考虑楼梯影响的钢筋混凝土框架结构抗震性能数值分析

＠｜矣东乂蓉户ＴＩＡＮＪＩＶＥＲＳＩＴＹＩＮＵＮ中国近代第－所大学ＦＯＵＮＤＥＤＩＮ１８９５ｎｎ議ＩＩ＾Ｈ工程硕±学位论文，－诵ｉ腸诚…！ｌｅｌｆｉｉｉ．觀：漏么，；胃领撤建筑与±木工程？奏玉斌暑作者姓名；嗎国了永君研究员音指导教师：３企业导师：郭红云高级工程师：Ｉ％Ｍ２０１４年。月ｌ．ｍｍ－．．Ｌ．ｉｉｉｉｉｉ—ｉ— 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研巧成果，除了文中特别加站标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或正一书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。＾、之Ｏｆ么／学位论文作者签名：襄签字日期：中年月。日学位论文版权使用授权书本学位论义作者完全了解天津大学有关保留。、使用学位论文的规定特慑权天津大学可■将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、汇编臥供查阅和借阅。同意学校，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存向国家有关部口或化构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）—学位论文作者签名：导师签名：＾签字日期：如Ｉ个年Ｉ心月ｊｊ；日签字日期：如中年ｆ七月ｉＪＴ日 考虑楼梯影响的钢筋混凝土框架结构抗震性能数值分析Numericalanalysisonseismicperformanceofreinforcedconcreteframestructurewithstaircase学科专业：建筑与土木工程（建工）研究生：窦玉斌指导教师：丁永君研究员企业导师：郭红云高级工程师天津大学建筑工程学院二零一四年十二月 摘要楼梯作为建筑物中传统的竖向交通和紧急疏散通道，其重要性不言而喻。在地震作用下，楼梯间往往先于主体结构破坏前破坏，影响其作为安全通道的使用。现行框架结构设计中仅将楼梯间开洞处理，将楼梯构件以荷载的形式输入到相应的结构构件上进行整体分析，一般不考虑楼梯参与框架结构的整体计算。然而，国内外地震灾害的现象表明，楼梯间的存在明显影响了框架结构抗震性能，所以考虑楼梯间对框架结构体系在地震作用下的影响需要进一步的研究。本文以某六层钢筋混凝土框架结构为依托，采用结构分析软件Midas/Gen建立了三组共六个不同的框架结构模型，三组模型采用不同的楼梯间布置形式。每组内一个模型不考虑楼梯间参与框架结构的整体的计算，以此作为对照研究楼梯对框架机构的抗震性能的影响，对这三组框架结构进行了模态分析、反应谱分析、弹性时程分析及弹塑性分析。对比了框架结构在考虑与不考虑楼梯进行整体分析时，结构整体抗震性能和结构构件受力变化、研究了不同的楼梯布置形式对抗震性能的影响以及楼梯构件受力的不同。文章最后总结研究成果，对楼梯构件设计方法和考虑楼梯的整体结构设计方法给出了建议。关键词：楼梯框架结构抗震性能MidasGen数值分析 ABSTRACTAsatraditionalverticaltransportcorridorandanemergencyevacuationrouteofthestructure,theimportanceofstaircaseisself-evidence.Thestaircaseisoftendestroyedbeforethemainstructureunderseismicaction,affectingitsuseasasecurechannel.Baseonthecurrentdesigncode,theinfluenceofstaircaseisnotconsideredwhenaframestructureisdesigned.Theanalysisissimplified.Aholeispunchedinthefloorslabofthestaircaseandtheloadofstaircaseisappliedtothebeamsaround.However,accordingtothephenomenaofearthquakedisaster,theaseismicperformanceofframestructureisobviouslyinfluencedbythestaircase.Thus,thestaircaseeffectonframestructureunderseismicactionneedfurtherstudy.Inthispaper,basedonasixstoreyofreinforcedconcreteframestructure,threegroupswhichincludesixframestructuremodelswerebuiltusingthestructuraldesigncodeMidasGen.Eachgrouphasadifferentstaircaselayout.Asacontrol,eachgrouphastwomodels,thestaircaseofonemodelwerenotincludedintheanalysisofframestructure.Modalanalysis,responsespectrumanalysis,elastictime-historyanalysis,elasto-plasticanalysiswerecarriedoutonthemodels.First,theaseismicperformanceandthechangesofinternalforcesofstructurememberwerecomparedbetweenmodelswithandwithoutstaircases.Secondlytheinfluenceofdifferentlayoutsofstaircasewasstudied.Finallytheresearchresultsweresummarized,thedesignmethodofthestairscomponentsandframestructuredesignmethodsconsideringstaircaseeffectwereproposed.KEYWORDS:staircase,framestructure,aseismicperformance,MidasGen,numericalanalysis 目录第一章绪论....................................................................................................................................11.1问题的提出.......................................................................................................................11.2汶川地震楼梯震害概述...................................................................................................11.2.1地震作用下楼梯破坏机理分析.............................................................................11.2.2汶川地震中建筑物楼梯及周围主体结构破坏特征.............................................21.3国内外研究现状...............................................................................................................41.3.1现行板式楼梯设计原理........................................................................................41.3.2国内外研究现状....................................................................................................51.3.3目前研究存在的问题............................................................................................71.4本文拟解决问题...............................................................................................................81.5本章小结...........................................................................................................................8第二章有限元模型的建立............................................................................................................92.1MidasGen介绍.................................................................................................................92.2建立模型...........................................................................................................................92.2.1工程概况................................................................................................................92.2.2选取单元介绍......................................................................................................102.2.3有限元模型设计..................................................................................................102.3本章小结.........................................................................................................................15第三章模态分析..........................................................................................................................163.1模态分析主要参数.........................................................................................................163.2模型整体结构的周期折减对比......................................................................................173.3振型有效参与质量对比.................................................................................................183.4分析结果.........................................................................................................................223.5本章小结.........................................................................................................................23第四章反应谱分析......................................................................................................................244.1反应谱分析基本参数.....................................................................................................244.2框架结构的层间位移.....................................................................................................244.3框架结构的层间剪力.....................................................................................................304.4反应谱分析下楼梯间构件内力分析..............................................................................354.4.1楼梯间框架角柱内力分析..................................................................................354.4.2楼梯间梁内力分析..............................................................................................374.4.3框架结构整体及楼梯梯段板受力分析...............................................................38 4.5本章小结.........................................................................................................................45第五章弹性时程分析..................................................................................................................465.1时程分析方法简述........................................................................................................465.2天津波...........................................................................................................................465.1.1层间位移..............................................................................................................465.1.2层间剪力..............................................................................................................495.1.3位移时程曲线......................................................................................................525.2Elcentro波........................................................................................................................555.2.1层间位移..............................................................................................................555.2.2层间剪力..............................................................................................................585.2.3位移时程曲线......................................................................................................615.3人工波.............................................................................................................................645.3.1层间位移..............................................................................................................645.3.2层间剪力..............................................................................................................675.3.3位移时程曲线......................................................................................................705.4本章小结.........................................................................................................................72第六章静力弹塑性分析..............................................................................................................736.1静力弹塑性方法简述.....................................................................................................736.2塑性铰发展过程.............................................................................................................736.3分析结果.........................................................................................................................926.4本章小结.........................................................................................................................92第七章结论及建议......................................................................................................................937.1本文结论.........................................................................................................................937.2设计建议.........................................................................................................................93参考文献........................................................................................................................................95发表论文和参加科研情况说明....................................................................................................98致谢................................................................................................................................................99 第一章绪论第一章绪论1.1问题的提出2008年5月12日，我国四川省汶川县发生了里氏8.0级特大地震，震中最大烈度达11度，地震波及区域约480公里，宽约100公里，震中位于映秀，据成都73公里。地震造成重大人员伤亡和财产损失，根据国家相关部门的统计，截至2009年5月25日10时，共遇难69227人，受伤374643人，失踪17923人。其中四川省68712名同胞遇难，17921名同胞失踪，共有5335名学生遇难或失踪，直接经济损失达8451亿元，是中华人民共和国自建国以来影响最大的一次地震。地震发生后，国内外工程技术方面的专家第一时间奔赴灾区，抗震救灾的同时对这次地震对房屋建筑，基础设施等进行了详细的调查，搜集资料和系统的[1]分析研究。其中，《“5•12”汶川地震房屋建筑震害分析》、《浅析汶川地震[2][3]中楼梯的破坏特征》、《汶川地震中建筑楼梯震害原因分析》文献中阐述的楼梯对框架结构的抗震影响引起了广大科研人员的关注。框架结构楼梯的严重破坏引起了国内科研界对楼梯抗震、楼梯对框架抗震影响、各种楼梯受力分析等方面[4]的研究，随之而来的规范的变化，进而影响到结构设计模式的改变等问题。1.2汶川地震楼梯震害概述1.2.1地震作用下楼梯破坏机理分析在地震过程中，建筑物主要承受竖向以及水平地震力作用。许多震害现象及研究表明，竖向地震作用往往只是降低建筑物的整体抗震性能并不会造成楼梯的[4]破坏。因此，可以忽略竖向地震力的作用。水平地震力则是建筑物楼梯破坏的主要原因。建筑物所受地震力方向的不同，其破坏特征也有所差异。当建筑物主要承受沿其横向的水平地震力时，梯段板斜向支撑与平台梁上，其作用相当于布置于主体结构中的斜向支撑，可以起到抵抗水平地震的作用。但建筑物主要承受纵向水平地震力作用时，楼梯间将整个建筑物的楼板隔离开了，使得建筑物在纵向的刚度不连续。由文献[2]的我们可以看出，当建筑物主要承受横向水平地震力作用时，楼梯主要破坏形式表现为：踏步板受弯破坏、沿施工接缝处剪切破坏、平台梁剪切破坏、梯段板与平台梁连接处剪切破坏。当建筑物主要承受纵向水平1 第一章绪论地震力作用时，楼梯主要破坏表现为平台梁与楼梯间主体结构柱连接或主体结构柱本身的塑性铰破坏。1.2.2汶川地震中建筑物楼梯及周围主体结构破坏特征（1）梯段板的破坏主要有受拉及受弯破坏，这种破坏裂缝一般出现在踏步板的中央并且垂直于踏步板，破坏是由拉力及弯矩共同作用引起的。如图1-1中（a）-（f）所示，图1-2（a）-（c）中发生了踏步板在施工缝处发生了剪切破坏，这是由于施工缝位置设计不当导致其抗剪强度不足而引起的。图1-1汶川地震中梯段板的弯、拉破坏形态图1-2汶川地震中梯段板的剪切破坏形态梯段板斜向支撑在平台梁上，在横向水平地震的作用下起到了斜撑的作用。在水平地震力的反复作用下，处于拉、压和受弯交替变化的受力状态，如果施工缝界面强度过低，施工缝将作为薄弱环节首先发生剪切破坏。否则，梯段板将发生拉、弯或局部挤压破坏。（2）平台梁在水平地震力作用下，由于两块平台板的循环拉压作用导致其跨中既要承受较大的弯矩又要承受拉压产生的剪力，平台梁一般不在跨中配置受2 第一章绪论剪钢筋，这样就导致大部分平台梁在水平地震力作用下发生剪切破坏，破坏多发生在跨中区域。如图1-3中（a）-（i）所示。图1-3汶川地震中平台梁的破坏形态（3）楼梯间主体结构的破坏主要表现为楼梯间框架柱的破坏，破坏主要集中在角柱跨中部位的剪切破坏，钢筋发生屈曲，混凝土受压破碎，形成塑性铰。如图1-4所示。这种破坏主要是由于框架柱在平台板的约束下形成短柱，同时梯段板斜向支撑与平台梁之上相当于斜向支撑，增大了楼梯间的局部刚度，刚度越大承担的水平地震力越大。因此，楼梯间框架柱所受的地震力增大，致使框架柱[5]在水平地震作用下发生剪切破坏。3 第一章绪论图1-4楼梯间框架柱破坏形态1.3国内外研究现状1.3.1现行板式楼梯设计原理目前，根据我国现行的结构设计规范，对框架结构、剪力墙结构和砌体结构进行整体受力分析时，不考虑楼梯结构对整体结构的影响以及楼梯结构的抗震设计。在对整体结构进行计算内力分析与配筋时，将楼板处开洞并将楼梯构件的荷载折算加到相应的主体结构上。这种简化方法中楼梯并未作为整体结构的一部分[6]参与计算，楼梯是作为单独的构件来进行设计计算的。板式楼梯一般是由梯段板、平台板和平台梁组成，如图1-5所示。梯段板是一块带踏步的斜板，支承于上、下平台梁上。图1-5板式楼梯组成梯段板计算时，通常取1m宽的板带作为计算单元，并将板带简化为斜向简支板，荷载作用为斜向板长每米的恒荷载（包括踏步板和斜板的自重及抹灰荷载）和活荷载的设计值。平台板一般为单向板，其一边与平台梁连接，另一边与过梁连接支承于墙上。4 第一章绪论平台板和梯段板支承于平台梁上，平台梁承受有它们传来的均布荷载和自[7]重，平台梁一般支承于楼梯间承重墙或构造柱上，按简支梁进行计算。1.3.2国内外研究现状[8]1996年曹万林通过试验研究，探讨了带楼梯框架弹性层的刚度问题，建立了计算模型，给出了带框架的弹性层刚度的试验结果，并将有楼梯和无楼梯的结构层刚度结果进行了比较，提出了楼梯间结构的静力计算模型；以实测数据为依据，提出了楼梯桁架单元刚度折减系数为0.8，按此计算结果得到的结果与实测结果符合得较好。[9]1996年曹万林同样通过试验研究，对结构各阶段的刚度、强度、破坏特征、滞回曲线特性及恢复力模型等进行了探讨，就楼梯对结构的影响进行了分析，得出了楼梯结构存在对多层框架的受力性能的影响。通过对试验中的梁柱构件的破坏进行总结，为框架结构中楼梯间的设计提供了依据，建议设计中应加强连接薄弱部位。[6]2008年唐元丽采用SAP2000建立了三组共六个框架模型，每组模型中的一个模型不考虑楼梯作用而另一个模型考虑楼梯作用，三组模型楼梯布置方式不同，通过分析对比了不同的楼梯布置位置和框架平面不同时，楼梯结构对框架结构的影响。对现行的设有楼梯的框架结构给出了考虑楼梯作用的框架结构的设计方法的建议。[10-13]2009年代红军利用结构软件ETABS设计了不包含楼梯的钢筋混凝土框架结构模型和两个包含楼梯的钢筋混凝土框架模型，采用振型分解反应谱法和底部剪力法对模型进行了弹性地震反应对比计算分析，同时对梯段板宽度，厚度等进行了参数分析。[14]2010年张翠强等建立了有无楼梯参与整体结构计算分析的数值模型，研究了楼梯对结构的影响，得到了楼梯对整体结构动力特性和楼板及其周边构件的影响。通过分析得出了以下结论：结构分析应该考虑楼梯整体建模分析，楼梯结构导致结构变刚，增大了结构的扭矩；楼梯的布置对边柱和角柱影响很大，结构设计时应考虑楼梯的合理布置；梯段板在地震和自重作用下出现拉弯和压弯交替状态。在梯段板的设计中必须考虑地震作用。[15]2010年冯远、吴小宾等通过对计入和不计入楼梯的18个框架结构模型的分析对比，研究了地震作用下楼梯对于框架结构整体性能和受力性能的影响对于计入楼梯的框架结构模型采用弹塑性时程分析，分析了结构屈服机制。通过计算分析比较，提出了一种将楼梯与整体结构脱离的设计建议。5 第一章绪论[16]2011年徐慧君采用PKPM软件验证了楼梯对整体框架结构的影响，并建立了考虑楼梯的框架简化模型，参考D值法计算出考虑楼梯时框架结构的抗侧刚度，对框架结构抗侧刚度进行了修正。[17]2011年廖永石研究了地震作用下钢筋混凝土板式楼梯参与整体框架结构计算，分别考虑了结构平面中部布置楼梯和边跨楼梯布置两种情况进行了建模分析，并对楼梯间楼梯设计、框架柱设计、构造梯柱设计提出了建议。[18]2011年汪梦甫设计了包含各种楼梯布置和不包含楼梯的两类典型钢筋混凝土教学楼框架计算模型，采用模态分析法、反应谱法对各模型进行了弹性阶段地震反应特性对比计算分析，选择性的进行了pushover分析。结果表明：楼梯的不同布置对结构抗震性能有重要影响，存在较为合理的楼梯布置;楼梯的存在也使整体结构塑性铰分布更合理，但楼梯则成了最薄弱环节。[19]2011年郑建军利用有限性分析软件SAP2000建立了楼梯布置在几何中心的模型和无楼梯对比模型的框架结构，并针对楼梯间框架柱和梯柱的加强设计给出了建议。[5]2012年陈伟研究了板式楼梯对框架结构抗地震倒塌能力的影响，设计了带楼梯和不带楼梯的14开间、10开间和7开间的三组RC框架模型和楼梯不同位置等计算模型，分别研究楼梯对不同开间结构的影响和楼梯在不同位置对结构的影响。[20]2012年朱玉玉选取典型的普通框架结构底层楼梯间单元和一种设置滑动支座的框架楼梯间单元为研究对象，其中楼梯为常用的双跑板式楼梯，通过两种空间楼梯间试件的两点水平加载拟静力试验，研究分析二者的破坏过程与破坏特征、承载力、变形性能、耗能能力、刚度退化以及滑动支座的效果等抗震性能。[21]2012年邹立丽利用有限元分析软件ETABS，通过模态分析和反应谱分析，系统地研究了楼梯对框架-剪力墙结构的影响。[22]2012年孟凡林应用SAP2000软件通过对比有无楼梯参与整体结构计算分析，得到了楼梯对整体结构自振特性、结构整体反应、多遇地震下梯板及其周边构件受力的影响以及罕遇地震下结构塑性铰的分布。[23]2013年张英利用SAP2000建立模型并对不考虑楼梯作用及考虑楼梯作用的框架结构整体计算进行了比较分析。[24]2013年张耀庭、段剑林按照现行规范设计了一栋6层钢筋混凝土框架结构，并对其楼梯间布置位置选用了6种方案，通过对其进行静力弹塑性分析，研究楼梯间位置对框架结构的振型、内力及破坏机制的影响。6 第一章绪论[25]2013年张然建立了不含楼梯和含两个板式楼梯的两个5层钢筋混凝土框架模型，并进行了多遇地震作用下的弹性时程分析，讨论了板式楼梯与框架共同工作时对框架梁柱内力的影响以及楼梯各构件的地震反应。[26]2013年蒋欢军针对地震中遭受严重破坏，失去应急疏散安全通道作用，不能满足预期抗震设防要求的楼梯间，进行典型钢筋混凝土框架结构考虑和不考虑楼梯作用两种情况下，多遇地震作用的计算分析对比，考察楼梯对结构受力影响，并通过静力弹塑性分析探讨楼梯对框架结构屈服破坏机制的影响，分析钢筋混凝土框架结构现浇楼梯和预制楼梯破坏原因，并结合计算分析结果及楼梯设计方法，提出楼梯的改进设计建议。[27]1969年Ahmad，S针对两种比较常用的楼梯进行了理论分析，根据其几何参数建立了刚度矩阵，通过楼梯顶点的力来计算各构件的内力并进行设计。结果表明楼梯抗侧刚度对结构整体抗侧刚度具有显著的贡献，梯段板的轴向变形和剪切变形对楼梯的抗侧刚度影响较大。[28]1987年MichaelN.Fardis对螺旋楼梯进行刚度矩阵的分析，并将螺旋楼梯作为一个部分建到整体结构中，使得结构在侧向荷载作用下更加准确。[29]1995年，Ahmad，S根据试验试件建立了有限元模型进行了数值分析，分析结果与试验结果吻合。并在此基础上建立了三个连续梯段板的之字形和宽梯井的双跑楼梯模型，进行了进一步的参数分析。[30]1997年HakanKilic指出在进行楼梯计时中，梯段板的轴力和弯矩应该考虑进去，并且建立二维模型分析梯段板的弯矩、剪力和轴力，分析结果和有限元分析结果相比误差比较小，可以使用。[31]2006年ZiaWadud和SohrabuddinAhmad提出跨中设置平台板的螺旋楼梯不能采用普通螺旋楼梯设计方法，因为平台板对楼梯竖直方向的弯矩和扭矩会有影响。此外文献[32-38]也从不同方面对考虑楼梯间作用对整体结构抗震性能的影响进行了不同程度的探索，得到了一些有益的结论。1.3.3目前研究存在的问题从以上的研究现状可以看出，许多科研工作者已经开始关注楼梯间对整体结构的影响，结构设计时不能简单的将楼梯间进行简化处理，折算成竖向荷载施加到主体结构中。由于楼梯间的斜撑作用会导致整体结构的抗侧刚度增大，刚度增大所承载的荷载增加，这必将会引起结构受力的变化。许多学者通过试验以及数值分析的方法对考虑楼梯结构对整体结构性能的影响做了大量的研究，得出了一7 第一章绪论些具有重要意义的结论。但是，以往的研究往往仅从某个方面考虑楼梯结构对整体结构的影响，缺乏系统的研究。1.4本文拟解决问题本文采用midasGen建立了三种不同楼梯间布置形式的框架结构的模型，同时每种形式的模型建立与其对应的不考虑楼梯间作用的框架模型。对这些模型分别进行模态分析、反应谱分析、弹性时程分析以及弹塑性分析，通过分析来比较六种模型结构的抗震性能：（1）分析在整体结构中考虑楼梯间的抗震性能，与目前规范规定的楼梯间简化处理情况下的抗震性能进行对比，揭示两者的不同以及前者相对于后者的优点。（2）分析在整体结构中考虑楼梯间的在地震作用下的动力响应及受力分析，并与目前规范规定的楼梯间的简化处理情况下的动力响应及受力分析进行了对比，揭示两者的差异。（3）分析不同的楼梯间布置形式对抗震性能的影响，为楼梯间的设计提供依据。1.5本章小结本章结合汶川地震楼梯震害的情况，介绍了研究课题的产生背景，概述了国内外目前关于本课题的研究现状及存在的问题。在此基础上，确定了本文的主要研究内容及拟解决的问题。8 第二章有限元分析基础第二章有限元模型的建立2.1MidasGen介绍MidasGen是建筑结构通用有限元分析和设计系统，适用于民用建筑、工业建筑、特种结构、体育场等结构的分析与设计。除了一般的静力和动力分析之外，还可以做施工阶段分析、水化热分析、静力弹塑性分析、动力弹塑性分析、隔震和消能减震分析、屈曲分析、几何非线性和材料非线性分析、钢与混凝土组合结构的整体分析、混凝土构件设计、钢构件验算、SRC构件验算以及钢结构的优化设计等。MidasGen具有全面的有限单元库，软件除了提供有限元软件常用的单元之外，根据工程的需要，还包含有工程常用的桁架单元、剪力墙单元等，满足实际[39]工程中的各种建模要求的同时，极大了提高了建模的效率。2.2建立模型2.2.1工程概况本文以实际工程为基础，工程为六层钢筋混凝土现浇框架结构，总高度为224m，长度为30m，宽度为15m，建筑面积约为2700m。工程建筑安全等级为二级，设计使用年限为50年，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅱ类。重点设防类，框架抗震等级为二级，地基基础设计等级为丙级。由于本文中的结构高度均为24m并不高，而且本文研究的主要是地震作用下楼梯结构对整体结构抗震性能的影响，所以这六个模型都没有考虑雪荷载的影响。风荷载按GB50009-2012《建筑结构荷载规范》选取。框架结构中并未建立填充墙，为了考虑填充墙的作用，已经对结构的周期进行了折减，同时把填充墙的自重折算成荷载加到相应的框架梁处，以此来考虑框[6]架中墙体对框架梁的作用。9 第二章有限元分析基础2.2.2选取单元介绍本文采用的主要模型为空间有限元模型。框架结构模型主要使用了空间梁单元，板单元。以下介绍本文使用的空间梁单元和板单元。（1）空间梁单元空间梁单元允许有轴向拉压变形、轴向扭转变形和具有剪切作用的弯曲变形，它的每个端点可以有六个自由度即x、y、z、三个方向的线位移和绕x、y、z三个轴的角位移，相应的每个节点有六个节点力。每个单元有12个广义位移[40]和12个广义力。（2）板单元板单元是由同一平面上的3到4节点构成的平板单元，利用板单元可以解决平面张拉、平面压缩、平面剪切及沿板单元厚度方向的弯曲，剪切等结构问题。MidasGen软件采用的板单元，根据其平面外刚度不同分为薄板单元和厚板单元。由于板单元考虑了局部的横向剪切应力的影响，因此对于薄板单元或者厚板单元都能计算出比较准确的结果。板单元的自由度是以单元坐标为基准，每个节点具有x、y、z轴方向的线性位移自由度和绕x、y轴的旋转位移自由度。2.2.3有限元模型设计通过改变楼梯间布置形式建立了三组共六个模型。采用反应谱法及动力非线性时程分析对这六个模型进行了抗震方面的计算分析。三组模型概况如下：A组模型平面布置为矩形，楼梯间不对称布置，如图2-1所示。模型A-1中框架结构在楼梯间处开洞不考虑楼梯对整体结构抗震性能的影响，如图2-6所示；模型A-2考虑楼梯间的抗震设计即楼梯间参与整体结构抗震设计时的抗震计算，如图2-7所示。B组模型平面布置为矩形，楼梯间对称布置，如图2-2所示。模型A-1中框架结构在楼梯间处开洞不考虑楼梯对整体结构抗震性能的影响，如图2-8所示；模型B-2考虑楼梯间的抗震设计即楼梯间参与整体结构抗震设计时的抗震计算，如图2-9所示。C组模型平面布置为矩形，只在结构中间位置设置楼梯间，如图2-3所示。模型C-1中框架结构在楼梯间处开洞不考虑楼梯对整体结构抗震性能的影响，如图2-10所示；模型C-2考虑楼梯间的抗震设计即楼梯间参与整体结构抗震设计时的抗震计算，如图2-11所示。10 第二章有限元分析基础图2-1A组模型平面示意图（mm）图2-2B组模型平面示意图（mm）图2-3C组模型平面示意图（mm）11 第二章有限元分析基础图2-4A-2模型侧视图（mm）12 第二章有限元分析基础图2-5B-2、C-2模型侧视图（mm）图2-6A-1模型示意图13 第二章有限元分析基础图2-7A-2模型示意图图2-8B-1模型示意图图2-9B-2模型示意图14 第二章有限元分析基础图2-10C-1模型示意图图2-11C-2模型示意图2.3本章小结本章介绍了研究所选用的有限元软件—midasGen的特点及优势，并从结构特点及研究重点出发，描述了所选取的有限元单元及其特点，同时介绍了所选单元特性及截面配筋设计。最后，列举了不同的有限元模型及其编号，为后文的分析奠定了基础。15 第三章模态分析第三章模态分析3.1模态分析主要参数模态分析主要是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性每一个模态都有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以有计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标的乘积之和与该振型的主质量之比，即为该振型的振型参与系数。振型参与质量：某一振型的主质量乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的参与质量。振型有效质量：振型的有效质量：这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量与该质点在该振型中相应方向对应坐标乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。有效质量系数：如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。振型参与质量系数：由于有效质量系数只适用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的[41]大小来决定所取的振型数是否足够。本文通过midasGen计算出了六个框架结构的前10阶振型，通过分析得到了结构的周期及其振型参与质量，在对比分析的基础上得出了一些有用的结论。16 第三章模态分析3.2模型整体结构的周期折减对比钢筋混凝土框架结构在发生侧向变形的过程中，楼梯结构起到了斜撑的作用。因此，在整体结构抗震分析中考虑楼梯间的作用，必然会导致结构刚度变大，周期相应的减小。表3-1、3-2、3-3分别列出了A、B、C三组模型的10阶模态及与其相对应的周期。表3-1A组模型周期折减对比周期（s）模态号楼梯导致周期的减少A-1A-211.24331.059814.76%21.2330.925524.94%31.14030.751834.07%40.40420.348513.78%50.40120.311422.38%60.37170.258930.35%70.23350.207411.18%80.23130.18918.29%90.21540.163324.19%100.16240.145510.41%表3-2B组模型周期折减对比周期（s）模态号楼梯导致周期的减少B-1B-211.23321.08212.26%21.22350.973420.44%31.12490.816127.45%40.40310.36529.40%50.40030.337715.64%60.37010.289221.86%70.23330.21776.69%80.23120.205111.29%90.21550.181715.68%100.16160.15325.20%表3-3C组模型周期折减对比周期（s）模态号楼梯导致周期的减少C-1C-211.30271.117914.19%21.29461.022421.03%31.19550.960919.62%40.42870.6128-42.94%17 第三章模态分析续表3-3周期（s）模态号楼梯导致周期的减少C-1C-250.42630.365914.17%60.39320.341713.10%70.24970.3206-28.39%80.24740.214813.18%90.22920.21346.89%100.17280.2044-18.29%3.3振型有效参与质量对比表3-4、3-5、3-6分别列出了A、B、C三组模型的振型参与质量，通过表格的对比我们可以得出一些有用的结论。（x向为纵向，y向为横向）18 第三章模态分析表3-4模型A-1、A-2振型质量参与系数对比TRAN-XTRAN-YTRAN-ZROTN-XROTN-YROTN-Z模态号模型质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)A-182.982.90000005.315.310.40.41A-277.0677.060.050.050000004.024.02A-1082.983.0683.060010.6610.6605.3100.42A-20.0577.1280.4280.470.010.010.020.020004.02A-10.483.31083.0600010.660.035.3582.983.313A-23.6280.730.0180.4800.0100.020.020.0275.879.82A-19.9493.24083.0600010.6621.7927.140.0583.354A-210.4491.180.0480.5200.0100.020.030.050.3680.18A-1093.2410.3293.390042.6653.32027.14083.355A-20.0691.2410.5991.10.010.020.370.3800.050.0480.22A-10.0593.29093.3900053.320.1127.2510.0493.46A-20.5291.760.0891.1800.020.010.390.080.139.9590.17A-13.7297.01093.3900053.322.2329.490.0293.427A-23.8495.60.0591.2300.0200.390.020.150.0990.26A-1097.013.7197.09004.1357.45029.49093.428A-20.0695.663.9495.170.010.030.030.4200.150.0390.29A-10.0297.03097.0900057.450.0129.493.6897.19A-20.1595.820.0195.1800.0300.420.140.294.2294.51A-11.8498.86097.0900057.453.0332.520.0197.1110A-22.0197.820.0495.2200.0400.420.060.350.0594.5619 第三章模态分析表3-5模型B-1、B-2振型质量参与系数对比TRAN-XTRAN-YTRAN-ZROTN-XROTN-YROTN-Z模态号模型质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)B-183.2583.250000005.395.39001B-276.2376.234.264.260000000.010.01B-1083.2683.0183.010010.6910.6905.39002B-24.1980.4276.9581.21000.020.020.010.010.010.02B-1083.26083.0100010.6905.3983.2283.223B-20.0180.430.0281.220000.0200.0180.6780.69B-19.9793.23083.01000.0110.722.0327.42083.224B-210.3990.820.781.93000.020.040.050.050.0480.73B-1093.2310.3193.330042.6653.36027.43083.225B-20.8991.719.9291.85000.450.490.030.080.0380.76B-1093.23093.3300053.36027.4310.0793.296B-20.0291.730.0691.910.010.0100.4900.0810.3691.11B-13.7997.01093.3300053.362.2729.7093.297B-23.6995.420.3792.2800.0100.50.020.10.0791.19B-1097.023.7597.08004.1757.53029.7093.298B-20.4195.833.6495.9200.010.070.570.030.130.0291.21B-1097.02097.0800057.53029.73.7897.079B-20.0495.870.0395.950.020.0300.5700.134.0795.28B-11.8598.860.0497.12000.1357.663.0132.71097.0710B-21.9897.850.1596.0900.030.040.610.060.190.0895.3720 第三章模态分析表3-6模型C-1、C-2振型质量参与系数对比TRAN-XTRAN-YTRAN-ZROTN-XROTN-YROTN-Z模态号模型质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)质量(%)合计(%)C-183.1983.19000000000.080.081C-226.8926.890000000056.5656.56C-1083.1983.0383.03000.010.010000.082C-2026.8982.9882.98000.010.0100056.56C-10.0883.28083.030000.010083.2383.323C-257.6284.5082.980000.010026.8483.4C-19.9393.21083.030000.010.010.010.0283.344C-2084.50.0383.010.140.140.140.1500083.4C-1093.2110.2993.32000.10.1200.01083.345C-23.8888.39083.0100.1400.150.020.026.2489.63C-10.0293.23093.320000.1200.0110.0493.376C-2088.3910.6393.6400.140.720.8700.02089.63C-13.8197.04093.320000.120.010.020.0193.397C-26.2294.61093.6400.1400.870.180.23.7993.42C-1097.043.7997.11000.050.1700.02093.398C-20.0194.62093.6400.1400.8700.21093.42C-10.0197.06097.110000.1700.023.7597.149C-21.7696.38093.6400.1400.870.010.221.7795.19C-11.9298.97097.110000.170.010.030.0197.1410C-2096.383.4997.1200.140.080.9400.22095.1921 第三章模态分析3.4分析结果从以上可以看出：（1）当没有楼梯时，无论楼梯间开洞在什么位置，模型A-1，B-1，C-1前两阶振型均为x向和y向的平动振型，第三振型均为绕着z轴的转动振型；（2）当楼梯布置于结构两端时，模型A-2和模型B-2的前两阶振型均为x向和y向的平动振型，第三振型则为绕着z轴的转动振型。但是，与无楼梯模型结果相比较而言，A-2的第一振型中x向的平动参与质量减少5.84％，y向平动参与质量增加0.05％，绕z轴转动参与质量增加3.62％，B-2模型中的振型参与质量也有相同的现象出现，只是y向平动参与质量增加更多，绕z轴转动参与质量增加较少。这说明模型中考虑楼梯则会使结构的整体模态呈现出更多平动与扭转藕联。同理，在以y向平动为主的第二振型和以扭转为主第三振型均出现了主要参与质量下降、其他参与质量增加的情况。（3）当楼梯布置于结构中间时，模型C-2的第一阶振型发生了改变，从以x平动为主的振型变成了以扭转（56.56％扭转+26.89％x平动）为主的振型，平动与扭转耦联情况更加明显；模型C-2的第二振型依旧为以y向平动为主的振型，第三振型则为x向的（26.84％扭转+57.62％x平动）为主的振型。（4）有楼梯的模型A-2和模型B-2的周期均比无楼梯的模型A-1和B-1要小，这说明考虑楼梯的模型整体刚度有所提升。以前三阶周期减少的程度来看，第三振型的周期减少最大，其次是以y平动为主的第二振型周期，最后则是以x平动为主的第三振型周期。这主要是因为楼梯布置于结构的两侧，扭转刚度有着极大的提高，扭转周期有着极大的减少；y向为顺梯跑方向，在该方向楼梯板能够形成K字形支撑的作用，这样对y向刚度的提升有着较大的作用；x向为垂直于梯跑的方向，在该方向楼梯板的作用更倾向于弱化的剪力墙，可以提高该方向的刚度。（5）有楼梯的模型C-2的振型发生了较大的变化，但前三阶振的周期也有着不同程度的减弱，说明布置于结构中间的楼梯也能有效的增加结构的整体刚度。但其他高阶振型周期则有可能出现增大的情况，这主要是也是因为布置于中间的楼梯使各振型发生变动。22 第三章模态分析3.5本章小结本章通过对不同模型的模态分析，比较了不同模型在不同模态下，考虑楼梯对结构周期的折减和振型质量参与系数的不同。通过对比分析数据概括了楼梯间对整体结构的影响，并对这些变化做出了合理的解释。23 第四章反应谱分析第四章反应谱分析4.1反应谱分析基本参数本文通过midasGen对六个模型进行了反应谱分析，如前所述，该框架结构设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅱ类。反应谱计算方向为x方向和y方向分别施加，由于x方向地震作用对结构y方向的影响比较小，因此在数据结果中大部分不考虑x方向地震作用对结构y方向的影响，同理，y方向地震作用对结构x方向的影响也不予重视。4.2框架结构的层间位移六个模型中x方向的反应谱在y方向的水平位移、y方向的反应谱在x方向上的水平位移都很小,所以本节忽略了这些方向的水平位移，只是列出了各模型x方向的反应谱在x方向和y方向的反应谱在y方向上的水平位移。同时，由于所有的模型在计算过程中都进行了刚性楼板假定，所以楼层内所有节点的水平位移都是一样的。表4-1、4-2、4-3分别列出了A、B、C三组模型在x向地震作用下的层间位移统计。表4-4、4-5、4-6分别列出了A、B、C三组模型在y向地震作用下的层间位移统计。表4-1A组模型在x向地震作用下层间位移统计x向地震x向最大位移x向地震x向楼层位x向地震x向最大层间位移层（mm）移比（mm）号A-1A-2A-1A-2A-1A-2622.3917.81.051.141.431.49520.9516.311.051.142.732.48418.2313.831.051.153.873.22314.3610.611.051.154.843.7629.526.851.051.165.464.0214.062.831.051.164.062.83表4-2B组模型在x向地震作用下层间位移统计x向地震x向最大位移x向地震x向楼层位x向地震x向最大层间位移层（mm）移比（mm）号B-1B-2B-1B-2B-1B-2621.3118.3111.381.4924 第四章反应谱分析续表4-2x向地震x向最大位移x向地震x向楼层位x向地震x向最大层间位移层（mm）移比（mm）号B-1B-2B-1B-2B-1B-2519.9316.81112.582.45417.3614.36113.673.22313.6911.1311.014.63.8529.087.2911.015.214.1913.873.0911.033.873.09表4-3C组模型在x向地震作用下层间位移统计x向地震x向最大位移x向地震x向楼层位x向地震x向最大层间位移层（mm）移比（mm）号C-1C-2C-1C-2C-1C-2623.3216.631.021.141.41.39521.9215.241.021.142.712.09419.2213.151.021.143.982.68315.2310.471.021.145.083.17210.157.31.021.145.813.6814.343.621.031.144.341.66图4-1A组模型层间位移对比（mm）25 第四章反应谱分析图4-2B组模型层间位移对比（mm）图4-3C组模型层间位移对比（mm）如图4-1、4-2、4-3所示，在x向地震作用下模型A-2、B-2、C-2的层间位移及层位移均要比A-1、B-1、C-1小很多。这是因为楼梯的存在能够增强结构的刚度。并且，在考虑楼梯模型后，各模型的楼层位移比均有所增大，其中以A-2和C-2增大最多，这与各模型的模态情况有着很大的关系。因为A-2楼梯虽然分布在结构两端，但楼梯间并不以z轴对称，因此其层间位移比也较大，而C-2因扭转周期为第一主振型，因此层间位移比也较大。如图4-4所示，楼梯位置不同，对结构层位移的影响程度也不同，当楼梯处于结构两端时，A-2首层层间位移比A-1小30％，B-2比A-2要稍小一些；但当楼梯在中间部位时，C-2首层层间位移要比C-1小60％以上，其他楼层层位移减少情况也要远大于A-2和B-2。26 第四章反应谱分析图4-4在x向地震作用下考虑楼梯间作用下整体结构层间位移减小表4-4A组模型在y向地震作用下层间位移统计y向地震y向最大位移y向地震y向楼层位y向地震y向最大层间位移角层（mm）移比（mm）号A-1A-2A-1A-2A-1A-2621.3916.1211.011.491.6519.914.5211.012.682.3417.2112.22113.72.87313.519.3511.014.553.3528.96611.015.123.5513.842.4611.043.842.46表4-5B组模型在y向地震作用下层间位移统计y向地震y向最大位移y向地震y向楼层位y向地震y向最大层间位移角层（mm）移比（mm）号B-1B-2B-1B-2B-1B-2621.2716.7611.021.491.59519.7715.1711.022.652.22417.1212.9411.023.672.82313.4610.1311.024.533.4128.936.7211.025.13.7713.832.9511.043.832.95表4-6C组模型在y向地震作用下层间位移统计y向地震y向最大位移y向地震y向楼层位y向地震y向最大层间位移角层（mm）移比（mm）号C-1C-2C-1C-2C-1C-2622.8117.74111.51.51521.3116.23112.742.2927 第四章反应谱分析续表4-6y向地震y向最大位移y向地震y向楼层位y向地震y向最大层间位移角层（mm）移比（mm）号C-1C-2C-1C-2C-1C-2418.5813.95113.913.03314.6610.92114.93.629.767.32115.573.9514.193.37114.193.37图4-5A组模型层间位移对比（mm）图4-6B组模型层间位移对比（mm）28 第四章反应谱分析图4-7C组模型层间位移对比（mm）在y向地震下，模型A-2、B-2、C-2的层间位移及层位移同样要比A-1、B-1、C-1小很多。但是在y向地震下，模型A-2、B-2、C-2的楼层位移比增长较小，甚至保持不变。这主要是因为建筑结构在y向长度较小，导致以y向为主导的第二振型中，振型参与质量较为单一。如图4-8所示，楼梯位置不同同样导致结构层间位移减少程度不同，模型A-2层间位移减少最大，其次是B-2，最后是C-2。与x向地震作用下的层间位移减少程度相比，模型A-2和模型B-2在y向减少更大，而模型C-2则是在x向减少更多。这是因为模型A-2和模型B-2的楼梯布置于两端，第一主振型为平动为主，并且在顺梯跑方向楼梯板的支撑作用会更好的增加y向刚度；而模型C-2则是因为楼梯布置于中间，受到扭转效应更加严重，在长度更大的x向层间位移变化更大。对于建有楼梯的模型而言，其层间位移比减小最多的主要为低层，随着楼层的增加，其层间位移与无楼梯模型逐渐接近。图4-8在y向地震作用下考虑楼梯间作用下整体结构层间位移减小29 第四章反应谱分析4.3框架结构的层间剪力表4-7、4-8分别列出了A、B、C三组模型在x、y方向地震作用下的层间剪力统计。表4-7A、B、C三组模型在x向地震作用下层间剪力统计x向地震x向层剪力（kN）层号A-1A-2B-1B-2C-1C-26430.26478.2435.23487.31432.59360.885802.39879.15794.21906.43824.75711.841042.21156.61038.812231114.5964.2231229.31380.21229.51487.71335.71168.221406.81577.91409.31723.81539.21343.31153317031536.61873.21686.41458.5图4-9A组模型在x向地震作用下层间剪力对比（kN）30 第四章反应谱分析图4-10B组模型在x向地震作用下层间剪力对比（kN）图4-11C组模型在x向地震作用下层间剪力对比（kN）通过以上图表对比可以看出：A、B组有楼梯的模型层间剪力均大于无楼梯模型，并且随着楼层的增高，两者之差逐渐缩小，这与楼层位移变化规律相符。31 第四章反应谱分析图4-12在x向地震作用下考虑楼梯间作用下层间剪力变化在x向地震下，模型A-2、B-2在x方向的层剪力均有着较大的增长，并且模型B-2的层剪力增大程度较高，这说明楼梯对角布置将会使层剪力增大更多；模型C-2在x方向的层剪力则要比无楼梯模型C-1要小。从层剪力变化程度来看，楼梯布置于两侧时，x向层剪力增长程度随着楼层的增高而逐渐减小；楼梯布置于中间时，x向层剪力减小程度则随楼层的增高而逐渐增大。表4-8A、B、C三组模型在y向地震作用下层间剪力统计y向地震y向层剪力（kN）层号A-1A-2B-1B-2C-1C-26428.11536.83431.53507.11426.65494.485815.08997.62802.6959.94834.39935.7941051.613431042.51323.61117.11249.731240.71619.91234.51633.81340.71499.921421.61847.61416.51891.51545.91717.811550.11972.41545.62044.71695186332 第四章反应谱分析图4-13A组模型在y向地震作用下层间剪力对比（kN）图4-14B组模型在y向地震作用下层间剪力对比（kN）33 第四章反应谱分析图4-15C组模型在y向地震作用下层间剪力对比（kN）由图4-13、4-14、4-15可以看出在y向地震下，y向层剪力的增大程度要明显大于x向，这与y向刚度大、位移小是相互关联的。有楼梯模型与无楼梯模型层剪力之差在y向要远远大于x向图4-16在y向地震作用下考虑楼梯间作用下层间剪力变化由图4-16可以看出在y向地震下，楼梯布置于结构两端或者中间时，y向剪力均有着不同程度的增长。模型B-2底部层剪力增加程度最大，但随着楼层的增高，剪力增大程度有所放缓；模型A-2底部层剪力增加程度居次，并且随着楼层的增高，剪力增大程度要逐渐高于B-2；模型C-2底部剪力增大程度最小，但随着楼层的增高，剪力增大程度也逐渐升高。34 第四章反应谱分析4.4反应谱分析下楼梯间构件内力分析4.4.1楼梯间框架角柱内力分析通过对比考虑楼梯作用与不考虑楼梯作用框架柱的受力情况，可以全面的了解楼梯对整体结构的受力性能的影响，为整体结构的设计提供有益的建议。对于模型A-2、B-2选取与楼梯间相连角柱作为研究对象，对于模型C-2所取柱为楼梯间角部框架柱来进行研究。图4-17、4-18、4-19与图4-20、4-21、4-22分别列举了A组模型两根框架角柱的轴力、剪力、及弯矩图。图4-17A组模型框架角柱1轴力对比（kN）图4-18A组模型框架角柱1剪力对比（kN）35 第四章反应谱分析图4-19A组模型框架角柱1弯矩对比（kN•m）图4-20A组模型框架角柱2轴力对比（kN）图4-21A组模型框架角柱2剪力对比（kN）36 第四章反应谱分析图4-22A组模型框架角柱2弯矩对比（kN•m）由以上各图可以看出，A组模型除弯矩有所降低之外，剪力和轴力均有明显且极大的增长，尤其在底层。B组模型也有相同的结论模型C-2中，弯矩并没有下降，而是同样有着一定的提升。从对楼梯间框架柱的分析来看，楼梯间的位置并不对地震下带楼梯模型中楼梯间框架柱内力产生较大的变化有任何的影响。4.4.2楼梯间梁内力分析选取与楼梯间角柱相连的楼梯间梁作为研究对象，梁一代表框架结构x方向的梁，梁二代表框架结构y方向的梁。图4-26、4-27、4-28分别列出了A、B、C三组模型梁在地震作用下的弯矩图。图4-26A组模型楼梯间梁弯矩对比（kN•m）37 第四章反应谱分析图4-27B组模型楼梯间梁弯矩对比（kN•m）图4-28C组模型楼梯间梁弯矩对比（kN•m）从梁的内力可以看出，在地震作用下，有楼梯的模型中并非所有的框架梁内力都有所增加，而是其内力分布变得更为复杂，因此需要具体问题具体分析。4.4.3框架结构整体及楼梯梯段板受力分析本节以整体结构为研究对象，从midasGen中提取了A组模型在地震作用下的应力分布状况，对比了不考虑楼梯和考虑楼梯结构应力分布的差异。图4-29、4-30、4-31、4-32分别表示地震作用下A组模型的应力分布。38 第四章反应谱分析图4-29模型A-1在x向地震作用下应力分布图4-30模型A-2在x向地震作用下应力分布39 第四章反应谱分析图4-31模型A-1在y向地震作用下应力分布图4-32模型A-2在y向地震作用下应力分布无论x向地震还是y向地震下，无楼梯模型应力最大处均为底层柱底，而有楼梯模型应力最大处首先为梯柱柱底，其次为楼梯间的框架柱，最后是其他框架柱。其中x向地震下，有楼梯模型最大值要比无楼梯模型大67％；在y向地震40 第四章反应谱分析下，有楼梯模型最大值要比无楼梯模型大95％，这说明相对于x向地震，y向地震作用下对楼梯间的破坏程度要更为严重。根据以上分析结果，提取框架结构底层楼梯间框架柱和梯柱进行分析。图4-33模型A-2在x向地震作用下剪力及变形图4-34模型A-2在y向地震作用下剪力及变形41 第四章反应谱分析图4-35模型A-2在x向地震作用下弯矩及变形图4-36模型A-2在y向地震作用下弯矩及变形42 第四章反应谱分析图4-37模型A-2在x向地震作用下轴力及变形图4-38模型A-2在y向地震作用下轴力及变形从以上图中可以看出：无论是x向地震还是y向地震，楼梯间的框架梁柱均呈现出较大的变形及内力；仅从x向与y向上来分析，y向地震在楼梯间产生的内力要比x向地震的内力要大。43 第四章反应谱分析图4-39模型B-2楼梯梯段板在x向地震作用下轴力图4-40模型AB-2楼梯梯段板在y向地震作用下剪力由图4-38、4-39可以看出在不同方向的地震下，平台中内力也不尽相同。在x向地震下，板内轴力相对变化更大，而在y向地震下，板内剪力变化较大。44 第四章反应谱分析这主要是在x向地震下，板起作用的方向为垂直于梯段板方向，此方向下其作用更倾向于长宽比较大的纵向剪力墙，能够传递x向的剪力，在楼梯板内表现出的则为平面内的轴力，平台板起着传递上下梯段板板内轴力的作用；在y向地震下，梯段板主要起支撑的作用，能够沿着梯跑方向传力，而平台板上下的梯段板传递力的方向正好相反，这导致平台板的剪力较大，并且平台板容易沿着中线破坏。4.5本章小结本章通过反应谱分析，比较了不同模型的层间位移、层间剪力结果，并详细分析了楼梯间框架角柱、梁以及楼梯不同的内力分布情况。45 第五章弹性时程分析第五章弹性时程分析5.0时程分析方法简述时程分析方法是由结构基本运动方程沿时间历程进行积分求解结构振动响应的方法，已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。时程分析法在数学上称步步积分法，抗震设计中也称为“动态设计”。此法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用，由初始状态开始,一步一步地逐步积分运算求得在地面加速度随时间变化期间结构的内力和变形状态随时间变化的全过程，并以此进行结构构件的界面抗震承载力验算和变形验算，直至地震作用终了。时程分析法常作为计算高层或超高层的一种（补充计算）方法，也就是说满足了规范要求的时候是可以不用它计算结构的。规范规定：对于特别不规则的建筑、甲类建筑及超过一定高度的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。本次弹性时程分析分别采用了天津波、Elcentro波和一组随机选定的人工波作为基准波。5.1天津波5.1.1层间位移表5-1、5-2、5-3分别列出了在x向天津波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-1A组模型在x向天津波作用下的层间位移A-1A-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-65.4357.465.433.79-49.6542.849.6565-61.6454.5461.647.80-43.6538.0443.656.114-53.8448.2553.8411.72-37.5432.7637.548.733-42.1238.1442.1214.69-28.8125.1128.8110.362-27.4324.9727.4315.93-18.4516.0818.4510.751-11.510.4611.511.50-7.76.717.77.746 第五章弹性时程分析表5-2B组模型在x向天津波作用下层间位移B-1B-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-65.1256.865.123.79-53.8746.1753.874.915-61.3353.9561.337.71-48.9642.1748.966.624-53.6247.8253.6211.63-42.3436.3442.349.763-41.9937.9141.9914.53-32.5827.9332.5811.722-27.4624.927.4615.95-20.8617.7820.8612.21-11.5110.4911.5111.51-8.667.48.668.66表5-3C组模型在x向天津波作用下层间位移C-1C-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-68.8862.7868.883.69-44.0239.8144.023.655-65.1959.4165.197.79-40.3736.4340.375.204-57.4052.6357.4012.31-35.1731.6835.177.003-45.0941.6845.0915.69-28.1725.3228.178.492-29.3927.1829.3917.11-19.6817.6519.689.961-12.2911.2812.2912.29-9.728.709.729.72图5-1考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间位移的影响如图5-1所示，在x向弹性地震波下，层间位移的减少程度与反应谱分析有所不同，A-2和B-2模型的层间位移比A-1和B-1模型的减少程度在下五层中均变化不是太大；但在第六层中减少不多，该点与反应谱分析相同。模型C-2的层间位移减少在结构中层减少最大，而在两端则相对较少，这与结构的反应谱分析法有着一定的区别。47 第五章弹性时程分析整体而言，带楼梯模型在弹性时程下x向的层间位移较无楼梯模型减少的程度更大。表5-4、5-5、5-6分别列出了在y向天津波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-4A组模型在y向天津波作用下的层间位移A-1A-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-65.3857.0365.384.18-38.0233.9738.023.85-61.253.8561.28.05-34.2230.1634.224.634-53.1547.4153.1511.74-29.5925.8829.596.723-41.4137.4141.4114.40-22.8719.922.878.172-27.0124.527.0115.68-14.712.7714.78.571-11.3310.3111.3311.33-6.135.336.136.13表5-5B组模型在y向天津波作用下的层间位移B-1B-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-64.9356.4164.934.18-41.8937.2841.8945-60.7553.2760.757.93-37.8933.337.894.954-52.8246.9752.8211.51-32.9428.7832.947.383-41.3137.141.3114.33-25.5622.2825.569.132-26.9824.3926.9815.65-16.4314.3416.439.651-11.3310.2911.3311.33-6.785.956.786.78表5-6C组模型在y向天津波作用下的层间位移C-1C-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-68.9962.5468.994.03-48.0841.9848.083.765-64.9658.9964.968.08-44.3338.6744.335.694-56.8852.0356.8812.42-38.6433.5238.648.163-44.4741.0844.4715.47-30.4826.1030.4810.042-28.9926.7928.9916.82-20.4317.4920.4311.071-12.1811.1912.1812.18-9.368.029.369.3648 第五章弹性时程分析图5-2考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间位移的影响如图5-2所示，与x向弹性地震波情况相同，在y向弹性地震波作用下，A-2和B-2模型的层间位移比A-1和B-1模型的减少程度在下五层中均变化不是太大。模型C-2的层间位移减少在结构中层减少最大，而在两端则相对较少。同反应谱分析结果相同，模型A-2、B-2在y向地震下的层间位移减少程度要大于x向；模型C-2在y向地震下的层间位移减少程度要小于x向；模型C-2在y向的层间位移减少程度要小于模型A-2、B-2。5.1.2层间剪力表5-7、5-8、5-9分别列出了在x向天津波作用下A、B、C三组模型的层间剪力。表5-7A组模型在x向天津波作用下的层间剪力x向层剪力（A-1）x向层剪力（A-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-857.41855.43857.41-880.63841.93880.635-1952.591880.421952.59-2004.71795.892004.74-3004.942776.673004.94-2999.932766.192999.933-3815.633434.93815.63-3841.063465.013841.062-4277.063904.624277.06-4480.093939.554480.091-4511.24121.864511.2-4795.274223.114795.2749 第五章弹性时程分析表5-8B组模型在x向天津波作用下的层间剪力x向层剪力（B-1）x向层剪力（B-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-857.98825.7857.98-935.03869.36935.035-1911.431803.271911.43-2148.481900.522148.484-2970.122706.762970.12-3333.363094.743333.363-3788.113403.563788.11-4398.353944.144398.352-4267.173883.424267.17-5212.654474.975212.651-4518.864133.854518.86-5616.254805.785616.25表5-9C组模型在x向天津波作用下的层间剪力x向层剪力（C-1）x向层剪力（C-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-926.34916.70926.34-825.27770.05825.275-1956.911970.401970.40-1913.111749.731913.114-3184.212911.273184.21-2917.382635.772917.383-4158.823818.424158.82-3813.083419.813813.082-4609.194299.544609.19-4513.274029.854513.271-4835.394436.744835.39-4885.214370.904885.21图5-3考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间剪力的影响如图5-3所示，在x向弹性地震波作用下，不同带楼梯模型的层间剪力与不带楼梯的模型相比，其发展的趋势并不一致。模型A-2的层剪力与A-1相比均出现了增大的趋势，其增长程度沿着层高向上有着一定的降低；模型B-2的层剪力比B-1相比总体上出现增大的趋势，但在3、4层其层剪力与B-1基本相同；模型C-2的层剪力除一层外，其余楼层均出现了层剪力小于C-1的情况。表5-10、5-11、5-12分别列出了在y向天津波作用下A、B、C三组模型的层间剪力。50 第五章弹性时程分析表5-10A组模型在y向天津波作用下的层间剪力y向层剪力（A-1）y向层剪力（A-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-837.29832.08837.29-862.43857.60862.435-1981.431845.461981.43-1902.801793.991902.804-3033.262706.593033.26-2937.602609.222937.603-3821.913433.693821.91-3888.903372.153888.902-4308.973925.654308.97-4596.653979.344596.651-4528.324127.304528.32-4911.334265.594911.33表5-11B组模型在y向天津波作用下的层间剪力y向层剪力（B-1）y向层剪力（B-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-850.69805.33850.69-846.26911.60911.605-1934.751754.151934.75-1963.651872.741963.654-2991.752619.852991.75-3203.592812.593203.593-3798.273389.023798.27-4353.153755.344353.152-4304.193895.404304.19-5183.394499.605183.391-4538.784138.584538.78-5547.634867.585547.63表5-12C组模型在y向天津波作用下的层间剪力y向层剪力（C-1）y向层剪力（C-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-903.66916.06916.06-904.51861.81904.515-1968.851968.161968.85-2066.651849.782066.654-3237.932881.723237.93-3130.502908.713130.503-4152.263798.574152.26-4076.973672.544076.972-4631.434305.604631.43-4795.364100.404795.361-4868.044455.484868.04-5152.084420.945152.08图5-4考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间剪力的影响51 第五章弹性时程分析如图5-4所示，y向时程下，不同带楼梯模型的层间剪力与不带楼梯的模型相比，其发展的趋势也不一致。其大致的规律同x向时程情况相同，但各模型中层剪力变化程度更大一些。模型B-2和模型C-2均有一定的楼层层剪力比无楼梯时增大和减少，层剪力变化情况更加复杂。5.1.3位移时程曲线图5-5、5-6、5-7、5-8、5-9、5-10分别列出了A、B、C三组模型在x及y向天津波作用下的顶部位移时程曲线。图5-5A组模型在x向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-6A组模型在y向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）52 第五章弹性时程分析图5-7B组模型在x向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-8B组模型在y向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）53 第五章弹性时程分析图5-9C组模型在x向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-9C组模型在y向天津波作用下顶部位移时程曲线（mm）由以上的位移时程曲线可以看出：不同的带楼梯模型在同一时程地震波下，其位移的减少程度时不一样的。总体来看，在x方向，带楼梯模型位移比无楼梯模型的减少程度相差不大；但在y向上相差稍大。54 第五章弹性时程分析5.2Elcentro波5.2.1层间位移表5-13、5-14、5-15分别列出了在x向Elcentro波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-13A组模型在x向Elcentro波作用下的层间位移A-1A-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-46.942.6346.93.33-28.4423.6428.443.675-43.5739.6343.576.54-24.7720.5324.773.854-37.0333.737.039.35-20.9217.5920.925.373-27.6825.527.6810.59-15.5513.4115.555.852-17.0916.0417.0910.01-9.78.539.75.631-7.086.537.087.08-4.073.554.074.07表5-14B组模型在x向Elcentro波作用下的层间位移B-1B-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-47.142.4947.13.31-29.9525.429.953.325-43.7939.643.796.52-26.6323.0226.634.114-37.2733.8737.279.25-22.5219.822.525.913-28.0225.8128.0210.47-16.6115.1416.616.352-17.5516.417.5510.21-10.269.7110.2661-7.346.87.347.34-4.264.074.264.26表5-15C组模型在x向Elcentro波作用下的层间位移C-1C-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-42.3839.8642.383.02-23.7419.2723.742.415-39.3636.8839.365.82-21.3317.6721.333.184-33.5431.2433.548.46-18.1515.3918.153.993-25.0823.4625.089.67-14.1612.3414.164.52-15.4114.6115.418.90-9.668.659.664.951-6.516.096.516.51-4.714.294.714.7155 第五章弹性时程分析图5-10考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间位移的影响如图5-10所示，在x向弹性地震波下，层间位移的减少程度与反应谱分析有所不同，A-2和B-2模型的层间位移比A-1和B-1模型的减少程度在下五层中均变化不是太大；但在第六层中减少不多，该点与反应谱分析相同。模型C-2的层间位移减少在结构中层减少最大，而在两端则相对较少，这与结构的反应谱分析法有着较大的区别。整体而言，带楼梯模型在弹性时程下x向的层间位移较无楼梯模型减少的程度更大。表5-16、5-17、5-18分别列出了在y向Elcentro波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-16A组模型在y向Elcentro波作用下的层间位移A-1A-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-47.2342.6547.233.53-24.2722.0324.272.915-43.739.4743.76.78-21.3619.3121.363.234-36.9233.5336.929.36-18.1316.3718.134.523-27.5625.4227.5610.41-13.6112.4413.615.142-17.1516.0717.159.98-8.477.878.4751-7.176.667.177.17-3.473.243.473.47表5-17B组模型在y向Elcentro波作用下的层间位移B-1B-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-46.7641.9646.763.47-23.3820.6223.382.875-43.2938.9343.296.57-20.5118.1520.513.156 第五章弹性时程分析续表5-17B-1B-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）4-36.7233.2736.729.22-17.4115.5117.414.393-27.525.3727.510.13-13.0211.8813.024.882-17.3716.2417.3710.01-8.147.578.144.781-7.366.837.367.36-3.363.113.363.36表5-18C组模型在y向Elcentro波作用下的层间位移C-1C-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-43.4840.8543.483.29-26.8223.4326.822.715-40.1937.5740.196.14-24.1121.3524.113.554-34.0531.6334.058.72-20.5618.420.564.843-25.3323.6825.339.87-15.7214.3915.725.342-15.4614.7315.468.98-10.389.610.385.61-6.486.026.486.48-4.784.394.784.78图5-11考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间位移的影响如图5-11所示，与x向弹性地震波情况相同，在y向弹性地震波作用，A-2和B-2模型的层间位移比A-1和B-1模型的减少程度在下五层中均变化不是太大。模型C-2的层间位移减少在结构中层减少最大，而在两端则相对较少。模型A-2、B-2在y向地震下的层间位移减少程度要大于x向；模型C-2在y向地震下的层间位移减少程度要小于x向；模型C-2在y向的层间位移减少程度要小于模型A-2、B-2。57 第五章弹性时程分析5.2.2层间剪力表5-19、5-20、5-21分别列出了在x向Elcentro作用下A、B、C三组模型的层间剪力表5-19A组模型在X向Elcentro波作用下的层间剪力x向层剪力（A-1）x向层剪力（A-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-776.88764.12776.88-718.89600.98718.895-1694.241563.291694.24-1346.45982.231346.454-2430.972141.592430.97-1891.911442.71891.913-2808.192451.432808.19-2266.251788.692266.252-2722.162530.662722.16-2370.132040.692370.131-2788.172557.942788.17-2574.782287.832574.78表5-20B组模型在x向Elcentro波作用下的层间剪力x向层剪力（B-1）x向层剪力（B-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-773.65766.7773.65-738.22652.28738.225-1660.341528.91660.34-1437.891059.061437.894-2432.942122.172432.94-2084.151601.032084.153-2825.52465.142825.5-2510.962037.892510.962-2766.742587.492766.74-2562.972402.142562.971-2908.532687.82908.53-2779.652738.482779.65表5-21C组模型在x向Elcentro波作用下的层间剪力x向层剪力（C-1）x向层剪力（C-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-722.78705.91722.78-612.58419.97612.585-1553.761472.521553.76-1233.54882.161233.544-2211.372018.212211.37-1674.061313.771674.063-2590.752309.082590.75-2022.591671.392022.592-2481.752319.432481.75-2221.851982.342221.851-2585.592409.832585.59-2352.932163.982352.9358 第五章弹性时程分析图5-12考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间剪力的影响如图5-12所示，从x向层剪力上，可以看出带有楼梯的模型的层间剪力均要比无楼梯的模型小，这与反应谱分析有了较大的不同，应该与时程地震波的频谱成分有关系。除此之外，剪力减少最大的部位为中部楼层。表5-22、5-23、5-24分别列出了在Y向Elcentro作用下A、B、C三组模型的层间剪力表5-22A组模型在y向Elcentro波作用下的层间剪力y向层剪力（A-1）y向层剪力（A-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-755.32731.25755.32-774.3669.89774.35-1710.171568.321710.17-1425.11324.591425.14-2488.452134.732488.45-2017.661773.382017.663-2828.952483.542828.95-2458.352170.082458.352-2769.692587.422769.69-2654.742460.132654.741-2892.872667.042892.87-2765.012577.752765.01表5-23B组模型在y向Elcentro波作用下的层间剪力y向层剪力（B-1）y向层剪力（B-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-741727.94741-740.52592.16740.525-1657.011519.991657.01-1354.821135.771354.824-2449.772092.682449.77-1966.791593.381966.793-2797.682465.762797.68-2401.522042.832401.522-2783.712604.12783.71-2543.482377.082543.481-2967.122749.172967.12-2755.052528.032755.0559 第五章弹性时程分析表5-24C组模型在y向Elcentro波作用下的层间剪力y向层剪力（C-1）y向层剪力（C-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-770.91718.14770.91-729.81539.35729.815-1610.861521.681610.86-1356.541089.231356.544-2306.742086.922306.74-1884.291534.231884.293-2652.842358.292652.84-2278.011950.762278.012-2534.572376.642534.57-2419.262246.532419.261-2606.22396.482606.2-2647.22415.592647.2图5-13考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间剪力的影响如图5-13所示，与x向规律相同，可以看出带有楼梯的模型的层间剪力均要比无楼梯的模型小，剪力减少最大部位在中部楼层，并且三个模型在y向地震下层剪力减少程度比较接近。A-2和C-2在y向层剪力的减少程度要小于x向，B-2正好相反。60 第五章弹性时程分析5.2.3位移时程曲线图5-14、5-15、5-16、5-17、5-18、5-19分别列出了A、B、C三组模型在x及y向Elcentro波作用下的顶部位移时程曲线。图5-14A组模型在x向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-15A组模型在y向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）61 第五章弹性时程分析图5-16B组模型在x向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-17B组模型在y向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）62 第五章弹性时程分析图5-18C组模型在x向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-19C组模型在y向Elcentro波作用下顶部位移时程曲线（mm）由以上的位移时程曲线可以看出：有楼梯的模型对于层位移有着极大的减小作用，其中y向由于楼梯形成K字形支撑的作用，楼层位移减少要大于x向。63 第五章弹性时程分析5.3人工波5.3.1层间位移表5-25、5-26、5-27分别列出了在x向人工波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-25A组模型在x向人工波作用下的层间位移A-1A-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-66.8564.3266.854.43-47.9232.5247.925.835-62.4260.5562.428.55-42.0928.7842.096.344-53.8852.8353.8812.10-35.7524.6635.758.713-41.7841.3641.7814.64-27.0318.8727.039.902-27.1427.1227.1415.75-17.1312.1117.1310.171-11.3311.3911.3911.39-6.974.986.976.97表5-26B组模型在x向人工波作用下的层间位移B-1B-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-66.463.0766.44.42-52.8136.9252.815.275-61.9859.2661.988.50-47.5433.447.546.854-53.4851.7153.4812.03-40.6928.740.699.893-41.4540.5441.4514.52-30.821.8930.811.342-26.9326.5226.9315.68-19.4613.9919.4611.621-11.2511.1411.2511.25-7.845.77.847.84表5-27C组模型在x向人工波作用下的层间位移C-1C-2层Min-XMax-XAbsMax层间位移Min-XMax-XAbsMax层间位移(mm)(mm)-X(mm)（mm）(mm)(mm)-X(mm)（mm）6-70.9174.1574.154.08-44.4129.9644.414.045-66.9570.0770.078.46-40.3627.3440.365.464-58.7761.6161.6112.98-34.9123.6534.917.263-46.2748.6348.6316.57-27.6518.7427.658.582-30.4232.0632.0618.49-19.0612.9319.069.721-12.8213.5713.5713.57-9.356.339.359.3564 第五章弹性时程分析图5-20考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间位移的影响如图5-20所示，在x向弹性地震波下，层间位移的减少程度与天津波相似。表5-28、5-29、5-30分别列出了在y向人工波作用下A、B、C三组模型的层间位移。表5-28A组模型在y向人工波作用下的层间位移A-1A-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-66.6563.2166.654.83-40.0228.5940.024.065-61.8359.0661.838.83-35.9725.6035.974.834-53.0051.2453.0012.13-31.1422.0631.146.963-40.8740.0640.8714.38-24.1817.0224.188.372-26.4826.1726.4815.40-15.8111.0415.819.031-11.0811.0211.0811.08-6.784.706.786.78表5-29B组模型在y向人工波作用下的层间位移B-1B-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-66.0361.7966.034.81-43.6729.4943.674.445-61.2257.7261.228.69-39.2326.4239.235.174-52.5350.1152.5311.98-34.0622.8334.067.583-40.5539.140.5514.28-26.4817.6526.489.232-26.2725.5726.2715.28-17.2511.4517.259.961-10.9910.7510.9910.99-7.294.827.297.2965 第五章弹性时程分析表5-30C组模型在y向人工波作用下的层间位移C-1C-2层Min-YMax-YAbsMax层间位移Min-YMax-YAbsMax层间位移(mm)(mm)-Y(mm)（mm）(mm)(mm)-Y(mm)（mm）6-70.9973.6473.644.52-46.4929.5646.494.105-66.5569.1269.128.72-42.3926.9142.395.954-58.0560.4060.4012.98-36.4423.1636.448.173-45.5247.4247.4216.21-28.2718.1828.279.592-29.8331.2131.2118.00-18.6812.1518.6810.211-12.5613.2113.2113.21-8.475.568.478.47图5-21考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间位移的影响如图5-21所示，在y向弹性地震波下，A-2和B-2模型的层间位移变化与Elcentro波相似；模型C-2的层间位移减少在结构1~5层减少最大，而在顶端则相对较少。模型A-2、B-2在y向地震下的层间位移减少程度要大于x向；模型C-2在y向地震下的层间位移减少程度要小于x向；模型C-2在y向的层间位移减少程度要大大小于模型A-2、B-2。66 第五章弹性时程分析5.3.2层间剪力表5-31、5-32、5-33分别列出了在x向人工波作用下A、B、C三组模型的层间剪力。表5-31A组模型在x向人工波作用下的层间剪力x向层剪力（A-1）x向层剪力（A-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-990.50880.43990.50-950.30591.43950.305-2189.131984.902189.13-2109.151345.332109.154-3104.672946.193104.67-3002.211982.073002.213-3754.173688.553754.17-3625.022476.143625.022-4212.614208.624212.61-4045.452852.454045.451-4440.944478.474478.47-4231.223049.494231.22表5-32B组模型在x向人工波作用下的层间剪力x向层剪力（B-1）x向层剪力（B-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-1004.91891.291004.91-1049.76685.731049.765-2151.641939.392151.64-2351.591573.892351.594-3074.942880.233074.94-3444.532341.83444.53续表5-32x向层剪力（B-1）x向层剪力（B-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）3-3724.823614.113724.82-4237.662938.374237.662-4179.624120.084179.62-4741.063379.464741.061-4408.614376.274408.61-4962.943612.824962.94表5-33C组模型在x向人工波作用下的层间剪力x向层剪力（C-1）x向层剪力（C-2）层Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）Min-X（kN）Max-X（kN）AbsMax-X（kN）6-878.22871.16878.22-923.44611.51923.445-2045.632101.802101.80-2077.261397.502077.264-3195.923358.393358.39-3057.772064.033057.773-4080.714295.404295.40-3834.242602.093834.242-4718.914970.504970.50-4386.512978.984386.511-5050.495360.255360.25-4682.233171.884682.2367 第五章弹性时程分析图5-22考虑楼梯作用时在x向地震波作用下对层间剪力的影响如图5-22所示，在x向弹性地震波下，可以看出模型A-2、C-2的层间剪力均要比模型A-1、C-1小，这与反应谱分析有了较大的不同，B-2却正好相反，应该与时程地震波的频谱成分有关系。表5-34、5-35、5-36分别列出了在y向人工波作用下A、B、C三组模型的层间剪力。表5-34A组模型在y向人工波作用下的层间剪力y向层剪力（A-1）y向层剪力（A-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-1024.26898.041024.26-911.77666.56911.775-2216.631983.322216.63-2062.781492.332062.784-3118.612906.223118.61-3064.342212.423064.343-3773.403657.133773.40-3895.532778.433895.532-4218.404173.464218.40-4510.353154.674510.351-4418.144412.174418.14-4802.083315.724802.08表5-35B组模型在y向人工波作用下的层间剪力y向层剪力（B-1）y向层剪力（B-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-1034.2903.791034.2-967.68667.46967.685-2178.41930.912178.4-2187.581494.382187.584-3080.892842.463080.89-3334.562266.923334.563-3739.473578.13739.47-4298.212890.154298.212-4181.634076.434181.63-4971.783302.534971.781-4381.554297.34381.55-5271.23474.335271.268 第五章弹性时程分析表5-36C组模型在y向人工波作用下的层间剪力y向层剪力（C-1）y向层剪力（C-2）层Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）Min-Y（kN）Max-Y（kN）AbsMax-Y（kN）6-913.35893.58913.35-974.12628.33974.125-2080.172109.962109.96-2162.861384.462162.864-3202.543338.063338.06-3141.261996.953141.263-4111.794290.854290.85-3891.642471.213891.642-4738.854951.974951.97-4396.612850.284396.611-5017.645298.975298.97-4636.283055.004636.28图5-23考虑楼梯作用时在y向地震波作用下对层间剪力的影响如图5-23所示，在y向弹性地震波下，不同带楼梯模型的层间剪力与不带楼梯的模型相比，其发展的趋势并不一致。模型A-2、B-2的层剪力与A-1、B-1相比在前四层均出现了增大的趋势，其增长程度沿着层高向上有着一定的降低；模型C-2的层剪力比C-1相比总体上出现增大的趋势，但在1~4层其层剪力与C-1相比呈现减小的状态。69 第五章弹性时程分析5.3.3位移时程曲线图5-24、5-25、5-26、5-27、5-28、5-29分别列出了A、B、C三组模型在x及y向人工波作用下的顶部位移时程曲线。图5-24A组模型在x向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-25A组模型在y向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）70 第五章弹性时程分析图5-26B组模型在x向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-27B组模型在y向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）71 第五章弹性时程分析图5-28C组模型在x向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）图5-29C组模型在y向人工波作用下顶部位移时程曲线（mm）从位移时程曲线上来看，带有楼梯的模型中构件的最大内力要远大于无楼梯模型，并且对于不同的构件，不同方向的时程地震波对其内力的增幅作用也各不相同。不同的带楼梯模型在同一时程地震波下，其位移的减少程度时不一样的。5.4本章小结本章选取天津波、Elcentro波、人工波三种波，对不同模型进行弹性时程分析，比较汇总了层间位移、层间剪力、位移时程曲线等结果。72 第六章弹塑性分析第六章静力弹塑性分析6.1静力弹塑性方法简述静力弹塑性分析（PUSH-OVERANALYSIS）方法也称为推覆法，该方法基于美国的FEMA-273抗震评估方法和ATC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。计算方法(1)建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等；(2)计算结构在竖向荷载作用下的内力；(3)建立侧向荷载作用下的荷载分布形式，将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。在结构各层的质心处，沿高度施加以上形式的水平荷载。确定其大小的原则是：水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批杆件开裂或屈服；(4)对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个或一批杆件开裂或屈服；(5)不断重复步骤（3）、（4），直至结构达到某一目标位移或发生破坏，将此时的结构的变形和承载力与允许值比较，以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。本次计算分析只研究塑性铰的发展过程，以便于分析楼梯在框架结构中的影响，试图从中找出指导工程设计的理论依据。6.2塑性铰发展过程为了更好地了解考虑楼梯作用时框架结构的性能，对B-2及C-2模型进行了弹塑性分析，并对每个模型的塑性铰发展过程进行了分析。（1）B-2模型塑性铰发展过程x向地震B-2模型塑性铰发展过程如下：73 第六章弹塑性分析图6-1B-2模型梁单元在x向地震作用下0.34s的塑性铰分布如图6-1所示，0.34s时楼梯间附近走廊处主梁次梁交界处出现第一状态塑性铰Ry图6-2B-2模型梁单元在x向地震作用下1s的塑性铰分布如图6-2所示，由0.34s到1s，由楼梯间附近向外逐渐出现大量第一状态塑性铰Ry，并且在1s时楼梯间框梁端部第一状态塑性铰Ry发展成第二状态塑性铰Ry。图6-3B-2模型柱单元在x向地震作用下1.1s的塑性铰分布74 第六章弹塑性分析如图6-3所示，1.1s时梯柱出现第一状态塑性铰Dx。图6-4B-2模型柱单元在x向地震作用下1.12s的塑性铰分布图6-5B-2模型梁单元在x向地震作用下1.12s的塑性铰分布如图6-4、6-5所示，1.12s时梯柱第一状态塑性铰Dx发展为第二状态；塑性铰Ry继续发展，并且大量部位出现第二状态塑性铰Ry，第一个出现的楼梯间梁柱交界处的第二状态塑性铰Ry发展成为第三状态。图6-6B-2模型柱单元在x向地震作用下2.32s的塑性铰分布如图6-6所示，2.32s时柱铰Dx经过快速发展，于梯柱柱脚出现第三状态塑性铰Dx。75 第六章弹塑性分析图6-7B-2模型柱单元在x向地震作用下2.38s的塑性铰分布如图6-7所示，2.38s时梯柱柱脚出现第四状态塑性铰Dx。图6-8B-2模型梁单元在x向地震作用下2.4s的塑性铰分布如图6-8所示，2.4s底层楼梯间框架梁、梯梁与框架柱交接处、平台梁与次梁交接处发展处大量第四状态塑性铰Ry；其余部位塑性铰增多并发展，并且楼梯间附件的塑性铰Ry发展更加快速和严重。图6-9B-2模型梁单元在x向地震作用下2.98s的塑性铰分布76 第六章弹塑性分析如图6-9所示，2.98s时平台梁与次梁交接部位出现第五状态塑性铰Ry，构件达到极限状态；其余部位塑性铰增多并发展，并且楼梯间附件的塑性铰Ry发展更加快速和严重。图6-10B-2模型柱单元在x向地震作用下3s的塑性铰分布如图6-10所示，3s时梯柱柱底出现第五状态塑性铰Dx，梯柱开始破坏。自3s开始，楼梯间平台梁与次梁、柱交界处开始逐步出现第五状态塑性铰Ry，并且不断发展，楼梯间附近的结构的塑性铰发展较离楼梯间较远部位的塑性铰发展更快；柱铰Dx也不断发展，并最终导致梯柱均发展至第五状态塑性铰Dx，并且楼梯间的角柱塑性铰也有着快速的发展。所有的塑性铰均大致下部发展更加严重，层高越大塑性铰发展程度越轻。图6-11B-2模型梁单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态77 第六章弹塑性分析图6-12B-2模型柱单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态如图6-11、6-12所示，x向地震下首先出现破坏的地方为x向梯梁、平台梁，其次为次梁，然后梯柱柱脚破坏，最后导致框架梁和框架角柱的破坏。y向地震B-2模型塑性铰发展过程如下：图6-13B-2模型梁单元在y向地震作用下0.3s的塑性铰分布如图6-13所示，0.3s时楼梯间附件走廊处次梁与主梁交界处出现第一状态塑性铰Ry。图6-14B-2模型梁单元在y向地震作用下0.92s的塑性铰分布78 第六章弹塑性分析如图6-14所示，0.3s之后，在楼梯间或近楼梯间处出现大量第一状态塑性铰Ry，并于0.92s，与楼梯间边框梁与边柱交接处，出现第二状态塑性铰Ry。图6-15B-2模型梁单元在y向地震作用下1s的塑性铰分布如图6-15所示，第一次出现第二状态塑性铰Ry后，平台梁与次梁、梯梁与框梁或次梁、梯柱与梯梁等均发展出第二状态塑性铰Ry，并且从底层向上扩展；1s第一次出现第二状态塑性铰Ry处发展为第三状态。图6-16B-2模型梁单元在y向地震作用下1.08s的塑性铰分布如图6-16所示，1.08s时相同部位处首先发展出第四状态塑性铰Ry。图6-17B-2模型柱单元在y向地震作用下1.8s的塑性铰分布79 第六章弹塑性分析如图6-17所示，1.8s时楼梯间框架角柱柱底出现第一状态塑性铰Dx。图6-18B-2模型柱单元在y向地震作用下2.3s的塑性铰分布如图6-18所示，2.3s时楼梯间框架角柱柱底出现第二状态塑性铰Dx。图6-19B-2模型梁单元在y向地震作用下2.32s的塑性铰分布如图6-19所示，2.32s时二三层的边框梁与边框柱位置交接处，发展出第五状态塑性铰Ry。图6-20B-2模型柱单元在y向地震作用下12.03s的塑性铰分布80 第六章弹塑性分析图6-21B-2模型梁单元在y向地震作用下12.03s的塑性铰分布如图6-20、6-21所示，12.02s时楼梯间边框柱发展出第三塑性铰Dx。此时楼梯已发展处大量的第五状态塑性铰Ry，并且楼梯间塑性铰非常密集。图6-22B-2模型柱单元在y向地震作用下12.24s的塑性铰分布如图6-22所示，12.24s时角柱发展出第四状态塑性铰Dx。图6-23B-2模型梁单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态81 第六章弹塑性分析图6-24B-2模型柱单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态如图6-23、6-24所示，在y向地震下，最容易破坏的为楼梯间边框梁与柱的交接处，然后是楼梯间的平台梁、梯梁等部位，对于柱子首先出铰的为角柱而非梯柱，最容易破坏的也为角柱。如图6-25、6-26、6-27、6-28所示模型C-2的塑性铰分布最终状态也有相同的现象。图6-25C-2模型梁单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态图6-26C-2模型柱单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态82 第六章弹塑性分析如图6-25、6-26所示，在x地震作用下，梯梁与次梁的交界处破坏的最为严重，楼梯间及其附件塑性铰Ry发展较为严重；梯柱先于框架柱发生破坏。图6-27C-2模型梁单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态图6-28C-2模型柱单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态为了更好地研究楼梯间内各构件的塑性铰发展状态，仅对楼梯间整跨进行分析。x向地震C-2模型楼梯间塑性铰发展过程如下：图6-29C-2模型梁单元在x向地震作用下0.92s的塑性铰分布83 第六章弹塑性分析图6-30C-2模型柱单元在x向地震作用下0.92s的塑性铰分布如图6-29、6-30所示，0.92s时在x向框梁、平台梁端部均已经出现了较长部分的第一状态铰Ry；在y向框梁梁端也有出铰的情况出现。此时，梯柱底部也已经出现了第一状态铰Dx。图6-31C-2模型梁单元在x向地震作用下0.94s的塑性铰分布如图6-31所示，0.94s时最底层x向平台梁端部出现了第二状态塑性铰Ry。图6-32C-2模型梁单元在x向地震作用下1.02s的塑性铰分布84 第六章弹塑性分析图6-33C-2模型柱单元在X向地震作用下1.02s的塑性铰分布如图6-33所示，1.02s时x向平台梁梁端出现了第三状态塑性铰Ry。梯柱塑性铰也在迅速发展。图6-34C-2模型梁单元在x向地震作用下1.12s的塑性铰分布图6-35C-2模型柱单元在x向地震作用下1.12s的塑性铰分布如图6-34、6-35所示，1.12s时二层的x向平台梁出现了第四状态塑性铰Ry，其他部位塑性铰长度及重度增加。此时梯柱柱底塑性铰Dx已发展成为第二状态，并且框架柱也有塑性铰产生。85 第六章弹塑性分析图6-36C-2模型柱单元在x向地震作用下1.18s的塑性铰分布如图6-36所示，1.18s时梯柱柱底产生第三状态的塑性铰Dx。图6-37C-2模型柱单元在x向地震作用下2.28s的塑性铰分布图6-38C-2模型梁单元在x向地震作用下2.28s的塑性铰分布如图6-37、6-38所示，2.28s时梯柱柱底产生第四状态的塑性铰Dx。此时塑性铰Ry已发展的比较严重。86 第六章弹塑性分析图6-39C-2模型柱单元在x向地震作用下2.38s的塑性铰分布图6-40C-2模型梁单元在x向地震作用下2.38s的塑性铰分布如图6-39、6-40所示，2.38s时梯柱柱底塑性铰Dx发展到极限状态。此时，塑性铰Ry虽然没有达到极限状态，但已有大量的铰达到状态四。图6-41C-2模型梁单元在x向地震作用下2.9s的塑性铰分布87 第六章弹塑性分析图6-42C-2模型柱单元在x向地震作用下2.9s的塑性铰分布如图6-41、6-42所示，2.9s时随着铰的迅速发展，x平台梁端，y向框梁梁端及与梯梁交界附近塑性铰Ry均达到了极限状态。此时，梯柱底部塑性铰Dx均达到极限，并且框柱底在相当高度的截面上均产生塑性铰。图6-43C-2模型梁单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态图6-44C-2模型柱单元在x向地震作用下塑性铰分布最终状态随着地震波时程的加载，开始出现大量的极限塑性铰，并最终导致楼梯间的破坏。88 第六章弹塑性分析y向地震C-2模型楼梯间塑性铰发展过程如下：图6-45C-2模型梁单元在y向地震作用下0.9s的塑性铰分布如图6-45所示，0.9s时y向框梁梁端，x向平台梁与上下梯段板交接部位产生较多的塑性铰Ry。图6-46C-2模型梁单元在y向地震作用下0.94s的塑性铰分布如图6-46所示，0.94s时y向框梁梁端塑性铰发展为第二状态铰Ry，x向平台梁与上下梯段板交接部位塑性铰长度发展较快。图6-47C-2模型梁单元在y向地震作用下1.02s的塑性铰分布89 第六章弹塑性分析如图6-47所示，1.02s时y向框梁梁端，x向平台梁与上下梯段板交接部位均发展成第三状态塑性铰Ry，并且可以明显看出，梯梁大面积出现了塑性铰。图6-48C-2模型梁单元在y向地震作用下1.1s的塑性铰分布如图6-48所示，1.1s时x向平台梁与上下梯段板交接部位发展成第四状态塑性铰Ry。图6-49C-2模型柱单元在y向地震作用下1.14s的塑性铰分布如图6-49所示，1.14s时框架柱底部与梯柱中段出现塑性铰Dx。图6-50C-2模型梁单元在y向地震作用下2.4s的塑性铰分布90 第六章弹塑性分析图6-51C-2模型柱单元在y向地震作用下2.4s的塑性铰分布如图6-50、6-51所示，2.4s时x向平台梁与上下梯段板交接部位发展成第五状态塑性铰Ry，梯柱与框梁节点处也产生第五状态塑性铰Ry。此时，塑性铰Dx迅速发展。图6-52C-2模型梁单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态图6-53C-2模型柱单元在y向地震作用下塑性铰分布最终状态随着地震波时程的加载，开始有更多的极限状态铰出现。可以看出，塑性铰Ry在梯梁附近发展最为严重；框架柱要先于梯柱发生破坏。91 第六章弹塑性分析6.3分析结果通过对整体框架的弹塑性分析可以得出以下结论：在垂直于梯段板的水平地震作用下，最容易破坏的为平台梁与次梁的交界处，这是因为平台板能够传递一定的垂直于梯段板的面内轴力，导致次梁处有较大内力产生，进而次梁破坏；梯柱要先于框架柱破坏。在顺梯段板的水平地震作用下，最容易破坏的为边框梁梁端，而柱子破坏则是框架柱要先于梯柱。通过对C-2模型楼梯间弹塑性分析可以得出以下结论：在垂直于梯段板的水平地震作用下，一般是垂直于梯段板方向的平台梁、底层梯柱发生破坏，然后是与梯段板连接的梯梁、顺梯跑的框架梁、框柱等构件；在顺梯跑的水平地震作用下，首先发生破坏的为上下梯板与梯梁交界处、顺梯跑的框架梁等构件，然后才是其他构件，并且框架柱的破坏要先于梯柱。6.4本章小结本章详细描述了不同模型在x向地震作用和y向地震作用下塑性铰的发展过程，并分析了结构的受力特点，为更加安全合理地设计楼梯提供了理论支持。92 第七章结论及建议第七章结论及建议7.1本文结论通过前几章对三组模型的分析可以得出以下结论：（1）考虑楼梯后的模型，模型整体的振型周期均有不同减少，层位移均有不同程度的减少，模型在x、y两个方向上的刚度均增大。钢筋混凝土框架的受力性能和动力特性均与不考虑楼梯时有很大的区别，楼梯间的框架梁柱内力均有不同程度的突变。（2）布置于框架两侧的楼梯能够保证前两个主振型为平动振型，而布置于框架中间的楼梯则能够使第一振型成为扭转振型，第三振型则为平动振型，楼梯布置于两侧要比布置于中间更加有利。（3）反应谱分析中，有楼梯的模型A-2和模型B-2的层剪力均大于无楼梯模型，而有楼梯模型C-2在x向层剪力要小于无楼梯模型，因此楼梯间的布置大小及方位均会影响框架的内力。（4）一般来说，顺梯跑方向的刚度更大，该方向的地震最容易破坏楼梯间。（5）在弹性时程分析中发现，地震作用的频谱将直接影响到框架整体的力学性能，不能一概而论。（6）在弹塑性时程分析中，楼梯间的梁柱首先形成塑性铰，并最容易发展到极限状态。顺梯段板方向的水平地震对楼梯间的破坏情况要比垂直于梯跑方向的水平地震更为严重。楼梯间布置于中间并形成大楼梯间的结构在地震下破坏情况要比楼梯间布置于两侧时的结构要更为严重。7.2设计建议基于全文的分析以及所得出的结论提出以下设计建议：（1）在整体模型中应该考虑楼梯间的影响（2）楼梯宜布置于结构两侧，并尽量对称布置，楼梯不宜布置于结构中间以避免结构的扭转耦联影响。93 第七章结论及建议（3）楼梯间平台板、楼梯梁以及楼梯间的框架梁柱应该考虑抗震作用的影响，并增强上下楼梯板与梯梁交接处梯梁的抗剪能力，梯梁与框架梁、次梁交接处框架梁、次梁的抗剪能力。94 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致谢致谢时光荏苒，研究生生活即将结束。回首过往的这些日子，那一幕幕仿佛发生在昨天，让人充满了美好而清新的回忆。很庆幸有这样的机会跟大家一起学习、一起努力、一起进步。在我的人生道路上，我有幸遇到了恩师——丁永君老师。五年间，恩师在繁忙的工作之际，为我倾注了大量的心血。在论文上，从论文的选题、篇章结构到词语的推敲，得到了恩师悉心的指导；在为人处事上，恩师的谆谆教导，让学生获益匪浅；在工作中，对每一个细节都一丝不苟，对我提出的每个问题都是耐心指导；在生活上，恩师对我非常关心和照顾。恩师的厚德博学，让学生明白学海无涯仍需勤奋努力；恩师的宽容豁达，让学生看见了一位学者的的风范和大度，也让学生明白了立事处人的道理。恩师的学识和人格，对学生产生了极为深远的影响，使我逐渐形成正确、成熟的价值观、人生观、学术观。漫漫的人生旅途中，能遇到这样的恩师是我的荣幸，也是我一生的福份，在此学生谨向恩师表示最诚挚的谢意!感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。感谢我的父母对我的支持，是他们教会了我做人处事的道理，感恩之情，无以言表。感谢我的爱人和今年刚出生的孩子，感谢你们对我的鼓励和支持。感谢结构工程专业的所有同学，感谢他们在平时学习、生活当中对我的关怀和帮助；感谢同门张贝贝、朱礼鹏、魏强、王亚雯、李小梅在我论文写作过程中给我的帮助。感谢所有关心、爱护我的人！感谢你们！99 ＇．－－？‘＾．＇；Ｖ沪．．：－，；，．；，斗百■－７＇畫：＜？、Ｐ＇．‘＇护：；葦成．１＂＇Ｖ，－？－．ｒｒ．？？－二：．Ｉ、？Ｊ三、．—■＇真＇音－■？Ｙ，？，、■ｔ，４？＊？－，Ｊｒ，＊）嗦＇－１．天津大学工程硕壬学位论文ｉｉｉ圓Ｖｔ僅