考虑参数变异水平的铁路路堤边坡极限状态设计研究

国内图书分类号：U213.1密级：公开国际图书分类号：625.1西南交通大学研究生学位论文考虑参数变异水平的铁路路堤边坡极限状态设计研究年级2015级姓名李昂申请学位级别硕士专业道路与铁道工程指导教师张良副教授二零一八年五月 ClassifiedIndex:U213.1U.D.C:625.1SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisRESEARCHONLIMITSTATEDESIGNOFRAILWAYEMBANKMENTSLOPECONSIDERINGVARIATIONLEVELOFGEOTECHNICALPARAMETERGrade:2015Candidate:LIAngAcademicDegreeAppliedfor:MasterSpeciality:RoadandRailwayEngineeringSupervisor:AssociateProf.ZHANGLiangMay,2018 √ 西南交通大学硕士研究生学位论文第I页摘要为弥补传统安全系数法对土工参数变异性考虑不足，基于概率统计的可靠性设计法被引入岩土工程领域并成为边坡稳定分析未来发展方向，但是目前边坡稳定设计研究主要集中于MonteCarlo法等可靠性直接设计法，这些方法虽然可得到工程结构可靠度，但计算过程较为复杂繁琐，不利于实际工程应用。基于可靠度理论的分项系数极限状态法保留了容许应力法设计表达式的形式，通过分项系数将检算结果与可靠度联系起来，准确反映结构的安全程度，且计算简单方便，已在结构工程被广泛应用，然而由于天然土工材料具有较大的变异性，导致工程实际可靠指标离散性高，仅使用一组分项系数无法保证土工结构可靠性达到目标可靠度，因此有必要对适用于土工参数变异性不同的边坡工程的极限状态设计方法进行研究，推动分项系数极限状态法在边坡工程的应用与发展。论文的主要研究工作及成果如下：（1）针对土工材料变异性较大的问题，综合国内外学者研究成果，对土体抗剪强度参数变异系数、分布区间进行统计分析，将c、变异性细分为小、中、大三个等c级，以便于进行与实际工况相适应的可靠性设计；对比分析了gF1与gRS两种s边坡极限状态方程形式，后者相较于前者简化了检算过程，更有利于实际工程应用，考虑计算模型为简单边坡，选取以瑞典条分法理论为基础的gRS形式边坡极限状态方程。（2）分项系数的统计分析需要尽量多的考虑各种可能的边坡工况，工况模拟通过边坡基本参数组合来实现。开展了边坡稳定可靠度敏感性分析，讨论了多种土工参数和几何参数对边坡稳定可靠度的影响特性，选取显著影响因素作为工况模拟的基本参数；为基本参数赋值并进行工况模拟，以现有规范规定的路基边坡断面和安全系数为控制指标，建立了多种强度参数与几何参数组合的边坡模型，开展了可靠度计算，对铁路路堤边坡目标可靠度进行了校准。研究表明：土体强度参数均值是边坡稳定可靠度最重要影响因素，土体强度参数变异系数、边坡坡高和坡率均为显著影响因素，土体容重对边坡稳定可靠度无明显影响，因此选取土体强度参数均值和变异系数、边坡坡高、边坡坡率作为基本参数；统计分析各工况下计算所得可靠指标，确定铁路路堤边坡目标可靠指标为2.3。（3）采用验算点法确定变量设计值，取变量均值作为标准值，计算边坡基本参数多种组合工况下的分项系数，分析了土体强度参数和边坡几何参数对分项系数的影响特性，研究表明：土体强度参数变异性是分项系数的主导影响因素，其次为土体强度参数均值和边坡坡高，边坡坡率对分项系数影响微弱。（4）为使土体强度参数变异性不同的边坡达到一致的可靠度，提出了分项系数应与参数变异水平相适应的取值原则，对各工况下计算所得分项系数进行统计分析及标定， 西南交通大学硕士研究生学位论文第II页给出了土体强度参数处于小、中、大变异水平对应的抗力项和荷载项分项系数(,;)RRS12推荐值分别为(0.75,0.95;1.02)、(0.55,0.90;1.06)、(0.40,0.80;1.10)；与现行规范取值进行了对比分析，当土体强度参数为中变异和大变异水平时，规范推荐值对黏聚力项R变异1性考虑严重不足，基本仅适用于土体强度参数小变异的边坡设计。关键词：土坡稳定分析；参数变异水平；分项系数；目标可靠指标；验算点法；敏感性分析； 西南交通大学硕士研究生学位论文第III页AbstractTomakeupforthelackofconsiderationofthevariabilityofgeotechnicalparametersbytraditionalsafetyfactormethods,thereliabilitydesignmethodbasedonprobabilityandstatisticswasintroducedintothefieldofgeotechnicalengineeringandbecamethefuturedevelopmentdirectionofslopestabilityanalysis.However,currentlytheresearchonslopestabilitydesignmainlyfocusesonMonteCarlo.Lawandotherreliabilitydirectdesignmethod,althoughthesemethodscangetthereliabilityoftheengineeringstructure,butthecalculationprocessismorecomplexandcumbersome,isnotconducivetopracticalengineeringapplications.Basedonthereliabilitytheory,thepartialstatefactorlimitmethodretainstheformoftheallowablestressmethoddesignexpression.Thepartialcoefficientisusedtocorrelatetheresultofthecalculationwiththereliability,accuratelyreflectingthesafetyofthestructure,andthecalculationissimpleandconvenient.Structuralengineeringiswidelyused.However,duetothelargevariabilityofnaturalgeotechnicalmaterials,thepracticalreliabilityindexoftheprojectishighlydiscretized.Usingonlyonecomponentcoefficientdoesnotensurethatthereliabilityofthegeostructurereachesthetargetreliability,soitisnecessarytoapplyThelimitstatedesignmethodforslopeengineeringwasstudiedtopromotetheapplicationanddevelopmentofthepartial-factorlimitstatemethodinslopeengineering.Themainresearchworkandachievementsofthepaperareasfollows:(1)Basedonthevariabilityofgeotechnicalmaterialsandtheresultsofscholarsathomeandabroad,thestatisticalanalysisofthecoefficientofvariationofcoefficientofsoilshearstrengthδcandδφwasperformed.ThevariabilityofcandφwassubdividedintoThethreegradesaresmall,medium,andlargetofacilitatethestabilitydesignthatadaptstotheactualoperatingconditions.Thetwoequationsofthelimitstateequationoftheslopesg=Fs-1andg=R-Sarecomparedandanalyzed.Comparedwiththeformer,thesimplificationofthecalculationprocessismoreconducivetopracticalengineeringapplications.Consideringthatthecalculationmodelisasimpleslope,theg=R-SformslopelimitstateequationbasedontheSwedishsegmentationtheoryisselected.(2)Thestatisticalanalysisofthepartialfactorsneedstoconsiderasmanyaspossiblepossibleslopeconditions.Thesimulationoftheworkingconditionsisachievedbydifferentcombinationsofthebasicparametersoftheslope.Thesensitivityanalysisofslopestabilityreliabilitywascarriedout,andtheinfluencecharacteristicsofvariousgeotechnicalparametersandgeometricparametersonthestabilityofslopestabilitywerediscussed.Thesignificantinfluencefactorswereselectedasthebasicparametersoftheworkingconditions;thebasicparameterswereassignedandtheworkingconditionsweresimulated.Basedontheexistingregulations,theslopesectionandsafetyfactoroftheroadbedslopeareusedascontrolindexestoestablishacombinationofvariousstrengthparametersandgeometricparametersofthe 西南交通大学硕士研究生学位论文第IV页slopemodel.Reliabilityiscalculatedtocalibratethereliabilityoftherailwayembankmentslope.Theresearchshowsthattheaveragevalueofsoilstrengthparametersisthemostimportantfactorinfluencingthestabilityofslope.Thecoefficientofvariationofsoilstrengthparameters,slopeheightandsloperateareallsignificantinfluencingfactors,andthesoilbulkdensityhasnosignificanteffectonthestabilityofslopestability.Therefore,theaverageparametersofsoilstrengthparametersandcoefficientofvariation,slopeheight,andsloperateareselectedasthebasicparameters;thereliabilityindexescalculatedundervariousoperatingconditionsarestatisticallyanalyzed,andthetargetreliabilityindexoftherailwayslopeembankmentslopeis2.3.(3)Thedesignvalueofvariablesisdeterminedbycheckingthecalculationpointmethod,andtheaveragevalueofthevariablesistakenasthestandardvalue.Thesub-itemcoefficientsofthebasicparametersoftheslopearecalculatedundervariouscombinationsofconditions,andthesoilstrengthparametersandthegeometricparametersoftheslopeareanalyzed.Theimpactcharacteristicsshowedthatthesoilstrengthparametervariabilityisthedominantfactoraffectingthepartialfactors,followedbythesoilstrengthparameteraverageandtheslopeheight,andtheslopeslopeeffectonthepartialfactorsisweak.(4)Inordertoachieveaconsistentreliabilityofslopeswithdifferentvariabilityofsoilstrengthparameters,avalue-basedprinciplethatthepartialfactorsshouldbeadaptedtotheparametervariationlevelsisproposed,andstatisticsaremadeonthecoefficientofthescoreitemscalculatedundereachoperatingcondition.Analysisandcalibration,giventhesoilstrengthparametersinthesmall,mediumandlargevariabilitylevelofthecorrespondingresistanceandloaditempartialcoefficient(γR1,γR2;γS)recommendedvalueswere(0.75,0.95;1.02),(0.55,0.90;1.06),(0.40,0.80;1.10);comparedwiththevaluesofthecurrentspecification,whenthesoilstrengthparametersaremediumandlargevariationlevels,thespecificationrecommendedforthecohesionTheitemR1variabilityisseriouslyunder-consideredandbasicallyonlyappliestotheslopedesignwithsmallvariationsinsoilstrengthparameters.Keywords:stabilityanalysisofslope;variationlevelofparameter;partialfactor;targetreliabilityindex;designpointmethod;sensibilityanalysis 西南交通大学硕士研究生学位论文第V页目录第1章绪论.............................................................................................................................11.1选题背景及其研究意义..............................................................................................11.2国内外研究现状..........................................................................................................11.3论文主要内容与研究框架...........................................................................................31.3.1论文主要内容...................................................................................................31.3.2论文研究框架...................................................................................................4第2章土质边坡稳定分析.......................................................................................................52.1分析模型......................................................................................................................52.2c、φ变异性及水平划分...........................................................................................52.3边坡极限状态方程......................................................................................................72.4本章小结......................................................................................................................9第3章铁路路堤边坡目标可靠指标.....................................................................................113.1可靠指标计算基本理论............................................................................................113.1.1Monte-Carlo法..............................................................................................113.1.2滑面搜索策略...............................................................................................113.1.3模拟次数.......................................................................................................123.2边坡稳定可靠度敏感性分析....................................................................................133.3目标可靠指标............................................................................................................163.4本章小结....................................................................................................................23第4章边坡基本参数对分项系数影响特性分析.................................................................244.1分项系数定义............................................................................................................244.2验算点法....................................................................................................................244.3土体强度参数c、φ对分项系数的影响..................................................................264.3.1土体强度参数均值对分项系数的影响.......................................................264.3.2土体强度参数变异水平对分项系数的影响...............................................294.4边坡几何参数对分项系数的影响............................................................................324.4.1边坡坡高对分项系数的影响.......................................................................324.4.2边坡坡率对分项系数的影响.......................................................................354.5本章小结....................................................................................................................37第5章分项系数标定及与现行规范对比.............................................................................385.1分项系数优选步骤....................................................................................................385.2分项系数拟定............................................................................................................38 西南交通大学硕士研究生学位论文第VI页5.3分项系数标定............................................................................................................435.4与现行规范比较........................................................................................................445.5本章小结....................................................................................................................45结论与展望...............................................................................................................................47致谢.......................................................................................................................................49参考文献...................................................................................................................................50攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果...........................................................................53 西南交通大学硕士研究生学位论文第1页第1章绪论1.1选题背景及其研究意义由于复杂地质作用和漫长形成过程，天然土工材料性质具有较大变异性[1-3]，如何合理考虑土工参数大变异特性是岩土工程设计面临的最主要的难题之一。传统岩土工程设计方法主要是安全系数法[4]，但岩土材料较高的变异性使得单一安全系数无法反映工程真实安全程度[5]。为保证强度参数变异性不同的结构具有相同的可靠度，安全系数取值应与土体强度参数变异性相适应[6]，这同样是与安全系数法具有类似设计表达式与物理意义的分项系数法进行结构设计时应遵循的基本规律。Wu和Kraft[7]在1970年首次将可靠度设计方法引入到边坡稳定分析中，并成为边坡设计的主要发展方向。可靠度直接设计法主要有MonteCarlo法、一次二阶矩法[8]等，这些方法虽然可得到结构可靠度，但计算过程较为复杂繁琐，不利于实际工程应用。基于可靠度理论的分项系数极限状态法保留了容许应力法设计表达式的形式，通过分项系数将检算结果与可靠度联系起来，准确反映结构的安全程度，且计算简单方便，已在结构工程被广泛应用[9]，而铁路工程尚处于研究阶段。工程结构设计方法的落后为中国铁路走向海外带来了诸多困难。文献[10]指出，国内铁路工程结构物设计多采用容许应力法，而国际标准大多采用基于可靠度的分项系数极限状态法。由此可见，推动铁路工程结构设计方法从安全系数法向可靠度设计方法全面转变是当前面临的重要任务。强度参数变异性大是土体的基本特性，而土工参数变异水平是影响边坡可靠度的最重要因素[11]。《铁路路基极限状态法设计暂行规范》[12]中提供了铁路路堤边坡极限状态设计分项系数建议值，但由于土工参数变异性大且变异范围宽[13-15]，仅使用一组分项系数无法使具有不同变异水平的边坡达到一致的稳定可靠度。若使用小变异条件下计算所得分项系数对土体大变异的边坡进行设计会使得边坡稳定可靠指标无法达到目标可靠指标，安全程度不足；反之会使得边坡稳定可靠指标远大于目标可靠指标，设计过于保守。因此需要对土工参数变异性进行划分，研究不同土体变异水平下边坡极限状态设计分项系数取值。1.2国内外研究现状1973年，国际标准化协会“建筑结构设计依据”委员会(ISO/TC98)提出了《检验结构安全度总则》(IS02394)，该文件业经多次修改，并改名为《结构可靠性总原则》[16]。1975年，加拿大首先制定了以可靠性理论为基础的极限状态设计统一标准，并相继编制了有关的专业规范，《安大略省公路桥梁设计规范》和加拿大国家标准《公路桥梁设计》在概率极限状态设计方法的基础上已经多次修改[17-18]。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2页1976年以来，我国先后编制了《建筑结构可靠度设计统一标准》[19]、《铁路工程结构可靠度设计统一标准》[20]、《公路工程结构可靠度设计统一标准》[21]、《港口工程结构可靠度设计统一标准》[22]和《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》[23]等设计规范，标志着我国在工程结构可靠度研究和实际应用方面上升到了一个新的台阶，将会对我国工程结构设计规范体系和设计思想、施工管理、科研方法等方面产生一系列影响。极限状态设计思想在结构工程的发展与运用已较为成熟，但岩土工程可靠度设计发展严重滞后。结构工程所用材料大多为人工制造，出产于工厂标准化流水线作业，采用的原料基本相同，并且整个生产过程严格执行相关规定，因此材料成品的性能相近，各力学参数或指标不会有较大的差异。此外，由于生产制造结构工程材料的工厂数量庞大，且出厂都会进行性能检测，因此结构工程材料性能参数的统计资料十分充足，完全可以满足工程设计的需求。而岩土材料基本都是天然岩土岩石材料，是经过了漫长的地质作用形成的，成分复杂且不同地区间的岩土材料的成分千差万别，导致即使是同一种土的性质也有很大差异，而岩土勘察取样的高成本又限制了土体力学性质统计资料的收集与获取，因此岩土材料力学性质参数的样本少和变异大成为了岩土工程的基本特点，岩土工程的可靠度问题也成为了工程可靠度分析研究中一个比较困难的问题，它的发展落后于结构可靠度，国内外都是如此。正是因为岩土材料性质变异大的特点，使得岩土工程领域的结构物设计更需要采用基于概率统计理论的可靠度设计理念和方法，以消除岩土参数的不确定性带来的工程风险。可靠度设计方法主要分为全概率设计法与极限状态设计法。全概率法能够完全考虑工程设计中所有变量的不确定性，计算结果较为精确，但是计算费时费力，并且由于缺乏足够且可靠的统计资料，全概率设计法一般仅用于大坝和核电站等且对可靠性要求很高的重大特殊工程设计中。以基于可靠度理论的分项系数极限状态法为代表的近似概率方法保留了容许应力法设计表达式的形式，通过分项系数将检算结果与可靠度联系起来，准确反映结构的安全程度，且计算方便高效，更加适用于普通岩土工程设计，近十几年来得到了快速发展。极限状态设计法中的分项系数是采用可靠度和概率统计理论统计校准出来的，该方法分别考虑荷载、材料及结构的基本行为，能反映出设计中荷载类型、材料类别、结构基本行为以及不同失效模式或极限状态所起的不同作用。本世纪70年代以来，各先进国家普遍在工程结构设计中推广以可靠性理论为基础、以分项系数形式表达的概率极限状态设计方法[24]，采用概率极限状态设计方法的显著优点是可以定量且统一地衡量各类工程结构的可靠程度[25]，因此许多国家和国际组织正在编制相应的工程结构设计的标准规范，如美国、加拿大、欧洲等国家和地区的地基基础设计规范已采用极限状态设计法，并用分项系数描述设计表达式[9]；我国《建筑地基基础设计规范》[26]也规定按概率极限状态设计，考虑承载力和正常使用两种极限状态，并采用分项系数和标准值的实用设计表达式，使得工程结构的设计理论和设计方法进入了 西南交通大学硕士研究生学位论文第3页一个新的阶段，这也是从另一个角度表明该设计理论和设计方法的成熟和实用。路基工程作为岩土工程的重要组成部分，其稳定性设计一直是研究的重点。铁路工程的路基极限状态设计研究刚刚起步，2015年发布并实施了《铁路路基极限状态法设计暂行规范》[12]，初步给出了铁路路堤边坡极限状态设计分项系数建议值，但由于土工参数变异性大且变异范围宽，仅使用一组分项系数无法使具有不同变异水平的边坡达到一致的稳定可靠度。此外，国内许多学者对铁路边坡极限状态设计分项系数开展了研究，但尚未给出合理的解决方案。王仲锦等[27]对铁路路基边坡分项系数取值进行了研究，给出了一套分项系数以及调整式，但文中变异系数取值属于小变异水平，未考虑参数大变异的情况；张宁等[28]讨论了土坡稳定分析分项系数取值，但采用的功能函数为非显式形式，计算较为复杂，不利于工程应用。因此土体不同变异水平下边坡极限状态设计分项系数取值有待进一步研究。1.3论文主要内容与研究框架1.3.1论文主要内容本文致力于探讨不同土体强度参数变异水平的铁路路堤边坡极限状态设计分项系数取值，主要研究内容如下：（1）常见铁路路基边坡稳定可靠指标的校准基于校准法理论，以现有规范规定的路基边坡断面和安全系数为控制指标，建立了多种强度参数与几何参数组合的边坡模型并开展了可靠度计算，对计算所得可靠指标进行统计分析，确定了铁路路堤边坡目标可靠指标。（2）考虑边坡土体强度参数变异水平的分项系数取值原则与分项系数推荐值标定为使土体强度参数变异性不同的边坡达到一致的可靠度，提出了分项系数应与参数变异水平相适应的取值原则；对各工况下计算所得分项系数进行统计分析，选取分项系数拟定值。以满足极限状态方程为控制指标，构建分项系数拟定值对应的多组边坡工况并进行可靠度计算，按照分项系数拟定值对应的各工况实际可靠指标与目标可靠指标误差平方和最小的原则标定出土体强度参数处于小、中、大变异水平对应的抗力项和荷载项分项系数(,;)推荐值。RRS12 西南交通大学硕士研究生学位论文第4页1.3.2论文研究框架图1-1论文研究框架 西南交通大学硕士研究生学位论文第5页第2章土质边坡稳定分析2.1分析模型选取简单土质边坡作为稳定分析模型，坡高为H，边坡坡率为1:m，如图2-1所示。稳定分析计算方法选用铁路工程技术规范要求的Fellenius法[29]。1:mH图2-1土坡模型尺寸2.2c、φ变异性及水平划分土工参数变异性通过变异系数表征，是标准差和均值的比值，为无量纲系数，用来比较不同指标的变异性，常用表示，如式（2-1）所示。(2-1)近几十年来，国内外学者对土体强度参数变异性做了大量研究，总结的参数变异系数的取值范围如表2-1所列。由于土体容重变对边坡稳定性的影响很小，如文献[30,31]的土体容重变异系数仅为0.01~0.04，Eurocode7[32]将土体容重分项系数取为1，未考虑变异性。因此，文中计算取土体容重为定值。表2-1抗剪强度参数变异系数汇总黏聚力δc内摩擦角δψ土类文献0.05~0.320.12~0.24黏土高大钊[33]0.13~0.350.11~0.27粉质黏土李小勇[34]0.390.21黏土聂士成[35]0.30.22粉质黏土陈善攀[36]0.12~0.21－黏土El-RamlyH[37]土体强度参数变异水平划分只有符合c、变异系数相关性及分布的一般规律，才能适用于绝大多数实际工程情况。如表2-1所示，黏聚力变异系数分布范围大于内摩擦c角变异系数，此外，文献[38]通过对统计的和进行分析，发现黏性土离散程度cc大于，和下界限值相近且均为0.05左右，但上界限值明显大于，可见，c、cc变异水平划分需要遵循分布范围明显大于的一般规律。c 西南交通大学硕士研究生学位论文第6页同时，c、变异系数间呈现良好的正相关关联规律。文献[38]收集并分析了国内外现场勘查和室内试验257组黏性土和黄土土体强度参数变异系数和，针对已统计的c成对c，φ变异系数开展了相关性分析，绘制了和散点图以及拟合线，如图2-2所示。c可以看出，c、变异性存在一定的正相关性，即和存在“同大同小”的规律；赵晶c[39]收集了国内不同地域6条铁路地基勘察资料近千个土工试验数据，建立13个工程地质单元土体的土工参数样本，绘制了土样c、变异系数散点图，如图2-3所示。研究表明，c、变异系数间呈现良好的正相关关联规律，即大部分土样c、两者变异性变化趋势相同。基于此，在参数变异水平划分中，应考虑强度参数变异系数间协同变化特征，实际工程中c、大多具有相近的变异水平。1.01.0黄土黏性土0.80.80.60.60.40.40.20.20.00.00.00.20.40.60.81.00.00.20.40.60.81.0cc图2-2粘聚力和内摩擦角变异系数间呈相关性0.8线性拟合直线0.7895%置信区间组号0.640.59120.4610.31023117130.20.150.20.30.40.50.60.70.8c图2-3变异系数和散点图c最后，国内外文献及现行规范对变异水平划分多基于等分思想，如K.K.Phoon[40]将有效内摩擦角分为5%~10%、10%~15%、15%~20%三个等级；《地质灾害防治工程勘察规范》(DB50/143-2003)将岩土参数变异性按等分原则划分为很低、低、中等、高、很高五个水平；依据前人对c，φ变异系数间相关性、分布范围研究成果和等分原则，将土体抗剪强度指标的变异水平划分为小、中、大三种变异水平，符合c，φ变异系数分布的一般规律，具体分级标准如表2-2所列。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7页表2-2抗剪强度参数变异水平分级变异系数变异水平黏聚力δc内摩擦角δφ小变异0.05~0.15/0.10.25~0.75/0.05中变异0.15~0.25/0.20.75~1.25/0.10大变异0.25~0.35/0.31.25~1.75/0.15注：表中“/”右侧数值为文中计算取值表2-2对土体强度参数变异水平的划分符合c、变异系数相关性及分布的一般规律，适用于绝大多数实际工程情况。2.3边坡极限状态方程选定合适的功能函数是计算分项系数的前提，功能函数中的变量不同，对应的分项系数也不同。目前边坡稳定分析中使用较多的功能函数形式主要有两种：第一种为借用传统的安全系数表达Fs=R/S定义gF1功能函数，R为抗力项，S为荷载项。通常将s极限状态按式（2-2）表达。(2-2)Fxxsn(,,,)1012x式中，安全系数Fs为随机变量x(1in,2,,)的函数；由于Fs很难显式表达，因此i需要对功能函数进行适当的处理，例如，采用响应面法[41]求解以下形式的功能函数：gFxx(,,,)112xn(2-3)具体过程为：a)假定功能函数具有以下形式：22gcfcfcf(2-4)012345式中为待定系数，c为黏聚力均值，f为内摩擦角均值的正切值tan。ib)给定坡高和坡率，采用一系列的(,)cf点，通过Slide软件进行边坡稳定分析，计算得到一系列安全系数Fs；将Fs代入式(2-3)，可得到对应的g值；c)将一系列的(,)cf点及g值代入式(2-4)，通过最小二乘法求解待定系数，即得到安全系数Fs的近似功能函数gcf(,)及功能方程gcf(,)0。可见，每当边坡参数发生变化都需要重新拟合近似功能函数，计算繁复，不利于实际工程应用。第二种是对现有的有关结构和稳定分析的方法予以改造，将瑞典法等分析方法中安全系数表达式中分母和分子两项改为相减的形式，如gRS。这种表达形式在边坡参数发生变化时不需要重新计算功能函数，简化了边坡稳定检算过程。另一方面，这种功能函数形式有利于工程设计人员将分项系数与传统安全系数结合起来对工程进行评价。欧洲岩土工程设计规范Eurocode7[32]极限状态设计中采用的是第一种功能函数形式，通 西南交通大学硕士研究生学位论文第8页过分项系数,对土体强度参数黏聚力c和内摩擦角标准值进行折减，要求稳定分析c应满足SRc(/,tan/)，但这种函数形式不能体现出抗力R的整体变化。第二种cf功能函数形式与美国、加拿大等国家采用的“多荷载抗力分项系数设计方法（LRFD）[42]”相似，例如瑞典条分法安全系数表达式可以改写为gRRS的形式，稳定分析需满12足为SRR，这种检算式在形式上与容许应力法近似，便于工程师在设计中SRR1212将分项系数与传统安全系数结合进行分析，目前国内试行的《铁路路基极限状态法设计暂行规范》[12]中采用的也是这种功能函数形式。两种功能函数的检算过程如图2-4所示。gRS22gcfcfcf012345RS**RS0TT图2-4检算流程图 西南交通大学硕士研究生学位论文第9页对图2-1所示的简单土坡，Fellenius法稳定安全系数表达如式（2-5）。nnFcs[(iilWicositani)]/(Wisin)i(2-5)ii11式中，c、为土条i黏聚力和内摩擦角；l、为土条i底边长度和底面倾角；Wiiiii为土条i重力，可近似表示为Wbh，、b、h为土条i土体容重、宽度、高度。iiiiiiiθ1ibi23iXiWihiXi+1PiPθini+1TiNili图2-5圆弧条分法土条受力分析采用第二种功能函数形式，由式(2-5)改造后的功能函数为式(2-6)，其中变量R、R12为抗力项，S为荷载项；式(2-7)为引入分项系数,,的极限状态设计表达式。R12RSnngc(ciilWiositani)sWiini(2-6)ii11nR1cliii1nRW2iiicostani1nSWiisini1nnnRi12cliRiiiSiiWcostanWsin0(2-7)ii11i12.4本章小结收集了国内外学者针对c、φ变异系数的相关性及分布范围的研究成果及统计资料，据此提出了具有较好普适性的c、φ变异水平等级划分；阐述了gF1与gRS两s种边坡极限状态方程形式的特点，对比分析了二者的优劣，得到如下结论：（1）黏聚力变异系数分布范围明显大于内摩擦角变异系数，且二者间呈现良c好的正相关关联规律，以此为依据并采用等分原则将c、φ变异性划分为小、中、大三个等级，以便与实际工程情况相适应。划分的c、φ变异水平体现了c、φ变异性之间的大 西南交通大学硕士研究生学位论文第10页小关系及协同变化特征，适用于大多数实际工程情况。（2）gF1形式的极限状态方程每当边坡参数发生变化时都需要重新进行近似s功能函数拟合，计算繁复，不利于实际工程应用；gRS形式的极限状态方程是固定的，不需要因边坡参数变化而重新计算，简化了边坡稳定检算过程，对于简单边坡模型计算精度也满足要求，并且有利于工程设计人员将分项系数与传统安全系数结合起来对工程进行评价。据此，选取了以瑞典条分法理论为基础的gRS形式边坡极限状态方程。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11页第3章铁路路堤边坡目标可靠指标3.1可靠指标计算基本理论3.1.1Monte-Carlo法目前岩土工程常用的可靠度直接设计法主要有MonteCarlo法、一次二阶矩法等，其中相较于其他方法在确保模拟次数充足的情况下可以得到更为精确的工程稳定可靠度，因此选择采用Monte-Carlo法来计算边坡稳定可靠度。Monte-Carlo法[43]，亦称为随机模拟法，有时也称作随机抽样试验方法，Monte-Carlo法的一般形式为：首先建立状态函数Z=g(X1,X2,…,Xn)，式中X1,X2,…,Xn为m个具有一定分布、统计独立的随机变量，假定它们的统计值为已知。通常我们把状态函数Z定义为安全系数，一般按极限平衡方法计算。随机地从诸随机变量Xi全体中抽取同分布变量x1,x2,…,xn，代入状态函数可得一个安全系数的随即样本Zi，如此重复，直至达到预期精度的充分次数N，便可得到一个相对独立的安全系数样本观测值Z1,Z2,…,Zn，安全系数所表征的极限状态Z=1，故可构造一个随机变量Y：11当ZY(3-1)01当Z设在N次随机抽样试验中，出现Y=1即Z≤1的次数为M，由Bernoulli大数定理可知，当N足够大时频率M/N的值收敛于实际失效概率P，则失效概率可用式(3-2)表示。MPPFgxxx{(,,)1}(3-2)fns12N若安全系数Fs的样本均值为，样本标准差为，利用式(3-3)可计算得到工程可靠ff度指标。u1f(3-3)f3.1.2滑面搜索策略Monte-Carlo模拟方法应用于可靠度分析的关键步骤是计算符合某种既定分布模型的安全系数样本f。在根据土工参数随机变量分布生成N组随机数之后，搜索每组参数的临界滑面时主要有参数滑面法（OverallSlope）与均值滑面法（GlobalMinimum）两种搜索策略[44]。参数滑面法是依据土工参数随机变量分布生成N组随机数之后，对每一组随机数都进行临界滑面搜索，得到临界滑面及对应的最小安全系数fi，若模型在求解一组随机数 西南交通大学硕士研究生学位论文第12页下的最小安全系数需进行n次滑面试算，则采用参数滑面法进行N次安全系数计算需进行(n×N)次滑面试算，可以得到N个临界滑面；而均值滑面法首先计算N组随机数中各参数的均值，然后针对参数均值进行一次滑面搜索，得到一个临界代表滑面和最小安全系数f0，将这个临界代表滑面作为其余各组随机数的临界滑面，依次计算N组随机数对应的安全系数fi。因此，采用均值滑面法进行N次安全系数计算只需进行一次滑面搜索，即n次滑面试算，仅得到一个临界代表滑面，N组随机数在给定临界滑面上共进行N次安全系数计算，共需要进行(n+N)次计算。由此可见，参数滑面法是一种完整的符合概率分析的临界滑面搜索策略，每一组参数对应的安全系数都为试算所得最小安全系数，因此求出的失效概率和可靠指标更为真实，但由于对每组参数都进行滑面搜索，计算量远大于均值滑面法。均值滑面法相较于参数滑面法简化了临界滑面搜索过程，只需进行一次滑面搜索，大大缩短了计算时间。一般来说均值滑面法进行一次可靠度计算仅需几秒，而参数滑面法耗时可达数小时。但由于各组参数都在同一临界滑面上进行计算，均值滑面法所得安全系数普遍偏大，对应的失效概率则会偏小。若两种滑面搜索策略的失效概率相差过大，采用均值滑面法会低估工程的危险程度。如果两种滑面搜索策略的计算结果差别不至于影响实际工程设计，则均值滑面法更为方便高效。吴兴正[45]针对均质路堤边坡，基于Monte-Carlo法分析了临界滑面搜索策略对边坡可靠度计算的影响。分析认为参数滑面法所得失效概率略大于均值滑面法，不会对可靠度分析带来明显影响。图2-1计算模型为简单均质土坡，因此可靠指标计算选用均值滑面法进行滑面搜索。3.1.3模拟次数由Monte-Carlo法基本原理可知，抽样模拟次数N越多，边坡失效概率Pf越接近真实失效概率P。但若模拟次数过多，计算成本会很高，而模拟次数不足，又会带来较大的计算误差。因此，需先确定Monte-Carlo法最小模拟次数。罗文强[46]提出Monte-Carlo法最小模拟次数N的计算表达式，如式(3-4)所示。2tP(1P)/2ffN(3-4)2t为标准正态分布的百分位值，为计算失效概率与真值的绝对误差。可见，当/2Pf较小时，所需试验次数N较大，而且，随着试验次数N的增大，方法误差在减小，逐渐趋于收敛。给定的要求值，同时给定置信度(1)，假定N取某一值，由(3-4)0式可确定相应的，如果，则所取的N满足要求；如果，可继续增加N，直00至满足，可求出所给定精度的随机模拟解，此时的N就是给所定精度对应的最小0模拟次数。具体流程图如图3-1所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13页ii0图3-1确定最小模拟次数文献[47]针对路堤下软弱地基模型开展了土体强度参数变异水平对Monte-Carlo法模拟次数影响特性，并以误差要求值0.5%，置信水平(1)0.95为控制指标给出0了土体强度参数各变异水平下最小模拟次数。研究表明模拟次数与参数变异水平呈正相关，滑面搜索策略采用均值滑面法时，若参数为小变异，则N=3000即可保证计算所得可靠指标足够精确，而中变异和大变异分别需要模拟12000次和20000次，参照这一结论，并考虑到均值滑面法模拟3000次与20000次时间仅相差数秒，因此Monte-Carlo法模拟次数统一取为20000次。3.2边坡稳定可靠度敏感性分析确定目标可靠指标需要对不同工况下边坡稳定可靠指标进行统计分析，而进行工况模拟需要通过基本参数的组合来实现，因此需要先对边坡稳定可靠度进行敏感性分析，找出显著影响因素作为边坡基本参数。（1）参数取值采用图2-1所示的计算模型，坡高H（4，6，8，10，12）m，坡率1:m（1:1,1:1.25,1:1.5,1:1.75,1:2），填料重度（18，19，20，21，22）kN/m3，黏聚力c（4，10，16，22，28）kPa，内摩擦角（14，20，26，32，38）°，容重变异系数（0.02，0.04，0.06，0.08，0.10），黏聚力变异系数（0.1，0.2，0.3，0.4，0.5），内摩擦角变c异系数（0.1，0.15，0.2，0.25，0.3）。（2）计算结果 西南交通大学硕士研究生学位论文第14页表3-1坡高变化计算结果20,cm16,26,0.05,0.3,0.21:，1:1.5c坡高H（m）百分比失效概率(%)可靠指标40%0.0652.987625%0.3152.614850%0.8352.2811075%1.9051.98812100%3.721.733表3-2容重均值变化计算结果Hc8,16,26,0.05,0.3,0.2,1:m1:1.5c容重（kN/m3）百分比失效概率(%)可靠指标180%0.612.4101925%0.7252.3452050%0.8352.2812175%1.032.22022100%1.2552.160表3-3黏聚力均值变化计算结果Hm8,16,26,0.05,0.3,0.2,1:1:1.5c黏聚力c（kPa）百分比失效概率(%)可靠指标40%34.6050.4341025%4.5351.6471650%0.8352.2812275%0.2952.64928100%0.1152.879表3-4内摩擦角均值变化计算结果Hc8,16,26,0.05,0.3,0.2,1:m1:1.5c内摩擦角（°）百分比失效概率(%)可靠指标140%16.170.9942025%3.8651.7462650%0.8252.2983275%0.2252.60738100%0.082.72 西南交通大学硕士研究生学位论文第15页表3-5容重变异系数变化计算结果Hc8,20,16,26,0.3,0.2,1:m1:1.5c容重变异系数百分比失效概率(%)可靠指标0.020%0.8152.2950.0425%0.832.2870.0650%0.8352.2740.0875%0.872.2570.10100%0.892.234表3-6黏聚力变异系数变化计算结果Hc8,20,16,26,0.05,0.2,1:m1:1.5黏聚力变异系数百分比失效概率(%)可靠指标c0.10%0.0053.0780.225%0.172.6920.350%0.8352.2810.475%2.2651.9570.5100%3.1351.771表3-7内摩擦角变异系数变化计算结果Hc8,20,16,26,0.05,0.3,1:m1:1.5c内摩擦角变异系数百分比失效概率(%)可靠指标0.10%0.162.820.1525%0.4152.5540.250%0.8352.2810.2575%1.6352.0320.3100%2.7351.814表3-8坡率变化计算结果Hc8,20,16,26,0.05,0.3,0.2c坡率1:m百分比失效概率(%)可靠指标1:2.000%0.1652.7651:1.7525%0.3652.5431:1.5050%0.8352.2811:1.2575%2.2001.9541:1.00100%5.7651.563 西南交通大学硕士研究生学位论文第16页（3）影响因素分析3.02.52.0容重均值坡高H1.5可靠指标黏聚力均值坡率1:mc1.0内摩擦角均值容重变异系数0.5黏聚力变异系数c内摩擦角变异系数0.0020406080100百分比(均值=50%)图3-2可靠指标敏感性分析图3-2中，横轴是用百分比表示的。由于各变量的单位及取值范围不同，为了便于对比分析，采用各变量取值在取值区间内的百分比作为统一标准。“百分比为0”代表每个变量在取值范围内的最小值，而“百分比为100”代表每个变量在取值范围内的最大值，“百分比为50”的值即为各变量在取值范围内的均值。由图2.1可以看出，可靠指标对各变量的敏感性：黏聚力均值>内摩擦角均值>c黏聚力变异系数>坡高H>内摩擦角变异系数>坡率1:m>>容重均值>容重变异系cc数。其中黏聚力均值、内摩擦角均值、黏聚力变异系数、内摩擦角变异系数cc、坡高H和坡率1:m为显著影响因素，取为边坡基本参数。c3.3目标可靠指标为获得边坡设计所需要的目标可靠指标，采用校准法[22]对现行铁路行业的路基设T计规范中路基边坡隐含可靠度水平开展反演分析。校准法是通过对现存结构、构件或现行设计规范所隐含的可靠度水平进行反演分析，以确定结构或构件设计时采用的目标可靠指标的方法。目前既有的铁路路堤边坡是依照《铁路路基设计规范》[48]中的安全系数法进行设计，故按照规范中的技术要求建立边坡断面模型，通过调整基本参数，试算满足稳定性要求的边坡工况，通过可靠度计算获得对应的可靠指标并进行统计分析，即可得到边坡设计目标可靠指标。对如图2-1所示简单土坡，取坡高H=4~10m，坡率1:m=1:1.5，并假定土体黏聚力[49]。以安全系数F[48]和内摩擦角为相互独立的正态分布随机变量s=1.2为控制条件，采用Fellenius法试算得到对应坡高取值范围的共计n组土体黏聚力c和内摩擦角组合值， 西南交通大学硕士研究生学位论文第17页然后通过MonteCarlo法进行可靠度计算，得到n个可靠指标。为保证各组土体强度参3数处于常用值区间，设定土体参数c[5kPa,25kPa]，[10,30]，20kN/m。为保证边坡具有相同的可靠度，安全系数的取值应与土体强度参数的变异性相适应，即设计安全系数取值应随土体强度参数变异性的提高而增大。规范[48]给出的设计安全系数F[6]。s=1.2在土体强度参数变异水平较小时较为合理，在变异性较大时不可接受因此在土体参数小变异水平下对设计安全系数进行反演分析，得到的边坡可靠指标才较为真实。假定土体黏聚力c和内摩擦角为表2-2中的小变异水平，具体计算时，H在4~10m范围以1m为间隔取值，c以0.5kPa为步长选取，求出对应的，形成{H，c，}数据组，进行可靠度计算，共得到n=166个可靠指标值，计算结果表3-9~3-15所示。表3-9各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高4米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.020.41.1752.2282205.519.11.0452.2673206.017.90.9202.3184206.516.60.9402.3205207.015.40.9002.3266207.514.30.8502.3387208.013.20.8502.3518208.512.10.9152.3329209.011.01.0952.29410209.510.01.1752.279表3-10各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高5米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.023.11.5452.1022205.522.01.3252.1633206.020.91.2352.2024206.519.81.2052.2225207.018.81.0902.2586207.517.81.0352.2817208.016.90.8952.3288208.515.90.9002.3249209.014.90.8702.32910209.514.00.9652.310 西南交通大学硕士研究生学位论文第18页112010.013.10.9802.302122010.512.30.9402.320132011.011.41.1052.287142011.510.61.1502.282表3-11各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高6米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.025.02.0201.9882205.524.11.7002.0643206.023.11.5502.1014206.522.21.3502.1585207.021.31.2152.2066207.520.41.1802.2277208.019.51.1352.2458208.518.70.9802.2859209.017.90.9252.31610209.517.00.9802.303112010.016.20.9352.315122010.515.40.9052.320132011.014.70.8302.346142011.513.90.8802.333152012.013.10.9702.306162012.512.40.9802.308172013.011.71.0302.303182013.511.01.1202.288192014.010.31.2102.265表3-12各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高7米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.026.52.3151.9252205.525.62.1451.9663206.024.81.8552.0274206.524.01.6002.0835207.023.11.5452.102 西南交通大学硕士研究生学位论文第19页6207.522.31.4052.1427208.021.51.2702.1848208.520.71.2752.1899209.020.01.1852.23210209.519.31.0502.266112010.018.51.0852.261122010.517.81.0352.282132011.017.10.9852.296142011.516.40.9902.302152012.015.80.8702.337162012.515.10.8752.335172013.014.40.9152.315182013.513.80.8902.331192014.013.10.9752.302202014.512.50.9902.305212015.011.80.9602.321222015.511.31.0702.296232016.010.71.1702.278242016.510.01.2102.264表3-13各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高8米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.027.62.6651.8582205.526.82.4951.8983206.026.02.3251.9334206.525.32.0101.9895207.024.61.7902.0416207.523.91.5952.0887208.023.11.5202.1158208.522.41.3752.1519209.021.71.2852.18110209.521.01.2652.192112010.020.41.1502.236122010.519.71.1302.241 西南交通大学硕士研究生学位论文第20页132011.019.11.0102.274142011.518.41.0652.267152012.017.81.0102.290162012.517.20.9652.307172013.016.60.9452.318182013.516.00.9102.324192014.015.40.9002.324202014.514.80.8802.319212015.014.30.8352.346222015.513.70.9052.330232016.013.10.9552.309242016.512.60.9302.321252017.012.01.0602.290262017.511.51.0902.293272018.011.01.1052.292282018.510.41.2802.246表3-14各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高9米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.028.42.9851.8082205.527.82.6751.8553206.027.12.4951.8954206.526.42.2901.9305207.025.72.1601.9626207.525.02.0151.9897208.024.41.8152.0398208.523.71.7202.0589209.023.11.5502.10110209.522.51.4202.14112010.021.91.2902.175122010.521.21.3002.176132011.020.61.2752.188142011.520.11.1352.239152012.019.51.1352.245 西南交通大学硕士研究生学位论文第21页162012.518.91.1252.250172013.018.41.0102.286182013.517.90.9252.316192014.017.30.9552.309202014.516.80.8852.332212015.016.20.9352.315222015.515.70.8902.329232016.015.20.8602.340242016.514.70.8302.347252017.014.20.8252.349262017.513.70.8402.347272018.013.20.8702.341282018.512.70.9102.332292019.012.20.9602.318302019.511.71.0402.300312020.011.21.1502.280322020.510.81.1202.293332021.010.31.2052.266表3-15各组强度参数取值及可靠度计算结果（坡高10米）3序号容重(kNm/)黏聚力(kPa)内摩擦角(°)失效概率（%）可靠指标1205.029.23.3101.7672205.528.52.9851.8063206.027.83.0001.8104206.527.32.5601.8805207.026.72.3551.9226207.526.02.3301.9327208.025.42.1401.9678208.524.81.9851.9989209.024.31.7402.05510209.523.71.6402.080112010.023.11.5502.101122010.522.61.3902.149132011.022.01.3302.162 西南交通大学硕士研究生学位论文第22页142011.521.41.3102.172152012.020.91.2202.209162012.520.41.1802.227172013.019.91.0902.251182013.519.41.0302.273192014.018.90.9702.291202014.518.40.9552.305212015.017.90.9252.316222015.517.40.9202.323232016.016.90.8952.327242016.516.40.9002.327252017.015.90.9052.323262017.515.40.9052.316272018.015.00.8502.342282018.514.50.8702.328292019.014.00.9652.310302019.513.60.9252.327312020.013.20.8702.341322020.512.70.9552.313332021.012.30.9402.320342021.511.81.1052.285352022.011.41.1052.287362022.511.01.1302.286372023.010.61.1502.282382023.510.21.1852.276将可靠指标计算结果绘制频率直方图和累计频率曲线，如图3-3所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第23页1.01.0频率累积频率0.80.80.60.6n=166频率0.40.4累积频率0.20.20.00.01.81.92.02.12.22.32.4图3-3可靠指标频率直方图由图3-3可知，在主要分布区间[2.2,2.35]内频率最高，频率累计曲线斜率最大。目标可靠指标是期望并控制结构物能够达到的安全程度，这个值应能保证绝大部分边坡是足够安全的，因此目标可靠指标应取概率分布中的较高值，又的均值为2.22，0.9分位值为2.33，中位值为2.28，综合考虑取目标可靠指标=2.3。T3.4本章小结阐述了Monte-Carlo法基本原理，滑面搜索策略与模拟次数的选取；开展了边坡稳定可靠度敏感性分析，讨论了多种土工参数和几何参数对边坡稳定可靠度的影响特性，选取显著影响因素作为工况模拟的基本参数；为基本参数赋值并进行工况模拟，以现有规范规定的路基边坡断面和安全系数为控制指标，建立了多种强度参数与几何参数组合边坡模型，开展了可靠度计算，对铁路路堤边坡目标可靠度进行了校准。得到如下结论：（1）针对均质土坡，两种滑面搜索策略计算结果无明显差异，不会对可靠度分析带来明显影响，因此选用更为方便高效的均值滑面法；模拟次数与参数变异水平呈正相关，滑面搜索策略采用均值滑面法时，参数小、中、大变异对应最小模拟次数分别为3000次、12000次和20000次，考虑到均值滑面法模拟3000次与20000次时间仅相差数秒，Monte-Carlo法模拟次数统一取为20000次。（2）土体强度参数均值是边坡稳定可靠度主导影响因素，土体强度参数变异系数、坡高和坡率均为显著影响因素，土体容重对边坡稳定可靠度无明显影响，选取土体强度参数均值和变异系数、边坡坡高、坡率作为基本参数；（3）计算所得可靠指标主要分布区间为[2.2,2.35]，考虑到目标可靠指标应能保证绝大部分边坡是足够安全的，目标可靠指标应取概率分布中的较高值，参考概率分布的均值、0.5和0.9分位值，确定铁路路堤边边坡目标可靠指标为2.3。 西南交通大学硕士研究生学位论文第24页第4章边坡基本参数对分项系数影响特性分析4.1分项系数定义分项系数是指用概率极限状态法设计时，为了保证所设计的结构或构件具有规定的可靠度，而在计算模式中采用的系数，分为作用分项系数和抗力分项系数两类。概率极限状态设计法中分项系数与传统安全系数的根本区别在于基于可靠度理论的分项系数反映了功能函数中变量的变异性。传统安全系数与可靠度没有明确联系，而分项系数则建立起了与可靠度之间的对应关系。分项系数通常表示为变量X的设计值X与标准值iiiX的比值[25]，如式(4-1)所示。KiXii(4-1)XKi结构工程中材料性能标准值为材料性能概率分布的某一分位值，但这种标准值不适用于岩土工程。这是因为结构设计验算的是某一截面的强度，破坏模式属于局部破坏。而岩土工程控制设计的并不是某一指定截面上的内力与材料强度的平衡条件，而是由某一范围土体抗力与外力的平衡条件，是该范围内土体沿某一滑动面作用的综合结果，破坏模式属于整体破坏，因此使用土体强度参数均值作为土体性能代表值[50]。Eurocode7[32]中也推荐采用均值作为岩土工程变量标准值。据此，式（2-7）中变量R、R、S标准12值取均值。4.2验算点法采用验算点法[41]计算变量设计值。一般情况下极限状态方程可由多个相互独立的正态随机变量X,,,XX组成，即12nZgXX(,,,)0X(4-2)12n它表示为坐标系OXXX中的一个曲面，这个曲面把n维空间分成安全区和失效区两12n个区域。引入标准化正态随机变量，令XiXiX(1in,2,,)(4-3)iXi则式(4-2)在坐标系OXX12Xn中表示为ZgX(,,12X,)Xn0(4-4)X11XX22XXnXn此时可靠指标是标准正态坐标系OXX12Xn中原点O到极限状态曲面的最短距离***OP,P为垂足。图4-1所示为三个随机变量的情况，P为“设计验算点”。图4-1建**立了与P的对应关系，当结构实际可靠指标等于目标可靠指标，此时P的坐标T值即为变量设计值X，因此=为分项系数计算中重要的控制条件。iT 西南交通大学硕士研究生学位论文第25页X3*x3*PX3*OTx2X2*X1X2x1X1图4-1极限状态曲面与设计验算点**极限状态曲面在点P的法线OP对坐标向量的方向余弦如式(4-5)所示，OXX12Xn坐标系的方向余弦与原OXX12Xn坐标系的方向余弦相同。gXiXiP*coscos(4-5)XiiX1/22ngXXii1iP**式中，gX/表示函数gXX(,,,)X对X的偏导数在P点赋值，满足iP*12nin2cosX1。ii1由方向余弦的定义，可知***xOPcosOPcoscos(4-6)iXXiiXi又由(4-3)式*x*iXix(4-7)iXi因而*xiXicos(4-8)XiXi*可得设计验算点P在原坐标系OXXX的坐标，即12n*xcos(4-9)iXiiiXX式中，、为随机变量X的平均值和标准差。式(4-9)即为基本变量设计值表XiXii 西南交通大学硕士研究生学位论文第26页达式。对于式(2-6)所示边坡稳定极限状态函数，变量R、R和S的设计值可表达为式12(4-10)形式。由于变量标准值取均值，分项系数可表示为式(4-11)。*Rcos(1cos)11111RRRRRR11*(4-10)Rcos(1cos)22RRR222RRR22*Scos(1cos)SSSSSS1cosRR11R11cos(4-11)RR22R21cosSSS由式(4-11)可以看出，分项系数主要由可靠指标和变量的变异性决定。在控制=T的情况下，分项系数与变量的变异系数有明确对应关系，应随着变量变异性的变化而变化。采用Matlab软件编写边坡稳定可靠度计算程序，提取变量R、R、S的均值、标准12差，求出变异系数。滑面搜索策略是可靠度分析结果的重要影响因素[47]。虽然对于均质土坡，均值滑面法具有简单高效的优点，计算精度也可接受，但由于均值滑面法仅在一个代表滑面上进行计算，土条几何参数无变异性，进而导致变量S无变异性，分项系数S即为1，与实际情况不符。因此，滑面搜索策略采用多滑面搜索的参数滑面法。4.3土体强度参数c、φ对分项系数的影响分项系数与边坡极限状态曲面密切相关，而极限状态曲面的形态又是由土体强度参数和边坡几何参数共同决定的，因此每当边坡基本参数发生变化时分项系数也随之变化。分析强度参数和几何参数对分项系数的影响特性，找出分项系数的主导影响因素并进行水平划分。4.3.1土体强度参数均值对分项系数的影响采用图2-1所示的计算模型，坡高取H=8m，坡率取1:m=1:1.5，黏聚力均值从c10kPa增加到30kPa，在边坡可靠指标达到目标可靠指标=2.3条件下，分别计算三T种变异水平下对应的并求出分项系数、、（与具有一一对应的负相关RRS12c关系，文中仅给出分项系数与关系图），计算结果如表4-1所示。c表4-1-1分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa小变异，坡高8米，坡率1:1.5φ=18.8°φ=13.5°φ=9.0°φ=5.3°φ=2.4°cl0.1120.1110.1120.1080.110变异系数Wcosθtanφ0.0630.0670.0650.0490.049 西南交通大学硕士研究生学位论文第27页Wsinθ0.0360.0260.0260.0150.002cl19.81433.31547.42757.94671.997标准差Wcosθtanφ14.98913.83612.1166.7022.419Wsinθ15.43716.56517.69918.01419.926cl0.6770.8390.9110.9490.963分离函数Wcosθtanφ0.5120.3490.2330.1100.032Wsinθ0.5280.4170.3400.2950.267cl0.8190.7760.7560.7530.745分项系数Wcosθtanφ0.9230.9440.9630.9870.996Wsinθ1.0451.0261.0211.0101.001表4-1-2分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa中变异，坡高8米，坡率1:1.5φ=23.8°φ=18.7°φ=14.8°φ=11.4°φ=8.6°cl0.2170.2130.2220.2320.232变异系数Wcosθtanφ0.1080.1060.1080.1070.113Wsinθ0.0700.0650.0600.0600.052cl37.41158.94686.413121.087159.651标准差Wcosθtanφ29.53828.99927.84825.05523.812Wsinθ23.33823.88526.15929.78434.878cl0.7050.8430.9150.9520.967分离函数Wcosθtanφ0.5570.4150.2950.1970.144Wsinθ0.4400.3420.2770.2340.211cl0.6330.5690.5140.4690.462分项系数Wcosθtanφ0.8560.8940.9240.9490.961Wsinθ1.0731.0531.0401.0341.026表4-1-3分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa大变异，坡高8米，坡率1:1.5φ=30.5°φ=25.5°φ=22.0°φ=19.1°φ=16.8°cl0.3180.3240.3230.3280.333变异系数Wcosθtanφ0.1650.1680.1630.1610.158Wsinθ0.1050.1020.0890.0840.083标准差cl53.71486.443120.909160.314202.695 西南交通大学硕士研究生学位论文第28页Wcosθtanφ53.92956.23854.99553.19250.872Wsinθ32.28037.17436.11337.43939.194cl0.6500.7890.8780.9270.953分离函数Wcosθtanφ0.6520.5130.4000.3070.239Wsinθ0.3900.3390.2620.2160.184cl0.5050.3870.3200.2710.239分项系数Wcosθtanφ0.7410.7940.8430.8810.909Wsinθ1.0981.0831.0561.0441.037三种土体强度参数变异水平下分项系数与关系如图4-2所示。c1.2(a)小变异1.00.8分项系数0.6R1R2S0.40.21015202530黏聚力均值c1.2(b)中变异1.00.8分项系数0.60.4R1R2S0.21015202530黏聚力均值c 西南交通大学硕士研究生学位论文第29页1.2(c)大变异1.00.8分项系数0.6R1R2S0.40.21015202530黏聚力均值c图4-2与分项系数关系c可以看出，随着参数均值的提高（降低），增大而、都减小，且cR2R1SR1变化最大，次之，变化非常小。另外，在小变异条件下土体强度参数均值对分项R2S系数影响较小，但随着变异水平的提高，分项系数的变化程度也就越来越大，大变异水平下土体强度参数均值就会对分项系数产生较大影响。4.3.2土体强度参数变异水平对分项系数的影响根据分项系数计算结果，作出分项系数随土体强度参数变异水平变化曲线，如图4-3所示。1.2s0.9R20.6分项系数R10.310kPac20kPac30kPac0.0小变异中变异大变异土体强度参数变异水平图4-3土体强度参数变异水平与分项系数关系可以看出，相较于强度参数均值，强度参数的变异系数对分项系数的影响更大。当最大时，减小幅度最大；当最大时，减小幅度最大。结合变量R和R的表cR1R212 西南交通大学硕士研究生学位论文第30页达式可推断出，主要受黏聚力变异系数影响而主要受内摩擦角变异系数影R1cR2响。为研究和分别对分项系数的影响，采用图2-1计算模型，坡高8m，坡率1:1.5。c首先分析黏聚力变异系数c对分项系数的影响，假定20、0.1，c的取值为0.10、0.15、0.20、0.25、0.3，在控制=2.3条件下，计算出不同取值对应的及TccR1、R2、S；然后分析内摩擦角变异系数对分项系数的影响，假定c16kPa、0.2，的取值为0.05、0.10、0.15、0.20、0.25，在控制=2.3条件下，计算出cT不同取值对应的及、、；计算结果如表4-2所示。R1R2S表4-2-1分项系数计算结果c=10.7kPac=11.7kPac=13.5kPac=16.2kPac=20.8kPaδφ=0.1，坡高8米，坡率1:1.5φ=20°φ=20°φ=20°φ=20°φ=20°δc=0.10δc=0.15δc=0.20δc=0.25δc=0.30cl0.1130.1650.2160.2720.326变异系数Wcosθtanφ0.0810.0970.1120.1240.141Wsinθ0.0520.0580.0640.0700.084cl21.13034.56453.29781.477129.039标准差Wcosθtanφ20.49425.38731.12036.14345.135Wsinθ18.74221.69424.58828.06935.232cl0.6050.7190.8020.8720.914分离函数Wcosθtanφ0.5870.5280.4680.3870.320Wsinθ0.5370.4510.3700.3000.250cl0.8360.7160.5840.4300.284分项系数Wcosθtanφ0.8860.8780.8740.8850.892Wsinθ1.0671.0631.0571.0511.050表4-2-2分项系数计算结果c=10.7kPac=11.7kPac=13.5kPac=16.2kPac=20.8kPaδc=0.20，坡高8米，坡率1:1.5φ=20°φ=20°φ=20°φ=20°φ=20°δφ=0.05δφ=0.10δφ=0.15δφ=0.20δφ=0.25cl0.2140.2180.2170.2160.222变异系数Wcosθtanφ0.0870.1070.1360.1650.203Wsinθ0.0510.0550.0630.0770.104cl64.24164.98064.30863.44062.905标准差Wcosθtanφ22.71128.68138.68451.61377.526 西南交通大学硕士研究生学位论文第31页Wsinθ21.01122.53825.31130.10937.717cl0.9010.8720.8120.7280.589分离函数Wcosθtanφ0.3190.3850.4880.5920.726Wsinθ0.2950.3020.3200.3450.353cl0.5370.5440.5770.6230.686分项系数Wcosθtanφ0.9330.9020.8410.7660.646Wsinθ1.0361.0401.0481.0641.089分项系数与土体强度参数变异系数关系如图4-4所示。1.20.9分项系数0.6R1R20.3S0.100.150.200.250.30黏聚力变异系数c1.20.9分项系数0.6R1R2S0.30.050.100.150.200.25内摩擦角变异系数图4-4δc、δφ对分项系数影响由图4-4可知，增大时，变化幅度非常大，、基本无变化；增大时，cR1R2S、、均有所变化，变化幅度，因此仅对有影响，对、R1R2SRRS21cR1R1、均有影响，且对影响最大。R2SR2 西南交通大学硕士研究生学位论文第32页4.4边坡几何参数对分项系数的影响4.4.1边坡坡高对分项系数的影响坡高取H=4m、8m、12m，坡率取1:m=1:1.5，黏聚力均值取15kPa（15kPacc时参数小变异下边坡稳定可靠指标均大于2.3），求出满足目标可靠指标的及、、R1R2，坡高H=4m和H=12m的计算结果如表4-3~4-4所示。S表4-3-1分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa小变异，坡高4米，坡率1:1.5φ=9°φ=2.4°φ无匹配值φ无匹配值φ无匹配值cl0.1030.109——————变异系数Wcosθtanφ0.0500.079——————Wsinθ0.0120.031——————cl10.65515.503——————标准差Wcosθtanφ2.2281.135——————Wsinθ1.4943.327——————cl0.9700.975——————分离函数Wcosθtanφ0.2030.071——————Wsinθ0.1360.209——————cl0.7590.745——————分项系数Wcosθtanφ0.9760.986——————Wsinθ1.0041.016——————表4-3-2分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa中变异，坡高4米，坡率1:1.5φ=14.7°φ=8.1°φ=3.6°φ无匹配值φ无匹配值cl0.2220.2140.200————变异系数Wcosθtanφ0.1190.1360.099————Wsinθ0.0630.0490.003————cl21.75235.24647.091————标准差Wcosθtanφ7.6765.3391.272————Wsinθ7.1508.4380.398————cl0.9010.9621.000————分离函数Wcosθtanφ0.3180.1460.027————Wsinθ0.2960.2300.008———— 西南交通大学硕士研究生学位论文第33页cl0.5210.5060.521————分项系数Wcosθtanφ0.9090.9530.994————Wsinθ1.0451.0271.000————表4-3-3分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa大变异，坡高4米，坡率1:1.5φ=22.0°φ=14.0°φ=12.0°φ=8.6°φ=5.8°cl0.3240.3130.3480.3280.307变异系数Wcosθtanφ0.1620.1980.1450.1550.144Wsinθ0.0900.1080.0750.0670.030cl30.39345.12471.18791.968107.441标准差Wcosθtanφ13.51611.3058.4187.4374.705Wsinθ9.1779.1088.5768.5063.984cl0.8810.9520.9860.9930.998分离函数Wcosθtanφ0.3920.2380.1170.0800.044Wsinθ0.2660.1920.1190.0920.037cl0.3150.2860.1770.2190.265分项系数Wcosθtanφ0.8480.8870.9600.9700.985Wsinθ1.0571.0501.0211.0151.003表4-4-1分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa小变异，坡高12米，坡率1:1.5φ=23.3°φ=18.9°φ=15.2°φ=12.0°φ=9.1°cl0.1060.1090.1080.1130.107变异系数Wcosθtanφ0.0540.0630.0550.0530.048Wsinθ0.0400.0410.0300.0290.018cl26.51342.91460.06981.98898.316标准差Wcosθtanφ28.57330.04928.15325.03919.939Wsinθ20.63425.12927.27529.64220.354cl0.6010.7390.8370.9040.960分离函数Wcosθtanφ0.6480.5170.3920.2760.195Wsinθ0.4680.4320.3800.3270.199cl0.8470.8080.7830.7560.753分项系数Wcosθtanφ0.9160.9220.9490.9650.977Wsinθ1.0451.0431.0271.0231.009 西南交通大学硕士研究生学位论文第34页表4-4-2分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa中变异，坡高12米，坡率1:1.5φ=28.2°φ=23.8°φ=20.3°φ=17.4°φ=14.8°cl0.2100.2130.2180.2160.221变异系数Wcosθtanφ0.1090.1060.1040.1020.102Wsinθ0.0700.0650.0610.0510.052cl51.64282.605117.409151.668193.407标准差Wcosθtanφ65.87665.44264.32761.61258.600Wsinθ44.97248.86152.12047.70451.751cl0.5430.7110.8170.8890.927分离函数Wcosθtanφ0.6930.5630.4480.3610.281Wsinθ0.4730.4210.3630.2800.248cl0.7260.6360.5720.5380.508分项系数Wcosθtanφ0.8180.8560.8880.9110.931Wsinθ1.0801.0651.0531.0341.031表4-4-3分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa大变异，坡高12米，坡率1:1.5φ=22.0°φ=14.0°φ=12.0°φ=8.6°φ=5.8°cl0.3140.3160.3220.3210.322变异系数Wcosθtanφ0.1700.1640.1620.1610.158Wsinθ0.1060.1010.0980.0940.085cl76.083119.663169.303218.399270.109标准差Wcosθtanφ124.451121.174121.155120.636118.573Wsinθ62.07270.42276.27880.01178.053cl0.4800.6490.7640.8340.885分离函数Wcosθtanφ0.7850.6580.5460.4600.389Wsinθ0.3920.3820.3440.3050.256cl0.6390.5080.4100.3570.315分项系数Wcosθtanφ0.6800.7410.7870.8220.852Wsinθ1.0991.0931.0811.0691.052三种坡高下分项系数随参数变异水平变化曲线如图4-5所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第35页1.2s1.00.8R2分项系数0.60.4H=4mR1H=8mH=12m0.2小变异中变异大变异土体强度参数变异水平图4-5边坡坡高与分项系数关系曲线由图4-5可知，边坡坡高对分项系数有一定影响，且影响程度与参数变异水平呈正相关，但对分项系数的影响弱于土体强度参数均值和变异系数。4.4.2边坡坡率对分项系数的影响边坡模型坡高取H=8m，坡率取1:m=1:1.5、1:1.75、1:2，黏聚力均值取20kPa，c求出满足目标可靠指标的及分项系数、、，计算结果如表4-5所示。R1R2S表4-5-1分项系数计算结果c=20kPac=20kPac=20kPa坡高8米，坡率1:1.5φ=9.0°φ=14.8°φ=22.0°c、φ小变异c、φ中变异c、φ大变异cl0.1120.2220.323变异系数Wcosθtanφ0.0650.1080.163Wsinθ0.0260.0600.089cl47.42786.413120.909标准差Wcosθtanφ12.11627.84854.995Wsinθ17.69926.15936.113cl0.9110.9150.878分离函数Wcosθtanφ0.2330.2950.400Wsinθ0.3400.2770.262cl0.7560.5140.320分项系数Wcosθtanφ0.9630.9240.843Wsinθ1.0211.0401.056 西南交通大学硕士研究生学位论文第36页表4-5-2分项系数计算结果c=20kPac=20kPac=20kPa坡高8米，坡率1:1.75φ=12.4°φ=18.2°φ=24.8°c、φ小变异c、φ中变异c、φ大变异Cl0.2330.3410.426变异系数Wcosθtanφ0.0980.1430.194Wsinθ0.0650.0930.126Cl106.264145.868175.745标准差Wcosθtanφ28.29651.53286.204Wsinθ33.81443.02253.121Cl0.9240.9080.866分离函数Wcosθtanφ0.2460.3210.425Wsinθ0.2940.2680.262Cl0.4850.2560.115分项系数Wcosθtanφ0.9420.8900.802Wsinθ1.0461.0601.079表4-5-3分项系数计算结果c=20kPac=20kPac=20kPa坡高8米，坡率1:2.00φ=11.0°φ=16.1°φ=21.3°c、φ小变异c、φ中变异c、φ大变异Cl0.2050.3250.422变异系数Wcosθtanφ0.0580.1310.196Wsinθ0.0230.0780.124cl100.419156.113196.473标准差Wcosθtanφ17.36652.47196.771Wsinθ12.77840.22558.739cl0.9780.9210.866分离函数Wcosθtanφ0.1690.3090.427Wsinθ0.1240.2370.259cl0.5200.2820.123分项系数Wcosθtanφ0.9760.9020.800Wsinθ1.0071.0441.077三种坡率下分项系数随参数变异水平变化曲线如图4-6所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第37页1.2s0.9R20.6分项系数0.31:m=1:1.51:m=1:1.75R11:m=1:1.20.0小变异中变异大变异土体强度参数变异水平图4-6边坡坡率与分项系数关系曲线由图4-6可知，相较于其他影响因素，坡率对分项系数的影响很小。综上，土体强度参数变异水平是分项系数的主导影响因素，强度参数均值和边坡坡高也会对分项系数有较大影响，而边坡坡率对分项系数影响微弱。4.5本章小结介绍了分项系数的定义以及变量设计值与代表值的选取原则，阐述了验算点法求分项系数的基本原理，计算了多种边坡基本参数组合工况对应的分项系数，分析了土体强度参数和边坡几何参数对分项系数的影响特性，有如下结论：（1）土体强度参数变异水平是分项系数的主导影响因素，强度参数均值和边坡坡高也会对分项系数有较大影响，而边坡坡率对分项系数影响微弱。（2）黏聚力变异系数仅对黏聚力项分项系数有影响，内摩擦角变异系数对cR1三个分项系数、、均有影响，且对内摩擦角项分项系数影响最大。R1R2SR2 西南交通大学硕士研究生学位论文第38页第5章分项系数标定及与现行规范对比5.1分项系数优选步骤第4章中计算所得分项系数为多种边坡工况下的特定值，进行统计分析以及优选后才能得到分项系数推荐值。优选步骤如下：（1）土体强度参数变异性是分项系数主导影响因素，将各工况下计算所得分项按土体强度参数变异水平进行分类，得到参数小、中、大变异水平对应的三个集合{}、{}、12{}。3（2）从集合{}、{}、{}中分别选出n组分项系数拟定值(1in,2,,)。由于123i实际工程设计偏于保守，实际可靠度应尽可能大于目标可靠度，即便小于目标可靠度，差值也不应大于0.25[22]。据此，抗力分项系数拟定值应介于均值与最小值之间，荷载分项系数拟定值应介于均值与最大值之间。*（3）对拟定值进行标定，得到三种参数变异水平对应分项系数推荐值。在不i同工况下，如果经过抗力项分项系数折减后的抗剪强度参数设计值和经荷载分项系数放大的荷载设计值恰好使边坡达到极限平衡，如式(5-1)所示，此时边坡实际可靠度应尽量接近目标可靠度，即实际可靠指标与目标可靠指标的偏差最小，且若，误差TT不应大于0.25。nnnRi12cliRiiiSiiWcostanWsin0(5-1)ii11i1定义各工况下实际可靠指标与目标可靠指标误差为：ez=（）(5-2)ikikT式中il1,2,,，km1,2,,，z为工况组合，假定有l种分项系数较大影响因素，每ik*种因素取m个值，则共有lm种工况组合，需计算lm个可靠指标。分项系数推荐值应满足各工况可靠指标误差平方和最小，即*()min{()}(1in,2,,)(5-3)i式中lm2()iiek(5-4)ik5.2分项系数拟定由于荷载项S变异性很小，分布区间窄，为简化计算，直接进行分析选取推荐值。S统计所有计算结果并作出频率直方图，如图5-1所示。S 西南交通大学硕士研究生学位论文第39页0.16n=890.12=1.05S0.08频率0.040.001.001.021.041.061.081.10S图5-1频率直方图S由图5-1可知，近似服从正态分布，主要分布区间为[1.01,1.09]，经统计得到均SS值为1.05，0.9分位值为1.09，中位值为1.05，综合考虑取小、中、大三种变异水平下S推荐值分别为1.02、1.06、1.10。和变化范围较大，需要选取拟定值进行标定，求出分项系数推荐值。首先确R1R2定和分布范围，统计所有工况下的和，为扩大样本量，增加计算坡高H=6mR1R2R1R2和坡高H=10m，坡率1:1.5,工况下的分项系数，计算结果如表5-1~5-2所示。表5-1-1分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa小变异，坡高6米，坡率1:1.5φ=15.2°φ=9.1°φ=4.3°φ=0.3°φ无匹配值cl0.1130.1170.0990.099——变异系数Wcosθtanφ0.0600.0660.0490.050——Wsinθ0.0370.0350.0010.000——cl15.66626.82337.04848.436——标准差Wcosθtanφ7.6446.9003.6150.234——Wsinθ8.4089.7120.4970.000——cl0.8090.9140.9951.000——分离函数Wcosθtanφ0.3950.2350.0970.005——Wsinθ0.4340.3310.0130.000——cl0.7810.7440.7640.762——分项系数Wcosθtanφ0.9430.9630.9890.999——Wsinθ1.0381.0281.0001.000—— 西南交通大学硕士研究生学位论文第40页表5-1-2分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa中变异，坡高6米，坡率1:1.5φ=28.2°φ=23.8°φ=20.3°φ=17.4°φ=14.8°cl0.2160.2160.2170.2050.199变异系数Wcosθtanφ0.1060.1070.1350.1010.096Wsinθ0.0590.0520.1000.0310.007cl29.09847.31388.04896.343114.166标准差Wcosθtanφ16.19815.44517.61111.3746.141Wsinθ12.56513.11129.79710.8862.644cl0.8170.9190.9310.9870.998分离函数Wcosθtanφ0.4550.3000.1860.1170.054Wsinθ0.3530.2550.3150.1120.023cl0.5760.5240.5150.5130.523分项系数Wcosθtanφ0.8850.9230.9400.9720.988Wsinθ1.0501.0321.0751.0081.000表5-1-3分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa大变异，坡高6米，坡率1:1.5φ=22.0°φ=14.0°φ=12.0°φ=8.6°φ=5.8°cl0.3200.3250.3260.3230.321变异系数Wcosθtanφ0.1650.1590.1590.1700.187Wsinθ0.0980.0900.0810.1130.118cl42.02868.48495.780144.207191.883标准差Wcosθtanφ30.97629.70929.29930.57633.732Wsinθ19.20720.60520.64631.85037.835cl0.7550.8840.9370.9560.967分离函数Wcosθtanφ0.5570.3840.2860.2030.170Wsinθ0.3450.2660.2020.2110.191cl0.4210.3110.2680.2580.255分项系数Wcosθtanφ0.7790.8530.8910.9170.924Wsinθ1.0811.0571.0391.0571.054 西南交通大学硕士研究生学位论文第41页表5-2-1分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa小变异，坡高10米，坡率1:1.5φ=21.4°φ=16.7°φ=12.6°φ=9°φ=6°cl0.1050.1060.1070.1080.099变异系数Wcosθtanφ0.0560.0540.0520.0530.046Wsinθ0.0350.0260.0230.0230.006cl22.48235.75051.29169.33781.660标准差Wcosθtanφ20.75619.27817.16415.22410.486Wsinθ17.96315.75215.62417.7574.826cl0.6340.8210.9110.9480.990分离函数Wcosθtanφ0.5850.4430.3050.2080.127Wsinθ0.5060.3620.2780.2430.059cl0.8400.7920.7660.7550.765分项系数Wcosθtanφ0.9220.9430.9620.9740.986Wsinθ1.0421.0231.0151.0131.001表5-2-2分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa中变异，坡高10米，坡率1:1.5φ=26.3°φ=21.5°φ=17.8°φ=14.8°φ=12°cl0.2130.2160.2200.2200.221变异系数Wcosθtanφ0.1130.1030.1040.1030.101Wsinθ0.0740.0590.0580.0520.048cl44.77071.443101.983133.700168.343标准差Wcosθtanφ48.18144.16743.45740.98937.321Wsinθ35.61433.14436.92836.22436.669cl0.5990.7910.8730.9260.955分离函数Wcosθtanφ0.6440.4890.3720.2840.212Wsinθ0.4760.3670.3160.2510.208cl0.6930.5910.5400.5110.494分项系数Wcosθtanφ0.8260.8790.9070.9300.949Wsinθ1.0851.0521.0441.0311.024 西南交通大学硕士研究生学位论文第42页表5-2-3分项系数计算结果c=10kPac=15kPac=20kPac=25kPac=30kPa大变异，坡高10米，坡率1:1.5φ=34.0°φ=28.1°φ=24.5°φ=22.0°φ=19.6°cl0.3150.3170.3210.3240.325变异系数Wcosθtanφ0.1700.1640.1590.1580.158Wsinθ0.1090.0990.0920.0880.083cl64.947102.778144.294188.021236.406标准差Wcosθtanφ87.44684.66682.22582.28781.101Wsinθ47.69851.60753.44855.41456.073cl0.5460.7200.8270.8840.923分离函数Wcosθtanφ0.7350.5930.4710.3870.317Wsinθ0.4010.3610.3060.2610.219cl0.5880.4520.3630.3130.280分项系数Wcosθtanφ0.7010.7670.8200.8530.880Wsinθ1.1051.0861.0671.0551.043三种变异水平下和散点图，如图5-2所示。R1R21.050.90R0.75小变异中变异大变异0.600.20.30.40.50.60.70.80.9R图5-2与分布散点图R1R2由图5-2可知，土体强度参数变异水平越高，散点离散性越大且具有很强的负相关性。确定与特征值并选取拟定制，以中变异为例，与的均值、最小值和拟R1R2R1R2定值如表5-3所示。表5-3和特征值与拟定值R1R2分项系数最小值均值拟定值0.460.550.50、0.55R10.780.890.80、0.85R2 西南交通大学硕士研究生学位论文第43页将、和进行组合得到(,,)拟定值为(0.50,0.85,1.06)、(0.50,0.90,1.06)、R1R2SR1R2S(0.55,0.85,1.06)、(0.55,0.90,1.06)。5.3分项系数标定以中变异为例进行分项系数标定，建立图2-1所示边坡模型，坡高H=8m，坡率1:m=1:1.5，初始强度参数均值10kPa，=20。土体强度参数变异性是分项系数c主导影响因素，因此选取黏聚力和内摩擦角变异系数、为验算控制参数，通过改变c或来进行工况组合，取0.15、0.2、0.25；取0.075、0.10、0.125。当仅改变ccc时，控制不变，求出满足式(5-1)的；同样的，当仅改变时，控制不变，求出cc满足式(5-1)的。计算每个工况组合的实际可靠指标并按式(5-4)计算误差平方和。计算结果如表5-4所示。表5-4分项系数标定结果-Tiδc=0.15δc=0.20δc=0.25δc=0.20δc=0.20δc=0.20()iδφ=0.10δφ=0.10δφ=0.10δφ=0.075δφ=0.10δφ=0.125(0.50,0.85,1.06)1.760.880.361.130.720.315.89(0.50,0.90,1.06)1.380.750.220.940.660.273.91(0.55,0.85,1.06)1.340.700.190.920.630.223.61(0.55,0.90,1.06)1.150.46-0.120.620.380.032.08由表5-4可知，分项系数拟定值(0.55,0.90,1.06)在不同工况的实际可靠指标与目标可靠指标误差平方和最小，并且误差均大于-0.25，因此取(0.55,0.90,1.06)为土体强度参数中变异分项系数推荐值。同样的，对土体强度参数小变异和大变异的分项系数拟定值进行标定，结果如表5-5~5-6所示。表5-5分项系数标定结果（小变异）-Tiδc=0.05δc=0.10δc=0.15δc=0.10δc=0.10δc=0.10()iδφ=0.05δφ=0.05δφ=0.05δφ=0.025δφ=0.05δφ=0.075(0.75,0.90,1.02)2.391.060.191.741.240.5011.69(0.75,0.95,1.02)1.670.58-0.161.150.690.154.96(0.80,0.90,1.02)2.040.830.031.180.670.166.68(0.80,0.95,1.02)1.300.29-0.370.50.17-0.322.29 西南交通大学硕士研究生学位论文第44页表5-6分项系数标定结果（大变异）-Tiδc=0.15δc=0.20δc=0.25δc=0.20δc=0.20δc=0.20()iδφ=0.10δφ=0.10δφ=0.10δφ=0.075δφ=0.10δφ=0.125(0.35,0.80,1.10)0.850.360.020.490.28-0.021.17(0.35,0.85,1.10)0.760.31-0.060.290.13-0.120.79(0.40,0.80,1.10)0.690.28-0.080.410.17-0.080.76(0.40,0.85,1.10)0.620.20-0.160.230.05-0.270.57如表5-5所示，虽然为(0.80,0.95,1.02)和(0.40,0.80,1.10)时目标可靠指标误差平方i和()最小，但都有个别工况的实际可靠指标与目标可靠指标误差小于-0.25，因此土体i强度参数小变异和大变异的分项系数推荐值分别为(0.75,0.95,1.02)和(0.40,0.80,1.10)，如表5-7所示。表5-7分项系数推荐值nnn设计表达式Ri12cliRiiiSiiWcostanWsin0ii11i1抗力荷载nnncliiWiiicostanWiisin荷载与抗力分项系数i1i1i1分项系数分项系数R1R2S小变异0.750.951.02中变异0.550.901.06大变异0.400.801.105.4与现行规范进行比较为了便于与《铁路路基极限状态法设计暂行规范》[12]中给出的分项系数进行对比，将设计表达式与分项系数改写为表5-8中的形式表5-8分项系数推荐值nnn11设计表达式cliiWicositaniSWisini0RR12ii11i1抗力荷载荷载与抗力分项系数nnncliiWiiicostanWiisini1i1i1 西南交通大学硕士研究生学位论文第45页分项系数分项系数R1R2S规范推荐值1.251.171.06小变异1.331.051.02中变异1.821.111.06大变异2.501.251.10可以看出，规范推荐值与文中小变异推荐值总体上对于抗力折减及荷载放大的程度相同，但当土体强度参数为中变异和大变异水平时对R项变异性考虑不足，因此规范推1荐值基本仅适用于土体强度参数小变异的边坡设计，为使土体变异性不同的边坡具有一致可靠度须采用与土体强度参数变异水平相适应的分项系数进行设计。铁路暂行规范分项系数推荐值采用了转轨配套课题《铁路路基本体结构极限状态设计方法研究》（2012G014-G）的研究成果，闫静昌[51]参与了此课题的研究并在硕士论文中详细介绍了参数取值、计算过程和结果。通过与文献[51]的参数取值、分项系数计算过程和结果进行对比分析，得出表5-8中三变异水平对应分项系数推荐值与暂规存在差异的原因如下。文献[51]通过试算12组边坡，得到12组分项系数，再进行统计分析得到推荐值。在12组算例中，黏聚力变异系数与内摩擦角变异系数均在小范围0.1~0.15内取值，c导致分项系数值无明显变化。文中研究表明，参数变异系数对分项系数取值有显著影响，岩土参数变异系数分布范围宽，仅用一组分项系数难以保证土工结构可靠性达到一致的目标可靠度。为使不同变异性的土质边坡具有一致可靠度，须采用与土体强度参数变异水平相适应的分项系数进行设计，表2-2依据国内外学者对土体强度参数变异性研究成果，对c、φ变异性进行了三水平划分，经计算得到了与参数变异水平相适应的分项系数推荐值。文献[51]中取值与表2-2的小变异水平相接近，取值与表2-2的中、大变异水平c相接近，因此，文中计算结果相较于铁路暂行规范，黏聚力分项系数整体偏大而内摩擦角分项系数整体偏小。5.5本章小结针对土工参数变异性大导致工程实际可靠指标离散性高的问题，提出了分项系数应与土体强度参数变异水平相适应的取值原则；对各工况下计算所得分项系数进行了统计分析，选取了分项系数拟定值。以满足极限状态方程为控制指标，构建了分项系数拟定值对应的多组边坡工况并进行可靠度计算，按照分项系数拟定值对应的各工况实际可靠指标与目标可靠指标误差平方和最小的原则标定出土体强度参数处于小、中、大变异水 西南交通大学硕士研究生学位论文第46页平对应的抗力项和荷载项分项系数(,;)推荐值，并与现行《铁路路基极限状态法RRS12设计暂行规范》取值进行了对比分析，有如下结论：（1）为使不同变异性的土质边坡具有一致可靠度，须采用与土体强度参数变异水平相适应的分项系数进行设计，土体强度参数小、中、大变异水平对应的铁路路堤边坡极限状态设计分项系数(,;)推荐值分别为（0.75,0.95;1.02）、（0.55,0.90;1.06）、R1R2S（0.40,0.80;1.10）。（2）规范推荐值与本文小变异推荐值总体上对于抗力折减及荷载放大的程度相同，但当土体强度参数为中变异和大变异水平时对黏聚力项R变异性考虑严重不足，规范推1荐值基本仅适用于土体强度参数小变异的边坡设计。 西南交通大学硕士研究生学位论文第47页结论与展望针对岩土参数变异性大导致可靠指标离散性高，仅用一组分项系数难以保证土工结构可靠性达到目标可靠度的问题。以国内外学者对黏聚力和内摩擦角变异系数、的c分布范围和相关性研究成果及文献资料为依据，将c、变异性划分为小、中、大三种变异水平；对比分析了gF1与gRS两种极限状态方程形式的优劣；通过边坡稳s定可靠度敏感性分析，确定了边坡工况组合的基本参数；以现有规范规定的路基边坡断面和安全系数为控制指标，建立了多种强度参数与几何参数组合的边坡模型并进行了可靠度计算，校准了铁路路堤边坡目标可靠指标。计算了多种边坡基本参数组合工况下的分项系数，分析了土体强度参数和边坡几何参数对分项系数的影响特性；提出了分项系数应与土体强度参数变异水平相适应的取值原则。以满足极限状态方程为控制指标，构建了分项系数拟定值对应的多组边坡工况并进行可靠度计算，按照分项系数拟定值对应的各工况实际可靠指标与目标可靠指标误差平方和最小的原则标定出土体强度参数处于小、中、大变异水平的分项系数推荐值，并与现行规范取值进行了对比分析，得到以下结论：（1）黏聚力变异系数离散性及分布范围明显大于内摩擦角变异系数，且二者c间呈现良好的正相关关联规律及协同变化特征，以此为依据并采用等分原则将c、φ变异性划分为适用于大多数实际工程情况的小、中、大三个等级；相较于形如gF1的极s限状态方程需要随边坡参数变化不断变换方程形式，gRS极限状态方程形式固定，简化了边坡稳定检算过程，并且有利于工程设计人员将分项系数与传统安全系数结合起来对工程进行评价，更适合作为简单土质边坡的极限状态方程。（2）土体强度参数均值是边坡稳定可靠度最重要影响因素，土体强度参数变异系数、边坡坡高和坡率均为显著影响因素，土体容重对边坡稳定可靠度无明显影响，选取土体强度参数均值和变异系数、边坡坡高、坡率作为基本参数；通过工况模拟计算所得可靠指标主要分布区间为[2.2,2.35]，考虑到目标可靠指标应能保证绝大部分边坡是足够安全的，目标可靠指标应取概率分布中的较高值，参考概率分布的均值、0.5和0.9分位值，校准了铁路路堤边边坡目标可靠指标为2.3。（3）土体强度参数变异水平是分项系数的主导影响因素，强度参数均值和边坡坡高也会对分项系数有较大影响，而边坡坡率对分项系数影响微弱；黏聚力变异系数仅c对黏聚力项分项系数有影响，内摩擦角变异系数对三个分项系数、、均R1R1R2S有影响，且对内摩擦角项分项系数影响最大。R2（4）为使不同变异性的土质边坡具有一致可靠度，须采用与土体强度参数变异水平相适应的分项系数进行设计。土体强度参数小、中、大变异水平对应的铁路路堤边坡极限状态设计分项系数(,;)推荐值分别为（0.75,0.95;1.02）、（0.55,0.90;1.06）、R1R2S 西南交通大学硕士研究生学位论文第48页（0.40,0.80;1.10）；当土体强度参数为中变异和大变异水平时，规范推荐值对黏聚力项R变异性考虑严重不足，基本仅适用于土体强度参数小变异的边坡设计。1岩土材料性质的较高的不确定性和不确知性制约着可靠度设计方法在岩土工程的应用与发展，由于时间、研究水平等各方面因素的限制，论文的研究内容尚存在许多不完善之处，主要体现在以下几方面：（1）论文计算模型为简单边坡模型，对于具有分层性质或空间不均匀的复杂边坡，其极限状态方程必然具有非常高的非线性，直接对安全系数表达式进行改造的形式可能不再适用，如何精确计算出复杂边坡的非线性极限状态方程有待进一步研究。（2）论文设定土体强度参数c、φ为相互独立的随机变量，未考虑土体的空间变异性，计算结果精确性需进一步提高。（3）实际工程中可能出现的土体强度参数变异水平与论文表2-2中的分级不完全吻合的少数情形（比如c变异水平高，φ变异水平低），如何确定大、中、小分级，有必要做进一步的研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文第49页致谢从建大的易海到交大的镜湖，不知不觉来到交大读研已经快三年了，研究生生活也即将接近尾声。从最初的紧张和激动到现在的平淡与感慨，这三年里，有过汗水与付出，但更多的是成果与回报。这种自我肯定对我来说有着重大的意义。因此，我更加感激在我攻读硕士研究生学位过程中给予我莫大帮助和关怀的老师、同学和家人。至此，我向大家致以最崇高的敬意和最衷心的感谢。首先，感谢恩师张良副教授在我研究生求学期间的关心与帮助，是张老师将我领入硕士研究生的大门，给了我在高级学府深造的机会，同时为我指明了学习与研究的方向。张老师平易近人、言传身教，总是能为学生着想，每次与张老师讨论学习生活上的困惑总能让我受益匪浅。非常荣幸能在张老师的指导下完成研究生学业，谆谆教诲，铭记于心，谨在此对恩师张良副教授表示崇高的敬意和衷心的感谢。感谢罗强教授和蒋良潍副教授在学术研究与论文写作上给予我的指导，罗老师对学术研究重点与方向的把控和蒋老师丰富的理论知识帮助我攻克了许多学术难题。罗老师渊博的专业知识、严谨的治学态度以及对学术的热爱深深地影响了我，让我感受到了一位真正的学术大师的风范。蒋老师对我在学术上疑问的细致分析和独到见解以及在百忙之中抽出时间为我答疑解惑的无私精神让我不胜感激。同时，感谢刘钢副教授和孔德惠老师在科研和生活上给予的支持与帮助！感谢同课题组的张文生对我学术上的帮助，张文生认真的学习态度、过人的科研能力以及乐于助人的生活态度让我十分钦佩。每当我在学术上遇到困难，张文生总是抽出自己的宝贵时间耐心的为我讲解，在我的论文遇到瓶颈时帮助我编写计算程序，热心的与我一起讨论论文的退修意见。还要感谢已经毕业的骆飞师兄和赵晶师姐对我的指点和帮助，使我茫然懵懂的状态一点点学起，到现在能够独立完成研究。希望王浩师弟能挑起重担，将可靠度小组发展壮大，成为整个团队数一数二的研究小组。感谢2015级课题组同门谢恒、张硕、张猛、于曰明、方东、谢宏伟、刘亚坤、田地、曾涛、付航、吕超、吴奇学在学习和生活上的帮助。感谢1430课题组连继峰、魏明、陆清元等博士的学术指导，感谢课题组张瑞国、谢涛、吴江、吴迪、李傲赢、黄卿德、吴鹏等同门师兄弟的帮助，认识你们是我的荣幸。感谢研究生室友谢恒、张硕和张猛在生活上的关心，感谢能和你们一起度过研究生的快乐时光。特别感谢谢恒一家对我们宿舍三个外地人在生活上的照顾。最后，要特别感谢我最爱的父母，感谢你们的养育之恩，感谢你们一直以来对我的支持和理解。我会好好努力，不辜负你们对我的期望。衷心盼望你们永远健康快乐。李昂2018年5月于西南交通大学 西南交通大学硕士研究生学位论文第50页参考文献[1]祝玉学.边坡可靠性分析[M].北京：冶金工业出版社，1993.[2]PHOONKK，KULHAWYFH.Characterizationofgeotechnicalvariability[J].CanadianGeotechnicalJournal，1999，36(4)：612–624.[3]AKBASSO，KULHAWYFH.Characterizationandestimationofgeotechnicalvariabilityinankaraclay:acasehistory[J].GeotechnicalandGeologicalEngineering，2010，28(5)：619–631.[4]陈仲颐,周景星,王洪瑾.土力学[M].北京:清华大学出版社,1994:239−300.[5]SINAJ，RICHARDJB.Simplifiedprobabilisticslopestabilitydesignchartsforcohesiveandcohesive-frictionalsoils[J].JournalofCanadianGeotechnical,2014,(51)：1033–1045.[6]骆飞,罗强,蒋良潍,等.土体抗剪强度指标变异水平对边坡稳定安全系数取值的影响[J].土木建筑与环境工程，2015，37(4)：77–83.[7]WUTH，KRAFTLM.Safetyanalysisofslopes[J].JournaloftheSoilMechanicsandFoundationsDivision，1970，96(2)：609–630.[8]罗文强,黄润秋,张倬元.斜坡稳定性概率分析的理论与应用[M].武汉：中国地质大学出版社,2003.[9]张璐璐,张洁,徐耀,等.岩土工程可靠度理论[M].上海：同济大学出版社,2011.[10]郭重凤.国际工程中外设计差异分析及应对策略研究[J].铁道工程，2017，34(7)：1–4.[11]吴兴正，蒋良潍，罗强，等.路堤边坡稳定可靠度计算中的模型不确定性分析[J].岩土力学，2015，36(S2)：665–672.[12]中国铁路总公司.Q/CR9127−2015铁路路基极限状态设计暂行规定[S].北京:中国铁道出版社,2016.[13]高大钊.土力学可靠性原理[M].北京:中国建筑工业出版社,1989,90−91.[14]GRECOVR,Variabilityandcorrelationofstrengthparametersinferredfromdirectsheartests[J].GeotechnicalandGeologicalEngineering.2016,34(2):585-603.[15]冷伍明.基础工程可靠度分析与设计理论[M].长沙：中南大学出版社,2000.[16]李继华,林忠民,李明顺,等.建筑结构概率极限状态设计[M].北京：中国建筑工业出版社,1990.[17]J.M.Kulicki.基于概率的桥梁极限状态设计规范在美国实施的经验(英文)[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2011,30(2):1165-1184.[18]周勇军,孙婧,梁玉照.公路桥梁标准设计荷载基本组合的分项系数取值及其效 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西南交通大学硕士研究生学位论文第53页攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果一、攻读硕士学位期间发表的论文1）李昂，张良，罗强等.滑面搜索策略对路堤下地基稳定可靠度的影响[J].铁道科学与工程，2017，14(6):1176-1185.2）李昂，张良,罗强等.土坡稳定分析中考虑参数变异水平的分项系数取值[J].铁道科学与工程.（录用待刊）3）张文生，罗强，蒋良潍，李昂，骆飞.基于可靠指标的土体强度参数变异特征及类型划分[J].岩石力学与工程学报，2017，36(S2)：4188–4204.4）张文生,罗强,蒋良潍,李昂,骆飞.小样本岩土参数下考虑矩估计偏差的土质边坡可靠度分析[J],岩土力学.（录用待刊）二、攻读硕士学位期间申请及授权的专利1）罗强,骆飞,蒋良潍,张文生,李昂,赵晶,刘钢.一种岩土参数标准值的确定方法（发明专利，已进入实质审查阶段，申请专利号：201610968246.7）.三、攻读硕士期间参与的科研项目1)国家重点基础研究发展计划（973）课题——高速铁路路基长期累积变形及服役性能演变（2013CB036204），2013-2017年。