中南大学混凝土结构设计原理课件第七章受扭构件承载力计算.ppt

第七章受扭构件承载力计算 本章主要内容与要求1、了解受扭构件的分类和受扭构件开裂，破坏机理；2、掌握受扭构件的设计计算方法；3、熟悉公路桥涵工程与建筑工程关于受扭结构构件计算的相同与不同之处；4、熟悉钢筋混凝土受扭构件的构造要求。 第七章受扭构件承载力计算7.1概述7.2纯扭构件的破坏机理与形式7.3纯扭构件的承载力计算7.4剪扭构件的承载力计算7.5弯扭构件的承载力计算7.6弯剪扭构件的承载力计算7.7受扭构件配筋的构造要求例题7.8公路桥涵混凝土设计规范的计算方法 7.1概述一、扭转的类型二、工程中的受扭构件7.1概述 一、扭转的类型扭矩大小直接由荷载静力平衡求出，与构件刚度无关受扭是一种基本的受力形式，工程中钢筋混凝土构件的受扭有两种类型——平衡扭转和约束扭转◆平衡扭转返回上级目录对于平衡扭转，受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏7.1概述一、扭转的类型 ◆约束扭转※多发生在超静定结构中※产生扭转是因为相邻构件的变形受到约束※扭矩的大小与构件间的抗扭刚度比有关※扭矩的大小不是一个定值，计算时需要考虑内力重分布的影响7.1概述一、扭转的类型返回上级目录 二、工程中的受扭构件实际上，结构中很少有扭矩单独作用的情况，大多为弯矩、剪力和扭矩同时作用，有时还有轴向力同时作用。螺旋楼梯中扭矩也较大(a)(b)(c)(d)He0MT=He0H边框架主梁次梁7.1概述二、工程中的受扭构件返回上级目录 7.1概述二、工程中的受扭构件返回上级目录公路桥梁的受扭 7.2、纯扭构件的破坏机理与形式一、素混凝土纯扭构件的破坏机理二、钢筋混凝土纯扭构件（一）抗扭箍筋形式（二）破坏机理（三）破坏形态 σptσpt7.2、纯扭构件的破坏机理与形式一.素混凝土纯扭构件7.2纯扭构件的破坏机理与形式一、素混凝土纯扭构件返回上级目录受力状态 理想匀质构件的受扭裂缝从主拉应力最大处开始对匀质材料，理想的受扭裂缝应当呈螺旋形。螺旋形裂缝σptσpt7.2、纯扭构件的破坏机理与形式一.素混凝土纯扭构件7.2纯扭构件的破坏机理与形式一、素混凝土纯扭构件返回上级目录破坏形式 T破坏面呈一空间扭曲曲面受压区螺旋形裂缝受压边工程中由于受力不完全对称，构件会突然破坏，形成由歪斜裂缝形成的空间扭曲破坏面，三面开裂一面受压,如图。主拉应力主拉应力σptσpt7.2纯扭构件的破坏机理与形式一、素混凝土纯扭构件返回上级目录素混凝土纯扭构件破坏形式 虽然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋与抗扭纵筋组成的钢筋骨架来抵抗扭矩，不但施工方便，且沿构件全长可承受正负两个方向的扭矩。（一）抗扭钢筋的形式二、钢筋混凝土纯扭构件抗扭纵筋抗扭箍筋7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件两者不可缺一沿构件截面的周边均匀布置返回上级目录 T(T)T(T)（二）钢筋混凝土纯扭构件破坏机理T＜Tcr时，扭矩-扭率（T-θ）基本呈直线关系。钢筋应力很小T＝Tcr时，部分混凝土退出受拉工作，构件的抗扭刚度明显降低T-θ关系曲线上出现一水平段。Tcr＜T＜Tu时，对于适筋构件，开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，裂缝处钢筋应力增加。T-θ关系曲线沿斜线继续上升。裂缝向构件内部和沿主压应力迹线发展延伸，在构件表面裂缝呈螺旋状，见图(b)T＝Tu时，长边上出现临界（斜）裂缝，向短边延伸，与这条空间（斜）裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，另一长边上的混凝土受压破坏,T-θ关系曲线趋于水平随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件返回上级目录 （三）RC纯扭构件的破坏形态7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件返回上级目录少筋破坏：裂后钢筋应力激增，构件破坏适筋破坏：裂后钢筋应力增加，继续开裂，钢筋屈服，混凝土压碎，构件破坏超筋破坏：裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，钢筋未屈服部分超筋破坏：裂后钢筋应力增加，继续开裂，混凝土压碎，构件破坏，纵筋或箍筋未屈服设计时应避免出现箍筋和纵筋配置合适箍筋和纵筋配置过少箍筋和纵筋配置过多箍筋或纵筋配置过多受拉脆性破坏，Tu取决于ft受压脆性破坏，Tu取决于fc较小延性破坏，不经济延性破坏，经济合理 （三）RC纯扭构件的破坏形态1）适筋破坏纯扭构件的破坏状况箍筋和纵筋配置合适，破坏时与临界斜裂面相交的钢筋先屈服，后混凝土压坏。具有延性破坏特征。破坏时的极限扭矩与配筋量有关。破坏时会有什么特点，属于什么破坏7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件返回上级目录 2）少筋破坏箍筋和纵筋配置过少钢筋不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力。一旦开裂，钢筋就会被拉断，将导致扭转角迅速增大，构件破坏。具有受拉脆性破坏特征。破坏荷载和开裂荷载基本相等。受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度。？7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件返回上级目录 3）超筋破坏※完全超筋破坏——箍筋和纵筋配置都过大，钢筋屈服前混凝土就压坏，具有受压脆性破坏特征。受扭承载力取决于混凝土的抗压强度设计中不容许采用少筋和完全超筋受扭构件，可以采用部分超筋构件，但不经济。一般情况下应采用适筋受扭构件。※部分超筋破坏——箍筋和纵筋的配筋量或强度相差过大，破坏时只有一部分钢筋达到屈服，具有较小的延性破坏特征。7.2纯扭构件的破坏机理与形式二、钢筋混凝土纯扭构件返回上级目录 7.3纯扭构件的承载力计算一、矩形截面开裂扭矩二、矩形截面纯扭构件承载力理论分析三、矩形截面的纯扭承载力计算的实用公式及适用条件四、基本公式的应用 7.3纯扭构件的承载力计算开裂前，钢筋混凝土纯扭构件的受力状况可按弹性扭转理论进行分析，分析时可忽略钢筋的影响。扭矩作用下，截面上的剪应力成环状分布（见图），一、矩形截面开裂扭矩◆开裂前的剪应力分布及计算最大剪应力τmax发生在截面长边中点，其值为截面受扭弹性抵抗矩形状系数。当h/b=1.0时，α=0.2；当h/b=∞时，α=0.33；一般情况，α在0.25左右。7.3纯扭构件的承载力计算一、矩形截面的开裂扭矩返回上级目录 一、矩形截面开裂扭矩（素混凝土纯扭构件的承载力）◆开裂扭矩按弹性理论计算※截面上某一点的主拉应力σtp=τmax=ft时,构件将出现裂缝。此时的扭矩为开裂扭矩Tcr,e，即弹性理论计算值低于实际值。7.3纯扭构件的承载力一、矩形截面的开裂扭矩返回上级目录 ◆开裂扭矩按弹塑性理论计算※截面上各点应力均达到屈服强度时,构件达到极限承载力，此时截面上的剪应力分布如图(c)所示。※塑性总极限扭矩Tcr,p的计算7.3纯扭构件的承载力一、矩形截面的开裂扭矩返回上级目录 此时截面上的剪应力分布如图所示分为四个区，取极限剪应力为ft，分别计算各区合力及其对截面形心的力偶之和，可求得塑性总极限扭矩为，截面受扭塑性抵抗矩F3F2F17.3纯扭构件的承载力一、矩形截面的开裂扭矩返回上级目录 ◆《规范》取值※混凝土材料既非完全弹性，也非理想弹塑性，因此构件的开裂扭矩Tcr应介于Tcr,e和Tcr,p之间※《规范》取修正系数为0.7，故开裂扭矩的计算公式为7.3纯扭构件的承载力一、矩形截面的开裂扭矩返回上级目录 二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝1）混凝土只承受压力，忽略核心区混凝土的作用2）构件的破坏图形比拟为空间桁架纵筋为桁架受拉弦杆，箍筋为受拉腹杆，斜裂缝间的混凝土为斜压腹杆3）忽略混凝土斜杆的抗剪作用4）忽略纵筋和箍筋的销栓作用基本假定1、理论分析:变角度空间桁架模型7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝定义剪力流：横截面管壁上单位长度的剪力值抗扭承载力剪力流中心线所包围的面积抗扭承载力分析7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录hcorq=TtetebcorAcor 纵筋的拉力hq=TtetebAcorTF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABDChcorhcorcosNdBDF2dqF1qhcorACsNsvthcorctg含一完整斜裂缝的隔离体对隔离体ABCD相应其它三个面的隔离体7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 纵筋的拉力hq=TtetebAcorTF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABDChcorhcorcosNdBDF2dqF1qhcorACsNsvthcorctg含一完整斜裂缝的隔离体如果配筋适中，纵筋可以屈服7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 箍筋的拉力hq=TtetebAcorTF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABDChcorhcorcosNdBDF2dqF1qhcorACsNsvthcorctg对斜裂缝上半部分的隔离体ACD取斜裂缝的上半部分作为隔离体如果配筋适中，箍筋亦可以屈服7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 纵筋与箍筋的配筋强度比hq=TtetebAcorTF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABDChcorhcorcosNdBDF2dqF1qhcorACsNsvthcorctg纵筋与箍筋配筋强度比消去q7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 抗扭承载力的理论计算公式hq=TtetebAcorTF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABDChcorhcorcosNdBDF2dqF1qhcorACsNsvthcorctg反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式消去7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分组成，其受扭性能及其极限承载力不仅与总配筋量有关，还与两部分钢筋的配筋比有关，如果一种钢筋过多，另一种钢筋太少，前一种钢筋就可能不屈服，而出现部分超配筋的情况。故设计中用配筋强度比ζ来控制，防止出现部分超配筋的情况，抗扭纵筋强度抗扭箍筋强度2、配筋强度比ζ7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 2、配筋强度比ζ——箍筋的抗拉强度设计值；——单肢箍筋的截面面积；——箍筋的间距；——抗扭纵筋的总面积，应均匀布置在截面周边；——抗纽纵筋的抗拉强度设计值；——截面核芯部分的周长，分别为按箍筋内侧计算的截面核芯部分的短边和长边尺寸。和7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 2、配筋强度比ζ规范取值0.6≤z≤1.7。z越大，表明纵筋相对较多，箍筋相对较少。设计中通常可取z=1.2。试验表明，当0.5≤ζ≤2.0时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本上都能达到屈服强度，不会发生“部分超配筋破坏”。7.3纯扭构件的承载力二、钢筋矩形截面纯扭构件承载力理论分析返回上级目录 三、矩形截面的受扭承载力计算的实用公式矩形截面受扭承载力的试验结果★抗扭承载力随抗扭配筋的增加基本成线性增大★无抗扭配筋时，截面混凝土仍承受一定的扭矩。7.3纯扭构件的承载力三、矩形截面的受扭承载力计算的实用公式返回上级目录 ◆《规范》极限扭矩的计算公式《规范》在试验结果的基础上，考虑可靠性要求后，给出纯扭构件极限扭矩的实用计算公式为截面核芯部分的面积，为箍筋内皮所包围的面积配筋强度比为保证纵、箍筋均能屈服，建议取0.6~1.7，当>1.7时，取=1.7，常用值的区间为1.0~1.3箍筋的间距箍筋的抗拉强度设计值单肢箍筋的截面面积混凝土的抗拉强度设计值扭矩设计值构件承担的极限扭矩7.3纯扭构件的承载力返回上级目录三、矩形截面的受扭承载力计算的实用公式 公式适用条件受扭截面的限制条件为避免配筋过多产生超筋脆性破坏，《规范》规定受扭截面应满足受扭钢筋最小配筋率为防止少筋脆性破坏，受扭箍筋和受扭纵筋应满足当扭矩小于开裂扭矩时，即按构造配筋。可按构造配筋7.3纯扭构件的承载力返回上级目录三、矩形截面的受扭承载力计算的实用公式 矩形截面或箱形截面----设计步骤截面设计四、基本公式的应用7.3纯扭构件的承载力四、基本公式的应用返回上级目录 矩形截面或箱形截面按纵筋均匀布置的原则，确定抗扭纵筋的截面积不满足其中的一项Ast//3Ast//3Ast//3htwbhtwbwhwtw’tw’承载力校核四、基本公式的应用7.3纯扭构件的承载力返回上级目录 7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系二、矩形截面的剪扭承载力三、适用条件7.4剪扭构件的承载力计算 在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，构件的受力性能十分复杂。扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加（见图），因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用时的承载力。一、剪-扭相关关系7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 ※剪-扭相关关系曲线接近1/4圆混凝土的承载力考虑相关性，钢筋的承载力不考虑相关性，各自的配筋承担各自的那部分剪力和扭矩。7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 无腹筋扭剪构件混凝土对抗扭承载力的贡献V引起的剪应力T引起的剪应力无腹筋纯扭构件混凝土对抗扭承载力的贡献无腹筋扭剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献无腹筋纯剪构件混凝土对抗剪承载力的贡献※剪-扭相关关系的曲线方程对于无腹筋剪扭构件，其剪-扭承载力相关关系可近似取1/4圆，即7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 t1.51.00.50.51.01.5扭剪构件混凝土受扭承载力降低系数v扭剪构件混凝土受剪承载力降低系数※剪-扭相关关系简化方程扭矩对抗剪承载力无影响剪力对抗扭承载力无影响ABDC7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 t1.51.00.50.51.01.5扭剪构件混凝土受扭承载力降低系数v扭剪构件混凝土受剪承载力降低系数※剪-扭相关关系简化方程7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 对有腹筋的剪-扭构件，其受扭和受剪承载力可表示为无腹筋部分和箍筋部分承载力的叠加，，其中只有混凝土承担的剪、扭考虑相关性，即式中Ts、Vs---箍筋承担的扭矩和剪力，不考虑相关作用。有腹筋的剪-扭构件，其受扭和受剪承载力7.4剪扭构件的承载力计算一、剪-扭相关关系返回上级目录 二、矩形截面的剪扭承载力◆剪扭承载力计算公式※对矩形截面的一般剪扭构件，《规范》建议当βt<0.5时，取βt=0.5；当βt>1.0时，取βt=1.0。7.4剪扭构件的承载力计算二、矩形截面的剪扭承载力返回上级目录 二、矩形截面的剪扭承载力◆剪扭承载力计算公式※对集中荷载作用下的剪扭构件当βt<0.5时，取βt=0.5；当βt>1.0时，取βt=1.0。7.4剪扭构件的承载力计算二、矩形截面的剪扭承载力返回上级目录 三、适用条件◆受扭截面的限制条件为避免配筋过多产生超筋脆性破坏，《规范》规定受扭截面应满足◆受扭钢筋最小配筋率为防止少筋脆性破坏，受扭箍筋和受扭纵筋应满足◆按构造配筋。可按构造配筋三、适用条件7.4剪扭构件的承载力计算返回上级目录 7.5弯扭构件的承载力计算一、弯扭构件承载力的影响因素二、弯扭构件的破坏形态三、弯扭构件的承载力计算 作用在构件上弯矩与扭矩的比值：构件截面上下部纵筋的数量：构件截面的高宽比：h0bhAs’AsM/Th/bTM一、弯扭构件承载力的影响因素一、弯扭构件承载力的影响因素7.5弯扭构件的承载力计算返回上级目录 弯型破坏：扭型破坏：弯扭型破坏：二、弯扭构件的破坏形态h0bhAs’As工况：M较大而T相对较小破坏形态：下部纵筋先弯扭屈服，上部混凝土被压碎相互影响：纵筋抗弯抗扭，M▲Tu▼工况：M较小而T相对较大破坏形态：上部纵筋先受扭屈服，下部混凝土被压碎相互影响：受弯对上部纵筋抗扭有利，M▲Tu▲工况：截面h/b较大，侧面抗扭纵筋/箍筋配置较弱破坏形态：一侧纵筋、箍筋先受扭屈服，另一侧混凝土被压碎相互影响：受弯对上部纵筋抗扭有利，M对Tu影响不明显T(T)T(T)MM二、弯扭构件的破坏形态7.5弯扭构件的承载力计算返回上级目录 VMTh0bhAs’Asr=1r=2r=3弯扭构件的抗扭承载力纯扭构件的抗扭承载力弯扭构件的抗弯承载力纯弯构件的抗弯承载力As’受拉屈服As受拉屈服三、弯扭构件的承载力三、弯扭构件的承载力7.5弯扭构件的承载力计算返回上级目录 h0bhAs’Asr=1r=2r=3实用的承载力计算方法确定弯扭钢筋后，分别计算其抗弯和抗扭承载力，不考虑弯、扭的相关作用三、弯扭构件的承载力三、弯扭构件的承载力7.5弯扭构件的承载力计算返回上级目录 7.6弯剪扭构件的承载力计算一、弯剪扭构件的破坏形式二、矩形截面弯剪扭构件承载力计算和配筋方法三、T形、I形和箱形截面弯剪扭构件承载力计算7.6弯剪扭构件的承载力计算 扭矩使纵筋产生拉应力，与受弯时钢筋拉应力叠加，使钢筋拉应力增大，从而会使受弯承载力降低。而扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。一、弯剪扭构件的破坏形式一、破坏形式7.6弯剪扭构件的承载力计算返回上级目录弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的比例关系和配筋情况有关，主要有三种破坏形式 一、破坏形式7.6弯剪扭构件的承载力计算返回上级目录VMTV不起控制作用，且T/M较小，配筋适量时斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服弯型破坏M▲Tu▼ 一、破坏形式7.6弯剪扭构件的承载力计算返回上级目录VMTV不起控制作用，T/M较大，且As’