPredictionModelofPost2constructionSettlementforSoftSoilFoundationUnderHighwayEmbankment1,212WANGWei,SUNBin2xiang,LUTing2hao(1.DepartmentofCivilEngineering,ShaoxingCollegeofArtsandSciences,Shaoxing312000,Zhejiang,China;2.InstituteofGeotechnicalEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,Jiangsu,China)Abstract:Combinedwithinitialsettlementrateandfinalsettlementvolume,half2valuetimeofsettlementisemployedtobuildthemathematicalpropertyequationsofpost2constructionsettlement2timecurvemodelforsoftfoundationunderhighwayembankment.Themathematicaldeficienciesofexponentialmodelandhyperbolicmodelwererevealed.32parametermodelforpost2constructionsettlement2timewasestablishedbasedonenergydissipatingassumption.Mathematicalproofshowsthattheexponentialmodelandhyperbolicmodelareupboundaryandlowboundaryofthenewestablishedmodelrespectively.Researchresultsshowthatnewestablishedmodelovercomesthedeficienciesofexponentialmodelandhyperbolicmodelanditsmathematicpropertysatisfiestherequestofidealsettlementcurves.Theaccuracyofthenewmodelwasprovedbytheengineeringcase.Keywords:roadengineering;softsoilfoundation;32parametersettlementmodel;post2construc2tionsettlement;energydissipatingassumption[327]类:①用简单数学函数拟合沉降的发展规律,如0引言Asaoka法、指数曲线法、双曲线法等;②引入系统理路基工后沉降一直是人们关心的一个主要问论进行研究,如灰色模型法、神经网络法;③采用有题,尤其是软土路基的工后沉降预测越来越引起人限元计算,根据观测数据进行参数反演预测。[122]们的重视。目前,沉降预测的数学方法主要有3数学预测方法的本质就是根据沉降数据,建立收稿日期:2007208222基金项目:国家自然科学基金项目(40672183);浙江省教育厅科研项目(20061161)作者简介:王伟(19772),男,安徽太和人,绍兴文理学院副教授,工学博士,E2mail:wellsking@tom.com。 第2期王伟,等:公路路堤软土地基工后沉降的三参数预估模型13合适的数学模型,然后进行模型的参数求解,在实测后沉降曲线发展速度的又一数学特征量。沉降半衰沉降的基础上实现沉降的预测。工程实测表明,目期t[1/2]越小,工后沉降的相对发展速度越快。前的沉降预测数学模型虽然在预测形状上与实测沉最终沉降s(∞)、初始沉降速率Ûs(0)和沉降半[8]降相似,但还存在一定的缺陷,预测结果并不理衰期t[1/2]的表达式共同组成了工后沉降2时间曲线想。笔者引入数学特征方程概念对传统指数曲线沉的数学特征方程,能够综合反映沉降曲线的发展全降模型和双曲线沉降模型的数学缺陷进行揭示,通过程。过沉降势能的能量耗散假定提出路基工后沉降新根据定义可求得指数模型的特征方程及双曲线模型。模型的特征方程,分别见式(5)、(6)s(∞)=A,Ûs(0)=AB,t[1/2]=ln2/B(5)1传统工后沉降模型分析s(∞)=1/D,Ûs(0)=1/C,t[1/2]=C/D(6)研究工后沉降时,人们预先选择一点作为工后式(5)、(6)都只有2个未知数,并不独立。当初沉降的零点进行讨论,此前的沉降量作为施工期沉始沉降速率和最终沉降量确定后,沉降半衰期是不降,本文中讨论的沉降均不包含施工期沉降。可调的。这充分揭示了2个模型的数学理论缺陷:1.1指数沉降模型在指数模型中隐含了沉降半衰期在数值上等于最终传统指数沉降模型的数学表达为沉降量与初始沉降速率之比的ln2倍;在双曲线模-Btg1(t)=s=A(1-e)(1)型中隐含了沉降半衰期在数值上等于最终沉降量与式中:A、B为待定参数;s为沉降值;t为时间。可以初始沉降速率之比。这是产生较大拟合误差的本质证明,简化Asaoka模型、GM(1,1)模型都与式(1)原因。等价,只是应用中对模型求解的方法有所不同,它们实际上,即使初始沉降速率和最终沉降量确定,的数学本质相同。沉降半衰期还可能与土体自身性质、路基填筑速度、分别对式(1)求最终沉降s(∞)、初始沉降速率外界条件等因素有关。较为理想的工后沉降模型应Ûs(0)得能保证3个特征方程独立,在初始沉降速率和最终dg1沉降量一定的情况下,仍然能够反映工后沉降的发s(∞)=A,Ûs(0)=|t=0=AB(2)dt展过程。1.2双曲线沉降模型双曲线沉降模型的标准形式为3三参数沉降模型tg2(t)=s=(3)3.1能量耗散机理及模型假定C+Dt在荷载施加完毕的初始阶段,工后沉降的沉降式中:C、D为待定参数。分别对式(2)求最终沉降速率很大,而后随着沉降的发展,沉降速率逐渐减s(∞)、初始沉降速率Ûs(0)得小,当沉降基本稳定时,沉降速率趋于0。从能量的dg2s(∞)=1/D,Ûs(0)=|t=0=1/C(4)dt角度分析,荷载施加后,路基中产生了一定的沉降势在以上2个传统模型中,参数A、B、C、D具有能,其大小与路基的前期荷载及土体性质有关。沉较明确的物理意义,因而这2个模型得到了较为广降势能主要用来压缩土颗粒骨架及排出孔隙水压泛的应用。力。随着沉降的发展,沉降势能逐渐耗散,最后减小为0。路基的沉降速率由沉降势能的耗散速度控2沉降半衰期与数学特征方程制,土体的渗透性越好,则耗散速度越快。根据沉降大量试验数据表明,指数模型和双曲线模型在速率的变化规律、机理分析,对路基工后沉降模型作拟合软土路基的工后沉降时存在较大的误差。导致以下3点假定:这种误差的根本原因在于2个模型的局限性,此处(1)路基的沉降势能包括土颗粒骨架压缩势能引入工后沉降发展的另一个特征量“沉降半衰期”进V1(s)和孔隙水压力消散势能V2(s)这2个部分。行深入分析。荷载施加完毕时,它们均为定值,可分别记作V1(0)定义工后沉降发展的沉降半衰期为:当工后沉和V2(0)。降量达到最终工后沉降量的1/2时,对应自变量时(2)沉降过程中,t时刻土颗粒骨架压缩势能的间的数值记作t[1/2]。由此定义可知,t[1/2]是反映工累计耗散值ΔV1(s)、孔隙水压力消散势能的累计耗 14中国公路学报2008年散值ΔV2(s)分别与此时的沉降值成正比,即对式(9)求二阶导数得2ΔV1(s)=k1s,ΔV2(s)=k2sdg32-(b-a)kt-(b-a)kt2=Fabk[ae+b]e此时累计耗散包括V1(s)和V2(s)之间可能的dt(11)3-(b-a)kt-3互相转化、以其他形式释放的能量以及路基沉降的F=(b-a)[ae-b]做功。式中:F为过渡算子,其取值对三参数沉降模型的二(3)t时刻的路基沉降速率Ûs与此时对应的土颗阶导数符号起决定性作用,容易证明F<0。粒骨架压缩势能V1(s)、孔隙水压力消散势能V2(s)由于式(11)中除F外的其他乘积因子均为正,的乘积成正比,即所以式(11)恒小于0。根据高等数学知识可知,在ds直角坐标系中,三参数沉降模型曲线远离横轴t向Ûs==k3[V1(0)-ΔV1(s)][(V2(0)-ΔV2(s)](7)dt外凸起。式(7)表明,沉降速率在0时刻有最大值,最终现根据曲线单调递增的性质求解式(9)的上下时刻为0,这与机理分析及工程实测结果吻合。界。当t=0时,其下界为s(0)=0;当t=∞时,其上3.2控制微分方程及求解界为s(∞)=a,即该模型中参数a为最终工后沉降量。把第3.1节中的假定(2)代入假定(3),记k=以上数学分析表明,三参数模型单调递增、远离k1k2k3,a=V1(0)/k1,b=V2(0)/k2,得工后沉降的时间坐标轴外凸、非负有界,这与工后沉降实测规律控制微分方程为完全一致。Ûds3.3.2沉降半衰期及数学特征方程s==k(a-s)(b-s)(8)dt当s=a/2时求解式(9)的沉降半衰期,结合最式(8)体现了工后沉降速率与此时刻对应沉降终沉降量、初始沉降速率得三参数模型的数学特征的关系,其数学规律符合沉降机理,也与实测沉降速方程为率相吻合,见图1。这也反映了模型假定的正确性。ln(2-a/b)s(∞)=a,Ûs(0)=abk,t[1/2]=(12)k(b-a)式(12)中的3个特征方程有3个未知数,并且相互独立。在初始沉降速率和最终沉降量确定的情况下,a是确定的,b与k的乘积是确定的,但b、k只要在满足乘积一定的情况下仍然可以相对自由取值,即该曲线的沉降半衰期t[1/2]可以相对自由,b、k仍能够充分反映软土路基工后沉降的不同发展过图1实测与模拟的沉降速率程,见图2。图2中,由曲线1～曲线3,其收敛速度Fig.1TestingandSimulatedSettlementRates依次减慢。所以,三参数工后沉降模型的数学性质对式(8)进行定积分满足第2节中理想工后沉降模型的要求。-(b-a)ktabe-abs=g3(t)=-(b-a)kt(9)ae-b式(9)即为基于能量耗散原理的路基工后沉降三参数模型,简称为三参数模型。其中,a、b、k为3个非负参数,且ab时,曲线的所[9]有性质均成立,为方便表述,以下仅对a